宁夏青铜峡市宁朔中学2025-2026学年第二学期高三考前模拟数学试卷

青铜峡市宁朔中学2025-2026学年第二学期 高三年级第三次模拟数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D D C A C D B AB ABD ACD 12. 13. 14.①②④ 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简集合，由交集的概念即可得解. 【详解】因为，且注意到， 从而. 故选：A. 2．已知向量，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据向量垂直的坐标运算可求的值. 【详解】因为，所以， 所以即，故， 故选：D. 3．圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式即可. 【详解】由题意得，即， 则其圆心坐标为，则圆心到直线的距离为. 故选：D. 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质，以及不等式的性质和充分必要条件的定义判断即可. 【详解】若，根据对数函数的单调性可知，则，即充分性成立； 若，可得，，即必要性成立. 故“”是“”的充分必要条件. 故选：C. 5．在中，内角的对边分别为，若，则的面积为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【详解】由余弦定理得，则， 故的面积为. 6．某公司为了调查员工的健康状况，用按性别比例分配的分层随机抽样方法抽取样本，若样本中有21名男员工，39名女员工，女员工的平均体重为50kg，标准差为6；男员工的平均体重为70kg，标准差为4，则所抽取的所有员工的体重的方差为（   ） A．29 B．81 C．120 D．160 【答案】C 【分析】根据题意先求平均数，再结合分层抽样的方差公式计算样本的方差. 【详解】设女员工的平均体重为，方差为，男员工的平均体重为，方差为，则， 所以所抽取的所有员工的平均体重为， 所以所抽取的所有员工的体重的方差为： . 7．在二项展开式中，前三项的系数成等差数列，则实数的值是（    ） A．或7 B．2或7 C．或14 D．2或14 【答案】D 【分析】利用二项式定理的通项公式先求，再由等差中项即可求解. 【详解】令，得，由， 所以，， 因为成等差数列，所以， 所以，所以，即， 解得或. 8．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在C上，设为的内切圆圆心，若的面积为，且，则C的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合余弦定理和三角形面积公式得到椭圆焦点三角形的面积公式，根据已知条件即可得，再利用得到内切圆半径，最后利用三角形面积也等于半周长乘以内切圆半径得到关于的等式，求解即可得离心率. 【详解】设， 根据椭圆定义有，在中，由余弦定理可得 ， 即，整理得， 又的面积，由 可得，结合已知条件有，所以， 点为内切圆圆心，所以是的角平分线，设内切圆半径为， 作，垂足为，则， 同时由等面积法可知， 整理得，进而得到， 故的离心率为. 二、多选题 9．在中，角的对边分别是，已知，则下列结论正确的是（    ） A． B．的面积为 C． D． 【答案】AB 【分析】应用余弦定理计算判断A，D，应用面积公式计算判断B，应用正弦定理求解判断C. 【详解】对于A，根据余弦定理， 得，因此，故A正确； 对于B，根据三角形面积公式，故B正确； 对于C，根据正弦定理，可得，故C不正确； 对于D，因为， 所以，故D不正确. 10．如图，圆锥的底面半径为，高为，是的直径，点在上，且，为的中点，则（   ） A．平面 B．为等边三角形 C．平面 D．圆锥的侧面积为 【答案】ABD 【分析】先由圆锥的性质和几何关系，利用中位线定理判断线面平行，结合母线长与余弦定理判断三角形形状，再通过圆锥侧面积公式直接计算；对于选项C，采用反证法，假设线面垂直推出线线垂直，再通过计算三角形边长验证矛盾，从而判定该选项错误。 【详解】 对于A，因为分别是的中点，所以， 又因为平面，平面，所以平面，A正确； 对于B，在中，，，， 在中，，，， 在中，，，， ， 所以，所以为等边三角形，B正确； 对于C，连接，假设平面， 因为平面，平面，所以 在中，，，， 所以，所以为等腰三角形， 故与不垂直， 这与矛盾，因此假设不成立，C错误； 对于D，根据圆锥侧面积公式，所以圆锥的侧面积为，D正确． 11．声音是由物体振动产生的声波．纯音的数学模型是函数，我们日常听到的声音通常由多个纯音叠加而成，称为复合音，其数学模型为，记，则（    ） A．在区间上有3个零点 B．的最小正周期为 C．的图象关于点中心对称 D．的最大值为 【答案】ACD 【分析】令求出零点判断A，根据反例判断B，利用判断C，结合导数求最值判断D. 【详解】对于A，令，则，即， 故或，而，故，故A正确； 对于B，， 此时，， ，故的最小正周期不为，故B错误； 对于C， ， 故的图象关于点中心对称，故C正确； 对于D，， 因为， 故为周期函数，且周期为， 设，则 ， 令，则或或或或或， 当或或或时，， 当或或时，， 故在，，，上均为增函数， 在，，上均为减函数， 而，， ，， 故，故D正确. 三、填空题 12．设i是虚数单位，计算：______． 【答案】 【详解】， 所以. 3. 已知点为函数图象上的两个相邻对称中心，则的最小正周期为 【答案】 【详解】由题意可知，，则的最小正周期. 14．已知函数．给出下列四个结论： ①曲线是中心对称图形； ②当时，曲线在曲线的上方； ③当时，； ④设正实数分别是的零点，则． 其中正确结论的序号是___________ 【答案】①②④ 【详解】因为，所以令， 可得的定义域为，关于原点对称， 又，所以为奇函数， 所以关于原点对称， 又的图象向下平移个单位得到的图象， 所以曲线的图象关于点成中心对称图形；故①正确； 令 ，当时，， 所以当时，曲线在曲线的上方，故②正确； 因为， 所以 ， ， 所以 ， 当时，，此时，故③错误； 因为， 所以在上单调递增，又， 所以只有唯一零点，且，同理可得， 当时，，且，， 所以函数有唯一零点，且， 由②知当时，曲线在曲线的上方，故， 当时，令 ， 即曲线在曲线的下方，故， 所以，故④正确. 四、解答题 15．学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题： (1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数： (2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数： (3)若学校安排甲､乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为，乙复赛获优秀等级的概率为，甲､乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率. 【详解】（1）由，得， 则成绩不高于60分的人数为：， 成绩不高于50分的人数为：， 则从不高于60分的人中抽5人，其中不高于50分人数为：； （2）平均数. 因为在内共有80人，则中位数位于内，设中位数为， ，解得； （3）记“至少有一位同学复赛获优秀等级”为事件，甲复赛获优秀等级为事件B，乙复赛获优秀等级为事件C，则 方法1，，则至少有一位同学复赛获优秀等级的概率为. 法二：.则至少有一位同学复赛获优秀等级的概率为. 16．已知数列为等差数列，． (1)求数列的通项公式； (2)定义数列满足递推公式．求数列的前项和； 【详解】（1）设数列首项为，公差为，依题有， 即  ，解得． 所以. （2）因为，即，而， 所以是首项为2，公比为2的等比数列，则， 所以. 而， 则， 两式相减得： . 所以． 17．已知椭圆E：的右焦点为，过E的右顶点A和下顶点B的直线的斜率为． (1)求E的方程． (2)若直线与E交于M，N两点（均异于点B），记直线BM和直线BN的斜率分别为，证明：． 【详解】（1） 由有；而，，故. 所以，从而，故. 所以的方程是. （2）设，，将直线与联立：. 将直线代入椭圆，得到. 展开即为. 故，. 由于不在直线上，故，即， 从而 . 所以. 18．如图，在多面体中，四边形为正方形，且平面． (1)求证：； (2)若，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使得多面体唯一确定，求平面与平面夹角的余弦值． 条件①：直线与平面所成角为； 条件②：的面积为; 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 【详解】（1）因为四边形为正方形，所以. 因为平面，平面，所以. 因为，所以共面. 又，平面，所以平面 因为平面，所以. （2）四边形为正方形，且平面所以易得两两垂直. 选条件① 以为原点，分别以的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系. 由得：， 由，设，所以 直线与平面所成角为，易得平面的一法向量为. 故，解得（舍去负值）, 设平面的法向量.向量，. 由法向量定义得方程组：，. 解得，取，则. 求平面的法向量. 向量，. 由法向量定义得方程组：，. 令，则，，即. 设平面夹角为，则. 平面与平面夹角的余弦值为 选条件② 以为原点，分别以的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系. 由得：， 由，设， 所以， ， 解得（舍去负值） 设平面的法向量.向量，. 由法向量定义得方程组：，. 解得，取，则. 求平面的法向量. 向量，. 由法向量定义得方程组：，. 令，则，，即. 设平面夹角为，则. 平面与平面夹角的余弦值为 选条件③ 以为原点，分别以的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系. 由得：， 由，设. 由，得恒成立. 此时多面体并不唯一确定，因此条件③无效. 19．已知函数，. (1)若，求函数的单调区间； (2)若恒成立，求的取值范围； (3)若有两个零点，且，求证：. 【详解】（1）当时，函数，求导得， 当时，，当时，，即在上递减，在上递增， 所以函数的递减区间是，递增区间是. （2）不等式，令， 求导得，当时，，当时，， 即函数在上递增，在上递减，因此，则， 所以的取值范围是. （3）由，得，由（2）知，是直线与函数图象的两个交点的横坐标， 而，当时，恒成立，因此有两个零点时，， 由两边取对数得，于是， 则，整理得， 令，由，得，即有， 则，解得，由，得， 因此，令，求导得， 令，求导得，即在上单调递增， 当时，，即，函数在上单调递增，， 于是，所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $青铜峡市宁朔中学2025-2026学年第二学期 高三年级第三次模拟数学试卷 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。每小题给出的选项中，只有一项正确答 案。) 1.已知集合A={x-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3},则A∩B=() A.{-1,0} B.{2,3} C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2} 2.已知向量a=(0,1),b=(2,x),若万1（⑥-4，则x=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.圆x2+y2-2x+=0的圆心到直线x-y+2=0的距离为() A.√2 B.2 C.3 D.3√2 4.a>hb是0日方的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bc=6,b2+c2-a2=8√2，则△ABC的面积为() A.1 B. C.2 D.2W2 6.某公司为了调查员工的健康状况，用按性别比例分配的分层随机抽样方法抽取样本，若样本 中有21名男员工，39名女员工，女员工的平均体重为50kg,标准差为6：男员工的平均体重为 70kg,标准差为4，则所抽取的所有员工的体重的方差为() A.29 B.81 C.120 D.160 7.在二项展开式(m+x)=4+a4x+a,x2++4x3(m≠0)中，前三项的系数6,4，凸成等差数列，则 实数m的值是() A.-2或7 B.2或7 C.-2或14 D.2或14 8.已知椭圆C:若若1a>b>0)的左、右焦点分别为只，至，点P在C上，设1为Pg的 内切圆圆心，若△PE的面积为√3b,且PI=a,则C的离心率为() A. B.月 C.3 3 D.3 2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分共18分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求。） 试卷第1 9.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a=3,c=4,∠B=60°，则下列结论正确的是() A.b=13 B.△ABC的面积为3√5 C.sinc=3 D.d 10.如图，圆锥PO的底面半径为1，高为√2，AB是⊙0的直径，点C在⊙0 上，且∠AOC=60°，M为PB的中点，则（) A.AP∥平面OCM B.△PBC为等边三角形 C.AC⊥平面PBC D.圆锥PO的侧面积为√3π 11.声音是由物体振动产生的声波.纯音的数学模型是函数y=Asinat,我们日常听到的声音通 常由多个纯音叠加而成，称为复合音，其数学模型为y=sx+ sin2x+ i3x+,记 1 人()sim+号m2x+m3x++macN),则（) 3 A.方3(x)在区间[0,2上有3个零点 B,()的最小正周期为π C.n(x)的图象关于点(m,0)(k∈Z)中心对称 D.:)的最大值为上+22 23 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.设1是虚数单位，计算： 3.已知点A 得平为函数f)-(r+图象上的两个相邻对称心，则f)的最 小正周期为 14.已知函数f(x)=x2+2025x-2025,g(x)=x+2026.x-2026,h(x)=x3+2026x-2025.下列四个结论： ①曲线y=h(x)是中心对称图形： ②当x∈(0,1)时，曲线y=f(x)在曲线y=8(x)的上方： ③当x∈R时，g(x+2)-g(x+1)>g(x+1)-g(x): ④设正实数x,x,3分别是f(x),g(x),(x)的零点，则5<<.其中正确结论的序号是 万，共2页 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。) 15.学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞 赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题： ←频数/组距 0.025 0.015 0.010 0.005 405060708090100分数 (1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的 人数： (2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数： ③)若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为，乙复赛获 优秀等级的概率为，甲、乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概 率 16.已知数列{a}为等差数列，凸+4，=20，a4+4=16 (1)求数列{a}的通项公式： (2)定义数列b}满足递推公式b1=2b,+1,b=1.求数列{a.(b+1》的前n项和Sn; 17.已知椭圆E: 京+尔=1(>b>0)的右焦点为F1,o),过E的右顶点A和下顶点B的直线的斜 x2,y2 率为 (1)求E的方程 (2)若直线I:y=k(x-1)+1与E交于M,N两点（均异于点B),记直线BM和直线BW的斜率分别 为k,k2,证明：k+k=2. 试卷第 18.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，且DE⊥平面ABCD,BF//DE. (1)求证：AC⊥EF: (2)若AD=2,DE=1,再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使得多面体ABCDEF唯 确定，求平面ABF与平面AEF夹角的余弦值. 条件①：直线AF与平面ABCD所成角为： 条件②：△AFC的面积为27 条件③：.FA=FC 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答， 按第一个解答计分， 19.已知函数f(x)=xe-ae3x+2e,x∈R. (I)若a=0,求函数y=f()的单调区间； (2)若f()≤0恒成立，求a的取值范围： (3)若f()有两个零点，x,且e>V2,求证：飞+>n2-4. 2页，共2页