广东广州市象贤中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

象贤中学2025-2026学年度第二学期中段考高二级数学科试题 命题人：陈柏勇 审题人：王欣宁 一、单选题：本共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.已知集合A=〔-1,0,1,2,3，B={xlog3x<1],则AnB=() A.{-1,0,1,2] B.[0,1,2) C.[1,2,3] D.[12] 2.已知复数z满足i·z十2=2i,则|z=() A.V2 B.2V2 C.4 D.8 3.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若S10=0,S6=2S3-12,则a1=(, A.6 B.8 C.10 D.12 4.己知c∈(0，m),且3cos2ax-8cosc=5,则sina=() A晋 B c D图 9 5某批产品检验后的评分，由统计结果制成如下图所示的频率分布直方图， 下列说法中正确的是( +频率组距 A.a=0.05 5a 4a B.评分的众数估值为70 3a 2a C.评分的第25百分位数估值为67.5 0W5060708090i00 评分 D.评分的平均数估值为76 6我国古代典籍周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组 成，爻分为阳爻“一”和阴爻“一一”，如图，这是一重卦.若在所有重卦中随机取一重卦， 记事件A为取出的重卦中至少有2个阴爻”，事件B为“取出的重卦中恰有3个阳爻”，则 P(B1A)=()· A品 B录 c器 p. 7数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求现某大学为 提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学四 门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每 位同学的不同选修方式有() A.60种 B.78种 C.84种 D.144种 8已知-一正三棱柱的底面边长为6，其内部有一球与其各表面都相切，则该正三棱柱的外接球的表面积为 （, A.20V15元 B.64V6π C.96π D.60π 第1页，共4页 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数f)=,+2,则() A.f(x)的定义域为(-o,0)U(0,+o) B.f(x)为奇函数 C.f(x)为R上的减函数 D.f(x)无最值 10.函数f(x)=sin(wx+p)d>0,lp|<)的部分图象如图所示，则 A0=2 B.p=8 0 C.f()的图象关于点（侣0）对称D.f)在区间（元，）上单调递增 11泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹； 世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅，已知点F(2,0),直 线：x=?动点P到点F的距离是点P到直线的距离的号若某直线上存在这样的点P,则称该直线为“最远 距离直线”，则下列结论中正确的是( A.点P的轨迹方程是号+号=1 B.直线1：+号=1是“最远距离直线” C.点P的轨迹与圆C:x2+y2-2x=0没有交点 D.平面上有一点A(-1,1),则2P4+3引PF列的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.直线l:x-y-1=0交圆(x-1)2+-2)2=4于A,B两点，则AB的弦长为 13.(1-)x+)°的展开式中xy的係数为一_（用数字作答）。 14.已知直线：y=x是曲线f(x)=e*+1和g)=lnx+a的公切线，则实数a=一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知等比数列(an}的各项均为正数，且g=a1a2,a1=a2+2a3, (1)求数列{a}的通项公式； ②若=+后+号+…+安求数列，的通项公式。 第2页，共4页 16.(本小题15分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosC((dcosB+bosA)=号c. (1)求角C的大小： (2)点D在边BC上，且CD=2,BD=AD=1,求AABC的周长， 17.(本小题15分) 如图，△ABC内接于圆O,AB为圆O的直径，CD⊥平面ABC,·E为线段 AD中点， (1)求证：平面BCE⊥平面ACD: (2)若AB=√5，BC=1,CD=2V3,求平面BCE与平面BDE所成锐 B C) 二面角的余弦值， 第3页，共4页 18.(本小题17分) 己知函数f(x)=ax+lnx(a∈R) (1)若x=1是函数的椴值点，求a的取值： (2)讨论f(x)的单调区间： (3)设g(x)=x2-2x+2,若对任意x1∈(0，+o),均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围. 19.(本小题17分) 已知椭圆C登+卡=1(a>b>0)的左右焦点分别为1（←V5,0,Fz(W3,0),且椭圆c上的点M满足 IMF1l=号∠MPF2=150°. (1)求椭圆C的标准方程； (2)点P是椭圆C的上顶点，点Q,R在椭圆C上，若直线PQ,PR的斜率分 别为k,k2,满足k1·k2=子求aPRQ面积的最大值。 F 第4页，共4页