广东江门市鹤山市鹤华中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

广东省江门市鹤山市鹤华中学2025－2026学年高二下学期期中 考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类.现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2. 在等差数列中，若其前项和为，已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 二项式的展开式中，常数项等于（ ） A. 448 B. 900 C. 1120 D. 1792 4. 已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则 （ ） A. 4 B. 2 C. D. 5. 已知函数的导函数为，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 已知数列是公差为2的等差数列，且，则数列的前20项之和为（ ） A. 80 B. 208 C. 680 D. 780 7. 已知函数在处有极大值，则实数c的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知函数在上的最大值为4，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图所示是的导数的图象，下列结论中正确的有（ ） A. 在区间上是增函数 B. 是的极小值点 C. 在区间上是减函数，在区间上是增函数 D. 是的极小值点 10. 将四大名著《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》，诗集《唐诗三百首》《徐志摩诗集》和戏曲《中华戏曲》7本书放在一排，则（ ） A. 戏曲书放在正中间位置的不同放法有种 B. 诗集相邻的不同放法有种 C. 四大名著互不相邻的不同放法有种 D. 四大名著不放在两端的不同放法有种 11. 设等差数列的公差为，前项和为，若，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. C. D. 中最大的是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等比数列的各项均为正数，且，则___________. 13. 的展开式中，含项的系数为，则______. 14. 年月日某市新冠疫情爆发以来，某住宿制中学为做好疫情防控工作，组织名教师组成志愿者小组，分配到高中三个年级教学楼楼门口配合医生给学生做核酸，由于高二年级学生人数较多，要求高二教学楼志愿者人数均不少于另外两栋教学楼志愿者人数，若每栋教学楼门至少分配名志愿者，每名志愿者只能在个楼门进行服务，则不同的分配方法种数为______.（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，在及处取得极值. （1）求的值； （2）求函数在上的最大值与最小值. 16. 已知数列的前项和为，数列是公比为3的等比数列，且. （1）求数列、的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 17. 某企业计划对甲､乙两个项目共投资200万元，且每个项目至少投资10万元.依据前期市场调研可知，甲项目的收益（单位：万元）与投资金额t（单位：万元）满足关系式；乙项目的收益（单位：万元）与投资金额t（单位：万元）满足关系式.设对甲项目投资x万元，两个项目的总收益为（单位：万元），且当对甲项目投资30万元时，甲项目的收益为180万元，乙项目的收益为120万元. （1）求的解析式. （2）试问如何安排甲､乙这两个项目的投资金额，才能使总收益最大？并求出的最大值. 18. 已知数列满足. （1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）记，若数列的前项和为，求证：. 19. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）当时，恒成立，求实数的最小值． 广东省江门市鹤山市鹤华中学2025－2026学年高二下学期期中 考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】80 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）在上的最大值为，最小值为. 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）对甲项目投资18万元，对乙项目投资182万元，才能使总收益取得最大值453.6万元 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析， （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 当时，函数的递增区间为，递减区间为； 当时，函数的递增区间为上单调递增，递减区间为； 当时，函数的递增区间为； 当时，函数的递增区间为，递减区间为. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $