天津市红桥区2026年中考第三次阶段测试数学试题

九年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算的结果等于 A． B．4 C． D．1 2．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 A． B． C． D． 3．马拉松是国际上普及的长跑比赛项目之一，全程距离约为．将数据42000用科学记数法表示应为 A． B． C． D． 4．人工智能大模型具有低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．下面四款常用的人工智能大模型的图标中，可以看作是轴对称图形的是 A． B． C． D． 5．估计的值在 A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 6．的值等于 A． B． C． D． 7．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行．问：人与车各多少？”若设有x个人，y辆车，则可列方程组是 A． B． C． D． 9．计算的结果等于 A．1 B． C． D． 10．如图，在中，，，．以点B为圆心，长为半径画弧，与相交于点D；再分别以点A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（弧所在圆的半径相等）相交于点M，N，作直线，分别交，于点E，F，则线段的长为 A． B． C．3 D． 11．如图，在中，，，将绕顶点A顺时针旋转得，点B，C的对应点分别为D，E，连接与相交于点F，与相交于点G．若，则下列结论一定正确的是 A． B． C． D． 12．如图，在正方形中，，动点E在边上，动点F在边上，连接，相交于点G，且，H为的中点，连接，．有下列结论： ①面积的最大值为2； ②线段长的最小值为； ③线段长的最小值为． 其中，正确结论的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 九年级数学 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．不透明袋子里装有8个球，其中有3个红球、3个蓝球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率为________． 14．计算的结果为________． 15．计算的结果为________． 16．将直线（b为常数）向下平移2个单位长度，若平移后的直线不经过第三象限，则b的值可以是________（写出一个即可）． 17．如图，在矩形中，，，E为边的中点，连接． （Ⅰ）线段的长为________； （Ⅱ）若F为边的中点，连接，分别与相交于点P，Q，则线段的长为________． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B在网格线上，以为直径的圆经过点C． （Ⅰ）的大小为________（度）； （Ⅱ）点M，N，P分别在边，，上，且四边形为矩形，当时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，M，N，并简要说明点P，M，N的位置是如何找到的（不要求证明）________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题8分） 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得____________； （Ⅱ）解不等式②，得____________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为____________． 20．（本小题8分） 为提高学生的消防安全意识，某校开展了消防知识问答活动，并随机调查了a名学生消防知识问答的成绩（满分10分）．根据统计的结果，绘制成如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填空：a的值为_________，图①中m的值为_________，统计的这组学生消防知识问答的成绩数据的众数和中位数分别为_________和_________； （Ⅱ）求统计的这组学生消防知识问答的成绩数据的平均数； （Ⅲ）根据样本数据，若该校共有1500名学生，估计该校学生消防知识问答的成绩为10分的人数约为多少？ 21．（本小题10分） 如图，是的直径，弦于点C，过点E作的切线，交的延长线于点D． （Ⅰ）如图①，若H为的中点，，求的大小； （Ⅱ）如图②，若G为的中点，，，求线段的长． 22．（本小题10分） 综合与实践活动中，要用测角仪测量某建筑物的高度（如图）．该建筑物顶部有一座通讯塔，点A，B，C在同一条直线上． 某学习小组设计了一个方案：点A，D在同一条水平直线上，，，且．在E处测得塔顶C的仰角为，塔底B的仰角为．已知通讯塔的高度为，根据该学习小组测得的数据，计算建筑物的高度（结果保留整数）． 参考数据：，． 23．（本小题10分） 已知张华的家、早餐店、图书馆依次在同一条直线上，早餐店离家，图书馆离家．张华从家出发，先匀速骑行了6 min到早餐店，在早餐店停留了16 min，之后匀速骑行了12 min到图书馆，在图书馆停留26 min后，再匀速骑行了12 min返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （Ⅰ）①填表： 张华离开家的时间/min 3 10 45 66 张华离家的距离/km 0.6 ②填空：在从图书馆返回家的途中，当张华离图书馆的距离为时，他离开家的时间为________min； （Ⅱ）当时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式； （Ⅲ）当张华离开家10 min时，张华的哥哥从家出发，以的速度步行直接到图书馆．在从家到图书馆的过程中，对于同一个x的值，张华离家的距离为，张华的哥哥离家的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 24．（本小题10分） 在平面直角坐标系中，O为原点，菱形的顶点，，，等边三角形的顶点E在第二象限，顶点． （Ⅰ）填空：如图①，点D的坐标为________，点E的坐标为________； （Ⅱ）将沿水平方向向右平移，得到，点O，E，F的对应点分别为，，．设． ①如图②，当边与相交于点G、边与相交于点H、边与相交于点M、边与相交于点N，且与菱形重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示线段的长，并直接写出t的取值范围； ②设平移后重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 25．（本小题10分） 已知抛物线（a，b，c为常数，）与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，且．过点C作x轴的平行线与抛物线相交于点D． （Ⅰ）若，． ①求该抛物线的顶点P的坐标； ②点M在抛物线上，以为边的的顶点E在直线上，求点M的坐标； （Ⅱ）若点，点F在抛物线的对称轴上，以为边作，当取得最小值时，求a的值． 学科网（北京）股份有限公司 $