精品解析：2025年天津市南开区九年级中考三模数学试卷

2024-2025学年度第二学期九年级基础训练 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分100分．考试时间60分钟．答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔爱心曲线 C. 卡西尼卵形线 D. 赵爽弦图 3. 2021年我国发布的《中国应对气候变化的政策与行动》白皮书指出，2020年我国碳排放强度（单位国内生产总值二氧化碳排放）比2015年下降18.8%，比2005年下降48.4%，超额完成了我国向国际社会承诺的“到2020年下降40%~45%”的目标，累计少排放二氧化碳约58亿吨，基本扭转了二氧化碳排放快速增长的局面．其中数据58亿用科学记数法表示为，则数据所表示的原数应为（ ） A. 58000000 B. 580000000 C. 5800000000 D. 58000000000 4. 下图是由2个长方体组成的立体图形水平放置，它的三视图为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中，介于2和3之间的数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式的值等于的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则两根之积为（ ） A. B. C. 9 D. 36 9. 若点，都在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 如图1，在中，，．按照如下尺规作图的步骤进行操作（如图2所示）： ①以点为圆心，以为半径画弧，与相交于点； ②分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点； ③连接，与相交于点． 则下列结论一定正确是（ ） A. 垂直平分 B. C. 平分 D. 11. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，连接，，若，下列结论一定正确的是（ ） A B. C. D. 12. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是．有下列结论： ①飞机着陆后滑行时，滑行的距离为； ②飞机着陆后滑行才能停下来； ③飞机着陆后滑行才能停下来． 其中，正确的结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 如图，将一个飞镖随机投掷到的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为_____． 14. 已知正比例函数y＝kx（k是不为零的常数）过点（﹣1，2），则k的值为 _____． 15. 计算的结果为______． 16. 计算的结果为______． 17. 如图，菱形的边长为，，为边中点，为对角线延长线上一点，连接，，，与相交于点，且． （1）线段的长为______； （2）线段的长为______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，，，，，均为格点，以为直径作半圆，半圆的圆心为点． （1）半圆的半径长为______； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出圆心，在线段上画出点，使得．要求所作直线不多于5条，并简要说明点，点的位置是如何找到的（不要求证明）______ 三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为______． 20. 为了解学生的课外阅读情况，某校随机调查了名学生阅读课外书册数的情况，并根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生阅读课外书册数的数据的众数是______，中位数是______； （2）补全图②； （3）求统计的这组学生阅读课外书册数的数据的平均数； （4）根据随机调查结果，请估计该校1200名学生中课外阅读4册书的学生人数． 21. 在等腰中，，以为直径的分别与边，交于，两点，，垂足为点，与相交于点．连接． （1）如图①，若，求和大小； （2）如图②，若点恰在线段上，过点作的切线，切点为，与相交于点．若．求弦和线段的长． 22. 如图，一架无人机在一条笔直公路上方飞行，处为一辆行驶中的小汽车，为公路上的一座桥梁，当无人机飞行到处时，测得处的俯角（）为，处的俯角（）为，其中，，在一条直线上，且，此时，小明在桥梁的入口处测得无人机的仰角为．已知桥梁的总长度为． （1）求此时无人机所在位置离地面的距离； （2）处的小汽车到桥梁入口的距离的长（结果取整数）．参考数据：，． 23. 某县在实施“村村通”工程中，决定在，两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从，两村同时相向开始修筑，施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队各自修筑道路的长度（单位：）与修筑时间（单位：天）之间的函数图象． 请根据相关信息，回答下列问题． （1）填表： 甲工程队修筑道路的时间（单位：天） 2 4 8 甲工程队修筑道路的长度（单位：） 360 （2）填空：①乙工程队提前离开了______（天）； ②乙工程队修筑道路速度为______（m/天）； ③乙工程队一共修筑道路的长度为______（m）； ④该公路的总长度为______（m）； （3）当时，请直接写出甲工程队修筑道路的长度关于时间的函数解析式； （4）甲、乙工程队都施工期间，他们修筑道路的长度相差时，修筑道路的时间的值为多少？（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期九年级基础训练 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分100分．考试时间60分钟．答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握加法运算法则是关键；根据有理数加法法则计算即可． 【详解】解：； 故选：A． 2. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔爱心曲线 C. 卡西尼卵形线 D. 赵爽弦图 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即可． 【详解】解：A、蝴蝶曲线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、笛卡尔爱心曲线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、卡西尼卵形线既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 3. 2021年我国发布的《中国应对气候变化的政策与行动》白皮书指出，2020年我国碳排放强度（单位国内生产总值二氧化碳排放）比2015年下降18.8%，比2005年下降48.4%，超额完成了我国向国际社会承诺的“到2020年下降40%~45%”的目标，累计少排放二氧化碳约58亿吨，基本扭转了二氧化碳排放快速增长的局面．其中数据58亿用科学记数法表示为，则数据所表示的原数应为（ ） A. 58000000 B. 580000000 C. 5800000000 D. 58000000000 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了将科学记数法表示的数还原；指数为正整数，只要把用科学记数法表示的数中的小数点向右移9位即可得到原数． 【详解】解：； 故选：C． 4. 下图是由2个长方体组成的立体图形水平放置，它的三视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体组成的三视图；根据几何体的特征即可画出其三视图． 【详解】解：由题意知，几何体的三视图为： ； 故选：A． 5. 下列各数中，介于2和3之间的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握估算方法是解题的关键；依次对各无理数估计即可求解． 【详解】解：A、∵， ∴，故不符合题意； B、∵， ∴，故符合题意； C、∵， ∴，故不符合题意； D、∵， ∴，故不符合题意； 故选：B． 6. 下列各式的值等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了特殊角三角函数的混合运算，熟记特殊角三角函数值是解题的关键；根据特殊角三角函数值求解即可． 【详解】解：，， ，； 故选项B正确，其它选项错误； 故选：B． 7. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了异分母分式的减法，关键是通分化为同分母分式的减法，最后约分化简即可；把两个分母通分化为同分母分式，再把分子相减即可． 【详解】解：， 故选：D． 8. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则两根之积为（ ） A. B. C. 9 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，掌握这两个知识点是关键；先由根的判别式求出c的值，再由根与系数的关系即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴； 即方程为； 由根与系数的关系知，两根之积为为9． 故选：C． 9. 若点，都在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质；掌握函数的图象与性质是解题的关键；由于反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限内，函数值随自变量的增大而减小，由此即可作出判断． 【详解】解：∵； ∴当时，， 则；故A正确； 当时，， 则；故B错误； 当时，，的符号不确定， 若，则；若，即，则；故C错误； 当时，，则；故D错误； 故选：A． 10. 如图1，在中，，．按照如下尺规作图的步骤进行操作（如图2所示）： ①以点为圆心，以为半径画弧，与相交于点； ②分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点； ③连接，与相交于点． 则下列结论一定正确的是（ ） A. 垂直平分 B. C. 平分 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质等知识；由作图及线段垂直平分线的性质知，B选项正确，其它选项错误． 【详解】解：由作图知，是线段的垂直平分线，则有，即选项B正确，其它选项错误． 故选：B． 11. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，连接，，若，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和，全等三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，掌握这些知识是解题的关键；由旋转得是等边三角形，从而有，由三角形内角和即可判断A；由可判断B，由 可判断C；的大小关系可判断D． 【详解】解：∵绕点顺时针旋转得到， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴； ∵， ∴； 又∵，， ∴， ∴；故A正确； ∵， ∴当时，，否则不正确；故B不正确； ∵， ∴不平行；故C错误； ∵， 当时，则有，从而有， ∴； 否则；故D错误； 故选：A． 12. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是．有下列结论： ①飞机着陆后滑行时，滑行的距离为； ②飞机着陆后滑行才能停下来； ③飞机着陆后滑行才能停下来． 其中，正确的结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用；求出当时的函数值即可判断①；求出函数值的最大值及此时的时间，可判断②与③，从而可确定答案． 【详解】解：当时，，故①正确； ， 当时，飞机着陆后滑行才能停下来，此时滑行了，故②③正确； 综上，三个全部正确； 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 如图，将一个飞镖随机投掷到的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率，确定阴影部分的面积在整个图形中占的比例成为解题的关键． 用阴影部分的面积除以总面积即可解答． 【详解】解：∵的方格纸的面积为，阴影部分面积为， ∴飞镖落在阴影区域的概率是． 故答案为：． 14. 已知正比例函数y＝kx（k是不为零的常数）过点（﹣1，2），则k的值为 _____． 【答案】-2 【解析】 【分析】将点（﹣1，2）代入正比例函数解析式中即可求出k的值． 【详解】解：∵正比例函数y＝kx（k是不为零的常数）过点（﹣1，2） ∴将点（﹣1，2）代入y＝kx中得：2＝﹣k， 解得：k＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点睛】本题主要考查了正比例函数解析式与其上点坐标之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握正比例函数的知识进行求解. 15. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算和合并同类项，掌握同底数幂的除法运算是解题的关键．根据同底数幂的除法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 16. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的运算，掌握知识点是解题的关键． 根据完全平方公式进行计算，即可解答． 【详解】解：． 故答案为． 17. 如图，菱形的边长为，，为边中点，为对角线延长线上一点，连接，，，与相交于点，且． （1）线段的长为______； （2）线段的长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）先证明为等边三角形，可得，再证明，推出，再由全等三角形的性质得出结论； （2）先得出是等边三角形，可得，，可得，证明，可得，再利用相似三角形的性质得出结论． 【详解】解：（1）菱形的边长为，为边中点， ， 在菱形中，， ，，， 为等边三角形， ， ， ， ， 在和中， ， 故答案为：； （2）由（1）知，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，证明全等三角形或相似三角形是解题的关键． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，，，，，均为格点，以为直径作半圆，半圆的圆心为点． （1）半圆的半径长为______； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出圆心，在线段上画出点，使得．要求所作直线不多于5条，并简要说明点，点的位置是如何找到的（不要求证明）______ 【答案】 ①. ②. 取格点，，连接，与格线（横）相交于点，连接并延长，直线与相交于点；取格点，连接并延长，直线与相交于点，点，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了格点作图，圆的基本性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据是的直径，且即可得到答案； （2）取格点，，连接，与格线（横）相交于点，连接并延长，直线与相交于点；取格点，连接并延长，直线与相交于点，点，即为所求． 【详解】解：（1）∵是直径，且， ∴半圆的半径长为， 故答案为：； （2）取格点，，连接，与格线（横）相交于点，连接并延长，直线与相交于点；取格点，连接并延长，直线与相交于点，点，即为所求． 如图所示，连接， 可证明，则可证明，则有； 取格点W、S，可证明，则，则； 可证明，且点R为的中点，则， 则． 三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为______． 【答案】（1） （2） （3）见详解 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，根据解不等式的步骤分别算出两个不等式的解集，再把解集表示在数轴上，进而得到结果，也可以运用“同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大区中间”验证结果的正确性． 【小问1详解】 解：移项得：， 化简得： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 故答案为：； 【小问3详解】 解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 小问4详解】 解： 故答案为∶ 20. 为了解学生的课外阅读情况，某校随机调查了名学生阅读课外书册数的情况，并根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生阅读课外书册数的数据的众数是______，中位数是______； （2）补全图②； （3）求统计的这组学生阅读课外书册数的数据的平均数； （4）根据随机调查结果，请估计该校1200名学生中课外阅读4册书的学生人数． 【答案】（1）25，24，7，6； （2）见解析 （3） （4）144人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）根据扇形统计图与条形统计图的信息联系及众数、中位数的定义求解即可； （2）先求出学生阅读课外书册数为5册的人数，再补全条形统计图； （3）根据平均数的定义求解即可； （4）该校1200名学生数课外阅读4册书的学生人数占抽查了学生的百分比即可得到结论． 【小问1详解】 解：， 这组学生阅读课外书册数的数据的众数是7，中位数是6， 故答案为：25，24，7，6； 【小问2详解】 解：学生阅读课外书册数为5册的人数有：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：， 这组学生阅读课外书册数数据的平均数是6册； 小问4详解】 解：样本中课外阅读4册书的学生有3（人）， （人）． 答：该校1200名学生中课外阅读4册书的学生的约有144人． 21. 在等腰中，，以为直径的分别与边，交于，两点，，垂足为点，与相交于点．连接． （1）如图①，若，求和大小； （2）如图②，若点恰在线段上，过点作的切线，切点为，与相交于点．若．求弦和线段的长． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理、等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形等知识点，掌握圆的有关性质解题的关键． （1）由等腰三角形的性质可得， 再由，可得出 ， 再由，且为直径，可得出，且， 得出； （2）由等腰三角形的性质可得，而由（1）可知，且，得出，从而得出为等边三角形，由等边三角形的性质可得，且圆的半径，连接半径，可证得于点，即，再得出为等边三角形，得出，且，从而得出，，可计算出，，则可得出答案． 【小问1详解】 解：如图①， ， ， ，即， ， ，且为直径， ，且， ； 【小问2详解】 解：如图②， ， ， 而由（1）可知，且， ， 为等边三角形， ，且圆的半径， 如图③，连接半径， 切于点，且为半径， 于点，即， ，且， 为等边三角形， ，且， ，， ， ， 在中，，，如图④所示， ， 由（1）， 在中，，， ． 22. 如图，一架无人机在一条笔直的公路上方飞行，处为一辆行驶中的小汽车，为公路上的一座桥梁，当无人机飞行到处时，测得处的俯角（）为，处的俯角（）为，其中，，在一条直线上，且，此时，小明在桥梁的入口处测得无人机的仰角为．已知桥梁的总长度为． （1）求此时无人机所在位置离地面的距离； （2）处的小汽车到桥梁入口的距离的长（结果取整数）．参考数据：，． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，做出合理的辅助线是解题的关键． （1）要想求高度需要先做出来高度，作出辅助线，在中设出未知数，根据得到各边的值，在中，根据三角函数关系计算出结果即可； （2）由（1）中的结果，在中，根据三角函数关系计算出结果即可； 【小问1详解】 解：如图所示，过点作于点，由题意可知， ，，，设， 在中，， ， ∵， ， 在中，，，， 即， ， ， 答：此时无人机所在位置离地面的距离为； 【小问2详解】 解：∵， 在中，，， ， ， 小汽车到桥梁入口的距离的长约为． 23. 某县在实施“村村通”工程中，决定在，两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从，两村同时相向开始修筑，施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队各自修筑道路的长度（单位：）与修筑时间（单位：天）之间的函数图象． 请根据相关信息，回答下列问题． （1）填表： 甲工程队修筑道路的时间（单位：天） 2 4 8 甲工程队修筑道路的长度（单位：） 360 （2）填空：①乙工程队提前离开了______（天）； ②乙工程队修筑道路的速度为______（m/天）； ③乙工程队一共修筑道路的长度为______（m）； ④该公路的总长度为______（m）； （3）当时，请直接写出甲工程队修筑道路的长度关于时间的函数解析式； （4）甲、乙工程队都施工期间，他们修筑道路的长度相差时，修筑道路的时间的值为多少？（直接写出结果） 【答案】（1）180，560； （2）①4；②70；③840；④1800； （3）当时，；当时，； （4）4，12 【解析】 【分析】考查一次函数的应用及从函数图象获取信息；数形结合得到所在函数解析式上的点及相关函数解析式是解决本题的突破点． （1）由函数图象可以得出，甲前4天共修筑360米，可得前4天每天修筑（米），再求解并填表即可； （2）根据函数图象进行求解即可； （3）当时及当时，分别用待定系数法求得函数解析式； （4）根据题意对临界点的值分别进行计算，再进行判断即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可以得出，甲前4天共修筑360米， 前4天每天修筑（米）， 当时，， 由函数图象可以得出，甲前8天共修筑560米， 当时，， 填表如下： 甲工程队修筑道路的时间（单位：天） 2 4 8 甲工程队修筑道路的长度（单位：） 180 360 560 故答案为：180，560； 【小问2详解】 解：①由函数图象可以得出，乙工程队提前离开了（天）， 故答案为：4； ②由函数图象可以得出，乙工程队修筑道路的速度为（m/天）， 故答案为：70； ③由函数图象可以得出，乙工程队一共修筑道路的长度为， 故答案为：840； ④由③得出，乙工程队一共修筑道路的长度为， 由函数图象可以得出，甲第4天到第16天每天筑道路的长度为， 甲工程队一共修筑道路的长度为， 该公路的总长度为， 故答案为：1800； 【小问3详解】 解：设当时，，将代入得，解得， 当时，甲工程队修筑道路的长度关于时间的函数解析式为， 设当时，，将，代入得 ， 解得， 当时，甲工程队修筑道路的长度关于时间的函数解析式为； 【小问4详解】 解：当时，甲、乙工程队修筑道路的长度相差， 当时，甲、乙工程队修筑道路的长度相差， 的值为4或12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$