2026年四川遂宁市第二中学校中考考前模拟数学试卷

遂宁二中教育集团初2023级2025-2026学年春季学期中考模拟 数学试卷（三）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D A C C C B D 11. 2(a+2)(a-2) 12．16 13． 14． 15．①②④ 16． 【分析】根据零次幂、负指数幂及特 殊三角函数值可进行求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查零次幂、负指数幂及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算是解题的关键． 17．，时，原式；时，原式 【分析】先计算分式的混合运算，再代入符合的数值计算． 【详解】解：原式 ∵且， ∴ 当时，原式； 或当时，原式． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握分式混合运算的计算法则是解题的关键． 18．(1)(2) 【分析】（1）根据一元二次方程判别式与根的个数的关系，列出不等式，求解即可； （2）由一元二次方程根与系数的关系可得，，，代入可得关于的一元二次方程，求解并结合，舍去不符合条件的根即可． 【详解】（1）解：∵方程有实数根， ∴， 整理，得， 解得； （2）解：， 根据根与系数的关系可得，，， ∵， ∴， ∴， 整理，得， 解得或， 由（1）可知，， ∴． 19．(1)见解析(2) 【分析】（1）证明△ABE≌△CDF（AAS），可得AE＝CF，，求出，可得AECF，即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得OE＝OF，OA＝OC，再根据△AEF是等腰直角三角形，得EA＝EF＝2OE＝6，然后由勾股定理求出OA的长即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，ABCD， ∴，， 在和中，， ∴（AAS）， ∴，， ∴，即， ∴AECF， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 20．(1)被调查的学生总人数为150，喜欢“跑步”的学生人数为60人；(2)见解析(3) 【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数，再用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数； （2）根据四个项目的百分比之和为1求出C对应的百分比，补全统计图即可； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到2名女生情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）解：由图形可知：A实心球的人数是15人，占学生总人数的， 被调查的学生总人数为（人）， 喜欢“跑步”的学生人数为（人）； （2）喜欢“跑步”的学生占学生总人数， 补全统计图如下： （3）画树状图得： 共有12种等可能的结果，刚好抽到2名女生的有2种情况， 刚好抽到2名女生的概率为＝． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，画树状图法求概率，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息以及掌握概率=所求情况数与总情况数之比． 21．(1) (2)①② 【分析】（1）过点作于点，过点作于点，得出四边形为矩形，，再得出，再根据含30度直角三角形的性质得出，进而可得出答案． （2）①根据角平分线的定义得出，即可得出，再根据四边形内角和定理求解即可． ②通过解直角三角形得出，，然后相加即可得出答案． 【详解】（1）解：如图1，过点作于点，过点作于点， 由题意得：， 四边形为矩形，． ， ． ． （2）解：①如图2， 为的平分线，， ． ， ． ． ． ②如图1，在中， ． ． ． 摄像头的最远可视点与点间的距离约为． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的相关应用，矩形的判定以及性质，角平分线的有关计算，四边形内角和定理等知识，掌握这些知识是解题的关键． 22．任务：种图书标价元，种图书标价元；任务：，两种图书进货方案一共有种；任务：购进种图书本、种图书本才能获得最大利润 【分析】本题考查一次函数，一元一次不等式组和分式方程的应用； 任务：设种图书标价元，则种图书标价元，根据题意列方程并求解即可； 任务：设购进种图书本，则购进种图书本，根据题意列关于的一元一次不等式并求解即可，取值的个数就是，两种图书进货方案的种数； 任务：设获得的总利润为元，根据总利润种图书的售价种图书的进价种图书的数量种图书的售价种图书的进价种图书的数量写出关于的关系式，根据该函数的增减性和的取值范围，确定当取何值的值最大，再求出此时的值即可． 【详解】解：任务：设种图书标价元，则种图书标价元． 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列分式方程的根， 元， 种图书标价元，种图书标价元． 任务：设购进种图书本． 购进，两种图书共本， 购进种图书本． 根据进货总价种图书进价种图书数量种图书进价种图书数量，得进货总价为， 进货总价不超过元， ， ， 又， 且为整数， 可取个值， ，两种图书进货方案一共有种． 任务设获得的总利润为元，则， ， 随的减小而增大， 且为整数， 当时，取最大值，此时购进种图书本， 购进种图书本、种图书本才能获得最大利润． 23．(1) ， (2) 或 (3) 【详解】（1）解：∵点的纵坐标为1，点在上， ∴，解得：， ∴, 将代入一次函数， ∴，解得：， ∴， 联立 解得：或 ∴； （2）根据函数图象可知，时的取值范围为或； （3）过F作FE⊥AB于E，E 设F（0，f），则直线EF：y=-x+f， 联立y=x-3 得E（） ∴EF=，AD= ∵直线AB：y=x-3 ∴∠EDF=∠EFD=45° ∴ED=EF ∵tan∠FAB ∴EF= ∴ ∴F（0，） 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求解析式是解题的关键． 24．(1)①证明见解析；②证明见解析 (2) 【分析】本题考查与圆有关的性质和概念，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题关键． （1）由圆周角定理即可得证；（2）证明即可得证； （3）连接交于点G，由②得出，然后得出，进 而得出，，利用对应边成比例即可解答． 【详解】（1）证明：为劣弧的中点， ， ， （2），， ， ， ； （3）如图，连接交于点G， ， ， ， ， ， ， ， 为的直径， ， ， ， 四边形是内接四边形， ， ， ． 25.(1) (2) (3)点P的坐标为(2，-5) 或(-4，-5) 或(-2，3)． 【分析】（1） 待定系数法求解析式即可 （2）由（1）知：y＝-x2﹣2x+3，令x=0，求出y的值，得到点C的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，设P（m，-m2-2m+3），则E（m，m+3），表示出PE，结合二次函数的性质可得PE的最大值，易知△AOC是等腰直角三角形，则∠ACO＝45°，由平行线的性质易得△PEF是等腰直角三角形，表示出S△PEF，据此求解； （3）①当AC为平行四边形的边时，则有PQ∥AC，且PQ＝AC，过点P作对称轴的垂线，垂足为G，设AC交对称轴于点H，易证△PQG≌△ACO，得到PG＝AO＝3，由抛物线的表达式可得对称轴，设点P（x，y），则|x+1|＝3，求出x的值，据此可得点P的坐标；②当AC为平行四边形的对角线时，设AC的中点为M，易得点M的坐标，由点Q在对称轴上，可得点Q的横坐标为-1，设点P的横坐标为x，由中点坐标公式可得x的值，据此可得点P的坐标． 【详解】（1）解：∵抛物线（）与轴交于点A（-3，0），B（1，0）两点，与轴交于点C（0，3）， ∴设抛物线解析式为，将点C（0，3），代入 解得 （2）设直线的解析式为，将A（-3，0），C（0，3），代入得， 解得 直线的解析式为 设，则 ， 的最大值为 的最大值为 （3）解：①当AC为平行四边形的边时，则有PQ∥AC，且PQ＝AC， 如图，过点P作对称轴的垂线，垂足为G，设AC交对称轴于点H， 则∠AHG＝∠ACO＝∠PQG， 在△PQG和△ACO中， ， ∴△PQG≌△ACO(AAS)， ∴PG＝AO＝3， ∴点P到对称轴的距离为3， 又∵ ， ∴抛物线对称轴为直线x＝-1， 设点P(x，y)，则PG =|x+1|=3， 解得：x＝2或x＝-4， 当x＝2时，代入，得：y＝-5， 当x＝-4时，代入，y＝-5， ∴点P坐标为(2，-5)或(-4，-5)； ②当AC为平行四边形的对角线时， 如图，设AC的中点为M， ∵A(-3，0)，C(0，3)， ∴M(-，)， ∵点Q在对称轴上， ∴点Q的横坐标为-1，设点P的横坐标为x， 根据中点公式得：x+(-1)=2×(-)=-3， ∴x=-2，此时y=3， ∴P(-2，3)； 综上所述，点P的坐标为(2，-5) 或(-4，-5) 或(-2，3)． 【点睛】本题为二次函数综合题，考查二次函数的对称轴、顶点式、最值，利用待定系数法求解析式等．利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 遂宁二中教育集团初2023级2025-2026学年中考模拟（三） 数学试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每题4分，共40分） 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．截至北京时间2022年6月11日全球新冠肺炎确诊病例超过5.32亿例，5.32亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图，网格中每个小正方形的边长是1，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（ ） A． B． C． D． 5．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 6．如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个俯视图 7．如图，游戏板正五边形中，点F，G，H，K，L分别是，，，，的中点，假设飞镖击中游戏板中的每一处是等可能的，任意投掷飞镖一次（击中阴影部分边界或没有击中游戏板，则重投一次），飞镖击中阴影部分的概率是（ ） A． B． C． D． 8．若关于的不等式组的整数解仅有和，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．如图1，在菱形中，，点为的中点，点从点处沿对角线运动，到达点后停止，连接，．设，，图2是点运动时随变化的关系图象，其中图象右端点到轴的距离为，则图象最低点的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③若，是抛物线上的两点，则有；④若，为方程的两个根，则且；以上说法正确的有（ ）个． A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共20分） 11．分解因式：________． 12．等腰三角形的底边长为，腰长是方程的一个根，则该等腰三角形的周长为________． 13．如图，在中，，，，、、都是正 方形，且、、在边上，、、在边上．则线段的长用含的代数式表示为________．（为正整数） 14．如图，中，，，于点，利用尺规在，上分别截取、，使；分别以、为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．则的长为________． 15．如图，正方形中，点、分别在线段、上运动，且满足，、分别与相交于点、，下列说法中：①；②点到线段的距离一定等于正方形的边长；③，，则；④若，，则．以上结论正确的有________（填入正确的序号即可） 三、解答题（10小题，共90分） 16．（7分）计算：． 17．（7分）先化简，再求值：，再从、、、中选择一个适合的的值代入求值． 18．（8分）已知关于的方程有两个实数根、． （1）求实数的取值范围； （2）若，试求的值． 19．（8分）如图，平行四边形的对角线与相交于点，点，分别在和上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，且，求线段的长． 20．（9分）为促进师生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某学校就学生对实心球，立定跳远，跑步，跳绳四种体育活动项目喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）请计算本次被调查的学生总人数和喜欢“跑步”的学生人数； （2）将两个统计图补充完整； （3）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率． 21．（9分）如图，监控摄像头固定在墙壁上的支架上，在墙上的固定点为点，已知，，． （1）求点到地面的距离； （2）该摄像头的可监控视角（点，在地面上），平分，且． ①求的度数； ②求监控摄像头在地面上最远可视点到点的距离．（结果均精确到，参考数据：取，取） 22．（10分）根据以下素材，探索完成任务． 如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润 素材1 某书店为了迎接“读书节”决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元． 素材2 已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本． 素材3 书店准备用不超过16800元购进A，B两种图书共1000本，且A种图书不少于600本．经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售． 问题解决 任务1 探求图书的标价 请运用适当方法，求出A，B两种图书的标价． 任务2 探究进货方案 A，B两种图书进货方案一共有多少种？ 任务3 确定如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润？ 23．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴，y轴分别交于点C，D，已知点A的纵坐标为1． （1）求一次函数的表达式和B点的坐标； （2）直接写出时x的取值范围； （3）若点F是正半轴上一点，且，，求F点的坐标． 24．（10分）如图为的直径，为圆上的一点，为劣弧的中点，过点作交的延长线交于点，与的延长线交于点，与交于点， （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，求的值． 25．（12分）抛物线与轴交于点，两点，与y轴交于点，点是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，点P在线段上方的抛物线上运动（不与A，C重合），过点P作，垂足为D，交于点E．作，垂足为F，求的面积的最大值； （3）如图2，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，在抛物线上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $