2025-2026学年人教版七年级数学下册期末综合测评卷

**基本信息** 以相框支架、共享单车等现实情境为载体，通过几何证明、统计分析、方案设计等题型，融合几何直观、数据意识与模型思想，全面考查七下核心知识与数学素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平行线性质、坐标系平移、实数概念|第1题以相框支架情境考查几何直观| |填空题|6/24|抽样调查、平方根、线段计算|第15题借文具店对话构建方程组模型| |解答题|8/66|统计分析、几何证明、方案设计|第21题篮球赛积分问题考查运算能力与模型意识，第24题排球购买方案培养应用意识|

2026年春初一综合测评卷 数学·答案及解析 1.答案：B 解析:， ， ， ， ， 故选：B. 2.答案：A 解析：∵平面直角坐标系中点平移的规律为：向右平移时横坐标增大，向下平移时纵坐标减小， 已知平移前点，向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∴点Q的横坐标为，纵坐标为， 即点Q的坐标为. 3.答案：C 解析：A、9的立方根为，故该选项不符合题意； B、9开平方后的结果是，故该选项不符合题意； C、是9的平方根，故该选项符合题意； D、0有平方根，且为0，故该选项不符合题意； 故选：C. 4.答案：D 解析：， ， 解得：， 不等式的解集在数轴上表示为： 5.答案：B 解析：A、∵， ∴，故不符合题意. 、， ，不能判定，故符合题意； C、， ，故不符合题意. D、， ，故不符合题意. 故选：B. 6.答案：C 解析：，，，.故选C. 7.答案：C 解析：把两个方程相加，可得，即 又， ∴，解得：. 所以k的取值范围是. 故选：C. 8.答案：D 解析：A.由统计图可得：4月份阅读数量为56本，即A选项错误，不符合题意； B.由统计图可得：2月份阅读数量最大，即B选项错误，不符合题意； C.由统计图可得：阅读数量超过40本的月份有2、3、4、6月份，共有4个月，即C选项错误，不符合题意； D.相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快，即D正确，符合题意. 9.答案：A 解析：方程组与方程组的解相同， 公共解为， 将代入，得， 将两个方程左右分别相加，得， 两边同除以7，得. 10.答案：B 解析：， 解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， 该不等式组有且只有2个整数解， 这2个整数解必然是1，2， ， 解得：， 将关于y的方程整理得：， 它的解是整数，且a为整数， 或， 则， 故选：B. 11.答案：抽样调查 解析：调查洋县居民的垃圾分类能力的情况应采用抽样调查的方式. 故答案为：抽样调查. 12.答案：0 解析：一个正数的两个不同的平方根分别是和， ， ， 解得. 13.答案：4 解析：直线轴， ，解得： P点坐标为， . 故答案为4. 14.答案： 解析：， ， ， ， ， ， 故答案为：. 15.答案： 解析：设永州款的单价为x元，星城款的单价为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：永州款的单价为元. 16.答案： 解析： 不等式组的解集为， 不等式组恰好有2个整数解，分别为， ， ， 故答案为：. 17.答案：(1) (2) 解析：(1) ； (2)， 整理得， 得，解得， 把代入，得， ， 方程组的解为. 18.答案： 解析：∵方程组和的解相同， ∴， 解得， 代入含a，b的方程得， 解得. ， 的平方根为. 19.答案：(1) (2) 解析：(1)点在y轴上， ， 解得， Q点坐标为； (2)P的坐标是，，且轴， ， 解得， Q点坐标为. 20.答案：(1)条形统计图见解析； (2)； (3)220名. 解析：(1)七年级B级人数为：（人）， 补全七年级学生测试成绩条形统计图如图， (2)， 答：八年级学生测试成绩扇形统计图中A级所对应的圆心角的度数为； (3)由样本估计总体得，（人）， 答：估计全校七年级和八年级总共有220名学生测试成绩能够达到A级. 21.答案：(1)该班级胜负场数分别是13场和2场； (2)该班级这场比赛中至少投中了4个3分球. 解析：(1)设胜了x场，负了y场， 根据题意得：， 解得， 答：该班级胜负场数分别是13场和2场； (2)设班级这场比赛中投中了m个3分球，则投中了个2分球， 根据题意得：， 解得， 答：该班级这场比赛中至少投中了4个3分球. 22.答案：(1)，理由见解析 (2) 解析：(1)，理由如下： ， ， ， ， ； (2)， ， ， ， ， ， ， ， . 23.答案：(1)； (2)3 解析：(1)， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组共有3个整数解，小于1.5的连续整数为1，0，-1， ∴； (2)∵， ∴，， ∴ . 24.答案：(1)甲品牌排球的单价是60元，乙品牌排球的单价是80元 (2)有4种购买方式：方案一：购买30个甲品牌排球，则购买20个乙品牌排球；方案二：购买31个甲品牌排球，则购买19个乙品牌排球；方案三：购买32个甲品牌排球，则购买18个乙品牌排球；方案四：购买33个甲品牌排球，则购买17个乙品牌排球；最少费用为2936元. 解析：(1)设甲品牌排球的单价是x元，乙品牌排球的单价是y元， 依题意得：， 解得. 答：甲品牌排球的单价是60元，乙品牌排球的单价是80元. (2)设购买m个甲品牌排球，则购买个乙品牌排球， 依题意得：， 解得. m为正整数， ，31，32，33. ∴共有4种购买方式： 方案一：购买30个甲品牌排球，则购买20个乙品牌排球； 方案二：购买31个甲品牌排球，则购买19个乙品牌排球； 方案三：购买32个甲品牌排球，则购买18个乙品牌排球； 方案四：购买33个甲品牌排球，则购买17个乙品牌排球. 方案一费用：（元）； 方案二费用：（元）； 方案三费用：（元）； 方案四费用：（元）； ∵， ∴最少费用为2936元. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春初一综合测评卷 数学 分值：120 分 时间：120 分钟 考试范围：人教版七下 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题四个选项中只有一项符合题目要求. 1.如图①是某相框支架的实物图，其示意图如图②所示，已知.若，则的度数为( ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为( ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的是( ) A.9的立方根为3 B.9开平方后的结果是3 C.是9的平方根 D.0没有平方根 4.不等式的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 5.如图，下列条件中，不能判定的是( ) A. B. C. D. 6.是一个美妙的黄金分割数，它被大量用于美术、建筑等领域，估算的值介于( ) A.和0之间 B.0和0.5之间 C.0.5和1之间 D.1和1.5之间 7.关于的方程组的解中，则k的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.学校开展“爱阅读”活动，某班级统计了1月~6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），下列说法正确的是( ) A.4月份阅读数量为42本 B.6月份阅读数量最大 C.阅读数量超过40本的月份共有5个 D.相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快 9.若方程组与方程组的解相同，则的值为( ) A.2 B.7 C.1 D.0 10.若关于x的不等式组有且只有2个整数解，且关于y的方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的和是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.为了解洋县居民垃圾分类能力的情况，应采用的调查方式是_____（填“普查”或“抽样调查”） 12.一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a的值为___________. 13.在平面直角坐标系中，已知点，点，直线轴，则线段的长为_________________. 14.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为___________. 15.“相超文具店”新到两款限定中性笔：“永州款”每支笔杆带闪粉，“星城款”每支笔帽会变色.小艾买了9支永州款和4支星城款，老板报价：“一共52元”付完钱后，小艾突然说：“姐姐，我少要1支星城款，多换3支永州款吧”老板看了看库存，说：“可以，不过你还得再补1元钱”根据他们的对话，可知：永州款的单价为__________元. 16.若关于x的不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是___________. 三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（6分）计算： (1)； (2). 18.（6分）已知关于x、y的方程组和的解相同，求的平方根. 19.（7分）已知：点，根据下列条件，解答下列各题. (1)若点Q在y轴上，求Q点坐标； (2)若P的坐标是，且轴，求Q点坐标. 20.（7分）某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，在两个年级中随机抽取了部分学生进行测试.现将测试成绩（单位：分）按A级（测试成绩）、B级（测试成绩）、C级（测试成绩）三个等级进行整理与分析. 七年级学生测试成绩：68，68，72，73，74，82，82，85，85，85，92，92； 八年级学生测试成绩：60，69，69，77，79，82，84，84，84，88，90，90，93，93，94. 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全七年级学生测试成绩条形统计图. (2)求八年级学生测试成绩扇形统计图中A级所对应的圆心角的度数. (3)已知该校七年级有240名学生，八年级有300名学生，估计全校七年级和八年级总共有多少名学生测试成绩能够达到A级. 21.（8分）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神.某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加. (1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分.某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？ (2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？ 22.（10分）如图，，，E为上一点，连接并延长，交的延长线于点F，. (1)与平行吗？请说明理由； (2)若，求的度数. 23.（10分）已知不等式组共有3个整数解. (1)求a的取值范围； (2)化简：. 24.（12分）为了更好地开展阳光体育活动，某校计划购买一批排球.已知购买4个甲品牌排球的费用与购买3个乙品牌排球的费用相同，学校首次购买甲品牌排球20个、乙品牌排球30个共花费3600元. (1)求甲、乙两品牌排球的单价； (2)因排球运动受到学生们的欢迎，根据需要，学校决定再次购买甲、乙两品牌排球共50个，正逢商场举行促销活动，甲品牌排球每个优惠4元，乙品牌排球每个打8折.如果要求购买甲乙两品牌50个排球的总费用不超过2960元，且购买乙品牌排球的数量不少于甲品牌排球数量的，则有哪几种购买方案？最少需要多少费用？ 学科网（北京）股份有限公司 $