2026年河北省承德市平泉市洼子店中学二模数学试题

**基本信息** 2026年河北承德平泉洼子店中学二模数学试卷，120分满分覆盖初中数学核心知识，通过体育测试、马拉松数据等真实情境及“智慧三角形”新定义题型，考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配中考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数、轴对称、统计、立体几何|立定跳远成绩分析考查数感，点阵规律题培养创新意识| |填空题|4/12|整式运算、反比例函数、一元二次方程|折线与反比例函数交点问题体现几何直观| |解答题|8/72|运动轨迹、数据统计、圆与几何综合、函数综合|马拉松满意度调查考查数据意识，小球运动模型题发展推理能力|

2026年河北省承德市平泉市洼子店中学二模数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题. 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.某中学进行立定跳远测试，男生成绩合格标准定为米，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男生成绩如下表：超出标准的部分记为“+”，不足标准的部分记为“-”，你认为立定跳远成绩最好的是(    ) 学生 甲 乙 丙 丁 成绩/米 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，与关于直线l成轴对称，下列结论正确的是     A. B. C. 直线 D. 4.一组数据，a，2，3，5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是     A. B. 1 C. 3 D. 5 5.如图是由相同小正方体组成的立体图形，其俯视图为(    ) A. B. C. D. 6.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强与它的受力面积之间成反比例函数关系，且当时，下列说法中，错误的是     A. P与 S之间的函数表达式为 B. 当时， C. 当受力面积小于时，压强大于500Pa D. 该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大 7.若，则a，n的值分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.甲、乙、丙三人用同一张矩形纸张接力进行如图所示的操作：甲任意画一个，折叠纸张使得点A与点C重合，折痕与AC边交于点O；乙再折出射线BO，点E在BO延长线上；丙再折叠纸张使得OB落在OE上，点B的对应点为点D，连接对下列两个结论判断正确的是    结论Ⅰ：由操作步骤可直接得到四边形ABCD为平行四边形，判定依据是一组对边平行且相等； 结论Ⅱ：在中，若，则四边形ABCD为矩形． A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对，Ⅱ对 D. Ⅰ对，Ⅱ不对 9.如图所示，点阵M的层数用n表示，点数总和用S表示，当时，则n的值为(    ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10.将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则的度数为     A. B. C. D. 11.如图，用尺规过圆外一点P作已知圆O的切线，下列作法无法得到PA为切线的是(    ) A.   作PO中垂线交PO于点 D，再以 D为圆心，DP为半径，作圆 D交圆 O于点 A，连接PA B.   以 O为圆心，OP为半径作圆弧交PO延长线于 D，再以 D为圆心，BC为半径作弧，两弧交于点 A，连接PA C.   先用尺规过点 D作PO垂线，再以 O为圆心，OP为半径画弧交垂线DM于 B，再以 P为圆心，BD为半径画弧交圆 O于点 A，连接AP D.   以 P为圆心，PO为半径画弧，再以 O为圆心，PO为半径画弧，两弧交于点 D，连接OD交圆 O于点 A，连接PA 12.定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边，，点，在边AB存在点P，使得为“智慧三角形”，则点P的坐标为    A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或或 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.已知，则整式        . 14.在平面直角坐标系中，折线的端点，，，反比例函数的图象与该折线有两个交点，则k的最大值是           . 15.已知关于x的一元二次方程有两个仅符号相同同为正数或同为负数的实数根，写出一个符合条件的m的整数值：        . 16.如图，和中，，，点D，E分别在AB，BC边上滑动，点F在DE的下方，则点B与点F的最小距离为        . 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）光尚事业签代： 17.（本小题满分7分） 李老师在黑板上出示了如图1的一个算式，但是老师用手遮挡了其中的一个数. 若被手遮挡的数是3，求这个算式的值； 若这个算式的结果落在图2所示的范围内，求被遮挡的数的最小值。 18.（本小题满分8分） 有A，B，C，D四张卡片，正面分别写有四张卡片除正面的代数式不同外，其余均相同（如图） 将四张卡片洗匀并背面向上，从中随机抽取一张，恰好能抽到写有整式的卡片的概率是______。 请将A卡片上写的代数式化简； 用中化简后的代数式减去B卡片上写的代数式，若差为3，请求出此时x的值. 19.（本小题满分8分） 2025年4月20日上午保定马拉松开跑，来自国内外的25000名跑友从七一东路与锦湖大街交口出发，用脚步丈量京畿之门.本届赛事共设置全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑三个项目.赛后，组委会随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分测验，并将收集到的数据进行整理、描述和分析. 组委会将数据整理后分别绘制了条形统计图1和扇形统计图2，但工作人员不小心把两张统计图沾上了墨汁，只记得A，B两个等级人数相等. 请你帮忙解决下列问题： 请直接写出此次调查共抽取了______名选手； 组委会规定：若选手所评分数的中位数低于80分，则需对服务质量进行整改，请判断是否需要整改？并说明理由. 赛后，全程马拉松男子组冠军和女子组冠军各一名，半程马拉松男子组冠军和女子组冠军各一名，欢乐跑没有设置冠亚军奖项.若从男、女冠军4人中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到全程马拉松男子组冠军和全程马拉松女子组冠军的概率. 20.（本小题满分8分） 如图，平面直角坐标系中，放置一平面镜AB，其中A，B的坐标分别为，从光源P处发射光线：照射到平面镜AB上含端点 请说明：入射光线必过点； 求入射光线照射到镜面AB上时，k的取值范围； 一条感光带MN置于x轴上，其中M，N的坐标分别为，，光线照到感光带任何一点，感光带都会发光.请判断入射光线经平面镜AB反射后的光线能否使感光带发光.若能，请直接写出k的取值范围；若不能，请说明理由并直接写出将平面镜AB至少向右平移多少个单位长度反射光线才能使感光带发光。 21.（本小题满分9分） 如图1，光滑桌面AB的长为120cm，两端竖直放置挡板AC和BD，小球看作一点从挡板AC出发，匀速向挡板BD运动，撞击挡板BD后反弹，以原速返回挡板AC，过程中小球和挡板AC的距离与时间的关系图象如图2所示注：小球和挡板的厚度忽略不许，撞击和反弹时间忽略不计 图中______，______，小球的速度为______ 求图2中直线EF的函数解析式. 若小球从挡板AC向挡板BD运动的过程中，同时，挡板AC以的速度匀速向挡板BD运动，运动过程中小球与挡板BD撞击前，当小球恰好位于这两个挡板中点处时，运动时间为t，请直接写出t的值. 22.（本小题满分9分） 小明陪弟弟玩积木的时候，发现放在同一水平面上的两个积木的横截面分别是以为直径的半圆O和边长为4cm的正方形ABCD，P，Q分别为半圆O上的点，如图1所示，此时半圆O与水平面恰好切于点P，，延长CD与半圆O分别交于点E，将半圆O向右无滑动滚动，使点D落在半圆O上，此时半圆O与水平面恰好切于点Q，如图2所示. 在图1中，求弦EF的长； 在图2中，求所对的圆心角度数；结果保留 在图2中，过点D作半圆O的切线与直线AB交于点H，求的值. 23. （本小题满分11分）问题情境：如图1，矩形ABCD中，M是DC边上一点，分别交AD，BC于点E， 探究发现：若，求的值； 探索研究：如图2，矩形ABCD中，，，将矩形ABCD沿直线EF折叠，E，F分别在边AD，BC上，点A落在CD边上的点M处，，连接AM，与EF交于点 ①求EF的长； ②连接BG，若，求BG的长； 探究拓展：如图3，矩形ABCD中，，，将矩形ABCD沿直线EF折叠，E，F分别在边AD，BC上，点A落在CD边上的点M处，若，，求y关于x的函数关系式. 24.（本小题满分12分）如图1，抛物线：经过点和点，抛物线与关于原点O成中心对称。 求b，c的值； 求抛物线的解析式； 将抛物线向上平移2个单位长度得到，抛物线与相交于P，Q两点点P在点Q的左侧，如 ①求点P和Q的坐标； ②若点M，N分别为抛物线和上P，Q之间的点点M，N均不与点P，Q重合，直接写出四边形PMQN面积的最大值. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C C C B D C C B C D D 2、 填空题 13.  14. 3  15.2至4的整数均可  16.  三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.这个算式的值为8；  被遮挡的数的最小值为  18.； ；   19.(1)800；   (2)不需要整改，理由：由题意可知，A等级40人，B等级40人，C等级人， 所以D等级人， 因为共有800人，所以中位数应是将分数从小到大排序后位于第400和第401位的分数的平均数， 所以中位数应该落在D等级，必然大于80分， 所以不需要整改． (3)   20.(1)当时，； 入射光线必过点 (2)    (3)入射光线经平面镜AB反射后的光线不能使感光带发光，见解析，将平面镜AB至少向右平移1个单位长度反射光线才能使感光带发光．  21.(1)120，24，10；  (2) ； (3)   22. (1)16 (2)；   23.(1)  (2)①；②  (3)  24.(1)；   (2)  ；    (3)( ①点P的坐标为，点Q的坐标为；②  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $