2026年河北省沧州市东光县中考二模考试数学试题

绝密启用前（▲） 准考证号 姓名 班级 考场 县（市） 2026年河北省初中学业水平考试 数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．2026年全国多地开展“城市地下水位监测”工作，某监测站记录的一周内地下水位变化量（均与前一天进行对比，上升为正，下降为负）如下表所示： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化量/m 其中水位最低的一天是（ ） A．周二 B．周四 C．周五 D．周日 2．关于x的一元二次方程有两实数根，其中一根为，则这两根之积为（ ） A． B． C． D． 3．如图是一个由6个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，若点关于x轴的对称点是，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．七巧板又称“七巧图”、“智慧板”，是汉族民间流传的智力玩具．现在由七巧板拼成一个飞镖盘，任意投掷飞镖一次且击中飞镖盘，则击中1号板块的概率是（ ） A． B． C． D． 6．已知点，且，在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A．0 B．1 C． D．2 7．如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（ ） A．平分 B． C． D． 8．在物理光学实验中，小明将一束激光从空气射入上、下表面平行的玻璃砖（如图）．光线从空气射到玻璃砖上表面点B并发生了折射，折射光线射到玻璃砖下表面C处，点D在的延长线上．若，，则（ ） A． B． C． D． 9．已知m、n满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为，四个黄金分割点组成的正方形的边长为（ ） A． B． C． D． 11．如图，将矩形绕点顺时针旋转至矩形的位置，连接、，取、的中点、，连接若，，则（ ） A．8 B．6 C．5 D． 12．如图，美工组用机械臂绘图时，对平面直角坐标系中的菱形执行了两步操作：先以为位似中心将菱形放大为原来的2倍，然后拖动菱形平移，得到菱形．已知，，，若菱形内部一点经过上述操作后得到的对应点与它本身重合，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔或圆珠笔直接写在试卷上． 题号 二 三 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13．已知，则_________． 14．如图，在平行四边形中，点在边上，，与交于点，若，则的长度为________． 15．我国南宋数学家杨辉在其所著《续古摘奇算法》中的攒九图一节中提出了“幻圆”的概念．如图是一个二阶幻圆模型，其内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则__________． 16．实验是培养学生创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为，经测得：，，．实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点，，，在同一条直线上），线段的长度为__________．（结果精确到0.1，参考数据：，，） 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分6分） 下面是小星同学解不等式的过程： 解：去分母，得：……………第一步 去括号，得：……………第二步 移项，得：……………第三步 合并同类项，得：……………第四步 系数化为1，得：……………第五步 ①小星同学的解答过程从第________步开始出错； ②请写出你认为正确的解答过程． 18．（本小题满分8分） 定义：若一个三位数的百位数字与个位数字的和恰好等于十位数字的2倍，则这个三位数叫做“和倍数”．例如，三位数，因为，所以它是“和倍数”． 【理解定义】 （1）三位数是“和倍数”吗？___________；（选填“是”或“不是”） 【建模推理】 （2）设一个“和倍数”的百位、十位、个位数字分别为，，，则，，满足的关系式为________； （3）任意一个“和倍数”都能被3整除吗？请说明理由． 19．（本小题满分8分） 如图，在中，将沿对角线翻折得到，与交于点． （1）求证：； （2）点为中点，连接，．求的度数． 20．（本小题满分9分） 书法是我国优秀传统文化瑰宝，一般分为行书、草书、隶书、篆书和楷书五大类，在每一大类中又细分若干小的门类．为了丰富学生课后服务课程，某校打算根据学生最喜爱的书法门类设置课程数量．计划设置行书、草书、隶书、篆书、楷书五个课程，现随机从全校的学生中抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）参与问卷调查的学生共有________人，并将条形统计图补充完整； （2）已知该校共有名学生，请根据统计数据，判断该校大约需要准备多少本篆书字帖才能满足学生使用；（注：选择篆书的同学每人一本篆书字帖） （3）假如你是校领导，请根据该校学生有意向学习书法的情况给出一条合理化建议； （4）李磊和王明分别从这五个课程里任选一种，请利用树状图或表格求他俩选同一种课程的概率．（行书、草书、隶书、篆书、楷书分别用、、、、表示） 21．（本小题满分9分） 某种直饮机上有温水、开水两个按钮，操作屏示意图如图所示，小明先接温水再接开水，打算接的水，期间不计热损失，利用图中信息解决下列问题： 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量（开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度）． 生活经验：饮水适宜温度是（包括与）． （1）若小明先接温水，则还需再接开水的时间为_______； （2）设小明接温水的时间为． ①若最终杯子中水的温度是，求的值； ②若要使水杯中水的温度为饮水适宜温度，求的取值范围． 22．（本小题满分9分） 如图，是的外接圆，为的直径，，连接，，的延长线交于点，交于点，若． （1）求证：是的切线； （2）若，． ①求的半径； ②求的长． 23．（本小题满分11分） 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，． 根据以上操作，当点在上时，写出图1中一个的角：________． （2）迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接． ①如图2，当点在上时，________，________； ②改变点在上的位置（点不与点，重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长． 24．（本小题满分12分） 如图1，抛物线与x轴交于A、B（点A在B的左边）两点，点B的坐标是，抛物线与y轴负半轴交于点C，且． （1）求该抛物线的解析式； （2）当时，求y的取值范围； （3）请证明：直线与抛物线一定有两个交点； （4）如图2，抛物线的对称轴与x轴相交于点G，点P是在对称轴右侧且位于第四象限的抛物线上的一点，连接，交对称轴于点M，连接并延长，交对称轴于点N，试求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $