2026年河北沧州市青县初中学业水平模拟考试数学试卷（二模）

※绝密启用前， 2026年河北省初中学业水平模拟考试 1 数学试卷 准考证号 本试卷分卷I和卷Ⅱ两部分；卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题， 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 卷1（选择题，共36分） 密 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 姓名 只有一项是符合题目要求的) 1,中国是最早使用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家若冰箱保鲜室的温 度零上3℃记作+3℃，则冷冻室的温度零下15℃记作…( A.-12℃ B.-15℃ C.+18℃ D.+15C 班级 2.如图，AB⊥BC,AD∥BE,若∠BAD=26°，则∠CBE的大小为… A.60° B.629 C.649 考场 D.66° 3.己知实数a、b满足b=2√4-a+a-4+3则ab A.4 B.12 C.-4 D.-12 4如图，线段4B,CD相交于点E,AC/DB,若BD+BE+DE-2,BD=6,则线段AC 县 331 (市) AC+AE+CE D 封 的长为…( ) A.3 B.6 C.9 D.12 5.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正 方体的个数是.… ) A.2 B.4 C.6用日四，的量水 D.8 主视图左视图俯视图 I 6.若一元二次方程2x2-3x+1=0的两根之和与两根之积分别为a,b,则点(a,b)在平面 直角坐标系中位于…… A.第一象限 平B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC-2√2，以点C为圆心，适当的长为半 径画弧，与AB相切于点F,交AC于点D,交BC于点E若一个小球在等腰Rt△ABC内自 由滚动，则小球停在图中阴影部分的概率是… 4 A. B. C4π D. 4 8 8.已知关于x的分式方程2-n-3= 0x-2 2x的解是非负数，则n的取值范围是…（ 2-x A.n≤-1且n≠-5 B.n≥1且n时3 C.n≤8且n≠-2 D.n≤8且≠6 9.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，下列条件中，不能确定△ADE∽△ACB 的是… A.AD DE B.4D=E DE AC BC AC AB BC C.∠ADE=∠C D.D、AE AC AB 数学试卷第1页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 10.己知溶液中溶质的质量=溶液质量×浓度.小明用如图所示坐标系中的四个点分别 描述甲、乙、丙、丁四种溶液的质量与其浓度的情况，其中甲、丙在反比例函数图 象上，则四种溶液的溶质质量最大的是… )浓度4 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 溶液质量 11如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿折线A-D-C向点C匀速运动，过点 P作对角线AC的垂线，交矩形ABCD的边于点Q,设点P运动的路程为x,AQ的长 为y少，其中y关于x的函数图象大致如图2所示，则m的值为…( A.4 B.215 C.8 D.213 图1 图2 12.如图，点O为矩形ABCD对角线的交点，AB=a,BC=b,点E是AB边上一点（不 含端点及中点)，连接EO并延长，交CD边于点F将矩形ABCD沿EF折叠，点A, D的对应点分别是点A',D,直线A'D和直线BC相交于点H,连接EH,OH,FH, 嘉嘉得出一个正确的结论：OH⊥EF,淇淇继续探究，发现了以下四个结论，其中不 正确的是… A.EH=FH B.当点A和点C不重合时，△AEH≌△CFH b C.tan∠EHO= Q D.当A在直线AB上方时，点A'到直线AB距离的最大值 为a2+62-a 2 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1.答卷Ⅱ前， 将密封线左侧的项目填写清楚 答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔或圆珠笔直接写在试卷上 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13.在平面直角坐标系中，若点A(-7,6)与点B(a,b)关于x轴对称，则a+b 14.如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B处，若∠I=∠2=46 则∠B= 15.如图，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC、BC,若其中有一条线段的 长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”若AB=40时，点C 是线段AB的“二倍点”，则BC 16.如图，一个秋千的摆长OA为3m,当点A绕着点O摆动到同样高度的点B时，∠AOB-28°， 则AB的长度为 m.(结果精确到0.1m,参考数据：tan28°≈0.53，tanl4°≈0.25， sin28°≈0.47，sinl4°≈0.24) 第14题图 第15题图 第16题图 数学试卷第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分6分) (1)解不等式：（x-1-1>2x: (2)解不等式： 1+2x 3 <2+x: 2(x-2)23x-5① (3)解不等式组 1+3x>x-1② 并写出它的所有整数解 2 闲c图成斑大圆谢西的：千关女中火可 A eMs 8 8 EMSd 不)点一1数A最点，小8，A,点女的收的8上开球式0点圆地 H可HOHa想批H热平交时O8直味心处直，@，点显民点边防谢d 不中其，新量个四不T及其，非共据，阳上H0:的阳个出群可 H的门△2H阳△，由合不)克序点，日 18.(本小题满分8分) =05As0 先化简，再求值： 8x-1 x2+4x+4' 其中一4 8直方生出C x+2 。-8+0 下面是小宇同学的化简过程，请认真阅读并完成相应任务 x2+4x+4 解：原式= x2-1(x+1)(x+2) …第一步 Lx+2x+2 x-1 3x-3. (x+2)2 第二步 x+2 x-1 81 (-3x-3)x+2) 第三步 x-1 = 3+x+2第四步圆小垫思小个+音大本)空取 x-1 (1)任务一：第步开始出现错误，这一步错误的原因是 ,中余元坐武自面平前 (2)任务二：请直接写出该式子化简后的正确结果，并代入求值 随月是希一存中其等8，门，上：因资言共中图，士由0点图顶2 门点，格0=A落“点粉二“的月段)点陈眼留两安对因举杀一尺景对 O8观"克奇三“18A月母 ,5-801心扭8点前实高同经0点含点普，c长0器干为个，图贝 ,2S.01,之.08S:装，m0厘0有果)n代的8长眼 (C.0a41i2,T0=8me 数学试卷第3页（共8页） 扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 19.(本小题满分8分)亡 如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AD、CD上，且AE=CF连接BE、BF, 延长BF交AD的延长线于点G. ED G 2)若6-4,63，求6c的张.学是 (1)求证：△ABE≌△CBF; (代aE共，圆餐)1等 中成个四的出的题小芬，代汇共，代醒小裙，藏不个1共题 密 心大的30项，0=G8,3800818,图时C 0 20.(本小题满分9分) 某小区物业为了解小区四月份家庭用水情况，随机调查了40户家庭，并对每户的 用水量（单位：m进行收集、整理、描述和分析，过程如下： 【收集数据】随机调查的40户家庭的用水量（单位：m)如下： 2.08.96.72.83.16.93.57.93.53.53.54.63.76.73.84.5 4.23.64.34.34.53.94.64.0.4.7.5.95.45.65.85.9596.5 4.72.33.73.27.63.58.32.0 【整理并描述数据】列出用水量频数分布表，并绘制用水量频数分布直方图： 【分析数据】 封 40户家庭用水量的平均数、中位数及众数（单位：m)如下表： 平均数中位数 众数 4.75 3.5 个 根据以上信息，回答下列问题： (1)上表中a的值为 (2)为了鼓励节约用水，小区物业计划确定一个用水量的标准，对四月份用水量不超 过这个标准的家庭给予奖励. ①如果家庭用水量的标准定为4m3,已知该小区共400户家庭，请估计获奖家庭 有多少户： ②要使小区一半左右的家庭获奖，你认为用四月份用水量的平均数、中位数和众 半 数中的哪个量作为标准合适？请说明理由. 用水量频数分布表 用水量/m3 频数 用水量频数分布直方图 2.0x<3.0 4 频数/户 3.0sx<4.0 12 线 12 : 4.0sx<5.0 10 5.0sx<6.0 6 6 6.0sx<7.0 4 街球的 7.0sr<8.0 2 2 8.0sx<9.0 2 01.02.03.04.05.06.07.08.09.0用水量/m 8O.△0△家阅不中书最民千18眼代3,0点，中)0△市图@e 3030 OX=ACKD 数学试卷第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 21.(本小题满分9分) 如图，将某种规格的长方形纸板按照图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得 2块小长方形纸板和3块小正方形纸板.3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可 11 做成图3所示的无盖长方体纸盒. 现有此种规格的长方形纸板共m张.设按图1方法裁剪用了x张长方形纸板，剩余 的纸板按图2方法裁剪.部分数量关系如下表： 裁剪方法 纸板数量（张） 图1所示方法 图2所示方法 密 小长方形纸板数 正方形纸板数 裁得的纸板数量 2x (1)①若裁剪出的小长方形和小正方形纸板恰好全部用完，用含x的代数式表示y: ②当m=13时，最多能做多少个无盖长方体纸盒？列方程解决问题： (2)当m=29时，最多能做多少个无盖长方体纸盒？请直接写出答案 好据个：供刻直可 家世无+一O8,-8k器 1 b24-a 图1 图2 图3 保11点，-0的-080108.，0-81区，中d8边 别的0火a01k且588人月立 封 线 停在图中明部的 中，D,E分别在 数学试卷第5页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 22.(本小题满分9分) 本) 的 如图，在△ABC中，AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆过点A作AD∥BC,交∠ABC 的平分线BD于点D,BD交⊙O于点E,连接AE并延长，交BC的延长线于点F (1)若AB=8,求线段AD的长； (2)求证：AD是⊙O的切线： (3)AB-a,AE=DE,cosD-4 ,用含a的代数式表示线段BC的长. A D :围房叠细留管托 大 写 19202122 线C处，若么=口 图中共有 数学试卷第6页（共8页） 黔C扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 23.(本小题满分11分) 已知二次函数y=-x2+bx+C的图象与x轴交于A(1,0),、B(3,0)两点（点A在点B的 左边)，与y轴交于点C.,#点千0 (1)求这个二次函数的表达式： (2)如图1，设抛物线的顶点为D点，连接DB,点E是线段DB上的动点，点F为抛 物线对称轴上一动点，连接BF、FE,求BF+EF的最小值； (3)如图2，连接BC,点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接PC、OP,OP交BC 于点设点P的横坐标为，Sac0=S,Saco0=S,y=马 82 ①求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围； ②当y的值取最大时，求点P的坐标. 图1 图2 分8分 同的化简过，请 + 觉巯识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 24.(本小题满分12分) 我校数学拓展学习小组坚持“刷题不如回头看”，经常会对做过的题型进行再归纳总 结反思、优化解法，多题归一，推陈出新： 【问题提出】对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究， 【图特殊化】 (1)如图1，在正方形ABCD中，AFLDE,AF交DE于点G,则A DE I (填比值)：S图 【探究证明】 (2)如图2，在矩形ABCD中，EF⊥GH,EF分别交AD、BC于点E、F,GH分别交 密 AB、DC于点G、H,求证：E=AB GH AD 为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案： 甲方案：过点A作AM∥EF交BC于点M,过点B作BN∥HG交CD于点N 乙方案：过点E作EM⊥BC交BC于点M,过点G作GN⊥CD交CD于点N 请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明.（下面两个问题可直接利用这个结论） (l 【结论应用】 (3)如图3，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合.若AB=3,BC-4,求折痕 EF的长： 【拓展运用】 (4)如图4，在四边形ABCD中，∠ABC-90°，AB=AD=10,BC=CD=5,点E、F分别 I 在线段AB、BC上，且AF⊥DE,求DE的值， AF 封 次 图1 图4 I 1 线 数学试卷第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF2026年河北省初中学业水平模拟考试 数学答案 1-6 BCBCBA 7-12 BDABDD 13.-13 14.111 1520或9 .80 3 16.1.4 17.(1)解： -0-1>2 去分母，得：x-1-2>4x, 移项，得：x-4x>1+2, 合并同类项，得：-3x>3, 系数化为1，得：X<-1;…2分 12<2+x, (2)解：整理得二 33 移项得背< 1 -3 15 合并同类项得 一x< 3 系数化为1得x>-5;…4分 (3)解：解不等式①得，x≤1， 解不等式②得，x>-3, .原不等式组的解集为-3<x≤1， .它的所有整数解为-2，-1,0,1.…6分 18.（1)一；添括号时，括号里面的第二项没有变号；…2分 x2-1 (2)解： (r+2r+1 x-1 x+4x+4' [x2-1(x-1)+2x2+4x+4 x+2 x+2 x-1 =二x-1x+22 x+2x-1 =-（x+2) =-x-2, 当x=4时， =-（-4)-2 =4-2 …8分 19.(1)证明：四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC,∠A=∠C .AE=CF .△ABE≌△CBF(SAS);…3分 ※数学答案第1页（共6页) (2)解：四边形ABCD是菱形， .AD∥BC,AB=CD=BC=4, .AE=CF=3, .∴.DF=CD-CF=1 ,AD∥BC, .△DGF∽△CBF, .DGDr ·BC=CF DG 1 ·43 .DG=4 8分 20.(1)解：根据用水量频数分布表可知，中位数为4.0≤x<5.0这组数据的第4和第5 个数据的平均数， 将4.0≤x<5.0的数据从小到大重新排列为： 4.0,4.2,4.3,4.3,4.5,4.5,4.6,4.6,4.7,4.7, 所以40户家庭用水量的中位数a=4.3+45=44:2分 2 (2)解：①400×17=170（户）； 40 答：估计获奖家庭有170户；…5分 ②中位数，理由如下： 因为从样本情看，四月份用水量不超过4.4（中位数）的有20户，占被 调查家庭数量的一半，可以估计，如果用四月份用水量的中位数作为标 准，将有一半左右的家庭获奖.………9分 21.(1)解：①，由题意可知，小长方形纸板有2x块，正方形纸板有y块， 2x3 y2 6心y539c…3 ②当m=13时，依题意得：2×2x=3×3(13-x), 解得：x=9, .图1方法用9张纸板，图2方法用4张纸板 .2×9÷3=6(个)， 答：最多能做6个无盖长方体纸盒；………6分 (2)解：设能做n个无盖长方体纸盒，则需要小长方形纸板3n块，正方形纸板2n块， “按图1方法裁剪”张，按图2方法按剪张。 3 :3+2≤29， 23 解得：n≤13 3 .n为整数， .n的最大值为13， 检验，当n=13时，需要小长方形纸板39块，正方形纸板26块， 取20张纸板按图1方法裁剪，得到小长方形纸板40块；取9张纸板按图 ※数学答案第2页（共6页) 2方法裁剪，得到小长方形纸板27块，满足条件， 答：最多能做13个无盖长方体纸盒.…9分 22.(1)解：：AD∥BC, .∠DBC=∠D ,BD平分∠ABC, .∠DBC=∠ABD ∴∠D=∠ABD,则AD=AB=8;…3分 (2)证明：如图1，过点A作AG⊥BC于点G,则∠AGC=90° .在△ABC中，AB=AC, ∴.BG=CG 由垂径定理知，AG经过⊙O的圆心O. .AO是⊙O的半径 .AD∥BC, .∴.∠AGC+∠GAD=180°，则∠GAD=90°， 图1 ∴.AG⊥AD,垂足为A, .AD是⊙O的切线；…6分 (3)解：如图2，过点E作EH⊥AD于H, 由(1)知，AD=AB=a, AE=DE, .AH=DH= a. 1 4 图2 .'COs D= DH 2 5 DE-DE=5 .'DE=a, 8 AE=DE, .∠EAD=∠D 由题及(1)知，∠ABD=∠D, ∴.∠ABD=∠EAD,∠D=∠D, 则△ABD∽△EAD, BD、AB AD EA BE+5a 即8= 0 5， 解得，BB=39 C 40 .AD∥BF, ∴.∠DAE=∠F,∠D=∠FBE. .'∠DAE=∠D, ∴.∠F=∠FBE ,∠FBE=∠CAE, ∴.∠F=∠CAE,则CF=AC=AB=a. ,AD∥BF, ∴.△AED∽△FEB, AD DE FB BE -a a 8 即，BC+a 39解得，BC=14。 ,…9分 25 49数学答案第3页（共6页) -1-b+c=0 b=2 23.（1)解：依题意得 -9+3b+c=0' 解得 c=3 这个二次函数的表达式为=-x2+2x+3; …2分 (2)解：y=-x2+2x+3=-(x-1)+4, .D1,4) BD=V3-12+4=2√5， :点B(3,0),A(-1,0)关于抛物线对称轴x=1对称，连接AF,则AF=BF, .BF+EF=AF+EF 要使BF+EF的值最小，则AF+EF值最小，当点A、F、E在同一直线 上满足条件。 过A作AG⊥BD于G, :点E、F均为动点 '此时线段AG的长就是BF+EF的最小值， ·sin∠ABG=AC=y2 AB BD AG 4 425' 4=g5: …5分 (3)解：① SSscpo Pe S2 Sscoe oo .y=po 0Q1 令x=0,则y=-x2+2x+3=3, ∴.点C(0,3), 设直线BC的解析式为y=c+b, 「3k+b=0 k=-1 则b=3 解得b=3’ .直线BC的解析式为y=-x+3, 过点P作PF∥x轴交直线BC于点F,如图， 设P(,-1+2t+3,则F(t2-2t,-t2+2t+3),(0<t<3) .PF=t-(t-2t)=-t2+3t, 又OB=3, PFlx轴，∴.△FPQ△BO2, P№-PF O0 OB PO12+3 00 3 vy=5=p S,00 ※数学答案 第4页（共6页） =-0 …8分 ②30， 一当y取值最大时，t=3 2 =-+2×+3=5 4 P315 24 ………11分 24.(1)1:1:… …2分 (2)证明：甲方案：如图2，过点A作AM∥EF交BC于点M,过点B作BN∥HG交 CD于点N; E D :四边形ABCD是矩形， H .AD∥BC,AB∥CD, ∠ABC=BCD=90°，AD=BC, '.四边形AEFM、HGBN均为平行四边形， G ∠BAM什∠AMB=90°， B M .'.BN-GH,AM=EF, 图2 ·.·EF⊥GH, .AM⊥BN, ∴.∠NBC+∠AMB=90°， .∠BAM=∠NBC, 又.∠ABM=∠BCN=90°， D ∴.△BAM∽△CBN, :9M BC BN' EFAB GH AD 图2 乙方案：如图2，过点E作EM⊥BC交BC于点M,过点G作GN⊥CD 交CD于点N,EM交GH于点O, :四边形ABCD是矩形， .∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，AD=BC,AB∥CD, ∴.四边形AEMB、GBCN均为矩形， .AB=EM,GNBC=AD, .'EF⊥GH,M⊥GN, ∴.∠MEF+∠EOH=90°，∠GOM+∠HGN=90°， :∠EOH=∠GOM, ∴.∠MEF=∠HGN, 又∠EM=∠GNH=90°， .△EFM∽AGIN, EF EM FH GN EF_AB …5分 GH AD (3)解：由矩形的性质可得AD=BC=4,∠A=90°， 由勾股定理得BD=VAB2+AD2=V32+42=5, ※数学答案第5页（共6页) EF AB 由(2)可知， BD AD 即EF3 5-4 解得EF= 4 的长为空， 8分 (4)解：如图4，过点D作MN⊥BC,交BC的延长线于M,过点A作AN⊥N交 MN于点N,连接AC,过点F作FH⊥AN于点H,过点E作EG⊥N于 点G, A ,∠ABC=90°，AN⊥MN,MN⊥BC, ∴.四边形ABMN是矩形， ∴∠N=∠M=90°，AN=BM,MN=AB=10, AD=AB,BC=CD,AC=AC, .△ACD≌△ACB(SSS), ∴.∠ADC=∠ABC=90°， E ◇ ∴.∠ADN+∠CDM=90°， B FC M :∠ADN+∠NAD=90°， ∴.∠NAD=∠CDM, 图4 又∠N=M=90°， △ADN∽△DCM, .CD=CM=DM 5 1 AD DN AN 102' ∴.AN=2DM,DN=2CM, .DC2 CM2+DM2, .52=CM2+(10-2CM)2,.CM=5(不合题意舍去)，CM=3, .BM=BC+CM=5+3=8=AN, 由(2)知，∠AFH=∠DEG, 又：∠AHF=∠EGD=90°， ADBG△AFH,DE=C AF FH' .EG=AN=8,HF=AB=10, D284' 0写…l ※数学答案第6页（共6页）