10.1.1 有限样本空间与随机事件 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦有限样本空间与随机事件，涵盖随机试验、样本点、样本空间及随机事件的定义与集合表示。通过课前基础认知（概念辨析、微思考）、课堂重难突破（典例剖析、互动探究、规律总结）到学以致用与随堂训练，构建递进式学习支架。 其亮点是以摸球试验、足球比赛结果等实例为载体，通过数学抽象和直观想象培养核心素养。采用“问题情境—实例分析—规律总结—应用巩固”的教学方法，帮助学生理解概念本质，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

10.1　随机事件与概率 10.1.1　有限样本空间与随机事件 目 标 素 养 1.结合具体实例,理解样本点和有限样本空间的含义,提升数学抽象素养. 2.理解随机事件与样本点的关系,提升直观想象素养. 3.会用集合表示随机事件,理解样本空间与随机事件的关系,提升直观想象和数学抽象素养. 知 识 概 览 课前·基础认知 1.随机试验的概念和特点 随机试验:我们把对　随机现象　的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验,常用字母E表示.我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验:  (1)试验可以在相同条件下　重复　进行;  (2)试验的所有可能结果是 明确可知 的,并且不止一个;  (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果. 2.样本点和样本空间 微思考1 (1)如何确定试验的样本空间? 提示：确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结果,并写成Ω={ω1,ω2,…,ωn}的形式. (2)写试验的样本空间要注意些什么? 提示：要考虑周全,应想到试验的所有可能的结果,避免发生遗漏或出现多余的结果. 3.三种事件的定义 微思考2 观察随机试验时,其可能出现的结果的数量一定是有限的吗? 提示：不一定,也可能是无限的.如在实数集中,任取一个实数. 课堂·重难突破 一 写出随机试验的样本空间 典例剖析 1.写出下列各随机试验的样本空间: (1)从含有5件次品的100件产品中任取3件,记录其中的次品数; (2)从装有大小和质地完全相同、分别标有a,b,c,d的4个球的袋中,任取1个球. 解：(1)因为任取3件,次品数可能有0,1,2,3件,所以试验的样本空间Ω={0,1,2,3}. (2)任取1个球,可能的基本结果为a,b,c,d,所以试验的样本空间Ω={a,b,c,d}. 互动探究 1.本例(2)中,添加条件“任取1个球,记下标记后放回,连续取两次”,则试验的样本空间是什么? 解:第一次取球可能的结果用x表示,第二次取球可能的结果用y表示,那么试验的样本点可用(x,y)表示.于是试验的样本空间Ω={(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,b),(b,c),(b,d),(c,a),(c,b), (c,c),(c,d),(d,a),(d,b),(d,c),(d,d)}. 2.本例(2)中,添加条件“任取1个球,记下标记后不放回,连续取两次”,则试验的样本空间是什么? 解:样本点的表示同[互动探究]1题,则样本空间Ω={(a,b), (a,c),(a,d),(b,a),(b,c),(b,d),(c,a),(c,b),(c,d),(d,a),(d,b),(d,c)}. 规律总结 列举试验的所有样本点的方法 (1)样本空间只与问题的背景有关,根据问题的背景明确试验的每个可能的基本结果. (2)根据日常生活经验,按照一定的顺序列举出所有可能的结果,用集合表示样本空间,也可以借助树状图、列表等方法列出试验的所有可能结果. 学以致用 1.写出下列各随机试验的样本空间: (1)甲、乙两队进行一场足球比赛,观察比赛结果(可以是平局); (2)小明练习投篮10次,观察小明投篮命中的次数. 解:(1)因为比赛一场,结果有3种:甲赢、乙赢、平局,所以试验的样本空间Ω={甲赢、乙赢、平局}. (2)因为投篮10次,命中的次数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共11个可能的基本结果,所以试验的样本空间Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. 二 用集合表示随机事件 典例剖析 2.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球,这些球大小和质地完全相同,现从甲、乙两个盒子中各随机摸出一个球. (1)写出试验的样本空间. (2)用集合表示下列事件: A=“从甲盒子中摸出3号球”; B=“摸出的两个球上的标号为相邻整数”; C=“摸出的两个球上的标号之和能被3整除”. 解：(1)用x1,x2分别表示从甲、乙两个盒子中摸出的球的标 号,则可以用数组(x1,x2)表示可能的结果,x1,x2∈{1,2,3,4},则试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2), (3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}. (2)“从甲盒子中摸出3号球”等价于x1=3,所以A={(3,1),(3,2),(3,3), (3,4)}. “摸出的两个球上的标号为相邻整数”等价于x1,x2为相邻整数,所以B={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)}. 因为2≤x1+x2≤8,所以“摸出的两个球上的标号之和能被3整除”等价于x1+x2=3,x1+x2=6,所以C={(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(3,3)}. 规律总结 1.随机试验的每个随机事件A是试验的样本空间Ω的一个子集,即随机事件A中的元素都是样本空间Ω中的元素. 2.解决此类问题,要注意题设中的摸球方式,本题中(1,2)表示从甲盒子中摸出1号球,从乙盒子中摸出2号球,(2,1)表示从甲盒子中摸出2号球,从乙盒子中摸出1号球,是两个不同的样本点.如果从一个盒子中一次性摸两个球,那么(1,2)与(2,1)都表示摸出1号球和2号球,是一个样本点,因此解决此类问题,审清题意很关键,否则容易出错. 学以致用 2.袋中有大小和质地完全相同的红球、白球各一个,每次任意摸出一个,有放回地摸三次. (1)写出试验的样本空间. (2)用集合表示下列事件: ①A=“三次颜色恰有两次同色”; ②B=“三次颜色全相同”; ③C=“三次摸到的红球多于白球”. 解:(1)样本空间Ω={(红,红,红),(红,红,白),(红,白,红),(白,红,红),(红,白,白),(白,红,白),(白,白,红),(白,白,白)}. (2)①事件A={(红,红,白),(红,白,红),(白,红,红),(红,白,白),(白,红,白),(白,白,红)}. ②事件B={(红,红,红),(白,白,白)}. ③事件C={(红,红,红),(红,红,白),(红,白,红),(白,红,红)}. 随堂训练 1.从含有10件正品、2件次品的12件产品中,任意抽取3件,则必然事件是(　　) A.3件都是正品 B.3件都是次品 C.至少有1件次品 D.至少有1件正品 答案:D 2.下列事件是不可能事件的是(　　) A.明年除夕不下雪 B.抛掷一枚均匀骰子,朝上面的点数大于7 C.对任意x∈R,有x+1>2x D.抛掷一枚均匀硬币,正面朝上 答案:B 3.(多选题)依次投掷两枚质地均匀的骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的样本点是(　　) A.第一枚是3点,第二枚是1点 B.第一枚是1点,第二枚是3点 C.两枚都是4点 D.两枚都是2点 答案:ABD 解析:由题意,得X=4表示的样本点是第一枚是3点,第二枚是1点或第一枚是1点,第二枚是3点或两枚都是2点. 4.用红、黑、黄3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色,每个小球只涂一种颜色,若事件A={(红,红),(黑,黑),(黄,黄)},则事件A的含义是　 .  答案:甲、乙两个小球所涂颜色相同 5.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字组成一个两位数,则事件A=“这个两位数大于40”的集合表示是 　　　　　　　　　　　　　　.  答案:{41,42,43,45,51,52,53,54} 解析:因为这个两位数大于40,所以十位数字为4或5, 所以A={41,42,43,45,51,52,53,54}. $