2026年河南新乡市河师大附属中学等校第三次阶段测试 数学试题

2025-2026学年第二学期九年级模拟练习 《数学》试卷 分数 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．的倒数是（ ） A． B． C． D． 2．成人每天维生素D的摄入量约为克．数据“”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图，，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同 5．下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A． B． C． D． 6．下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法． （1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则． 上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 7．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 8．现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，°，，，以的中点O为圆心，的长为半径作半圆交于点D，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，°，，，是边上的高．点E，F分别在边，上（不与端点重合），且．设，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若分式有意义，则实数x的取值范围是_________． 12．要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是_________． 13．若关于的方程有两个相等的实数根，则_________． 14．如图，已知的顶点，，点在轴正半轴上．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边、于点、；②分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交边于点，则点的坐标为_________． 15．如图，在平行四边形中，，，将线段绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，当点在平行四边形的边上时，恰好，则点到直线的距离为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 治理杨絮——您选哪一项？（单选） A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C．选育无絮杨品种，并推广种植 D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E．其他 根据以上统计图，解答下列问题： （1）本次接受调查的市民共有_________人； （2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是_________． （3）请补全条形统计图； （4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数． 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数的表达式； （2）利用图象，直接写出不等式的解集； （3）点是轴上一动点，当是等腰三角形时，直接写出点的坐标． 19．（9分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，． （1）所在圆的圆心M的坐标是_________； （2）所在圆的半径是_________； （3）求的长． 20．（9分）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A处．已知与水平线的夹角，点B到水面的距离，池底处水深为，即．，，点A到池壁的水平距离．点B、C、D在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为，折射角为，求的值（精确到0.1）．（参考数据：，，．） 21．（9分）2026年3月23日，歼首飞成功28年，近年来，歼家族不断突破、不断壮大．小明和小亮到一家科技体验馆购买航模，已知该体验馆有两种优惠方案可以选择，且两种方案只能参加其中一种． 方案一：科技体验馆推出70元抵100元的代金券，付费时可以抵扣100元，可购买多张代金券，但是不到100元的部分不能使用代金券抵扣． 方案二：购买航模的费用一律打八折． （1）若小明选中的航模的价格为元，方案一需付费元，方案二需付费元． ①请写出，关于的函数表达式； ②通过计算，小明发现参加两种方案所需费用相差8元，求的值． （2）小亮也选中了一个航模，价格为元，发现参加方案一更划算，求的取值范围． 22．（10分）某小区有一个喷水池，喷水池的中心有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心处达到最大高度，水柱落地点到水池中心的水平距离为，即，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）点，点的坐标分别为_________、_________； （2）求水柱所在抛物线对应的函数表达式； （3）王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为的地方，通过计算说明身高的王师傅是否会被淋湿？ 23．（10分）综合与探究： 综合实践课上，老师带领同学们对“四边形内互相垂直的线段”进行了探究，请你从中发现方法，完成解答． 【初步研究】 （1）如图1，在正方形中，点，分别在线段，上，且，则的值为_________； 【知识迁移】 （2）如图2，在矩形中，，，点，，，分别在边、、、上，且．求的值； 【深入探究】 （3）在四边形中，，，当时，请直接写出边的长． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $