小升初应用专题：圆柱和圆锥（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

小升初应用专题：圆柱和圆锥-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

典例精讲

精讲1：

如图是某蛋糕店一个用彩带捆扎好的圆柱形的蛋糕盒，打结处正好是上底面圆心，打结处用去25厘米彩带。捆扎这个蛋糕盒至少需要多少厘米彩带？

【答案】193厘米

【分析】彩带长度＝上下底面4条直径长度和＋侧面的4条高长度和＋打结处的长度。

【详解】

（厘米）

答：捆扎这个蛋糕盒至少需要193厘米彩带。

精讲2：

按要求计算。（单位：厘米）

(1)这个圆柱的表面积和体积各是多少？

(2)这个圆柱中间削一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少？

【答案】(1)表面积602.88平方厘米；体积1130.4立方厘米

(2)753.6立方厘米

【分析】（1）圆柱表面积＝2个底面积＋侧面积。

（2）在圆柱中削最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高，此时圆锥体积是圆柱体积的，所以削去部分体积是圆柱体积的，用圆柱体积乘即可。

【详解】（1）（厘米）

（平方厘米）

（立方厘米）

答：这个圆柱的表面积602.88平方厘米，体积是1130.4立方厘米。

（2）（立方厘米）

答：削去部分的体积是753.6立方厘米。

精讲3：

打陀螺是第五批国家级非物质文化遗产的代表性项目。陀螺一般是用木料打磨而成，如图，打磨这个陀螺至少要用多少立方厘米的木料？如果把这个陀螺装在一个带盖的长方体纸盒中，那么制作这个纸盒至少需要多少平方厘米的纸？（不计损耗，粘贴及折叠处忽略不计）

【答案】376.8立方厘米；432平方厘米

【分析】求打磨这个陀螺至少要用多少立方厘米的木料，就是求几何体的体积。根据圆柱体积公式V＝πr2h以及圆锥体积公式Vπr2h，分别求出圆柱和圆锥的体积后，再相加即可解答。

如果把这个陀螺装在一个带盖的长方体纸盒中，则该纸盒是一个长、宽至少为8厘米，高为

（6.5＋3）厘米的长方体，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可解答。

【详解】陀螺的体积：

3.14×（8÷2）2×6.5＋×3.14×（8÷2）2×3

＝3.14×42×6.5＋×3.14×42×3

＝3.14×16×6.5＋×3.14×16×3

＝326.56＋50.24

＝376.8（立方厘米）

纸盒的高：6.5＋3＝9.5（厘米）

纸盒的表面积：

（8×8＋8×9.5＋8×9.5）×2

＝（64＋76＋76）×2

＝216×2

＝432（平方厘米）

答：打磨这个陀螺至少要用376.8立方厘米的木料，制作这个纸盒至少需要432平方厘米的纸。

易错题精练

1．酒店大厅内有4根同样的圆柱形柱子，高5米，底面周长是25.12分米。如果每千克油漆可以刷2.5平方米，那么给这些柱子的表面刷油漆，需要油漆多少千克？

 

 

 

 

 

2．在校园手工陶泥课上，乐乐用陶泥先制作了一个高为0.6分米的圆锥，后来又把它重新捏成高为1.5分米、底面直径为2厘米的圆柱形装饰柱。最开始做的圆锥的底面积是多少平方厘米？