小升初应用专题：圆柱和圆锥（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

**基本信息** 以“公式应用—关系转化—实际建模”为主线，通过典例提炼解题通法，易错题强化空间观念与应用意识，构建圆柱圆锥专项完整认知体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例精讲|3个|圆柱表面积=2底面积+侧面积；等底等高圆锥体积=1/3圆柱体积；组合体体积=圆柱+圆锥体积和|从单一公式到组合应用，建立“概念—公式—变形”推导链条| |易错题精练|18道|侧面积计算（不含底面）、等积变形（熔铸/捏合）、不规则容器容积（正放倒放体积和）|覆盖生活场景（储水、压路等），强化量感与几何直观|

小升初应用专题：圆柱和圆锥-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 典例精讲 精讲1： 如图是某蛋糕店一个用彩带捆扎好的圆柱形的蛋糕盒，打结处正好是上底面圆心，打结处用去25厘米彩带。捆扎这个蛋糕盒至少需要多少厘米彩带？ 【答案】193厘米 【分析】彩带长度＝上下底面4条直径长度和＋侧面的4条高长度和＋打结处的长度。 【详解】 （厘米） 答：捆扎这个蛋糕盒至少需要193厘米彩带。 精讲2： 按要求计算。（单位：厘米） (1)这个圆柱的表面积和体积各是多少？ (2)这个圆柱中间削一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少？ 【答案】(1)表面积602.88平方厘米；体积1130.4立方厘米 (2)753.6立方厘米 【分析】（1）圆柱表面积＝2个底面积＋侧面积。 （2）在圆柱中削最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高，此时圆锥体积是圆柱体积的，所以削去部分体积是圆柱体积的，用圆柱体积乘即可。 【详解】（1）（厘米） （平方厘米） （立方厘米） 答：这个圆柱的表面积602.88平方厘米，体积是1130.4立方厘米。 （2）（立方厘米） 答：削去部分的体积是753.6立方厘米。 精讲3： 打陀螺是第五批国家级非物质文化遗产的代表性项目。陀螺一般是用木料打磨而成，如图，打磨这个陀螺至少要用多少立方厘米的木料？如果把这个陀螺装在一个带盖的长方体纸盒中，那么制作这个纸盒至少需要多少平方厘米的纸？（不计损耗，粘贴及折叠处忽略不计） 【答案】376.8立方厘米；432平方厘米 【分析】求打磨这个陀螺至少要用多少立方厘米的木料，就是求几何体的体积。根据圆柱体积公式V＝πr2h以及圆锥体积公式Vπr2h，分别求出圆柱和圆锥的体积后，再相加即可解答。 如果把这个陀螺装在一个带盖的长方体纸盒中，则该纸盒是一个长、宽至少为8厘米，高为（6.5＋3）厘米的长方体，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可解答。 【详解】陀螺的体积： 3.14×（8÷2）2×6.5＋×3.14×（8÷2）2×3 ＝3.14×42×6.5＋×3.14×42×3 ＝3.14×16×6.5＋×3.14×16×3 ＝326.56＋50.24 ＝376.8（立方厘米） 纸盒的高：6.5＋3＝9.5（厘米） 纸盒的表面积： （8×8＋8×9.5＋8×9.5）×2 ＝（64＋76＋76）×2 ＝216×2 ＝432（平方厘米） 答：打磨这个陀螺至少要用376.8立方厘米的木料，制作这个纸盒至少需要432平方厘米的纸。 易错题精练 1．酒店大厅内有4根同样的圆柱形柱子，高5米，底面周长是25.12分米。如果每千克油漆可以刷2.5平方米，那么给这些柱子的表面刷油漆，需要油漆多少千克？ 2．在校园手工陶泥课上，乐乐用陶泥先制作了一个高为0.6分米的圆锥，后来又把它重新捏成高为1.5分米、底面直径为2厘米的圆柱形装饰柱。最开始做的圆锥的底面积是多少平方厘米？ 3．一个圆柱形油桶，从里面量高是5分米，底面直径6分米，这个圆柱形油桶的容积是多少升？ 4．为培养学生的劳动技能，希望小学开辟了一块劳动实践基地。同学们在劳动实践基地挖了一个直径是4米，深0.5米的圆柱形农用肥料池，一共挖出了多少立方米土？ 5．把一个底面周长是25.12分米，高是12分米的圆锥形铁块熔铸成一个圆柱形零件，这个圆柱形零件的体积是多少立方分米？ 6．一个圆锥的底面半径和高都与一个正方体的棱长相等，已知正方体的体积是60立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？ 7．装修工人用一种底面直径2分米，长20分米的圆柱形木材做支撑柱。把木材底部9分米的长度削成最大的圆锥，则每根支撑柱的体积是多少立方分米？ 8．考古实验室用一个圆柱形容器盛水修复文物，水中完全浸没一个底面半径为3厘米、高为10厘米的圆锥形青铜（如图，圆柱的底面直径为10厘米）。 (1)若该青铜每立方厘米约重7.4克，则该青铜有多重？ (2)如果把青铜从水中取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？（玻璃厚度忽略不计） 9．某科研团队为山区设计了一个圆柱形储水窖，用于收集雨水解决饮水问题。已知储水窖内壁底面周长是12.56米，深4米。内壁和底部需要涂抹水泥砂浆，每平方米需要材料费35元。 (1)这个储水窖的最大储水量是多少立方米？ (2)涂抹内壁和底部一共需要材料费多少元？ 10．如图，一个水瓶高30厘米，底面直径为10厘米，瓶里水的高度是15厘米，把瓶口塞紧后，使其瓶口向下倒立（水没有洒出），这时水的高度是20厘米。这个水瓶的容积是多少毫升？（提示：瓶内水的体积没有变） 11．一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高3米，现在把这些小麦放到圆柱形的粮仓中，恰好占这粮仓的62.8%。已知粮仓的底面积是10平方米，粮仓的高是多少米？ 12．柳宗元在永州任职期间，写下千古名篇《永州八记》，位于永州潇水西岸的柳子庙，便是后世为纪念他而修建的重点文物保护单位。当地工匠为柳子庙景区制作一款无盖圆柱形文创摆件，摆件底面直径是4分米，高是50厘米，用来还原《永州八记》中描绘的潇水水景，制作这个摆件至少需要多少平方分米的工艺材料？ 13．一台压路机的前轮是圆柱形的，它的轮宽是2米，横截面的直径是1.2米。如果前轮每分钟转动5周，这台压路机每分钟可以压多大面积的路面？ 14．如图画师要在下面这个瓷器的内壁及底面上绘制一幅山水画，体现人与自然的和谐统一。（瓷器厚度忽略不计） (1)需要绘画的面积是多少平方厘米？ (2)上色烧制后，该瓷器的容积是多少？ 15．如图，一根长2米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，壮壮发现它正好有一半露出水面，你能求出这根木头露出水面的体积吗？ 16．一个装有水的无盖圆柱形玻璃容器，底面内直径是10厘米，高是10厘米。一块石头完全浸没在水里（如下图）时，水深是8.5厘米，将石头取出后，水深是7厘米。 (1)制作这样一个容器需要多少平方厘米玻璃？（玻璃厚度忽略不计） (2)这块石头的体积是多少立方厘米？ 17．一段长9米的圆柱形木头，如果按照如图所示的方式平均切成三段，表面积会增加50.24平方米。如果把这个完整的圆柱形木头削成一个最大的圆锥形，削去部分的体积是多少立方米？ 18．牙膏是我们必不可少的生活用品。 (1)A品牌牙膏原价为19.8元/支，“618”购物节优惠活动如下： 优惠促销 甲商城：全场七折 乙商城：每满45元减10元 乐乐家想买5支这样的牙膏，在哪家商城买更划算？ (2)牙膏开口一般为圆柱形，A品牌牙膏的开口直径为6毫米，乐乐每次刷牙都挤约10毫米长的牙膏，挤出的牙膏约多少立方毫米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初应用专题：圆柱和圆锥-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 1．20.096千克 【分析】给圆柱形柱子刷油漆，只刷侧面，不刷上、下底面，因此需要计算圆柱的侧面积。圆柱侧面积＝底面周长×高。底面周长单位分米先换算成米。求出4根柱子的总侧面积后，再除以每千克油漆可刷的面积，即可得到需要油漆的质量。 【详解】25.12分米＝2.512米 2.512×5×4＝50.24（平方米） 50.24÷2.5＝20.096（千克） 答：需要油漆20.096千克。 2．23.55平方厘米 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱形装饰柱的体积；圆柱的体积等于圆锥的体积；圆锥的体积＝底面积×高×，底面积＝体积÷高÷，据此解答，注意单位统一。 【详解】0.6分米＝6厘米；1.5分米＝15厘米 3.14×（2÷2）2×15 ＝3.14×12×15 ＝3.14×1×15 ＝3.14×15 ＝47.1（立方厘米） 47.1÷6÷ ＝7.85÷ ＝7.85×3 ＝23.55（平方厘米） 答：最开始做的圆锥的底面积是23.55平方厘米。 3．141.3升 【分析】圆柱的体积＝π（d÷2）2h，据此列式求出圆柱的体积，再根据1立方分米＝1升把单位换算成升。 【详解】3.14×（6÷2）2×5 ＝3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝141.3（立方分米） 141.3立方分米＝141.3升 答：这个圆柱形油桶的容积是141.3升。 4．6.28立方米 【分析】挖出的土的体积即为圆柱形肥料池的容积。根据圆柱的体积公式“体积＝底面积×高”，即 ，先求出底面半径，再代入数据计算即可。 【详解】 （立方米） 答：一共挖出了6.28立方米土。 5．200.96立方分米 【分析】圆锥底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此计算出圆锥形铁块的体积，即圆柱形零件体积。 【详解】圆锥的底面半径： 25.12÷3.14÷2＝4 （分米） 圆锥的体积（即圆柱的体积）： 3.14×42×12÷3 ＝3.14×16×12÷3 ＝200.96 （立方分米） 答：这个圆柱形零件的体积是200.96立方分米。 6．62.8立方厘米 【分析】根据题意，圆锥的底面半径和高都等于正方体的棱长，由正方体的体积＝棱长3、圆锥的体积＝可知，设正方体的棱长为，则正方体的体积为，圆锥的体积为，即。已知正方体体积 ，将其整体代入圆锥体积公式中即可求解。 【详解】设正方体的棱长为。 已知正方体的体积是 60 立方厘米，即 因为圆锥的底面半径和高都与正方体的棱长相等， 所以圆锥的底面半径，高。 将 代入上式，得： （立方厘米） 答：圆锥的体积是 62.8 立方厘米。 7． 43.96立方分米 【分析】支撑柱上部是未加工的圆柱，下部是削成的圆锥。底面直径为2分米，可求出底面半径。 木材总长20分米，底部9分米削成圆锥，则上部圆柱的高为总长减去圆锥的高，即（20－9＝11）分米，圆柱体积公式 ；圆锥与圆柱等底，圆锥的高为9分米，圆锥体积公式进行计算，两者相加得出答案。 【详解】支撑柱的底面半径为：2÷2＝1（分米）；则体积为： 3.14×12×（20－9）＋×3.14×12×9 ＝3.14×1×11＋×3.14×1×9 ＝34.54＋9.42 ＝43.96（立方分米） 答：每根支撑柱的体积是43.96立方分米。 8．(1)697.08克 (2)1.2厘米 【分析】（1）根据圆锥的体积＝πr²h，求出圆锥形青铜的体积，再乘每立方厘米青铜的质量，即为青铜的重量。 （2）水面下降的部分体积就是青铜的体积，用青铜的体积除以圆柱的底面积，即为容器中水面下降的高度。 【详解】（1）×3.14×32×10×7.4 ＝ ＝697.08（克） 答：青铜重697.08克。 （2）×3.14×32×10÷[3.14×（10÷2）2] ＝3.14×32×10÷[3.14×52] =3.14×9×10÷[3.14×25] ＝3.14×3×10÷3.14÷25 ＝30÷25 ＝1.2（厘米） 答：容器中的水面高度将下降1.2厘米。 9．(1)50.24立方米 (2)2198元 【分析】（1）先根据底面周长公式C＝2πr（π取3.14），求出底面半径，再根据圆的面积公式S＝πr2求底面积，最后根据圆柱体积公式V＝Sh，求出体积。 （2）根据题意，涂抹部分为圆柱的侧面积（侧面积＝2πrh）和一个底面积之和，求出总面积后，乘每平方米的材料费即可求出总费用。 【详解】（1）底面半径：12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（米） 底面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 储水量：12.56×4＝50.24（立方米） 答：这个储水窖的最大储水量是50.24立方米。 （2）侧面积：12.56×4＝50.24（平方米） 涂抹水泥的总面积：50.24＋12.56＝62.8（平方米） 材料费：62.8×35＝2198（元） 答：涂抹内壁和底部一共需要材料费2198元。 10．1962.5毫升 【分析】由图形可知“水瓶的容积＝水的体积＋空白部分的体积”，根据圆柱的体积公式分别从正放时求出水的体积，从倒放时求出空白部分的体积，再把两部分体积相加，最后再将体积单位换算成容积单位即可。 【详解】10÷2＝5（厘米） 水的体积（正放时）： （立方厘米） 空白部分的体积（倒放时）： （立方厘米） 1177.5＋785＝1962.5（立方厘米） 1962.5立方厘米＝1962.5毫升 答：这个水瓶的容积是1962.5毫升。 11．2米 【分析】根据圆的周长C＝2πr，用周长除以2除以π算出圆锥的底面半径；根据圆锥的体积V＝πr2h，算出圆锥形小麦堆的体积；把圆柱粮仓的体积看作单位“1”。用对应量除以对应分率算出圆柱粮仓的体积；再用体积除以底面积算出圆柱粮仓的高。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米） 3.14×22×3× ＝3.14×4×3× ＝12.56（立方米） 12.56÷62.8% ＝12.56÷0.628 ＝20（立方米）        20÷10＝2（米） 答：粮仓的高是2米。 12．75.36平方分米 【分析】这个文创摆件是无盖圆柱，所以工艺材料面积＝侧面积＋一个底面积。侧面积＝πdh，底面积S＝πr2。1分米＝10厘米。 【详解】50厘米＝5分米 （分米） ＋ ＝＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方分米） 答：制作这个摆件至少需要75.36平方分米的工艺材料。 13． 37.68平方米 【分析】压路机前轮是圆柱形，压路机滚动一周压路的面积就是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，可以算出压路机滚动一周压路的面积，再乘前轮每分钟转动周数，即可算出这台压路机每分钟可以压多大面积的路面。 【详解】3.14×1.2×2×5 ＝3.14×1.2×（2×5） ＝3.14×1.2×10 ＝3.768×10 ＝37.68（平方米） 答：这台压路机每分钟可以压37.68平方米的路面。 14．(1)15072平方厘米 (2)200.96立方分米 【分析】（1）根据题意，绘画的面积包括圆柱的侧面积和一个底面积，根据圆柱的侧面积公式和底面积公式，分别求出圆柱的侧面积和底面积，再相加，最后根据1平方分米＝100平方厘米，把单位化成平方厘米即可。 （2）因瓷器厚度忽略不计，则瓷器的容积等于它的体积，根据圆柱体积公式，即可求出瓷器的容积。 【详解】（1）侧面积： 3.14×8×4 ＝25.12×4 ＝100.48（平方分米） 底面积： 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 绘画的面积：100.48＋50.24＝150.72（平方分米）＝15072（平方厘米） 答：需要绘画的面积是15072平方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×4 ＝3.14×16×4 ＝50.24×4 ＝200.96（立方分米） 答：该瓷器的容积是200.96立方分米。 15．31400立方厘米 【分析】根据题意，木头浮在水面上且正好有一半露出水面，说明露出水面的体积等于这根木头总体积的一半。利用圆柱体积公式计算出总体积，再除以2即可求出露出水面的体积。 【详解】2米＝200厘米 3.14×（20÷2）×200÷2 ＝3.14×10×200÷2 ＝3.14×100×200÷2 ＝31400立方厘米 答：这根木头露出水面的体积是31400立方厘米。 16．(1)392.5平方厘米 (2)117.75立方厘米 【分析】（1）这是无盖圆柱，所需玻璃面积等于1个底面积＋侧面积，先根据直径求出半径r＝d÷2，再用公式S底＝πr2求出底面积，用公式S侧＝πdh求出侧面积，π取3.14，最后将两者相加。 （2）石头完全浸没在水中，取出后水面下降的体积就等于石头的体积，先求出水面下降的高度，再用圆柱体积公式V＝πr2h求出石头体积。 【详解】（1）10÷2＝5（厘米） 3.14×52＋3.14×10×10 ＝3.14×25＋3.14×10×10 ＝78.5＋314 ＝392.5（平方厘米） 答：制作这样一个容器需要392.5平方厘米玻璃。 （2）8.5－7＝1.5（厘米） 3.14×52×1.5 ＝3.14×25×1.5 ＝78.5×1.5 ＝117.75（立方厘米） 答：这块石头的体积是117.75立方厘米。 17．75.36立方米 【分析】（1）把圆柱横切成3段，需要切2次，每切1次增加2个底面积，一共增加了（3−1）×2＝4个底面积。 （2）圆柱体积＝底面积×高；削成最大的圆锥，这个圆锥和圆柱等底等高，体积是圆柱的​，因此削去部分的体积是圆柱体积的1−＝​，削去部分的体积＝圆柱的体积，由此解答本题。 【详解】圆柱横切成3段，增加的底面积数量： （3−1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 削去部分的体积： 50.24÷4×9 ＝12.56×（9） ＝12.56×6 ＝75.36（立方米） 答：削去部分的体积是75.36立方米。 18．(1)甲商城 (2)282.6立方毫米 【分析】（1）甲商城：全场七折 七折就是现价是原价的70%；把牙膏的原价看作单位“1”，用原价×70%，求出现价，再根据总价＝单价×数量，求出甲商场买5支牙膏的钱数。 乙商城：每满45元减10元 根据总价＝单价×数量，用牙膏的单价×5，求出5牙膏的总价，再用牙膏的总价÷45，求出牙膏总价里面有几个45，就减去几个10元，求出乙商场买5支牙膏的钱数，再进行比较。 （2）求挤出牙膏的体积，就是求底面直径是6毫米，高是10毫米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】（1）甲商城：全场七折 七折就是现价是原价的70%。 19.8×70%×5 ＝13.86×5 ＝69.3（元） 乙商城：每满45元减10元 19.8×5＝99（元） 99÷45＝2（个）……9（元） 99－10×2 ＝99－20 ＝79（元） 69.3＜79，甲商城买更划算。 答：甲商城买更划算。 （2）3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方毫米） 答：挤出的牙膏约282.6立方毫米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $