小升初专项培优：圆柱和圆锥应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

小升初专项培优：圆柱和圆锥应用题 1．“圆魄上寒空，皆言四海同。”中秋节是我国四大传统节日之一。古代的一个木雕月饼模具（如图），做出来的月饼近似于圆柱形，若月饼的底面半径约是4厘米，高约是3厘米，则这个月饼的体积约是多少立方厘米？ 2．用一张长28.26厘米、宽18.84厘米的长方形纸做侧面卷成一个圆柱形状的纸筒，有两种卷法。两种卷法得到的圆柱的体积一样大吗？如果不一样大，又相差多少？ 3．把一个底面直径是12厘米的圆锥形木块沿高切成两个形状、大小完全相同的小木块后，表面积比原来增加了96平方厘米，求原来这个圆锥形木块的体积。 4．做一个底面直径8分米，高1.2分米 的圆柱形油桶，需要多少平方分米的铁皮？这个油桶最多能盛油多少升？ 5．某工厂要生产100节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口半径是0.2米，长是1.4米。生产这批圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方米？（通风管的接口、损耗料忽略不计，得数保留整数） 6．一个圆锥形容器里装有水0.5升，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装水多少升？ 7．有一个长8厘米，宽5厘米的长方形．如果以它的长为轴旋转一周，所得的立体图形的体积是多少？ 8．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米，底面半径10厘米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方厘米？ 9．一个圆柱，底面直径与高的比为8∶5，如果这个圆柱的表面积是1800dm2，这个圆柱的底面积是多少平方分米？ 10．压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面半径是0.5米。前轮滚动两周，压过的路面是多少平方米？ 11．一个长方体容器，从里面量，长12厘米，宽6厘米，高10厘米，往容器中注满水。 （1）水的体积是多少？ （2）把一块底面积是65平方厘米的圆锥形铁块放入容器，且完全浸没在水中，溢出130毫升的水，这个铁块的高是多少厘米？ 12．一只长方体的玻璃缸，长6分米，宽5分米，高4分米，水深3.8分米。如果投入一块底面直径和高都是4分米的圆柱体铁块，缸里的水溢出多少升？ 13．一个圆柱形水桶（如图），底面直径4分米，高5分米，最多能装多少升水？ 14．一个圆柱形的杯子，从里面量得底面直径是6厘米，高是10厘米，把一包净含量是250毫升的鲜牛奶倒入杯中，能装下吗？ 15．丽丽将一个圆柱形饮料罐的侧面商标纸剪下并量得如下数据，底面直径是6厘米，高是12厘米，商标纸上标有“净含量：350ml”的字样，该商品存在虚假标识吗？ 16．圆柱底面积1.8平方米，高0.5米，这个圆柱的体积是多少立方米？ 17．一个油瓶儿内直径为6厘米，装入8厘米高的油后，把瓶盖儿塞好，再把油瓶倒放（如图所示），测得无油的部分高是12厘米。求这个油瓶的容积？ 18．一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是8分米，高是60厘米，做这样的水桶100个至少需要铁皮多少平方米？ 19．如图，一个圆柱形的玻璃容器，底面直径是12厘米，里面装满水，把容器里的水倒出60%后，还剩452.16毫升水。在里面放入等底等高的圆柱和圆锥（水完全浸没），已知它们的高均为6厘米，这时水面升高了0.5厘米。 （1）圆柱形容器的高是多少厘米？ （2）放到水里的圆柱和圆锥的体积分别是多少立方厘米？它们的底面积是多少平方厘米？ 20．建筑对城市的经济发展具有重要的促进作用，建筑行业的繁荣将直接带动相关产业链的发展，包括建材、室内装饰、家具等行业。同时，建筑的建设过程中需要大量的劳动力和工程师，为就业提供了丰富的机会。某建筑工地运来一批黄沙，堆成近似的圆锥形，底面半径是10米，高是3米。这堆黄沙的体积是多少立方米？如果1立方米的黄沙重约1.5吨，这堆黄沙有多少吨？ 21．有一个圆柱形蛐蛐罐，底面直径是13cm，高是7.5cm，要在这个蛐蛐罐的外侧面上釉绘画，需要上釉绘画的面积是多少平方厘米？ 22．把底面半径为3分米，高是10分米的圆柱体的表面涂上油漆，那么油漆部分的面积有多少？ 23．挖一底面直径为10米，深4米的圆柱形蓄水池， （1）这个水池的占地面积为多少平方米？ （2）如在它的内部抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）这个水池最多能蓄水多少立方米？ 24．农民伯伯种植庄稼常常要修建蓄水池。李叔叔修建了一个底面直径2米、深3米的圆柱型蓄水池。 （1）要把这个水池的内壁及底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？ （2）水池中的水深1.5米，已蓄水多少立方米？ 25．将一块棱长是的正方体橡皮泥捏成一个底面直径是的圆锥，这个圆锥的高约是多少厘米？（得数保留整数） 26．把一根高30厘米，底面直径12厘米的圆柱形木料沿底面直径和高平均剖成两块，其中一块木料的表面积和体积各是多少？ 27．一个圆柱底面直径为2厘米，高是5厘米，把它浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器中，量得水面上升了3厘米。再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸没在水中，量得水面又上升了9厘米。求圆锥的体积。（容器中两次水都没有溢出） 28．下面是圆柱的表面展开图，请你求出它的表面积和体积（请自行设计） 29．下图是一顶帽子的示意图，帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，两部分的表面都是用同样的花布做成的。已知帽顶的直径和高及帽檐宽都是2分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的花布？ 30．一块长方体铁块长6.28厘米，宽4厘米，高3厘米，把它熔铸成一个底面直径8厘米的圆柱体，这个圆柱体的高是多少厘米？ 31．工人师傅从薄铝板上裁剪下2个相同的圆和一个长方形（如图），用它们刚好能焊接成一个圆柱，焊接成的圆柱的容积是多少升？（铝板厚度不计） 32．一个圆柱形奶粉盒的底面半径是5厘米，高是20厘米，它的容积是多少立方厘米？ 33．挖一个圆柱形鱼池，底面直径和深都是4米，若在四周围一圈护栏，护栏长多少米？在鱼池四周和底面都抹上水泥，每平方米需要水泥15千克，一共需要多少吨水泥？ 34．贫困户徐叔叔家收获的玉米装满了一个底面直径为2米，高为2米的圆柱形木桶。已知每立方米的玉米重750千克。 ①徐叔叔家的玉米重多少千克？ ②如果平均每平方米玉米地产玉米3千克，徐叔叔家的玉米地面积是多少公顷？ 35．一个圆柱形的无盖铁皮水桶，底面周长是6.28分米，高5分米，做这样一个水桶，至少要用铁皮多少平方分米？（用进一法取近似值，得数保留整平方分米） 36．有一个高8厘米，容积50毫升的圆柱形容器，装满水，将一只长16厘米圆柱形棒垂直插至杯底，有水溢出。把棒从水中抽出后，水的高度只有6厘米，求棒的体积。 37．一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高1.2米，如果每立方米沙重1.7吨，那么这堆沙共有多少吨？（得数保留整数） 38．手工课上,丽丽把一块底面直径是1.6厘米、高是5厘米的圆柱形橡皮泥捏成了一个与它等高的圆锥,这个圆锥的底面积是多少平方厘米? 39．在底面积是300平方厘米的圆柱形容器里，竖直放着一个高是60厘米，底面积是100平方厘米的圆柱形铁棒。这时容器里的水深50厘米。现将铁棒轻轻地向上方提起10厘米，露出水面的圆柱形铁棒浸湿部分长多少厘米？ 40．一个装满稻谷的圆柱形粮囤，量得圆柱底面的半径是10米，高2米，这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤能装稻谷多少吨？ 41．把一个高为6厘米的圆柱体切割成若干等分，拼成一个近似的长方体。长方体的表面积比圆柱的表面积增加了48平方厘米，如下图，请求出原来圆柱体的表面积和体积。 42．把一个长12厘米，宽6厘米的长方形纸板沿长旋转一周，得到一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．150.72立方厘米 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，底面积＝圆周率×半径的平方，即可求出月饼的体积。 【详解】3.14×42×3 ＝3.14×16×3 ＝150.72（立方厘米） 答：这个月饼的体积约是150.72立方厘米。 2．不一样大；399.3138立方厘米 【分析】两种卷法：（1）以长方形的长作为圆柱的底面周长，长方形的宽作为圆柱的高；（2）以长方形的宽作为圆柱的底面周长，长方形的长作为圆柱的高； 根据圆柱的底面周长公式C＝2πr可知，圆柱的底面半径r＝C÷π÷2，求出两种圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出两种圆柱的体积，比较大小，并求出这两种圆柱的体积差。 【详解】（1）以长方形的长28.26厘米作为圆柱的底面周长，长方形的宽18.84厘米作为圆柱的高； （厘米） （立方厘米） （2）以长方形的宽18.84厘米作为圆柱的底面周长，长方形的长28.26厘米作为圆柱的高； （厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：两种卷法的体积不一样大，相差399.3138立方厘米。 【点睛】用一张长方形纸卷成圆柱有两种卷法，明确长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系；掌握圆柱的体积计算公式是解题的关键。 3．301.44立方厘米 【分析】沿高切成两个形状、大小完全相同的小木块后，表面积增加了两个三角形的面积，三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高是圆锥的高，先求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式列式解答即可。 【详解】96÷2×2÷12 ＝96÷12 ＝8（厘米） 3.14×（12÷2）×8÷3 ＝3.14×36×8÷3 ＝301.44（立方厘米） 答：原来这个圆锥形木块的体积是301.44立方厘米。 【点睛】本题考查了圆锥的体积，关键是求出圆锥的高。 4．制作这个油桶至少要用铁皮130.624平方分米，这个油桶最多能盛油60.288升 【详解】试题分析：要求制作这个油桶至少要用铁皮，实际是求圆柱形油桶的表面积，由此根据圆柱的侧面积公式S=ch=πdh与S=πr2，列式解答即可；求这个油桶最多能盛油多少升，就是求这个油桶的容积，利用V=πr2h计算即可． 解：3.14×8×1.2+3.14×（8÷2）2×2， =30.144+100.48， =130.624（平方分米）； 3.14×（8÷2）2×1.2， =3.14×16×1.2， =60.288（立方分米）， =60.288（升）； 答：制作这个油桶至少要用铁皮130.624平方分米，这个油桶最多能盛油60.288升． 点评：本题主要考查了圆柱的表面积和容积的计算方法：油桶的表面积=侧面积+2个底面积；油桶的容积V=πr2h． 5．176平方米 【分析】则题意知：圆柱形通风管没有底面只有侧面，利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，可求得一节通风管的侧面积，再乘100求出100节通风管的侧面积。据此解答。 【详解】2×0.2×3.14×1.4×100 ＝0.4×3.14×1.4×100 ＝1.256×1.4×100 ＝175.84（平方米） ≈176平方米 答：至少需要铁皮176平方米。 【点睛】掌握圆柱的侧面表面积计算方法是解答本题的关键。 6．3.5升 【分析】根据题意，大小圆锥的高的比是2∶1，求得它们底面半径的比也是2∶1，再求得它们的体积比是8∶1，据此求得还能装多少升水。 【详解】大圆锥体积∶小圆锥体积＝（2r）×2h∶r×h＝8∶1， 0.5×8＝4（升） 4－0.5＝3.5（升） 答：这个容器还能装水3.5升。 【点睛】本题主要考查运用圆锥的体积公式解答复杂的问题，这里根据题干得出水的底面半径与容器的底面半径之比是解决本题的关键。 7．628立方厘米 【详解】试题分析：一个长方形绕着长为轴旋转一周，可以得到一个底面半径为5厘米，高为8厘米的圆柱体，由此利用圆柱的体积公式即可解答． 解：3.14×52×8， =3.14×25×8， =628（立方厘米）， 答：这个立体图形的体积是628立方厘米． 点评：从一个长方形绕着其中一边旋转一周，可以得到一个圆柱体入手，进而求其体积． 8．做这个水桶至少需要铁皮2198平方厘米 【分析】根据圆柱的表面积的求法，用圆柱形铁皮水桶的底面积加上侧面积，即可解答。 【详解】3.14×10²＋2×10×3.14×30 ＝314＋1884 ＝2198（平方厘米） 【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积的求法，掌握圆柱体的表面积公式是解答本题的关键。 9．400平方分米 【分析】设圆柱的底面半径为r分米，则直径为2r分米；底面直径与高的比为8∶5，则高为×直径；高是×2r＝r分米；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆的面积公式：面积＝π×半径2，由此列出方程：π×r2×2＋π×2r×r＝1800，进而求出πr2，也就是圆柱的底面积；据此解答。 【详解】解：设圆柱的底面半径为r分米，则直径为2r分米； 底面直径与高的比为8∶5，则高为×直径，则高为×2r＝r（分米）。 π×r2×2＋π×2r×r＝1800 4πr2＋πr2＝1800 πr2＝1800 πr2＝1800÷ πr2＝1800× πr2＝400 答：圆柱的底面积是400平方分米。 【点睛】解答本题的关键是把圆柱的底面积看作一个未知数，再根据比的应用，求出高与半径的关系，进而利用圆柱的表面积公式，进行解答。 10．12.56平方米 【分析】根据题意求压过的路面的面积，先求出圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出圆柱的侧面积，再乘2，即可求出压过的路面的面积。 【详解】3.14×0.5×2×2×2 ＝1.57×2×2×2 ＝3.14×2×2 ＝6.28×2 ＝12.56（平方米） 答：压过的路面是12.56平方米。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式是解答本题的关键。 11．（1）720立方厘米；（2）6厘米 【分析】（1）要求水的体积也就是求这个长方体容器的体积，根据长方体体积＝长×宽×宽，代入相应数值计算即可； （2）溢出的水的体积等于该圆锥形铁块的体积，根据圆锥的体积公式，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】（1）12×6×10＝720（立方厘米） 答：水的体积是720立方厘米。 （2）130毫升＝130立方厘米 130×3÷65 ＝390÷65 ＝6（厘米） 答：这个铁块的高是6厘米。 【点睛】第（2）小问中，明确溢出水的体积等于圆锥形铁块的体积是解答本题的关键，同时注意单位的换算。 12．44.24升 【分析】已知长方体的玻璃缸没有装满水，无水部分是一个长6分米，宽5分米，高（4－3.8）分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出玻璃缸无水部分的体积； 已知投入的圆柱体铁块的底面直径和高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个铁块的体积； 把铁块投入未装满水的玻璃缸中，玻璃缸先涨满水，再溢出，所以溢出水的体积＝铁块的体积－玻璃缸无水部分的体积，然后根据进率：1立方分米＝1升，换算单位即可。 【详解】玻璃缸无水部分的体积： 6×5×（4－3.8） ＝6×5×0.2 ＝6（立方分米） 铁块的体积： 3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（立方分米） 水溢出：50.24－6＝44.24（立方分米） 44.24立方分米＝44.24升 答：缸里的水溢出44.24升。 【点睛】本题考查长方体、圆柱体积公式的运用以及体积、容积单位之间的换算。明确溢出的水是由哪些体积相减得到，然后根据体积公式列式计算。 13．62.8升 【分析】根据圆柱的体积＝×半径的平方×高，求出圆柱形水桶的体积是多少立方分米，再把立方分米转化为升即可解答。 【详解】4÷2＝2（分米） 3.14××5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：最多能装62.8升水。 14．能 【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，把数据代入求出圆柱形杯子的容积，换算单位后与250毫升比较大小，即可得解。 【详解】3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米＝282.6毫升 282.6毫升＞250毫升 答：这个杯子能装下250毫升的鲜牛奶。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式求解。 15．存在虚假标识 【分析】根据丽丽测得的数据，利用圆柱形的体积公式：底面积×高，算出丽丽测量的圆柱体积，再和商标上的体积比较大小，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（立方厘米） 339.12立方厘米＝339.12毫升 339.12＜350 该商标存在虚假标识。 答：该商标存在虚假标识。 【点睛】本题考查圆柱体的体积公式的实际应用。 16．0.9立方米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答即可． 【详解】1.8×0.5＝0.9（立方米）， 答：这个圆柱的体积是0.9立方米． 【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 17．565.2毫升 【分析】已知油瓶内直径为6厘米，底面半径为6÷2＝3厘米。油瓶正放时，油的形状是高为8厘米的圆柱；倒放时，无油部分的形状是高为12厘米的圆柱。油瓶的容积就等于油的体积（高为8厘米的圆柱体积）加上无油部分的体积（高为12cm的圆柱体积），也就是高为8＋12＝20厘米的圆柱体积。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把半径3厘米，高20厘米，代入公式计算即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 8＋12＝20（厘米） 3.14×32×20 ＝3.14×9×20 ＝565.2（立方厘米） 1立方厘米＝1毫升 565.2立方厘米＝565.2毫升 答：这个油瓶的容积是565.2毫升。 18．200.96平方米 【分析】圆桶因为是无盖的，所以表面积＝侧面积＋底面积，侧面积＝底面周长×高，底面积＝3.14，求出一个圆桶的表面积乘100就是需要的铁皮面积。 【详解】60厘米米 8分米米 （米） ＝ ＝ ＝200.96（平方米） 答：至少需要铁皮200.96平方米。 【点睛】考查圆柱的表面积相关知识，要知道圆桶的表面积等于侧面积加底面积。 19．（1）10厘米 （2）圆柱的体积：42.39立方厘米；圆锥的体积：14.13立方厘米；7.065平方厘米 【分析】（1）把圆柱形容器的体积看作单位“1”，已知把容器里的水倒出60%后，还剩452.16毫升水，则剩下的水占容器里的（1－60%），用剩下的水除以剩下的水占总体积的分率，即可求出圆柱形容器的体积，再根据圆柱的高＝V圆柱÷r2÷π，代入数据解答即可； （2）看图可知，水面上升的体积就是圆柱和圆锥的体积之和，圆柱容器的底面积×水面上升的高度＝圆柱和圆柱的体积之和，再等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。以体积之和为单位“1”，圆柱的体积占体积之和的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用圆柱和圆锥的体积之和乘，即可求出圆柱的体积，再用体积之和减去圆柱的体积，即可求出圆锥的体积；最后根据圆柱的底面积＝V圆柱÷h，代入数据求出圆柱和圆锥的底面积。 【详解】（1）452.16毫升＝452.16立方厘米 452.16÷（1－60%） ＝452.16÷40% ＝1130.4（立方厘米） 1130.4÷（12÷2）2÷3.14 ＝1130.4÷62÷3.14 ＝1130.4÷36÷3.14 ＝31.4÷3.14 ＝10（厘米） 答：圆柱形容器的高是10厘米。 （2）（12÷2）2×0.5×3.14 ＝62×0.5×3.14 ＝36×0.5×3.14 ＝18×3.14 ＝56.52（立方厘米） 56.52×＝42.39（立方厘米） 56.52－42.39＝14.13（立方厘米） 42.39÷6＝7.065（平方厘米） 答：放到水里的圆柱的体积是42.39立方厘米，圆锥的体积是14.13立方厘米，它们的底面积是7.065平方厘米。 20．314立方米；471吨 【分析】先根据圆锥的体积公式：圆锥的体积＝×底面积×高，求出这堆黄沙的体积；因为1立方米的黄沙重约1.5吨，用这堆黄沙的体积乘1.5，即可求出这堆黄沙的质量。 【详解】 ＝ ＝ ＝314（立方米） 314×1.5＝471（吨） 答：这堆黄沙的体积是314立方米，如果1立方米的黄沙重约1.5吨，这堆黄沙471吨。 21．306.15平方厘米 【分析】要在这个圆柱形蛐蛐罐的外侧面上釉绘画，就是求圆柱体侧面积，根据圆的周长＝π×直径求出这个圆柱的底面周长，再根据圆柱的侧面积＝底面周长×高即可解答。 【详解】3.14×13×7.5 ＝40.82×7.5 ＝306.15（平方厘米） 答：需要上釉绘画的面积是306.15平方厘米。 22．244.92平方分米 【分析】求涂油漆部分的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】 （平方分米） 答：油漆部分的面积是244.92平方分米。 【点睛】掌握圆柱的表面积计算公式是解题的关键。 23．78.5平方米；204.1平方米；314立方米 【详解】试题分析：（1）蓄水池的占地面积就是上口的面积，也等于下底的面积，底面直径已知，利用圆的面积公式即可求解． （2）抹水泥的面积就是蓄水池的侧面积加上下底的面积，将数据代入此关系式即可求解． （3）利用圆柱的体积V=Sh，即可求出这个水池最多能蓄水的容积． 解：（1）3.14×（10÷2）2 =3.14×25 =78.5（平方米）． 答：这个水池的占地面积是78.5平方米． （2）3.14×10×4+78.5 =125.6+78.5 =204.1（平方米）． 答：抹水泥的面积是204.1平方米． （3）78.5×4=314（立方米）． 答：这个水池最多能蓄水314立方米． 【点评】此题主要考查圆柱体的表面积和体积的计算方法在实际生活中的应用． 24．（1）21.98平方米； （2）4.71立方米 【分析】（1）求抹水泥部分的面积，实际上是求这个圆柱的侧面积和1个底面积之和，根据圆柱的表面积公式：S＝，代入数据即可求出抹水泥部分的面积是多少。 （2）根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可求出已蓄水的体积。 【详解】（1）3.14×2×3＋3.14×（2÷2）2 ＝6.28×3＋3.14×12 ＝18.84＋3.14 ＝21.98（平方米） 答：抹水泥部分的面积是21.98平方米。 （2）3.14×（2÷2）2×1.5 ＝3.14×12×1.5 ＝4.71（立方米） 答：已蓄水4.71立方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积和体积公式求解。 25．52厘米 【分析】一块棱长是的正方体橡皮泥捏成一个底面直径是的圆锥，体积不变。利用长方体的体积公式计算出橡皮泥的体积，也就是圆锥的体积，再利用圆锥体积公式的推导公式即：圆锥的高等于圆锥体积乘3除以底面积，据此解答。 【详解】 ＝648÷12.56 ≈52（厘米） 答：这个圆锥的高大约是52厘米。 【点睛】正确运用正方体和圆锥体体积公式是解答此题的关键。 26．半根木材的表面积是1038.24平方厘米，体积是1695.6立方厘米。 【分析】把圆柱形木材对半锯开后，则增加两个长方形的面，每个长方形的长与圆柱的高相等，长方形的宽与圆柱的直径相等；用圆柱的一个底面面积加上侧面积的一半，再加上增加的一个长方形的面积即可求出半根木材的表面积；根据圆柱的体积＝底面积×高求出圆柱的体积后，再除以2即可求出半根木材的体积。据此解答即可。 【详解】12÷2＝6 （厘米） 圆柱的底面积： 6×6×3.14 ＝36×3.14 ＝113.04 （平方厘米） 增加的面的面积： 12×30＝360 （平方厘米） 圆柱的侧面积： 12×3.14×30. ＝37.68×30 ＝1130.4 （平方厘米） 半根木材的表面积： 1130.4÷2＋113.04＋360 ＝565.2＋113.04＋360 ＝678.24＋360 ＝1038.24 （平方厘米） 半根木材的体积： 113.04×30÷2 ＝3391.2÷2 ＝1695.6 （立方厘米） 答：半根木材的表面积是1038.24平方厘米，体积是1695.6立方厘米。 【点睛】把圆柱形木料沿底面直径和高平均剖成两块后，体积是原体积的一半、表面积是原表面积的一半还要加上剖面的长方形面积。明确这两点是解答此题的关键。 27．47.1立方厘米 【分析】先求出底面直径为2厘米，高是5厘米的圆柱的体积，由圆柱浸没在圆柱形玻璃容器中，量得水面上升了3厘米，可求出圆柱形容器的底面积。再根据把一个底面直径为6厘米的圆锥浸没在水中，量得水面又上升了9厘米，将底面积和高带入圆柱的体积公式即可求出圆锥的体积。 【详解】3.14×（2÷2）2×5÷3×9 ＝3.14×1×5÷3×9 ＝3.14×5×3 ＝3.14×15 ＝47.1（立方厘米） 答：圆锥的体积是47.1立方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活应用。 28．见解析 【详解】试题分析：圆柱沿高剪开得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，量出长方形的长和宽，由此计算圆柱的表面积和体积，比较得出结论． 解：如图，长方形的长是12.56厘米，宽是5厘米； 圆柱的表面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2+12.56×5， =3.14×22×2+12.56×5， =3.14×4×2+62.8， =25.12+62.8， =87.92（平方厘米）； 圆柱的体积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×5， =3.14×22×5， =62.8（立方厘米）． 点评：此题主要考查圆柱的侧面展开和圆柱的表面积与体积计算公式，解答注意条件的分析． 29．40.82平方分米 【分析】将圆柱的上底补到下底，则这顶帽子的面积为直径2＋2＋2＝6（分米）的圆的面积与底面直径2分米高2分米的圆柱侧面积的和，据此计算即可。 【详解】2＋2＋2＝6（分米） 3.14×（6÷2）2＋3.14×2×2 ＝28.26＋12.56 ＝40.82（平方分米） 答：做这顶帽子至少要用40.82平方分米的花布。 【点睛】本题考查了圆柱和圆的组合体的表面积计算的综合应用问题，适当进行移补和转化可简化计算。 30．1.5厘米 【详解】试题分析：先根据长方体的体积=长×宽×高求出铁块的体积，根据圆的面积=πr2求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式求出圆柱的高即可． 解：（6.28×4×3）÷[3.14×（8÷2）2]， =75.36÷50.24， =1.5（厘米）， 答：圆柱的高是1.5厘米． 点评：此题考查长方体、圆柱体的体积公式的灵活应用，解答此题的关键是明确熔铸前后的体积不变． 31． 【分析】圆柱的侧面展开图的长等于底面周长，底面周长＋直径＝20.7，由此可知底面直径＝20.7÷（3.14＋1），圆柱的高＝底面直径×2，圆柱的容积＝底面积×高，代入数据计算即可。 【详解】20.7÷（3.14＋1） ＝20.7÷4.14 ＝5（分米） 3.14×（5÷2）2×5×2 ＝19.625×10 ＝196.25（立方分米） ＝196.25（升） 答：焊接成的圆柱的容积是196.25升。 【点睛】此题考查了圆柱的容积计算，能够根据展开图，先求出圆柱的底面直径是解题关键。 32．1570立方厘米 【详解】试题分析：这个奶粉盒的容积是底面积乘高，知道半径，可求底面积，底面积乘高则可求这个奶粉盒的容积． 解：3.14×52×20， =3.14×25×20， =1570（立方厘米）， 答：这个奶粉盒的容积是1570立方厘米． 点评：此题考查圆柱的体积的计算方法在实际生活中的应用． 33．12.56m；0.942吨 【分析】护栏长就是圆柱的底面周长，底面周长＝π×底面直径；抹水泥的部分是鱼池的四周和底面，也就是圆柱的侧面积＋底面面积，即：π×直径×深＋π×（直径÷2）2，每平方米需要水泥15千克，用15×（圆柱侧面积＋底面面积），即可解答。 【详解】护栏长：3.14×4＝12.56（米） 需要水泥：[3.14×4×4＋3.14×（4÷2）2]×15 ＝[12.56×4＋3.14×4]×15 ＝[50.24＋12.56]×15 ＝62.8×15 ＝942（千克） 942千克＝0.942吨 答：护栏长12.56米，一共需要0.942吨水泥。 【点睛】本题是有关圆柱的底面周长和圆柱的表面积的应用，要学会把实际问题转换成数学问题解答。 34．①4710千克；②0.157公顷 【分析】①先根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据求出装满圆柱形木桶后玉米的体积，再用玉米的体积乘每立方米玉米的重量，即可求出徐叔叔家的玉米重多少千克。 ②用①求出的玉米的体积除以每平方米玉米地产玉米的重量，求出玉米地的面积，再换算单位即可得解。 【详解】①3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方米） 6.28×750＝4710（千克） 答：徐叔叔家的玉米重4710千克。 ②4710÷3＝1570（平方米）＝0.157（公顷） 答：徐叔叔家的玉米地面积是0.157公顷。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式解决问题。 35．35 【分析】通过底面周长先求出底面半径，无盖水桶只有一个底面，一个底面积＋侧面积＝需要铁皮面积。 【详解】6.28÷3.14÷2＝1（分米） 3.14×1×1＋6.28×5 ＝3.14＋31.4 ＝34.54（平方分米） ≈35平方分米 答：做这样的一个水桶至少需要铁皮35平方分米。 【点睛】本题考查了圆柱的表面积，侧面积＝底面周长×高。 36．25立方厘米 【分析】根据求不规则物体体积的方法，利用排水法，只要求出容器的底面积和把棒从水中抽出后，水面下降的高，用容器的底面积×水面下降的高＝棒的体积的一半；这样问题就得到解决，由此列式解答。 【详解】50毫升＝50立方厘米 8厘米长的圆柱形棒的体积： 50÷8×（8－6） ＝6.25×2 ＝12.5（立方厘米） 棒的体积：12.5×2＝25（立方厘米） 答：棒的体积是25立方厘米。 【点睛】此题的解答根据求不规则物体的体积计算方法，通常利用排水法来解决，由于棒没有全部插入水中，排出水的体积即是棒的体积的一半，据此解答即可。 37．9吨 【解析】根据圆锥的底面积和高，先计算圆锥的体积，再用体积乘每立方米的重量，求得总重量。 【详解】 （吨） 答：这堆沙共有9吨。 【点睛】本题主要考查的是圆锥的体积，。 38．6.0288平方厘米 【详解】3.14××5×3÷5 =3.14×0.64×5×3÷5 =2.0096×3 =6.0288(平方厘米) 答:这个圆锥的底面积是6.0288平方厘米． 39．15厘米 【分析】下降的水的体积等于提起的10厘米的圆柱体的体积，所以先根据圆柱体体积＝底面积×高求出高为10厘米的铁棒的体积，再除以铁棒还在水中时圆柱形容器的环状底面积，就可以求出下降的水的高度，再加上10厘米即可。 【详解】100×10÷（300－100） ＝100×10÷200 ＝5（厘米）　 10＋5＝15（厘米）　 答：露出水面的圆柱形铁棒浸湿部分长15厘米。 【点睛】本题考查了圆柱相关的应用题，比较难，要考虑清楚。 40．628立方米；314吨 【分析】根据圆柱的体积（容积）公式为：V＝，已知圆柱的底面半径为10米，高为2米，代入到公式中，即可求出这个粮囤的容积。用粮囤的容积乘每立方米稻谷的重量，即可求出这个粮囤能装稻谷多少千克，再换算成吨即可。 【详解】3.14×102×2 ＝3.14×100×2 ＝628（立方米） 628×500＝314000（千克） 314000千克＝314吨 答：这个粮囤能装稻谷628立方米，这个粮囤能装稻谷314吨。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式求解。 41．251.2平方厘米；301.44立方厘米 【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，那么长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；拼成的长方体的体积等于圆柱的体积，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积（长方体的左右面），长方形的宽等于圆柱的底面半径，长方形的长等于圆柱的高； 先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以高，即可求出长方体的底面半径； 然后根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2；圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】圆柱的底面半径： 48÷2÷6 ＝24÷6 ＝4（厘米） 圆柱的表面积： 2×3.14×4×6＋3.14×42×2 ＝3.14×48＋3.14×16×2 ＝150.72＋100.48 ＝251.2（平方厘米） 圆柱的体积： 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝301.44（立方厘米） 答：原来圆柱体的表面积是251.2平方厘米，体积是301.44立方厘米。 【点睛】掌握圆柱切割拼接成长方体后，各部分元素间对应的关系，以及增加的表面积是哪些面的面积，并以此为突破口，利用公式列式计算。 42．452.16平方厘米 【详解】试题分析：根据题意知道，得到的圆柱体的底面半径是6厘米，高是12厘米，由此根据圆柱的侧面积公式，S=ch=2πrh，代入数据，列式解答即可． 解：3.14×6×2×12， =6.28×6×12， =37.68×12， =452.16（平方厘米）， 答：这个圆柱体的侧面积是452.16平方厘米． 点评：解答此题的关键是知道旋转后得到的圆柱体与原来的长方形的关系，再利用相应的公式解决问题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $