小升初应用专题：比例（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

**基本信息** 以比例概念为核心，通过典例精讲构建“概念理解-关系判断-实际应用”方法体系，结合易错题精练实现知识迁移与解题能力提升。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例精讲|3个|比例方程列法、比例尺换算、正反比例判断依据|从比例基本性质到正反比例应用，形成“概念-判断-应用”逻辑链条| |易错题精练|18道|实际场景比例建模、变量关系分析、单位换算技巧|覆盖比例尺、行程、工程等10类应用，强化抽象能力与模型意识|

小升初应用专题：比例-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 典例精讲 精讲1： 某种型号的钢滚珠，3个重22.5克。现有一些这种型号的滚珠，共重945克，一共有多少个？（用比例解答） 【答案】126个 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设一共有x个，根据总重量∶未知个数＝22.5∶3，列出比例解答即可。 【详解】解：设一共有x个。 945∶x＝22.5∶3 22.5x＝945×3 22.5x＝2835 22.5x÷22.5＝2835÷22.5 x＝126 答：一共有126个。 精讲2： 在比例尺是1∶500000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是3.2厘米。甲城到乙城的实际距离是多少千米？ 【答案】16千米 【分析】分析题目，根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知实际距离＝图上距离÷比例尺，据此列式计算即可，注意：结果要根据1千米＝100000厘米换算成以千米为单位。 【详解】3.2÷ ＝3.2×500000 ＝1600000（厘米） 1600000厘米＝16千米 答：甲城到乙城的实际距离是16千米。 精讲3： 随着高铁网络的建设，不断有高铁线路提速运营。如图是某列高铁的耗电量与行驶路程之间的关系。 (1)该高铁的耗电量与行驶路程成比例关系吗？为什么？ (2)若该高铁从甲地开往乙地，共耗电1575千瓦时，那么该高铁从甲地开往乙地行驶了多少千米？ 【答案】(1)成比例关系，高铁的耗电量与行驶路程是两个相关联的量并且它们的比值一定。 (2)63千米 【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值一定则成正比例关系，如果乘积一定则成反比例关系； （2）根据耗电量与行驶路程图可知每2千米耗电50千瓦时，求出1575千瓦时里面有几个50千瓦时，就行驶了几个2千米。 【详解】（1）根据耗电量与行驶路程图可知：2千米耗电50千瓦时，4千米耗电100千瓦时，6千米耗电150千瓦时， 50÷2＝100÷4＝150÷6＝25（千瓦时/千米），耗电量与行驶路程比值（商）一定，成正比例关系。 答：该高铁的耗电量与行驶路程成正比例关系，高铁的耗电量与行驶路程是两个相关联的量并且它们的比值一定。 （2）1575÷50×2 ＝31.5×2 ＝63（千米） 答：该高铁从甲地开往乙地行驶了63千米。 易错题精练 1．西安兵马俑是我国著名的景点之一，景点中有一个秦代高级军吏俑的模型高度与实际高度的比是1∶10，已知该军吏俑模型高度是19.6厘米。 2．手机积分是通过消费话费金额来获得的，某通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费的活动。600积分可换10元话费。王阿姨共有3000积分，可兑换多少元话费？ 3．书法小组和国画小组的人数比为8∶7。如果将书法小组调走4人，国画小组调走6人，那么书法小组和国画小组的人数比为6∶5。国画小组和书法小组原来人数各有多少人？ 4．琅琊台位于青岛市黄岛区琅琊镇，是国家重点风景名胜区。秦始皇三次经过这条“御梯”登顶琅琊台，现在人们多称它为云梯。小明上云梯时，前4分钟行了50米，照这样的速度，登顶用了12分钟，共爬了多少米？（用比例的知识解答） 5．市图书馆一楼平面图如下： (1)图书馆藏书区的面积是多少平方米？ (2)老师要把市图书馆一楼平面图的长和宽缩小到原来的后画在黑板上，长和宽各应画多少厘米？ 6．在比例尺是1∶6000000的地图上量得郑州到南京的距离是9.4厘米，那么在另一幅比例尺是1∶1000000的地图上，郑州到南京的距离是多少厘米？ 7．春季是流感病毒传播的高发时期，学校准备把消毒剂和水按1∶80进行稀释后给每间教室的桌椅、门窗和地面进行消毒，一瓶500毫升的消毒剂，根据配比方法，需要加入多少升水？（列比例解答） 8．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得A、B两地间公路全长是16厘米。一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，货车的速度是多少千米/时？ 9．梦想中学整修环形跑道，甲、乙两队从两端同时施工，工作效率比是2：3，6天完成任务。已知甲队每天整修40米，需核算乙队效率及跑道总长。 (1)乙队每天能整修多少米？ (2)这条环形跑道全长多少米？ 10．为庆祝“六一”儿童节，某商场购进一批电脑，第一个星期卖出，第二个星期卖出16台，这时剩下的台数与卖出台数的比是5∶3，这批电脑原有多少台？（用比例解答） 11．适时适量地饮用蜂蜜水可以调节肠胃功能，增强人体的免疫力。下表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况。 蜂蜜水A 蜂蜜水B 蜂蜜/mL 2 3 水/mL 10 15 (1)分别写出两种蜂蜜水中蜂蜜与蜂蜜水的比，并判断这两个比能否组成比例。 (2)写出蜂蜜水A与蜂蜜水B中蜂蜜用量的比及蜂蜜水A与蜂蜜水B中水的用量的比，并判断这两个比能否组成比例。 12．一个直角三角形的三条边的长度分别是3cm，4cm和5cm，按一定的比放大后，最长的边的长度是10cm。放大后三角形的面积是多少平方厘米？ 13．某市博物馆为学生安排了一场参观活动，许多学生报名。已报名学生中男生与女生的人数比是3∶2，后来又有了8名女生报名，这时已报名学生中男生与女生的人数比是5∶4。这时报名的男生和女生各有多少名？ 14．某汽车生产厂设计制作了一个赛车模型，模型的长与赛车实际长度的比是1∶50。赛车的实际长度是500厘米，模型的长度是多少厘米？ 15．用边长为2.5分米的方砖铺一间教室的地面，需要600块，如果改用边长为5分米的方砖铺地，则需要多少块？ 16．数学兴趣小组的同学测量一棵大树的高度，因工具有限只测得了这棵树的影长是4米，同时还测得旁边的一棵小树高1.8米，影长1米。请你计算出这棵大树的高度是多少米？（用比例知识解答） 17．世界上最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上。据悉，它的树干大约需要36个身高1.5米的小学生伸开双臂才能围住，换成身高1.8米的成年人，大约需要多少个成年人伸开双臂才能围住？（人双臂展开的长度约等于人的身高，用比例解答） 18．余阿姨是剪纸艺人。平时余阿姨每天工作6小时，剪出72张剪纸；节日期间，余阿姨每天要工作8小时，能剪出96张剪纸。 (1)写出余阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。 (2)画出工作时间和剪纸张数的图象。 (3)从图上看出，余阿姨要剪120张剪纸，需要多少小时？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初应用专题：比例-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 1．1.96米 【分析】由题意可得等量关系：模型高度∶实际高度＝1∶10，已知模型高度，设实际高度是厘米，根据等量关系列出比例方程，解方程，最后把厘米化为米。 【详解】解：设实际高度是厘米。 19.6∶＝1∶10 ＝19.6×10 ＝196 196厘米＝1.96米 答：军吏俑的实际高度是1.96米。 2．50元 【分析】根据题意，积分数量与可兑换的话费金额的比值是固定的（即每元话费需要的积分一定），因此积分与可兑换的话费金额成正比例关系。设可兑换的话费金额为未知数，利用正比例关系列出方程进行求解。 【详解】解：设可兑换元话费。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 答：可兑换 50 元话费。 3．国画小组56人；书法小组64人 【分析】已知原来两个小组的人数比，可以设原来书法小组有人，国画小组有人。根据调走人数后的比列出比例式，再利用比例的基本性质（外项之积等于内项之积）可列出方程，进而求出原来两个小组的人数。 【详解】解：设书法小组原来有人，国画小组原来有人。 书法小组原来人数：（人） 国画小组原来人数：（人） 答：国画小组原来有56人，书法小组原来有64人。 4． 150米 【分析】根据题意“照这样的速度”，说明小明爬山的速度一定，那么路程和时间成正比例关系，即路程与时间的比值相等。依此列出比例式进行解答。 【详解】解：设共爬了米。 答：共爬了150米。 5．(1)600平方米 (2)长应画42厘米，宽应画25厘米 【分析】（1）看图可知，藏书区的面积等于图书馆的总面积减去阅读学习区的面积。图书馆和阅读学习区都是长方形的，长和宽都是已知的，利用长方形的面积＝长×宽，分别计算即可。 （2）老师要把市图书馆一楼平面图的长和宽缩小到原来的，求缩小后的长和宽各应画多少厘米，首先根据1米＝100厘米，把现在的长和宽换算成厘米，再用长和宽分别乘，即可计算出缩小后的长和宽。 【详解】（1）42×25－25×18 ＝（42－18）×25 ＝24×25 ＝6×4×25 ＝6×（4×25） ＝6×100 ＝600（平方米） 答：图书馆藏书区的面积是600平方米。 （2）42米＝4200厘米，25米＝2500厘米 4200×＝42（厘米） 2500×＝25（厘米） 答：长应画42厘米，宽应画25厘米。 6． 56.4厘米 【分析】先利用第一幅图根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出郑州到南京的实际距离；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出第二幅地图上的图上距离。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：郑州到南京的距离是56.4厘米。 7．40升 【分析】根据题意，消毒剂与水的比不变，设需加入x毫升水，列比例：500∶x＝1∶80，解比例，即可解答，注意单位换算。 【详解】解：设需要加入x毫升水。 500∶x＝1∶80 x＝500×80 x＝40000 40000毫升＝40升 答：需要加入40升水。 8．64千米/时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出 A、B 两地的实际距离，并将单位换算为千米；然后根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出客车和货车的速度和；最后已知客车和货车的速度比是 3∶2，利用按比分配的方法，求出货车速度占速度和的几分之几，进而求出货车的速度。 【详解】A、B 两地的实际距离： 16÷ ＝16×5000000 ＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 客车与货车的速度和： 800÷5＝160（千米/时） 货车的速度： 160× ＝160× ＝64（千米/时） 答：货车的速度是64千米/时。 9．(1)60米 (2)600米 【分析】（1）根据甲、乙两队工作效率比是 2∶3，已知甲队每天整修40米，可设乙队每天整修的长度为x，再根据甲、乙两队工作效率比是 2∶3列出比例式，从而求出乙队每天能整修多少米。 （2）环形跑道全长属于工作总量，根据“工作总量 ＝ 工作效率和 × 工作时间”，将两队每天整修长度相加后乘施工天数即可求出全长。 【详解】（1）解：设乙队每天能整修x米， 40∶x＝2∶3 2x＝40×3 2x＝120 x＝120÷2 x＝60 答：乙队每天能整修60米。 （2） （米） 答：这条环形跑道全长600米。 10．128台 【分析】可以借助方程设这批电脑原有台。用总数减第一和二个星期卖出的求出剩下的，再根据剩下的台数与卖出台数的比是5∶3，列比例求解即可。 【详解】解：设这批电脑原有台。 共卖出：（）台 还剩下： 答：这批电脑原有128台。 11．(1)蜂蜜水A： 蜂蜜水B： 这两个比能组成比例。 (2)蜂蜜水A与蜂蜜水B中蜂蜜用量的比： 蜂蜜水A与蜂蜜水B中水的用量的比： 这两个比能组成比例。 【分析】（1）两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜与蜂蜜水的比，根据比的基本性质化简即可，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，判断它们能否组成比例； （2）两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，分别写出蜂蜜水A与蜂蜜水B中蜂蜜用量的比及蜂蜜水A与蜂蜜水B中水的用量的比，根据比的基本性质化简即可，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，判断它们能否组成比例； 【详解】（1）蜂蜜水A： 蜂蜜水B： 答：蜂蜜水A中蜂蜜和蜂蜜水的比是，蜂蜜水B中蜂蜜和蜂蜜水的比是，能组成比例。 （2）蜂蜜水A与蜂蜜水B中蜂蜜用量的比： 蜂蜜水A与蜂蜜水B中水的用量的比： 答：蜂蜜水A与蜂蜜水B中蜂蜜用量的比是，蜂蜜水A与蜂蜜水B中水的用量的比是，这两个比能组成比例。 12．24平方厘米 【分析】原三角形最长边为5cm，放大后最长边为10cm，放大比例为，可知图形是按的比例放大； 原三角形两条直角边分别为3cm和4cm，放大后长度分别为6cm和8cm； 根据三角形面积公式S＝底×高÷2，放大后面积为24平方厘米。 【详解】 （cm） （cm） （平方厘米） 答：放大后三角形的面积是24平方厘米。 13．男生60名；女生48名 【分析】根据题意，已报名学生中男生与女生的人数比是，设原来报名的女生有人，则报名的男生有人。 根据“后来又有了8名女生报名，这时已报名学生中男生与女生的人数比是5∶4”，可得出等量关系：男生人数∶（原来女生人数＋8）＝5∶4，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设原来报名的女生有人，则报名的男生有人。 原来报名的女生有：20×2＝40（名） 现在报名的女生有：40＋8＝48（名） 报名的男生有：20×3＝60（名） 答：这时报名的男生有60名，女生有48名。 14．10厘米 【分析】设模型的长度是x厘米，因为模型的长与赛车实际长度的比是1∶50，所以可以列出比例：x∶500＝1∶50，根据比例的基本性质解出比例，即可求出模型的长度是多少厘米。 比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 【详解】解：设模型的长度是x厘米。 x∶500＝1∶50 50x＝500×1 50x＝500 x＝500÷50 x＝10 答：模型的长度是10厘米。 15． 块 【分析】正方形面积等于边长乘边长。教室地面总面积一定，方砖面积与所需块数成反比例关系。设需要块，根据改用前后教室地面总面积相等列出方程解答。 【详解】解：设需要块。 答：需要150块。 16．7.2米 【分析】在同一时刻，物体的高度与影长的比值是一定的，因此物体的高度与影长成正比例关系。已知小树的高和影长，以及大树的影长，设大树的高度为x米，根据正比例的意义列出比例式，通过解比例即可求出大树的高度。 【详解】解：设这棵大树的高度是x米。 x∶4＝1.8∶1 x＝1.8×4 x＝7.2 答：这棵大树的高度是7.2米。 17．30个 【分析】先设需要x个成年人伸开双臂才能围住树干，再根据“树干周长不变，小学生总臂展等于成年人总臂展（且臂展约等于身高）”这一等量关系，列出方程1.5×36＝1.8x，最后通过等式的性质解这个比例，求出成年人的数量。 【详解】解：设需要x个成年人。 1.5×36＝1.8x 54＝1.8x 1.8x＝54 1.8x÷1.8＝54÷1.8 x＝30 答：大约需要30个成年人伸开双臂才能围住。 18．(1)12∶1；12∶1 (2)见详解 (3)10小时 【分析】（1）根据比的意义分别写出余阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比，并化简比。 （2）用剪纸张数除以工作时间，求出每小时剪纸的张数。再分别用每小时剪纸的张数乘2小时、3小时、4小时、5小时……10小时，求出剪纸的张数，据此画出工作时间和剪纸张数的图象。 （3）观察图象，纵轴表示剪纸张数，横轴表示工作时间；先在纵轴上找到120张，再在横轴上找到对应的工作时间即可。 【详解】（1）余阿姨平时剪纸张数及相应工作时间的比为72∶6＝（72÷6）∶（6÷6）＝12∶1 余阿姨节日期间剪纸张数及相应工作时间的比为96∶8＝（96÷8）∶（8÷8）＝12∶1 （2）72÷6＝12（张） 96÷8＝12（张） 12×2＝24（张） 12×3＝36（张） 12×4＝48（张） 12×5＝60（张） …… 12×10＝120（张） 如图： （3）答：从图上看出，余阿姨要剪120张剪纸，需要10小时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $