小升初应用题：比例（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦比例应用全场景，通过52道梯度题构建“概念理解-关系判断-模型应用”三阶训练体系，渗透数学建模与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础比例|8题（如4/10题）|直接比例列示法|从具体量比（身高脚长）到抽象比的意义| |正反比例|12题（如2/6题）|不变量判断法|通过路程-时间等情境建立比例关系模型| |比例尺|9题（如1/9题）|图实距离转换公式|比例尺概念→单位换算→实际应用| |复杂比例|23题（如15/43题）|变量设元比例法|整合和差倍分、行程工程等综合问题|

小升初应用题：比例 1．在一幅比例尺为1：9000000 的地图上量得A、B 两地的距离是5厘米，如果有两辆汽车同时从A、B 两地相对开出，速度分别为每小时行30千米和45 千米，问两辆汽车经过几小时后相遇？ 2．甲乙两地相距22.5千米，如果3小时走13.5千米，照这样的速度，走完这段路还要多少小时？（用比例解决） 3．六年级一班有女生18人，男生30人，又转来一部分女生，这时男生人数与女生人数的比是3∶2，转来了多少个女生？（用比例解答） 4．通常情况下，人身高与脚长的比大约是7∶1。某人脚长厘米，他的身高约是多少厘米？ 5．中国铁路经过第六次提速后，“复兴号”的标准速度为每小时350km，按照这个速度，王叔叔出差选择乘坐“复兴号”，原来7小时的车程现在只需要4小时。原来“复兴号”每小时行驶多少千米？ 6．学校组织同学们参观科技博物馆，如果每辆车坐35人，需要12辆车；如果每辆车坐28人，需要多少辆车？（用比例解） 7．利嘉小区有1200户居民，现在家中能上网的有150户。如果你是网络公司业务员，要实现每3户中就有1户上网的目标，你还需要发展多少户家庭？ 8．某车间要加工630个零件，前2天加工了180个，照这样计算，剩下的还要几天才能完成任务？（用比例解） 9．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得南京到北京的距离是18厘米，一辆汽车每小时行驶75千米，这辆汽车从南京到北京需要多少小时？ 10．一个婴儿出生后，医生为他采集的脚印长度是7厘米，已知脚的长度与人体身高之比是1∶7，这个婴儿的身高是多少厘米？ 11．某人从甲地前往乙地办事，去时有的路程乘大客车，的路程乘小汽车；返回时乘小汽车与大客车行的时间相同，返回比去时少用了5小时，已知大客车每小时行24千米，小汽车每小时行72千米，甲地到乙地的路程是多少千米？ 12．有两根绳子，较长的一根为10米．两根绳子都剪掉同样的长度后，剩下部分的长度比为2：1，两根绳子再次剪掉与上次剪掉的同样长度，剩下部分的长度比为3：1．问：较短的那根绳子原来长多少米？ 13．科技馆里展出一种精密仪器零件，在比例尺是5∶1的图纸上，量得这个零件的长度是8毫米，这个零件的实际长度是多少厘米？ 14．汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型。汽车模型长20cm，汽车的实际长度是多少？（请用比例知识解答） 15．兄弟两人月收入的比为4∶3，月支出比为11∶6，月结余均为3600元，问每人每月收入多少元？ 16．上海东方明珠塔高468米，一个玩具公司制作了这座塔的模型，模型的高度与实际高度比是1∶2000，模型的高度是多少厘米？ 17．调两杯红糖水，第一杯放了18克红糖和200克水，第二杯放了300克水。要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入多少克红糖？ 18．一幢教学楼的平面图上，量的楼长16厘米，宽7.2厘米．已知比例尺是1：250，这幢教学楼的实际面积是多少平方米？ 19．甲、乙仓库堆放货物的质量比为3∶7，甲仓库运进9吨，乙仓库运出4吨后，甲乙堆放的货物质量比为3∶5，甲乙两仓库原来各有多少吨？ 20．一个服装店所有的服装都打同样的折扣销售。李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？（用比例解） 21．一种稀释消毒液，用药液和水按1∶200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答） 22．甲、乙两地间的距离是490千米。一辆汽车从甲地出发去乙地，5小时行驶了350千米。照这样计算，行完全程还需要多少小时？ 23．一辆货车油箱里储油105升。货车行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算，这箱油一共能使货车行驶多少千米？（用比例解答） 24．用同样的瓷砖铺地，铺15平方米要用120块，如果铺25平方米要用多少块？（用比例解） 25．西安钟楼是中国现存钟楼中形制最大、保存最完整的一座钟楼，总高36米。某展馆设计制作了钟楼的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50。模型的高度是多少米？（用比例解） 26．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两城之间公路长6厘米。一辆汽车以平均每小时60千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时才能到达？ 27．甲乙两个笼子里养着同样多的兔子。某天，18只调皮的兔子从甲笼跑向了乙笼，这样，两个笼子里的兔子数量比就变成了。两个笼子里共有多少只兔子？ 28．实践活动课上小刚在学校旗杆边立一根2米长的木条，量得木条的影长1.2米；同时量得旗杆的影长为3米．学校旗杆的高度是多少米？（用比例方法解） 29．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出。3小时后相遇，已知甲、乙两车的速度比是7∶5，求甲、乙两车的速度各是多少？ 30．在比例尺是1∶2000000的地图上,量得A地到B地的距离是3.6厘米,如果王叔叔上午9时开车从A地出发去B地,每小时行驶48千米,他何时能到达B地? 31．在一幅比例尺为的地图上，量得、两地之间的公路长度是，甲、乙两车同时从、两地出发，相向而行。已知乙车速度与甲车速度之比是。两车相遇时，甲车比乙车多行驶了多少千米？ 32．昆明水泥厂生产一批水泥，计划每天生产12吨，45天完成，实际每天少生产10%，这批水泥实际生产了多少天？（用比例解答） 33．一堆黑、白围棋子，从中取走白子10粒，余下的黑子数与白子数之比为3∶1，此后，又取走黑子65粒，余下的黑子数与白子数之比是2∶5。原来这堆围棋共有多少粒？ 34．2022年4月23日，首届全民阅读大会在京开幕，习主席在贺信中希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长。敏敏看一本216页的科技书，她看了6天后还余下72页没有看到。照这样计算，看完余下的还要几天？ 35．为做好国庆安保工作，某单位派人乘坐汽车到某地执行任务。上午9时出发到12时共行180km。照这样的速度，下午4时可到达目的地，到达目的地共行了多少千米？ （列比例解答） 36．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？ 37．甲、乙、丙三人跑200m（假设三人匀速），甲到达终点时，乙距终点还有20m，丙距终点还有29m，当乙到达终点时，丙距终点还有多少米？ （用比例解） 38．马路边有些卖香蕉的商贩用的秤缺斤少两，称出来是500克，实际上只有400克．为了称足实际上的500克，在该秤上称得600克，这样能称足了吗？（通过计算说明） 39．瑶湖郊野森林公园被称为南昌的“马尔代夫”。爸爸开车带小宇去瑶湖郊野森林公园游玩，平均每小时行驶60km，小时到达，去游玩的路线在一幅地图上仅用5cm表示。这幅地图的比例尺是多少？ 40．某电脑公司，今年实际生产的电脑数量比原计划多360万台，已知每个月生产数量一定，前5个月共生产480万台，该公司原计划产多少万台电脑？ 41．平平的爸爸所在的运输车队接到了运送防疫物资的任务。如果用载重6吨的货车运送，需要32辆车。如果用载重8吨的货车，需要几辆车？（用比例知识解答） 42．一列客车与一列货车分别从甲、乙两站同时相对开出，3小时后，客车行了全程的还多42千米，货车行了全程的，已知客车和货车速度比是6∶5。 （1）甲乙两地相距多少千米？ （2）这时两车还相距多少千米？ 43．从两个重量分别为12千克和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等。求：所切下的合金的重量是多少千克？ 44．有一个周长120米的长方形花坛，长与宽的比是3∶2。请用1∶1000的比例尺画在图纸上，长和宽各应画多少厘米？ 45．把一块长与宽的比是5∶3的长方形地按1∶2000的比例尺画在一幅设计图上，在这幅设计图上量得这块地的周长是192厘米。这块地的实际面积是多少平方米？ 46．小兰的身高1.5米，她的影长是1.2米。如果同一时刻、在同一地点测得一棵树的影长是6米，这棵树有多高？ 47．在一幅比例尺为1∶30000的地图上，北京地铁2号线的长度大约是77厘米。北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米？（用解比例的方法解答） 48．张勇与李龙分别从A城、B城同时出发，开车到C城参加母校校庆活动．A城到C城与B城到C城 的距离比是2：3，他们两人开车的速度都是每小时80千米．到达C城，李龙比张勇晚了小时，求从A城经C城到B城的路程． 49．已知、两地相距700千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过5小时相遇。已知甲、乙两列火车的速度比是4∶3，相遇时甲车行驶了多少千米？ 50．在比例尺是1：3000000的地图上，量得两地的距离是6厘米．甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4时后相遇．已知甲、乙两车的速度比为4：5，求甲、乙两辆汽车每时各行多少千米． 51．客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过小时相遇，已知客车与货车的速度比是3：2，客车行完全程一共要用多少小时？ 52．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得南昌到杭州的距离大约是12cm，那么南昌到杭州的实际距离大约是多少km？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．6小时 【详解】A、B 两地相距： 5÷=45000000厘米=450（千米）， 两车相遇时间：450÷（30+45）=450÷75=6（小时）． 答：两辆汽车经过6小时后相遇． 2．2小时 【分析】由题意可知：速度是一定的，即路程与时间的比值是一定的，则路程与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设走完这段路还要x小时 13.5∶3＝（22.5－13.5）∶x 13.5x＝9×3 13.5x＝27 x＝2 答：走完这段路还要2小时。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 3．2个 【分析】把转来女生的人数设为未知数，等量关系式：男生人数∶（原来的女生人数＋转来的女生人数）＝3∶2，据此解答。 【详解】解：设转来了x个女生。 30∶（18＋x）＝3∶2 3×（18＋x）＝2×30 3×（18＋x）＝60 18＋x＝60÷3 18＋x＝20 x＝20－18 x＝2 答：转来了2个女生。 【点睛】本题主要考查应用比例知识解决实际问题，分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 4．178.5厘米 【分析】根据人体身高与脚长的比大约是7∶1，设身高是x厘米，可列出比例x∶∶1， 解答即可。 【详解】解：设身高是x厘米，可得： x∶∶1 答：他的身高约是175厘米。 5．200千米/小时 【分析】根据题意，路程不变，速度提高了，时间减少；用公式：路程＝现在的速度×现在的时间，求出总路程，再根据：原来的速度＝路程÷原来的时间，据此计算出结果即可。 【详解】350×4÷7 ＝1400÷7 ＝200（千米/小时） 答：原来“复兴号”每小时行驶200千米。 【点睛】此题考查了路程问题，可以根据路程一定，速度与时间成反比例关系，再用解比例的知识解答。 6．15辆 【分析】由题意可知：学生的总人数是一定的，即每辆车坐人的数量与车辆数是一定的，则每辆车坐人的数量与车辆数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设需要x辆车。 35×12＝28×x 28x＝420 x＝420÷28 x＝15 答：需要15辆车。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 7．250户 【分析】由题意可知，目标每3户中就有1户上网不变，所以上网的户数与总户数的比值不变，成正比例，据此列比例求解即可。 【详解】解：设还需要发展x户家庭，则 1∶3＝（x＋150）∶1200 3（x＋150）＝1×1200 3x＋450＝1200 3x＝750 x＝250 答：还需要发展250户家庭。 【点睛】考查了正比例关系在实际生活中的应用。两个相关联的量，比值一定时成正比例；乘积一定时成反比例。 8．5天 【分析】照这样计算，说明工作效率不变，也就是＝工作效率（一定），所以工作总量和工作时间成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】解：设剩下的还要x天才能完成任务； 180∶2＝（630－180）∶x 180x＝450×2 180x＝900 x＝5； 答：剩下的还要5天才能完成任务。 【点睛】正确判断工作总量和工作时间两个相关联的量成正比例是解答本题的关键，注意是求剩下的还要几天，其对应的工作总量为630－180。 9．12小时 【分析】地图比例尺为1∶5000000＝，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，图上南京到北京的距离是18厘米。那么18厘米对应的实际距离为：厘米，1千米＝100000厘米，所以90000000厘米为90000000÷100000＝900（千米）。一辆汽车每小时行驶75千米，根据“时间＝路程÷速度”，用900除以75即可。 【详解】1∶5000000＝ （厘米） 1千米＝100000厘米 90000000÷100000＝900（千米） 900÷75＝12（小时） 答：这辆汽车从南京到北京需要12小时。 10．49厘米 【分析】由题意可知，脚印长度是7厘米，已知脚的长度与人体身高之比是1∶7，根据脚的长度与人体身高成正比例，设这个婴儿的身高是x厘米，据此列比例，解比例即可。 【详解】解：设这个婴儿的身高是x厘米。 7∶x＝1∶7 x＝7×7 x＝49 答：这个婴儿的身高是49厘米。 【点睛】本题考查比例的意义，明确脚的长度与人体身高成正比例是解题的关键。 11．甲地到乙地的路程是432千米 【详解】试题分析：返回大客车行了全程的24÷（24+72）=，说明小汽车行﹣=的路程比大客车少用5小时，所以行完全程，小汽车比大客车少行5÷=12小时．小汽车和大客车行完全程的时间比是24：72=1：3，所以小汽车行完全程的时间是12÷（3﹣1）=6小时，所以甲乙两地之间的路程是72×6=432千米． 解：24：72=1：3，1+3=4， [5÷（ ﹣）÷（3﹣1）]×72， =6×72， =432（千米）； 答：甲地到乙地的路程是432千米． 点评：此题应认真分析，理清题中的数量关系，然后根据“速度×时间=路程”即可得出结论． 12．6 【详解】试题分析：两根绳子都剪掉同样的长度，并且两次剪的长度也相同，我们可以把每次剪掉的部分看作已知的，用数a来表示，根据题中告诉我们的第一次剪完后剩下的长度比是2：1可以算a的值，将a的值代入第二次剪后剩下的长度比是3：1即可求短的那根绳子原来长多少米． 解：设较短的那根绳子原来长x米，由题意得： （10﹣a ）：（x﹣a ）=2：1， 10﹣a=2x﹣2a， a=2x﹣10， 将a=2x﹣10代入（10﹣2a ）：（x﹣2a）=3：1，可得： [10﹣2（2x﹣10）]：[x﹣2（2x﹣10）]=3：1， [10﹣4x+20]：[x﹣4x+20]=3：1， （30﹣4x）：（20﹣3x）=3：1， 30﹣4x=60﹣9x， 5x=30， x=6； 答：较短的那根绳子原来长6米． 点评：解答这类题目，关键是把中间量看作已知数参与计算，根据题中的数量关系列出比例进行解答即可． 13．0.16厘米 【分析】比例尺5∶1表示图上距离是实际距离的5倍。已知图上距离是8毫米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可得实际长度为8÷5＝1.6毫米。因为1厘米＝10毫米，低级单位换算成高级单位，需要除以进率。所以1.6毫米换算成厘米需要除以进率10。 【详解】比例尺5∶1表示图上距离是实际距离的5倍。 8÷5＝1.6（毫米） 1厘米＝10毫米 1.6÷10＝0.16（厘米） 答：这个零件的实际长度是0.16厘米。 14．4米 【分析】由题意可知：汽车厂按1∶20的比生产了汽车模型，即汽车模型的长度与实际长度的比值是一定的，符合正比例的意义，则汽车模型的长度与实际长度成正比例。据此即可列比例求解。 【详解】解：设汽车的实际长度为x厘米， 1∶20＝20：x x＝20×20 x＝400 400厘米＝4米 答：汽车的实际长度是4米。 15．8000元；6000元 【分析】可以设兄弟两人月收入分别为4x元，3x元，由于月结余均3600元，由此即可知道兄弟两人分别花的钱数，即4x－3600；3x－3600，由于月支出的比为11∶6，由此即可根据比例的意义列出方程，即（4x－3600）∶（3x－3600）＝11∶6，再根据比例的基本性质和等式的性质解方程即可，之后再分别乘兄弟两人月收入的份数即可。 【详解】解：设兄弟两人月收入分别为4x元，3x元 （4x－3600）∶（3x－3600）＝11∶6 6×（4x－3600）＝11×（3x－3600） 24x－21600＝33x－39600 33x－24x＝39600－21600 9x＝18000 x＝18000÷9 x＝2000 2000×4＝8000（元） 2000×3＝6000（元） 答：兄弟两人每个月的收入分别是8000元、6000元。 【点睛】本题主要考查比例的应用，要找准等量关系是解答关键。 16．23.4厘米 【分析】已知模型高度与实际高度比是1∶2000，这意味着模型高度是实际高度的。我们需要先把实际高度468米换算成厘米，因为1米＝100厘米，所以468米＝468×100＝46800（厘米）。然后用实际高度×，就能得到模型的高度。据此解答。 【详解】因为1米＝100厘米，所以468米换算为厘米是：468×100＝46800（厘米） 模型高度是实际高度的，则模型高度为：46800×＝23.4（厘米） 答：模型的高度是23.4厘米。 17．27克 【分析】由题意可知，要使两杯红糖水同样甜，我们可以设应在第二杯中加入克红糖，根据等量关系“红糖∶水＝18：200”列出比例解答即可。 【详解】解：设要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入克红糖。 ∶300＝18∶200 200＝300×18 200＝5400 200÷200＝5400÷200 ＝27 答：要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入27克红糖。 18．720平方米 【分析】图上距离和比例尺已知，先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”分别求出长和宽的实际距离，进而利用长方形的面积公式即可求解． 【详解】16÷=4000（厘米）=40（米）， 7.2÷=1800（厘米）=18（米）， 40×18=720（平方米）； 答：这幢教学楼的实际面积是720平方米． 19．甲仓库28.5吨；乙仓库66.5吨 【分析】根据甲、乙仓库原来堆放货物的质量比设出未知数，再根据“（甲仓库原来货物的质量＋9吨）∶（乙仓库原来货物的质量－4吨）＝甲仓库现在货物的质量∶乙仓库现在货物的质量”列出比例，并利用比例的基本性质解比例求出未知数的值，最后求出甲仓库和乙仓库原来货物的质量，据此解答。 【详解】解：设甲仓库原来有货物3x吨，乙仓库原来有货物7x吨。 （3x＋9）∶（7x－4）＝3∶5 （3x＋9）×5＝（7x－4）×3 15x＋45＝21x－12 15x＋45－15x＝21x－12－15x 45＝6x－12 6x－12＋12＝45＋12 6x＝57 6x÷6＝57÷6 x＝9.5 甲仓库：3×9.5＝28.5（吨） 乙仓库：7×9.5＝66.5（吨） 答：甲仓库原来有货物28.5吨，乙仓库原来有货物66.5吨。 【点睛】本题主要考查比例的应用，分析题意并根据比的意义设出未知数，再正确列出比例是解答题目的关键。 20．108元 【分析】根据题意可知，所有的服装都打同样的折扣销售。则＝折扣（一定），所以现价和原价成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】解：设现价为x元。 ＝ 250x＝150×180 250x＝27000 250x÷250＝27000÷250 x＝108 答：现价为108元。 【点睛】正确判断现价与原价成正比例还是成反比例是解答本题的关键。 21．3千克 【分析】根据比例的意义，药液和水的比是不变的，设需要药液x千克，则水的重量是（603－x），列出比例，再根据比例基本性质解比例。 【详解】解：设需要药液x千克。 x∶（603－x）＝1∶200 200x＝603－x 200x＋x＝603 201x＝603 x＝603÷201 x＝3 答：需要药液3千克。 22．2小时 【分析】根据题意可知，这辆汽车行驶的速度不变，即路程∶时间＝速度（一定），比值一定，则路程和时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设行完全程还需要小时。 （490－350）∶＝350∶5 350＝（490－350）×5 350＝140×5 350＝700 350÷350＝700÷350 ＝2 答：行完全程还需要2小时。 【点睛】先确定汽车的速度不变，再根据速度、时间、路程之间的关系，得出路程和时间成正比例关系，据此列出相应的比例方程。 23．735千米 【分析】根据题意，行驶距离与耗油的升数成正比例关系，据此我们可以设这箱油一共能使货车行驶千米，然后列出比例：56∶8＝∶105，求出未知数。 【详解】解：设这箱油一共能使货车行驶千米。 56∶8＝∶105 8＝56×105 8÷8＝5880÷8 ＝735 答：这箱油一共能使货车行驶735千米。 24．如果铺25平方米要用200块 【详解】试题分析：由题意可知：每块瓷砖的面积是一定的，则需要铺的地面的面积与需要的瓷砖的块数成正比例，据此即可列比例求解． 解：设如果铺25平方米要用x块． 则有， 15x=120×25， 15x=3000， x=200； 答：如果铺25平方米要用200块． 点评：解答此题的主要依据是：若两个量的商一定，则这两个量成正比例，于是可以列比例求解． 25．0.72米 【分析】根据题意可知，钟楼模型的高度∶钟楼实际的高度＝1∶50，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设模型的高度是米。 ∶36＝1∶50 50＝36×1 ＝36÷50 ＝0.72 答：模型的高度是0.72米。 【点睛】本题考查比例的应用，从题目中找到等量关系，根据等量关系列出方程。 26．5小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，再除以汽车行驶的速度即可。 【详解】6÷＝30000000（厘米）＝300千米； 300÷60＝5（小时）； 答：需要5小时才能到达。 【点睛】根据实际距离、图上距离、比例尺之间的关系求出实际距离是解答本题的关键。 27．156只 【分析】假设甲乙两个笼子里各养着x只兔子，18只调皮的兔子从甲笼跑向了乙笼，此时甲乙两个笼子里的兔子数分别是x－18只和x＋18只，它们的比是5∶8，据此列出比例并解答即可。 【详解】解：设甲乙两个笼子里各养着x只兔子。 （x－18）∶（x＋18）＝5∶8 （x＋18）×5＝（x－18）×8 5x＋90＝8x－144 8x－5x＝90＋144 3x＝234 x＝78 78×2＝156（只） 答：两个笼子里共有156只兔子。 【点睛】认真审题，弄清题意，用比例解答跟列方程一样，关键是找准等量关系。 28．学校旗杆的高度是5米 【详解】试题分析：根据在同一时间、同一地点，物体的影长与物体的实际长度的比值一定，由此列出比例解决问题． 解：设学校旗杆的高度是x米， 1.2：2=3：x， 1.2x=2×3， x=， x=5； 答：学校旗杆的高度是5米． 点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可． 29．甲车70千米/时；乙车50千米/时 【分析】由题意，先根据比例尺和图上距离求得两地的实际距离为6÷＝36000000（厘米）＝360千米。甲、乙两车相对开出，3小时相遇，由此可求出甲、乙两车的速度和为360÷3＝120（千米/时），而甲、乙两车的速度比为7：5，故甲车速度为120÷（7＋5）×7＝70（千米/时），乙车速度为120÷（7＋5）×5＝50（千米/时）。 【详解】6×6000000÷100000＝360千米 360÷3÷（7＋5）＝10（千米） 甲车：10×7＝70（千米/时） 乙车：10×5＝50（千米/时） 答：甲乙两车的速度分别是70千米/时，50千米/时。 30．10时30分 【详解】3.6÷=3.6×2000000=7200000(厘米) 7200000厘米=72千米　72÷48=1.5(时) 1.5时=1时30分　9时+1时30分=10时30分 答:他10时30分能到达B地． 31．60千米 【分析】两地的实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出、两地之间的公路长度，因为两车行驶的时间相同，两车的速度比就是两车行驶的路程之比，按比例分配，即可求出甲车比乙车多行驶的路程。 【详解】6÷＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷（2＋3）×（3－2） ＝300÷5×1 ＝60（千米） 答：甲车比乙车多行驶了60千米。 【点睛】此题考查了比例尺与按比例分配的综合应用，先求出两地的实际距离，明确两车速度之比等于行驶的路程之比是解题关键。 32．50天 【分析】根据题意，实际每天比计划少生产10%，把计划每天生产水泥的吨数看作单位“1”，则实际每天生产水泥的吨数是计划每天的（1－10%），单位“1”已知，用乘法计算，求出实际每天生产水泥的吨数； 这批水泥的总吨数不变，根据每天生产的吨数×天数＝水泥的总吨数（一定），积一定，则每天生产的吨数和天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设这批水泥实际生产了天。 12×（1－10%）＝12×45 12×0.9＝540 10.8＝540 ＝540÷10.8 ＝50 答：这批水泥实际生产了50天。 【点睛】①考查百分数的实际应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出实际每天生产水泥的吨数； ②找出相关联的两种量，判断相关联的两种量乘积一定，然后根据反比例的意义列出反比例方程。 33．530粒 【分析】设白子的数量为x粒，余下的黑子数与白子数之比为3∶1，那么黑子的数量为3（x﹣10）粒，再根据“又取走黑子65粒，余下的黑子数与白子数之比是2∶5，”可列比例式（x﹣10）∶[3（x﹣10）﹣65]＝2∶5，再解出未知数即可。 【详解】解：设白子的数量为x粒，那么黑子的数量为3（x﹣10）粒， （x﹣10）∶[3（x﹣10）﹣65]＝2∶5 5（x﹣10）＝2（3x﹣95） 5x﹣50＝6x﹣190 5x﹣50﹣5x＝6x﹣190﹣5x x＝140 那么黑子的数量为3（x﹣10）粒，3×（140﹣10）＝390（粒），390＋140＝530（粒）； 答：原来这堆围棋共有530粒。 【点睛】解答此题关键是先用未知数x表示出白子的个数和黑子的个数，再据题目中的数量关系，列比例即可求解。 34．3天 【分析】用这本书的总页数减去余下的页数，可以计算出已看的页数，再用已看的页数除以看的天数，可以计算出敏敏平均每天看的页数，再用未看的页数除以敏敏平均每天看的页数，可以计算出看完余下的还要几天。 【详解】（216－72）÷6 ＝144÷6 ＝24（页） 72÷24＝3（天） 答：看完余下的还要3天。 【点睛】本题解题关键是先用减法计算出已看的页数，再用除法计算出敏敏平均每天看的页数，再用除法计算出看完余下的还要几天；本题也可以用比例来解决问题，关键是找出相关联的量成正比例还是反比例。 35．420千米 【分析】设到达目的地共行了x千米，根据路程÷时间＝速度（一定），列出正比例算式解答即可。 【详解】解：12－9＝3（小时） 3＋4＝7（小时） 设到达目的地共行了x千米。 x∶7＝180∶3 3x÷3＝180×7÷3 x＝420 答：到达目的地共行了420千米。 【点睛】本题考查了正比例应用题，商一定是正比例关系。 36．生产螺栓的工人12名，生产螺母的工人16名 【分析】可以设生产螺栓的工人有x名，生产螺母的工人有（28－x）名；则生产的螺栓有12x个，生产的螺母有18×（28－x）个；因为1个螺栓配2个螺母，即螺栓与螺母的数量比是1∶2，可以据此列一个比例式，即生产螺栓的数量∶生产螺母的数量＝1∶2，解比例即可。 【详解】解：设生产螺栓的工人有x名，生产螺母的工人有（28－x）名。 12x∶18×（28－x）＝1∶2 18×（28－x）＝12x×2 504－18x＝24x 504－18x＋18x＝24x＋18x 42x＝504 42x÷42＝504÷42 x＝12 28－12＝16（名） 答：生产螺栓的工人12名，生产螺母的16名，才能使螺栓和螺母正好配套。 【点睛】根据一个螺栓配两个螺母明确螺栓和螺母的比是1∶2，据此找出两者关系列出比例是解决本题关键。 37．10m 【分析】甲到达终点时，乙距终点还有20m，丙距终点还有29m，即甲到达终点时甲跑了200m，乙跑了180m，丙跑了171m，此时他们用的时间相同。即相同时间内所走的路程成正比。据此即可求解。 【详解】解：设丙跑了Xm。 （200－20）∶（200－29）＝200∶X 180∶171＝200∶X 180X＝171×200 180X＝34200 X＝34200÷180 X＝190 200－190＝10（m） 答：丙距终点还有10米。 【点睛】此题考查学生对比例关系的应用，关键是抓住相同时间内所走的路程成正比例关系。 38．这时他称不够500克 【详解】试题分析：先求出实际重量是称重的几分之几，再求出称重600克，实际重量是多少克，再与500克相比，就能判断够不够了． 解：实际重量是称出重量的：400÷500=， 称重600克，实际重量是：600×=480（克）， 480克＜500克． 答；这时他称不够500克． 点评：此题考查求一个数是另一个数的几分之几和求一个数的几分之几是多少． 39． 1∶800000 【分析】根据求出实际距离；1km＝100000cm，用实际距离乘100000把实际距离的单位转化成cm；再根据比例尺＝图上距离∶实际距离；最后进行化简，据此解答。 【详解】（km） 40km＝4000000cm 答：这幅地图的比例尺是。 40．792万台 【分析】生产总量＝每月生产数量×生产时间，每个月生产数量一定，则生产总量和生产时间成正比例关系，据此列比例进行解答即可。 【详解】解：设该公司原计划产x万台电脑。 （x＋360）∶12＝480∶5 5（x＋360）＝12×480 5x＝3960 x＝792 答：该公司原计划产792万台电脑。 【点睛】本题考查用比例解决实际问题，解答本题的关键是找到生产总量和生产时间成正比例关系。 41．24辆 【分析】根据题意可知：运送防疫物资总量一定，而一辆货车的载重量×车辆数＝防疫物资总量，即积一定，所以一辆货车的载重量和货车的辆数成反比例。设需要x辆载重8吨的货车，即可根据防疫物资总量相等列比例方程，进而进行求解。 【详解】解：设需要x辆载重8吨的货车。 6×32＝8x 8x＝192 x＝24 答：需要24辆载重8吨的货车。 【点睛】本题主要考查列比例解决问题，理解正反比例的含义是解决本题的关键。 42．（1）336千米；（2）28千米。 【分析】（1）时间＝路程÷速度，时间相同，路程和速度成正比例关系，速度比是6∶5，则已行路程比也是6∶5；据此设全程为x千米，即可得解。 （2）分别计算出客车和货车已行的路程，用总路程减去已行路程就是两车相距路程。 【详解】（1）解：设甲乙两地相距x千米， 答：甲乙两地相距336千米。 （2）客车已行：×336＋42 ＝126＋42 ＝168（千米） 货车已行：×336＝140（千米） 两车还相距：336－168－140＝28（千米） 答：这时两车还相距28千米。 【点睛】考查路程、时间、速度的关系，以及利用正比例关系解决实际问题的能力。 43．4.8千克 【分析】设所切下的合金的重量是x千克，熔炼后两个合金含铜的百分数相等，根据（12千克合金切后纯铜的质量＋8千克合金切下纯铜的质量）÷12＝（8千克合金切后纯铜的质量＋12千克合金切下纯铜的质量）÷8，列出比例解答即可。 【详解】解：设所切下的合金的重量是x千克，重12千克合金的含铜百分数为p，重8千克合金的含铜百分数为q（p≠q）。 答：所切下的合金的重量是4.8千克。 【点睛】用方程或比例解决问题的关键是找到等量关系，注意在解含参数的方程时，一般情况下可以把参数消去，转化成只含有带求未知数的一般方程。 44．图纸：长3.6厘米 ； 宽2.4厘米 【详解】略 45．864000平方米 【分析】首先根据图上的周长192厘米，长与宽的比是5∶3，求图上的长和宽，其次根据比例尺，求实际的长和宽，最后根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。 【详解】步骤1：根据图上周长和长宽比，求图上的长和宽，已知设计图上长方形的周长是192厘米，且长与宽的比是5∶3。 首先，根据长方形周长公式周长＝2×（长＋宽），可求出图上“长＋宽”的和： 图上长＋图上宽＝周长÷2＝192÷2＝96（厘米）。 其次，按 5∶3 的比例分配“长＋宽”的和（总份数＝5＋3＝8份）： 1 份的长度＝96÷8＝12（厘米） 图上长＝5×12＝60（厘米） 图上宽＝3×12＝36（厘米） 步骤 2：根据比例尺，求实际的长和宽。比例尺为1∶2000，含义是“图上1厘米对应实际2000厘米”。需先将实际长度的单位从 “厘米”换算为“米”（1米＝100 厘米）： 实际长＝图上长×2000＝60×2000＝120000（厘米）＝ 1200（米） 实际宽＝图上宽×2000＝36×2000＝72000（厘米）＝ 720（米） 步骤 3：计算实际面积长方形面积公式为 面积＝长×宽，代入实际长和宽： 实际面积＝1200×720＝864000（平方米） 答案：这块地的实际面积是864000平方米。 【点睛】要计算这块长方形地的实际面积，需遵循“先求图上尺寸→再求实际尺寸→最后算实际面积” 的步骤。 46．7.5米 【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，即物体的实际高度与影长是成正比例的，也就是小兰的身高与影子的比等于一棵树的高与影子的比，设这棵树的高为x米，列出比例，解比例即可。 【详解】解：设这棵树有x米高， 1.5∶1.2＝x∶6 1.2x＝1.5×6 1.2x＝9 x＝7.5 答：这棵树有7.5米。 【点睛】此题考查用比例的知识解应用题，设出未知数，组成比例然后解比例。 47．23.1千米 【分析】把北京地铁2号线的实际长度设为未知数，由“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，北京地铁2号线的图上距离∶北京地铁2号线的实际距离＝1∶30000，最后求出未知数的值并把单位转化为“千米”，据此解答。 【详解】解：设北京地铁2号线的实际长度大约是x厘米。 77∶x＝1∶30000 1×x＝30000×77 x＝2310000 2310000厘米＝23.1千米 答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1千米。 【点睛】本题主要考查比例的应用，掌握比例尺的意义是解答题目的关键。 48．300千米 【详解】80×÷， ＝60÷， ＝300（千米） 答：从A城经C城到B城的路程300千米． 49．400千米 【分析】相遇时，甲、乙合走的路程是700千米，相遇时间是5小时，行驶时间相同，那么速度比等于路程比，按比分配即可。 【详解】 （千米） （千米） 答：相遇时甲车行驶了400千米。 【点睛】本题考查的是正比例关系在行程问题中的应用，时间一定，速度比与路程比相同。 50．甲：20千米/时；乙：25千米/时 【详解】6÷=18000000（厘米）=180（千米） 180÷4×=20（千米） 180÷4×=25（千米） 51．客车行完全程一共要用小时 【详解】试题分析：据题意把甲、乙两地相距的路程看作单位“1”，客车与货车的速度比是3：2，客车与货车行驶路程的比也是3：2，客车小时行的路程占全程的，据此求出客车的速度，再根据速度求出客车行完全程一共要用的时间． 解：客车与货车行驶路程的比也是3：2，客车小时行的路程占全程的=， 客车的速度：÷=， 客车行完全程一共要用的时间：1÷=（小时）． 答：客车行完全程一共要用小时． 点评：此题是较复杂的行程问题，关键理解速度与路程成正比． 52．600km 【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，所以求实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，计算即可。 【详解】1∶5000000＝ 12÷＝60000000（cm）＝600（km） 答：南昌到杭州的实际距离大约是600km。 【点睛】此题的解题关键是熟悉比例尺的意义，掌握图上距离和实际距离之间的换算方法。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $