期末检测卷（C卷）2025-2026学年八年级数学下册人教版

**基本信息** 融合智能机器人检测、碳中和调查等时代情境，梯度覆盖二次根式、一次函数、统计与几何等核心知识，通过问题解决考查数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|最简二次根式、勾股定理逆定理、中位数众数|第4题以机器人检测零件考查加权平均数，体现数据意识| |填空题|8|一次函数图像性质、方差、点到原点距离|第18题结合等边三角形与一次函数，考查空间观念| |解答题|10|统计分析、函数应用、平行四边形证明|第23题以碳中和调查分析数据，第28题汉服租用方案考查一次函数模型，体现应用意识与推理能力|

保密★启用前 2025-2026学年期末检测卷（C卷） 八年级数学 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．下列各式是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（     ） A．6，8，10 B．7，24，25 C．，， D．2，3，4 3．如图，是的中线，点E是边的中点，连接．若，则的长为（     ） A．3 B． C．4 D． 4．随着人工智能的发展，智能机器人的应用越来越广泛．某工厂使用、两种型号机器人对零件进行质量检测，型机器人每检测一个零件需要3分钟，型号机器人每检测一个零件需要5分钟．某日，工厂随机抽取了型机器人检测的4个零件和型机器人检测的6个零件进行复检，则被抽检零件的平均检测时间为（   ） A．3.8分钟 B．4.2分钟 C．5分钟 D．5.25分钟 5．已知一次函数的图象与轴交于点，且不经过第四象限，则的值（   ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法判断 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．某学校的绘画社团参加市青少年绘画比赛，7位评委给出的分数为88，91，92，93，93，95，90．这组数据的中位数、众数分别是（     ） A．90，93 B．92，93 C．92，90 D．93，90 8．如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 9．正方形的一条对角线长为4，则该正方形的面积是（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 10．如图1，在正方形中，动点P从点A出发，在正方形的边上以的速度沿A→B→C→D运动．设运动的时间为t（s），的面积为，S与t的函数图象如图2所示，当的面积为时，t的值为（） A．4 B．6 C．2或7 D．1或8 二、填空题 11．_____． 12．若直线（是常数）的图像不经过第三象限，则的取值范围为________． 13．为比较甲、乙、丙三名运动员的成绩稳定性，各随机记录10次成绩，计算得到三人的平均成绩相同，方差分别为，由此可知___________运动员发挥更稳定（填“甲”“乙”或“丙”）． 14．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______． 15．样本数据5，9，1，3，7，6，10的是________． 16．如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为 ______． 17．如图，的周长为，，则的面积是____． 18．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，在直线上，若，且都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为．则可表示为_______． 三、解答题 19．计算： 20．已知与成正比例，且当时，． (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求a的值． 21．某校开展劳动教育课程，并取得丰硕成果．如图，是学校开垦的一块学生劳动实践基地．现计划对基地进行扩建，点A位于上方，连接、，形成扩建区域（图中阴影部分），为方便灌溉，计划修建灌溉渠（灌溉渠宽度忽略不计），于点H．经测量：．，，． (1)试说明：； (2)求扩建区域（阴影部分）的面积． 22．如图，在中，已知对角线和相交于点O， 过点A作于点E，延长到点F，使， 连接， ． (1)求证： 四边形是矩形； (2)若， ， ， 求的长． 23．我国力争2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和．“碳达峰”、“碳中和”倡导绿色、环保、低碳的生活方式．为调查八、九年级学生对“碳达峰”和“碳中和”的了解程度，某校组织了一次测试，满分100分，测试后随机抽取两个年级各10名学生的成绩．整理、分析如下： 【收集、整理数据】 八年级：90，95，100，80，100，70，80，90，65，80． 九年级：70，75，80，90，90，95，100，85，85，90． 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 八年级 85 a 80 九年级 86 87.5 b 请根据以上信息，解决下列问题： (1)上表中 ， ． (2)根据上表中的统计量，判断哪个年级的学生对“碳达峰”和“碳中和”的了解程度更深，并说明理由． (3)该校八年级有800名学生、九年级有700名学生参加测试，若95分及以上为优秀，估计两个年级测试成绩为优秀的学生共多少名． 24．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． (1)求这个一次函数的解析式； (2)画出此函数的图象；观察图象，当时，x的取值范围是 ； (3)若点C是y轴上一点，且的面积为2，求点C的坐标． 25．如图，在中，是的平分线，，交于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，如果，求的长． 26．宁夏银川的八宝茶是特色饮品，某茶社分装两种规格的八宝茶包： 分装包尊享八宝茶包需要配料克 分装包便携八宝茶包需要配料克 (1)某天茶社刚好用完了克配料，请问当天两种茶包各分装了多少包？（两种茶包都有分装） (2)茶社计划分装包这两种茶包，且使用的配料总量不超过克．已知一包尊享八宝茶包的利润为元，一包便携八宝茶包的利润为元．请问分装多少包尊享八宝茶包时，总利润最大？最大利润是多少？ 27．某科技小组对A，B两款智能扫地机器人进行清扫效率测试，在相同测试环境下，各清扫5次，测得每分钟清扫面积（单位：平方分米）如表： 款式 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 平均数 A 95 90 95 85 100 a B b 95 90 95 95 93 (1)表格中____，_______； (2)请计算B款机器人每分钟清扫面积的方差； (3)若A款机器人每分钟清扫面积的方差为26，根据两款机器人每分钟清扫面积的平均数与方差，判断哪款机器人的清扫效率更稳定，并说明理由． 28．时光旅行社以沉浸式体验中华传统服饰文化为目标，让游客拥有更好的游玩体验．该旅行社现计划租用一批汉服供游客使用，长安汉服体验馆推出两种租用方案，具体如下： 方案一：不办理年卡，每件按原价收取租金； 方案二：若办理年卡（从购买日起，可持年卡使用一年），则每件汉服租金在原价的基础上打八折优惠，年卡元； 方案一的租金（元），方案二的租金（元）分别与租用件数（件）之间的函数关系如图所示． (1)长安汉服体验馆年卡________元； (2)请求出每件汉服租金的原价是多少元，并写出两种方案的租金与租用件数之间的函数表达式？ (3)若当该旅行社今年的租金预算是4800元，则选择哪种租用方案更划算？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【详解】解：首先明确最简二次根式的两个判定条件：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母． ∵ 同时满足上述两个条件，∴A符合要求； ∵ ，被开方数16是能开得尽方的数，∴B不是最简二次根式； ∵ ，被开方数20含能开得尽方的因数4，∴C不是最简二次根式； ∵ ，被开方数含分母，∴D不是最简二次根式． 2．D 【分析】本题根据勾股定理的逆定理判断，若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形是直角三角形，否则不是，找出不满足该关系的选项即可． 【详解】解：选项A，，满足勾股定理的逆定理，可以作为直角三角形三边长； 选项B，，满足勾股定理的逆定理，可以作为直角三角形三边长； 选项C，，满足勾股定理的逆定理，可以作为直角三角形三边长； 选项D，，，可得，不满足勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长．【点睛】 3．D 【分析】由中线的定义可知点D是的中点，易得是的中位线，再利用三角形中位线的性质求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴D是的中点， ∵点E是边的中点， ∴是的中位线， ∴． 4．B 【分析】本题考查加权平均数的实际应用，需先计算两种型号机器人检测零件的总时间，再除以总零件数得到平均检测时间． 【详解】∵A型机器人4个零件总检测时间为分钟，B型机器人6个零件总检测时间为分钟， ∴检测零件的总时间为分钟，总零件数为个， ∴平均检测时间为分钟． 5．B 【分析】先将交点坐标代入一次函数解析式得到b与k的关系，再根据图象不经过第四象限确定k的符号，代入所求代数式即可判断结果． 【详解】解：∵一次函数的图象与x轴交于点 ， ∴将代入解析式得，即， ∵一次函数图象不经过第四象限， ∴， 将代入得， ∵， ∴，即． 6．D 【分析】利用二次根式的加法，二次根式的混合计算，二次根式的乘法以及二次根式的性质求解即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意． 7．B 【分析】先将数据从小到大排序，再根据定义分别计算中位数和众数即可． 【详解】将原数据从小到大排序，得：，，，，，，， ∵这组数据共个，为奇数个，中位数是排序后最中间的数，即第个数， ∴中位数为， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数， 出现次，出现次数最多， ∴众数为， 因此这组数据的中位数、众数分别是，． 8．C 【分析】掌握由函数图象求不等式解集的方法求解即可． 【详解】解：求不等式的解集就是找直线在轴及其下方部分对应的自变量的取值范围， ， 当时，直线在轴及其下方， 即不等式的解集是． 9．B 【分析】正方形是特殊的菱形，可利用菱形面积等于对角线乘积一半的公式计算，正方形对角线长度相等，代入已知对角线长度即可求解． 【详解】解：∵正方形是特殊的菱形，且正方形的对角线长度相等，该正方形一条对角线长为4， ∴该正方形另一条对角线长也为， 根据菱形面积公式，得该正方形面积 ． 10．C 【分析】由图象可得，当时，点P到达点B，从而可得正方形的边长为，分别求出点P在，，时，的面积关于时间t的关系式，进而可求出的面积为时t的值． 【详解】解：由图象可得，当时，点P到达点B， ∴， ∴正方形的边长为， ∴当点P在上时，，， 当的面积为时，，解得； 当点P在上时， ，不存在的面积为的情况； 当点P在上时， ，， 当的面积为时，，解得； 综上所述，当的面积为时，或． 11．2 【详解】解：． 12． 【分析】根据直线（是常数）的图像不经过第三象限，得到直线经过第一、二象限或第二、四象限或第一、二、四象限，则，，解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】解：∵直线（是常数）的图像不经过第三象限， ∴直线经过第一、二象限或第二、四象限或第一、二、四象限， ∴， 解得． 13．甲 【分析】方差用于衡量数据的波动大小，当平均成绩相同时，方差越小，成绩波动越小，稳定性越好，只需比较三名运动员方差的大小即可得到结果； 【详解】解：三名运动员的方差分别为， 比较大小得， 可得甲的方差最小，因此甲运动员发挥更稳定； 14． 【分析】本题考查平面直角坐标系中两点间距离公式的应用，解题关键是掌握并正确运用该公式．将点与原点的坐标代入公式，即可求出点到原点的距离． 【详解】解：原点坐标为，根据两点间距离公式，点到原点的距离为． 故答案为：． 15．9 【分析】先将样本数据从小到大排序，再计算分位数的位置，最后根据百分位数的定义得到结果． 【详解】解：将样本数据从小到大排列，得，，，，，， 样本容量，计算分位数位置 因为不是整数，将向上取整，得，即该分位数为排序后第个数据 故该样本的为． 16． 【分析】把点的坐标代入直线的解析式，求出点的坐标，因为直线与直线相交于点，所以方程组的解为． 【详解】解：把点的坐标代入直线的解析式， 可得：， 点的坐标为， 关于，的方程组的解为． 17． 【分析】根据平行四边形可设，再根据周长和面积建立二元一次方程组求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴ 设 ∵的周长为 ∴，则 ∵ ∴ ∴ 解得 ∴． 18． 【分析】过点作轴于点，设，则，表示出相关线段的长度，利用锐角三角函数求出角的度数，根据规律表示出相关线段的长度，得出，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵点在上，设，则， ∴， ∴， ∴直线与轴的夹角，， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理， ∴， 可知， ∴， ∴， ， ， ∴． 19． 【详解】解： ． 20．(1) (2) 【分析】（1）根据与成正比例的定义设出关系式，代入已知的值求出比例系数，整理得到与的函数关系式； （2）将点的坐标代入所得函数解析式，解一元一次方程得到的值． 【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴设， 把，代入上式得，， 解得， 把代入所设式子，整理得； （2）解：∵点在这个函数的图象上， ∴把，代入得， 解得：． 21．(1)见解析 (2)扩建区域（阴影部分）的面积为 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明即可； （2）证明，求解，进一步求解面积即可. 【详解】（1）解： ， ，                   为直角三角形，且． （2）解：， ，                  ．                ． 答：扩建区域（阴影部分）的面积为． 22．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到且，等量代换得到，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）求解，，，，证明，可得，再进一步求解即可． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵平行四边形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， 点是的中点， ∴． 23．(1)， (2)九年级学生对“碳达峰”和“碳中和”的了解程度更深． 理由：九年级学生测试成绩的平均数、中位数、众数均高于八年级，所以九年级学生对“碳达峰”和“碳中和”的了解程度更深； (3)名 【分析】（1）由八年级被抽取的学生测试得分中第5个，第6个数据分别是：80，90，从而可得中位数a的值，由九年级被抽取的学生测试得分中90出现的次数最多，可得b的值； （2）从平均数、中位数与众数的角度出发可得答案； （3）由九年级与八年级的总人数分别乘以优秀学生的占比，再求和即可． 【详解】（1）解：对八年级10名学生的成绩按从小到大的顺序排列： 65，70，80，80，80，90，90，95，100，100， 位于中间的两个数为80，90， ∴中位数， 九年级10名学生的成绩中出现次数最多的是90， ∴众数； （2）略 （3）解：（名）． 答：两个年级测试成绩为优秀的学生共约380名． 24．(1)这个一次函数的解析式是 (2)， (3)点C的坐标为或 【分析】（1）根据待定系数法求出关系式即可； （2）先画出图象，再根据函数的增减性解答； （3）设点C的坐标，再根据面积公式得出方程，求出解． 【详解】（1）解：一次函数的图象经过点和， ∴， 解得， 所以一次函数关系式为； （2）解：如图所示， 当时，，解得； 当时，，解得， ∵一次函数，其中， ∴一次函数值y随着x的增大而增大． 当时，， 即当时，； （3）解：设点，则，且， ∴， 解得或， ∴点或． 25．(1)证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； (2) 【分析】（1）证明四边形是平行四边形，再结合是的平分线，可得，从而得到，即可求证； （2）过点C作交的延长线于点G，证明，根据直角三角形的性质可得，，再根据勾股定理解答即可． 【详解】（1）证明：略； （2）解：如图，过点C作交的延长线于点G，    ∵四边形是平行四边形，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 26．(1)当天分装尊享八宝茶包3包，便携八宝茶包5包． (2)分装62包尊享八宝茶包时，总利润最大，最大利润是636元． 【分析】（1）设尊享八宝茶包x包，便携八宝茶包y包，根据“茶社刚好用完了克配料”，列出方程，即可求解； （2）设分装m包尊享八宝茶包时，总利润为w元，根据题意，列出函数关系式，再求出m的取值范围，然后根据一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：设尊享八宝茶包x包，便携八宝茶包y包，根据题意得： ， ∴， 根据题意得：x，y为正整数， ∴， 答：当天分装尊享八宝茶包3包，便携八宝茶包5包； （2）解：设分装m包尊享八宝茶包时，总利润为w元，根据题意得： ， ∵使用的配料总量不超过克， ∴， 解得：， ∵m为整数， ∴m的最大值为62， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w取得最大值，最大值为， 答：分装62包尊享八宝茶包时，总利润最大，最大利润是636元． 27．(1)93，90 (2)6 (3)B款机器人的清扫效率更稳定，理由见解析 【分析】（1）根据平均数的定义进行求解即可； （2）根据方差的定义进行求解即可； （3）根据平均数，方差进行分析求解即可． 【详解】（1）解：对于A款机器人： 对于B款机器人，已知平均数为93，代入公式： ， 解得． （2）解：B款机器人每分钟清扫面积的数据为：，平均数． ∴ ； （3）解：A款机器人：平均数，方差， B款机器人：平均数，方差， 由，且，可知两款机器人的平均清扫效率相同，而B款机器人的方差更小， 根据方差的意义：方差越小，数据的波动越小，稳定性越高． ∴B款机器人的清扫效率更稳定． 28．(1)480 (2)每件汉服租金的原价是120元；； (3)选择方案二更划算 【分析】本题考查了一次函数的实际应用（方案选择问题），解题的关键是根据题意建立租金与租用件数的函数关系式，结合函数图象与已知条件求解参数，并通过代入预算值比较方案的性价比． （1）由时的数值得年卡； （2）设原价为，利用时列方程求原价，再写两种方案的函数表达式； （3）将预算代入函数式求租用件数，比较件数判断更划算的方案． 【详解】（1）解：由图象，当时，，即年卡； 故答案为：480． （2）解：设每件汉服租金原价为元， 由题意得，， 当时，，则， 解得． 即每件汉服租金的原价是120元． 方案一的函数表达式：； 方案二的函数表达式：． （3）解：当租金预算为4800元时，代入，得，解得； 代入，得，解得． ， 选择方案二更划算． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $