专题9函数易错必刷题型专项训练 2025-2026学年人教版八年级下册数学期末复习专项

**基本信息** 聚焦函数核心易错点，以13类题型构建从概念到应用的完整训练体系，通过规范步骤与误区分析提升解题准确性，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |变量关系表示|题型1-3（12题）|表格/关系式/图像表示变量关系的规范步骤|从具体实例抽象变量关系，建立函数表示方法的认知基础| |函数概念与解析式|题型4-7（16题）|定义域求解与函数概念辨析技巧|以概念为核心，推导解析式与自变量取值范围，强化逻辑推理| |图像应用|题型8-12（20题）|图像识别与动点问题的数形结合方法|从图像获取信息到动态问题建模，培养几何直观与空间观念| |综合解答|题型13（5题）|实际问题的函数建模流程|整合三种表示方法解决复杂问题，提升应用意识与实践能力|

专题9 函数易错必刷题型专项训练 【温馨提示】本专题共13类核心题型，汇总函数易错必考题型，覆盖定义域、解析式求解、函数图像辨析与增减性应用等内容。深挖自变量取值疏漏、图像看错趋势、实际建模列式出错等常见误区，总结规范解题步骤，助力厘清函数逻辑，规避失分陷阱。 【题型1 用表格表示变量间的关系】 【题型8 函数图象识别】 【题型2 用关系式表示变量间的关系】 【题型9 用描点法画函数图象】 【题型3 用图象表示变量间的关系】 【题型10从函数的图象获取信息】 【题型4 函数的概念】 【题型11 动点问题的函数图象】 【题型5 函数解析式】 【题型12 函数的三种表示方法】 【题型6 求自变量的取值范围】 【题型13 解答题5道】 【题型7 求自变量的值或函数值】 【题型1 用表格表示变量间的关系】 1．小阳同学将温度计从热水杯中取出后立即放入一杯凉水中，每隔记录一次温度计上显示的度数，记录结果如表： 时间（s） 5 10 15 20 25 30 35 温度计上的度数（） 49 31 22 16 14 12 12 下列说法中不正确的是（  ） A．当时，温度计上的度数是 B．这个表中时间是自变量，温度计上的度数是时间的函数 C．温度计上的度数随时间的增加逐渐减小，最后保持不变 D．当温度计的度数为时，经过的时间可能是 【答案】D 【分析】根据表格中的数据，结合变量、函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、由表格数据可得，当时，温度计上的度数是，说法正确，本选项不符合题意； B、时间主动变化，对每一个确定的，都有唯一确定的温度计度数与之对应，因此时间是自变量，温度计上的度数是的函数，说法正确，本选项不符合题意； C、观察表格数据，温度计度数从逐渐下降到，之后保持不变，因此温度计上的度数随时间的增加逐渐减小，最后保持不变，说法正确，本选项不符合题意； D、时温度为，时温度为，温度随时间增加持续下降，对应的时间在到之间，，此时温度低于，不可能为，说法错误，本选项符合题意． 2．如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油中的常量是（    ） A．金额 B．油量 C．单价 D．金额和油量 【答案】C 【分析】在变化过程中数值保持不变的量是常量，数值发生变化的量是变量. 【详解】解：在此次加油过程中，油量不断增加，金额随之变化，故油量和金额是变量；单价固定不变，故单价是常量. 3．某商场销售某种商品，原价260元，随着不同幅度的降价（元），日销售量（件）发生相应变化，关系如下表所示： 降价/元 5 10 15 20 日销售量/件 480 510 540 570 根据以上信息，当售价为260元时，该商品日销售量为________件． 【答案】 【分析】观察表格数据可得，每降价5元，日销售量增加30件，售价为260元即未降价，据此可计算出对应日销售量． 【详解】解：由表格可知，每降价5元，日销售量增加30件， 当售价为260元时，降价金额为0元，比降价5元时少30件销售量， 因此日销售量为 （件）． 4．水钟在我国又称漏刻、漏壶（如图所示），是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小王依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具．通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间/ 1 2 3 4 5 6 水的高度/ 1.5 3 4.5 6 7.5 9 当时间为10分钟时，容器中水的高度为_____． 【答案】15 【分析】根据表格数据，时间与水的高度成正比例关系，时间每增加，水的高度增加，即可求解． 【详解】解：观察表格可知当时间为时，水的高度为，时间每增加，水的高度增加， ∴水的高度与时间成正比例关系， ∴当时间为10分钟时，容器中水的高度为． 故答案为：15． 【题型2 用关系式表示变量间的关系】 5．黎侯虎是发祥于山西省黎城县的传统手工艺品，因黎城古称黎侯古国而得名，是国家级非物质文化遗产代表性项目．现在有一款“枕头虎”，每个“枕头虎”的成本是元，每个“枕头虎”的利润是成本的倍少元，设一个“枕头虎”的利润为元，则与的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据每个“枕头虎”的利润是成本的倍少元列关系式即可. 【详解】解：∵每个“枕头虎”的利润是成本的倍少元， ∴． 6．中国古代数学成就显著，《算法统宗》中有这样的叙述：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半．”大意是：要去路程为里的某关口，第一天腿脚利落快速行走，第二天起，因为脚痛每天只能走前一天一半的路程，设第一天行走里，则此人第三天晚上距离关口的路程（里）与（里）之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意表示出前三天行走的路程，再根据剩余路程等于总路程减去已走路程得出函数关系式即可． 【详解】解：∵第一天行走里，从第二天开始每天走的路程是前一天的一半， ∴第二天行走路程为里，第三天行走路程为里， ∵总路程为里， ∴，整理得． 7．小明同学用20元钱去买单价是3元的圆珠笔，则他剩余的钱（元）与他买这种圆珠笔的支数之间的关系是__________（不需要写出自变量的取值范围）． 【答案】 【分析】根据剩余钱数等于总钱数减去购买圆珠笔的总花费，找出等量关系列出函数关系式即可． 【详解】解：由题意可得，购买支单价为元的圆珠笔，总花费为元， 根据剩余钱数总钱数总花费，可得 ． 8．汽车开始行驶时油箱内有油50升，如果每小时耗油4升，则油箱内余油量升与行驶时间t小时的关系是________． 【答案】，其中 【分析】根据余油量等于原有油量减去总耗油量，先求出小时的总耗油量，再列出与的关系式，结合实际意义确定自变量的取值范围． 【详解】解：由题意可知，原有油量为升，行驶时间为小时，每小时耗油升， ∴小时的总耗油量为升， ∵根据余油量原有油量总耗油量， ∴， 由题意可知，且， ∴． 【题型3 用图象表示变量间的关系】 9．清明节期间，某校学生代表前往烈士陵园祭扫．队伍乘大巴匀速行驶20分钟到达陵园，活动历时40分钟；活动结束后原路匀速返校，因车流量较大，返程用时比去程多20分钟．设学生离学校的距离为米，离校时间为分钟，下列图象能大致反映与关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意得，去程是匀速行驶20分钟，此阶段y随x的增大而增大，图象是从原点出发的上升线段； 活动历时40分钟，学生位置不变，此阶段y随x的增大保持不变，图象为水平线段； 返程用时比去程多20分钟，即返程用时40分钟，且原路返回，所以返程下降段在x轴上的水平长度更长，线段比去程上升段更平缓， 只有A选项符合题意． 10．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中是一条折线）．则这个容器的形状可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图象越陡峭速度越快进行分析即可． 【详解】解：∵最陡峭，次之，最平缓， ∴该容器顶部水面上升速度最快，中间段水面上升速度最慢， 只有A符合题意． 11．小华和爸爸在公园里荡秋千，在爸爸的助推下，秋千离地面的高度h（单位：m）与摆动时间t（单位：s）之间的关系如图所示，根据图象，判断秋千离地面的高度h______（填“是”或“不是”）摆动时间t的函数． 【答案】是 【分析】根据函数的定义进行判断即可； 【详解】解：因为对于每一个摆动时间，都有一个唯一的的值与其对应，所以高度是关于的函数． 12．该公园内有一音乐喷泉，喷出水的高度y（单位：m）与音乐响起的时间t（单位：min）的变化情况如图所示．在这个变化过程中，自变量为___________，因变量为________________． 【答案】 时间 喷出水的高度 【分析】本题考查了自变量与因变量的概念，掌握自变量是主动变化的量，因变量是随自变量变化的量是解题的关键． 根据自变量和因变量的定义，判断喷出水的高度变化过程中，主动变化的量与随之变化的量． 【详解】解：在喷出水的高度y与音乐响起的时间t的变化过程中：时间t是主动变化的量， 故自变量为时间；喷出水的高度y是随着时间t的变化而变化的量，故因变量为喷出水的高度． 故答案为：时间，喷出水的高度． 【题型4 函数的概念】 13．对于下列问题中的两个变量，y不是x的函数的是（    ） A．长方形的长一定，其面积y与宽x B．乘坐垂直电梯上升的人离地面的高度y与时间x C．购买每支3元的水性笔的总金额y与购买数量x D．某款机器人的销售量y与进货数量x 【答案】D 【分析】在一个变化过程中，对于自变量x的每一个确定的值，因变量y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，据此分析各选项即可． 【详解】解：A、长方形的长等于长方形的面积除以其宽，当长一定时，对于宽x的每一个确定的值，面积y都有唯一值与之对应，则y是x的函数，故此选项不符合题意； B、对任意一个确定的时间x，人离地面的高度y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，故此选项不符合题意； C、总金额，对任意一个确定的购买数量x，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，故此选项不符合题意； D、给定一个确定的进货数量x，销售量y可以取多个不同的值，不满足y有唯一确定的值和x对应，则y不是x的函数，故此选项符合题意． 14．下列各图象中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义：对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应即可． 【详解】解：、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，不符合题意； 、对每一个的值，并不是有唯一确定的值与之对应，故不是的函数，符合题意； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，不符合题意； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，不符合题意． 15．下列4个关系式中：① ② ③ ④，y不是x的函数的有_________个． 【答案】1 【分析】根据函数的定义，判断每个关系式中，对的任意一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应，统计不满足条件的个数即可得到结果． 【详解】解：根据函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量和，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，则称是的函数， ① ，对于的每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应，因此是的函数； ② ，对于的每一个不为的确定的值，有唯一确定的值与之对应，因此是的函数； ③ ，当取任意一个正数时，有两个不同的确定的值与之对应，因此不是的函数； ④ ，对于的每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应，因此是的函数； 综上，不是的函数的有个． 16．有下列关于x和y的式子：①；②；③；④．其中y是x的函数的是_____（填序号）． 【答案】 ①② 【分析】根据函数的定义逐个判断即可，对于的每一个确定值，有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量． 【详解】解：根据函数的定义，逐一判断： ① ：对于的每一个确定值，都有唯一确定的值与之对应，符合函数定义； ② ：对于的每一个确定值，都有唯一确定的值与之对应，符合函数定义； ③ ：当取一个正数时，有两个值与之对应，不符合函数定义； ④ ：当取一个正数时，有两个值与之对应，不符合函数定义． 因此是的函数的是①②． 【题型5 函数解析式】 17．部分烃类化合物的名称及其结构式如下所示．若将结构式中的（碳原子）的个数记为，（氢原子）的个数记为，则由结构式可知关于的函数解析式为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据观察图形得出规律求解即可. 【详解】解：观察图形可知： 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴， 故选：B ． 18．如图，矩形，点在边上，设的底边长为，边上的高为，它的面积为，且，是关于的函数，则的最大值为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形面积公式列出与的函数关系式，利用进行代换，将表示为关于的函数关系式，利用配方即可求出最大值． 【详解】解：∵的底边长为，边上的高为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，有最大值． 19．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，第①个图形中的棋子数为；第②个图形中的棋子数为；第③个图形中的棋子数为；如果表示第个图形的棋子数，则与之间的函数关系式为：________（不必写出自变量的取值范围）； 【答案】 【分析】本题主要考查的知识点是找规律以及函数的解析式，根据图形的规律，发现从第个图开始，每个图依次增加个棋子，由此推导出第个图的棋子数为． 【详解】解：第个图的棋子数为； 第个图的棋子数为； 第个图的棋子数为； 第个图的棋子数为； 第个图的棋子数为； ． 20．经过点且垂直于轴的直线可记为直线________． 【答案】 【分析】根据垂直于轴的直线的性质，结合已知点的坐标即可得到结果． 【详解】在平面直角坐标系中，垂直于轴的直线上的所有点的横坐标相等，已知所求直线经过点，该点的横坐标为，因此所求直线上所有点的横坐标均为，可得该直线为． 【题型6 求自变量的取值范围】 21．函数的自变量x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵是分式，分式有意义的条件是分母不为0， ∴， 解得． 22．在实数范围内，函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 【答案】A 【详解】解：要使函数有意义，需满足两个条件：二次根式的被开方数为非负数，分式分母不为零． ，解得． 23．函数的自变量x的取值范围是_______． 【答案】且 【分析】根据二次根式有意义的条件和零指数幂的定义，列出不等式求解自变量的取值范围即可． 【详解】解：由题意可得， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴且． 24．等腰三角形周长为30，底边y与腰x的函数关系式为______，自变量x的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据等腰三角形周长公式列等式推导函数关系式，再结合底边为正和三角形三边关系，确定自变量的取值范围． 【详解】解：由周长公式可得， 整理得． 底边长度大于， ， 解得． 又三角形两边之和大于第三边， ， 即， 将代入不等式得， 解得． 综上可得，． 【题型7 求自变量的值或函数值】 25．已知y与x之间的函数解析式为，当时，自变量x的值是（     ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】将代入解析式，解一元一次方程即可得到自变量的值． 【详解】解：∵函数解析式为，且， ∴将代入解析式得 ， 解得． 26．在物理学中，功的计算公式为（W为功，F为力，s为距离），若已知，则F的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ ， ， ∴． 27．一个运算程序示意图如图所示，若输出y的值是12，则输入x的值是______． 【答案】或 【分析】根据程序图，分当时，当时两种情况进行讨论即可解答． 【详解】解：当时，， 解得：或（舍去）， 当时，， 解得：， 综上：输入x的值是或． 28．已知函数，当时，函数值________． 【答案】3 【分析】把代入函数解析式计算即可． 【详解】解：当时， ． 【题型8 函数图象识别】 29．某游泳池有三阶游泳区域，其截面示意图如图所示，若游泳馆向空池注水的速度一定，注水时水面高度y随注水时间x的变化而变化，用图象法表示这种变化正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由于浅水区底面积小，深水区底面积大，所以浅水区水的深度增加得快，深水区水的深度增加得慢，据此求解． 【详解】解：由图可知，浅水区水的深度增加得快，深水区水的深度增加得慢， 符合题意的函数图象是A选项． 30．下列各曲线中不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，结合图像利用“垂线法”进行判断即可； 【详解】解：A. 图像是一条直线，对于每一个，都有唯一的与之对应，是函数； B. 图像是一个圆，作垂直于轴的直线（在圆范围内），与图像有两个交点，即对于同一个，有两个值与之对应，不是函数； C. 图像是折线，对于每一个，都有唯一的与之对应，是函数； D. 图像是抛物线，对于每一个，都有唯一的与之对应，是函数． 31．如图，“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间；用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，则图______的图象适合表示y与x的对应关系． 【答案】（2） 【分析】本题考查函数图象的识别，根据题意，可知随的增大而减小，且变化均匀，从而可以解答本题． 【详解】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度， ∴随的增大而匀速地减小，图象（2）适合表示与的对应关系． 故答案为：（2）． 32．如图，下列各曲线中表示是的函数的有________（填序号）． 【答案】（1） 【分析】本题考查了函数的定义，理解并掌握函数的定义是关键． 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么就把称为自变量，把称为因变量，是的函数，根据定义，结合图形分析即可． 【详解】解：图（1）中，任意一个确定的值，都有唯一确定的值对应，故是的函数，符合题意； 图（2）中，任意一个确定的值，值不唯一，故不是的函数，不符合题意； 故答案为：（1） ． 【题型9 用描点法画函数图象】 33．小王用描点法画一次函数图象时，列出如下表格，其中有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） … 0 1 2 … … 3 1 … A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数的图象； 设一次函数为，把点代入，得，得到，再验证各点即可求出． 【详解】解：设一次函数为， 把点代入，得， ∴， 验证各点： 把代入，得； 把代入，得； 把代入，得； 把代入，得； ∴数据错误． 故选：C． 34．在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小美用描点法画它的图象，列出了如下表格： x … 0 1 2 … y … 0 0 0 6 … 下列五个结论： ①点在该函数图象上； ②该函数图象关于原点对称； ③当时，y随x的增大而增大； ④点、是函数图象的两点，若，则； ⑤若关于x的方程有三个不等实数根，则t的取值范围是． 其中正确的结论是______（填写序号）． 【答案】② 【分析】把代入计算可判断①，由表格数据可判断②，根据函数图象可判断③，把和代入，再根据得出关于m的取值范围即可判断④，结合表格和数据结合函数图象即可判断⑤． 【详解】解：把代入得，故点不在该函数图象上，①错误． 根据表格可知，当时，，当x互为相反数时，y也互为相反数，函数大致图象如下： 即该函数图象关于原点对称，故②正确； 根据函数图象可知，当时，y先随x的增大而减小，然后y又随着x的增大而增大；故③错误， 当时，则， 当时，则， 若，即， 展开整理得：， 当时，，解得，不成立， 当时，，恒成立， 当时，，解得， ，即，故④错误， 方程有三个不等实数根，等于函数和直线有3个交点， 结合函数性质和表格， 当时，， t的取值可以比小，不是，故⑤错误． 35．画出下列函数的图象： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) 见解析 (2) 见解析 (3) 见解析 【分析】（1）令，则，故点，作直线即可； （2）求出直线与坐标轴的交点，过此两点作直线即可； （3）找出、的几对对应值，画出函数图象即可． 【详解】（1）解：∵ 当时，，当时，， ∴ 描出和两点，过两点作直线，即为该函数的图象． （2）解：∵ 当时，，当时，， ∴ 描出和两点，过两点作直线，即为该函数的图象． （3）列表： 1 2 3 1 3 图象如图． 36．通过对课本上函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量与函数值的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题： … 0 1 2 3 4 5 … … 6 3 2 1 … (1)当_________时，． (2)根据表中数值描点，并画出函数图像． (3)观察画出的图像可知，函数值随的增大而_________． 【答案】(1)3 (2)见解析 (3)减小 【分析】（1）观察列表即可得出答案； （2）依照表格中的数据描出各个点，然后利用光滑的曲线连接各点即可； （3）观察函数图像，即可得出结果． 【详解】（1）解：通过观察表格发现：当时，； （2）如下图： （3）观察图像可知，函数值随的增大而减小． 【题型10从函数的图象获取信息】 37．4月2日，贵阳突降冰雹，政府部门立即开展救援物资配送．已知在配送物资过程中，物资车离分拣中心的距离和行驶时间之间的函数关系如下图所示，根据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A．物资车往返总路程为 B．物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度慢于出发后第1个小时内的速度 C．物资车中途卸货停留0.5小时 D．物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度逐渐变小 【答案】D 【分析】根据题意结合图象逐项分析即可. 【详解】解：物资车往返总路程为，故A不符合题意； 物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度为， 出发后第1个小时内的速度为， 物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度慢于出发后第1个小时内的速度，故B不符合题意； 物资车中途卸货停留0.5小时，故C不符合题意； 物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度不变，故D符合题意． 38．不同型号的电动车使用的电池技术不同，充电速度也有差异．现有甲、乙两辆电动车同时开始充电，它们的电量（用百分比计量）与时间（单位：）之间的对应关系如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．两车开始充电时电量相同 B．当时，甲车的电量比乙车的电量高 C．两车的电量增加所需的时间总相等 D．按照图中趋势，乙车电量比甲车电量更早达到 【答案】C 【详解】解：A、两车开始充电时电量都是，故A正确； B、当时，甲车的图象在乙车的上方， ∴甲车的电量比乙车的电量高，故B正确； C、∵甲车的图象是曲线，乙车的图象是直线， ∴由图象得，只有从到时，两车的电量增加所需的时间才相等，故C错误； D、当时，乙车的图象在甲车的上方， ∴按照图中趋势，乙车电量比甲车电量更早达到，故D正确． 39．某人驾车从甲地驶往乙地，他以的速度行驶一段时间后休息，又继续行驶到达乙地，他在整个行驶过程中距乙地的路程与时间之间的函数关系如图所示．则休息后他驾车行驶的速度是____． 【答案】80 【分析】根据题意求出休息以后的总路程和总时间，利用速度等于路程除以时间进行求解即可． 【详解】解：由题意可知，休息后的总路程为：， 休息后到达乙地所用的时间为：， ∴休息以后该车行驶的速度是． 40．如图1，在盛有某种液体的烧杯上方有一弹簧测力计，该测力计下方悬挂着一个质地均匀的圆柱体金属块，一开始金属块的下底面恰与烧杯口齐平．随着金属块匀速下降，弹簧测力计的示数（单位：）与金属块下降的高度（单位：）之间的关系如图2所示．已知当该金属块刚好被液体完全浸没时，金属块下底面距烧杯底部的高度恰好是烧杯高度的一半（烧杯底部厚度不计），则该烧杯的高度_____．（知识小贴士：①金属块所受浮力与其排开液体的体积成正比；②当金属块在液面上方时，；③当金属块浸入液体后，．） 【答案】24 【分析】根据图象先确定金属块重力，再利用浸入不同深度时的拉力，计算出部分浸入和完全浸没时的浮力．利用浮力与浸入高度成正比的关系，通过比例式求出金属块自身的高度．根据完全浸没时金属块下底面距杯底高度为烧杯高度的一半，结合金属块总下降高度，列方程求解烧杯高度． 【详解】 金属块未浸入液体时，弹簧测力计示数等于金属块的重力， ， 当金属块下降高度时，开始浸入液体；当时，拉力为 此时金属块浸入液体的高度为，受到的浮力， 金属块完全浸没后，排开液体体积不变，浮力不变，弹簧测力计示数不再变化． 由图象可知，完全浸没时拉力为 完全浸没时金属块受到的浮力 金属块质地均匀，横截面积不变，且浮力与排开液体的体积成正比， 浮力与浸入液体的高度成正比， 设金属块的高度为，可得：， ， 即， 解得， 金属块从杯口下降到刚好完全浸没时，总下降高度为， 又 初始时金属块下底面与烧杯口齐平，下降后，下底面距烧杯底部的高度为， ， 解得． 【题型11 动点问题的函数图象】 41．如图①，正方形的对角线交于点E，动点F从点B出发匀速运动至点C，连接，过点E作交于点G，连接，设，y关于x的函数图象如图②所示，下列说法错误的是（    ） A．正方形的边长为4 B．当时，点F运动至的中点 C．a的值为3 D．当时， 【答案】C 【分析】根据正方形的性质以及利用数形结合思想逐项分析即可． 【详解】解：观察图②函数图象得：当时，，即， ∴正方形的边长为4，故A选项正确，不符合题意； 观察图②函数图象得：当时，， 即当时，点F运动至的中点，故B选项正确，不符合题意； ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 观察图②函数图象得：当时，， ∴， ∴此时，故C选项错误，符合题意； ∴当时，点到达点的位置，，故D选项正确，不符合题意； 42．如图1，在正方形中，动点P从点A出发，在正方形的边上以的速度沿A→B→C→D运动．设运动的时间为t（s），的面积为，S与t的函数图象如图2所示，当的面积为时，t的值为（） A．4 B．6 C．2或7 D．1或8 【答案】C 【分析】由图象可得，当时，点P到达点B，从而可得正方形的边长为，分别求出点P在，，时，的面积关于时间t的关系式，进而可求出的面积为时t的值． 【详解】解：由图象可得，当时，点P到达点B， ∴， ∴正方形的边长为， ∴当点P在上时，，， 当的面积为时，，解得； 当点P在上时， ，不存在的面积为的情况； 当点P在上时， ，， 当的面积为时，，解得； 综上所述，当的面积为时，或． 43．如图1，在矩形中，，点P从点A出发，沿的路径匀速移动，设点P运动的路程为x，的面积为y，图2是y与x之间的关系图象．当时，x的值为____． 【答案】4或16 【分析】本题考查动点问题的函数图象、矩形的性质，正确理解函数图象，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 根据图2可知，当点P在上运动时，的面积最大且保持不变，最大值为24，当时，点P到达点C，据此建立方程组求出矩形、长，再根据这一条件，结合图象判断点P可能位于或边上，分类讨论计算对应的路程值即可． 【详解】解：四边形是矩形， 、、， 由图2可知，当点P在上运动时，的面积最大且保持不变，最大值为24， ，即， ， 当时，点P到达点C， ， 联立， 解得：或（舍去）， 、， 分情况讨论： 当时，若点P在上时，， 则， 解得：， 若点P在上时，设， 则， 解得：， 此时， 综上所述，的值为4或16． 44．如图①，在中，，为的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图②所示，则的长为___________． 【答案】10 【分析】由题意可知，当点运动到点时，点到的距离最大，此时的面积有最大值12，此时，所以，再根据勾股定理求得即可． 【详解】解：由题意可知，当点运动到点时，点到的距离最大，此时的面积有最大值12． 点是的中点， 当点运动到点时，， ， ， ． 【题型12 函数的三种表示方法】 45．下列情境中，优先考虑用解析法表示函数关系的是（  ） A．记录某病人一天内不同时刻的体温 B．反映某城市一年中各月份的平均降雨量 C．用公式计算圆柱高h一定的情况下的体积V与底面半径r之间的关系 D．展示某运动员在100米比赛中速度随时间的变化 【答案】C 【分析】本题考查函数不同表示方法的适用场景，初中函数表示方法分为解析法、列表法、图象法三类，解析法通过数学解析式表达函数关系，需结合各情境特征判断． 【详解】解：∵ 解析法适合表示有明确数学关系式的函数关系，列表法适合整理离散的对应数据，图象法适合直观展示变化趋势． 又∵ A选项记录不同时刻的体温，为离散对应数据，优先选列表法；B选项反映各月份的平均降雨量，为离散对应数据，优先选列表法；D选项展示速度随时间的变化趋势，优先选图象法． C选项中h为定值，体积与底面半径有明确关系式，符合解析法的适用特征，优先用解析法． 46．下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（    ） 表达式中，是的函数；     等边三角形的周长是边长的函数； 下表中，是的函数；             1 2 3 6 3 2 下图中，曲线表示是的函数 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的概念：对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答． 【详解】解：表达式中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，符合题意； 等边三角形的周长，故等边三角形的周长是边长的函数，符合题意； 由表格信息可得：对应的每一个值，都有唯一的值与之对应，故是的函数，符合题意； 如图中，对于的每一个取值，不是都有唯一的值与之对应，故不是的函数，不符合题意． 综上，正确的是． 47．下表中记录了某次试验中时间（单位：）和温度（单位：）的数据． 时间 0 5 10 15 20 25 温度 10 25 40 55 70 85 若温度的变化是均匀的，则时的温度是________． 【答案】52 【分析】本题考查一次函数的应用． 根据题意和表格中的数据，可以计算出每分钟升高的温度和min时的温度. 【详解】解：由题意和表格中的数据可知，每分钟升高（℃）， min时的温度是（℃）. 故答案为：. 48．一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）的关系如下表、则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是_____． 燃烧时间（时） 0 1 2 3 剩余的高度（厘米） 20 17 14 11 【答案】 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，根据表格数据的特点，即可得到变量间的关系，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵观察表格可知：平均每小时蜡烛烧掉3厘米， ∴x小时燃烧了厘米， ∵蜡烛总长为20厘米， ∴剩余的高度总长度燃烧的长度， 即， 故答案为：． 【题型13 解答题5道】 49．为了调查漏水量与漏水时间的关系，小宁同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每记录一次容器中的水量，如下表． 时间 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量 0 10 20 30 40 50 (1)请根据上表的信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点． (2)观察平面直角坐标系中各点的分布规律，试求出关于的函数解析式． (3)请根据（2）中所求的函数解析式，估算这种漏水状态下小时的漏水量． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查的是在坐标系内描点，利用待定系数法求解函数的解析式，求解函数的函数值，熟悉利用待定系数法求解正比例函数的解析式是解本题的关键． （1）根据表格信息，在平面直角坐标系内描出各点连线即可； （2）根据图象得，y是关于t的正比例函数，再利用待定系数法求解函数的解析式即可； （3）把代入函数的解析式进行求解即可． 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：根据图象得，y是关于t 的正比例函数， 设函数解析式为． 把代入， 得． 解得． ∴y 关于t 的函数解析式为； （3）解：当， 答：这种漏水状态下12小时的漏水量为 50．如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为，容积为的圆柱形漏刻（浮子体积忽略不计），观测并记录了水位（单位：）与时间（单位：）之间的数据如下： 0 1 2 3 4 5 … 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 … (1)请写出水位与时间之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围． (2)当时，求对应的时间，并说明它表示的实际意义． 【答案】(1)； (2)当时，．实际意义：当计时时长为时，漏刻的水位高度为． 【分析】（1）观察表格数据，判断水位与时间的函数类型（一次函数），利用待定系数法求解析式，再结合漏刻容积确定自变量取值范围； （2）将代入函数解析式求解t，并解释实际意义． 【详解】（1）解：由表格可知，与是一次函数关系，设解析式为． 当时，，代入得； 当时，，代入得，解得． ∴函数关系式为． 漏刻容积为，底面积为，则最大水位． 令，则， 解得：． 自变量的取值范围为． （2）解：当时，，解得． 实际意义：当计时时长为时，漏刻的水位高度为． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题关键是通过表格判断函数类型，利用待定系数法求解析式，并结合实际场景确定自变量范围． 51．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示，当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒，设货车平均耗油量为升/千米，请根据图象解答下列问题： (1)工厂距目的地的路程为___________千米； (2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)运输过程中，当货车显示加油提醒时，是多少？ 【答案】(1)880 (2) (3)小时 【分析】本题主要考查了函数图象的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用函数图象中的关键信息是关键． （1）依据题意，由货车从工厂去目的地送一批物资，结合图象可以得解； （2）依据题意，货车的速度为（千米小时），从而，又令，求出可得自变量的取值范围； （3）依据题意得，，进而计算可以得解． 【详解】（1）解：货车从工厂去目的地送一批物资， 当时，就是表示工厂距目的地的路程，即为880千米． 故答案为：880； （2）解：货车的速度为（千米小时）， 则， 当时，解得， 关于的函数解析式为． （3）解：， 解得：． 即运输过程中，当货车显示加油提醒时，是小时． 52．综合与探究 如图，某校研学小组在博物馆中看到了一种“公道杯”，在这种杯子中加水超过一定量时，水会自动排尽，体现了“满招损，谦受益”的寓意． 该小组模仿其原理，自制了一个圆柱形简易“公道杯”，确保向杯中匀速注水和杯中水自动向外排出时，杯中的水位高度的变化都是匀速的，向此简易“公道杯”中匀速注入清水，一段时间后停止，再等水完全排尽，再次注入……．在这个过程中，对不同时间的水位高度进行了记录，部分数值如下： 时间（t/s） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 水位高度（h/cm） 0 3 6 3 0 … 根据以上信息，解决下列问题： (1)完善表中的数据，并根据水位和时间的关系在上图中描出反映水位高度随时间的变化而变化的部分大致图象； (2)结合表格或图象，当______时，杯中水位第一次最高，是______； (3)在自动向外排水开始前，杯中水位上升的速度为______；当时，水位高度是______； (4)请你探究写出第二次水位最高时t的值为______；请你简要描述水位高度随时间的变化情况； (5)开始注水时，小明有事离开，那么他五分钟后回来观察水位应该是______．他接着观察到水位是上升还是下降？ 【答案】(1)如表 时间（t/s） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 水位高度（h/cm） 3 6 3 0 … 如图 (2)4，6 (3)，3 (4)12，如：在，水位高度随时间逐渐上升，在，水位高度随时间逐渐下降 (5)6，下降 【分析】本题主要考查了坐标系中描点、函数的表示、函数图象、图象规律等知识点，观察表格并从中获取正确信息是解题的关键． （1）将表中数据完善后，描点连线即可解答； （2）由表格即可求解； （3）由表格即可求解； （4）观察表格和图象即可解答； （5）由，然后，可知此时水位在最高处，据此即可解答． 【详解】（1）解：完善数据后，在直角坐标系中描出表中各组已知对应值为坐标的点如下： 时间（t/s） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 水位高度（h/cm） 3 6 3 0 … 根据表格作图如下： （2）解：由表格可知： 当时，杯中水位最高，最高水位为． 故答案为：4，6； （3）解：由表格可知： 自动排水前，每经过1秒钟，水位上升，即杯中水位上升的速度为； 由函数图象可得：当时，开始注水，经过2分钟，即当时，水位高度是______ 故答案为：，3． （4）解：由函数图象可知：从开始注水，当时，水位最高，然后开始放水；当时，水位为0，然后开始注水；当时，第二次水位最高．则在，水位高度随时间逐渐上升，在，水位高度随时间逐渐下降． 故答案为：12，在，水位高度随时间逐渐上升，在，水位高度随时间逐渐下降． （5）解：， ， 所以此时水位在最高处，即，紧接着水位下降． 故答案为：6，下降． 53．为提升学生的跳绳能力，学校为同学们安排了“活力跳跳营”课程．该课程分为体能提升（不含跳绳）和跳绳训练两个阶段：先进行T天（T可取0、2、4或6）的体能提升，从第天开始进入跳绳训练，每日跳绳训练后安排课堂测试，当跳绳的个数达到合格标准时立即停止跳绳．体育老师根据以往经验制定的课堂测试合格标准为：一名同学在跳绳训练的第x天跳绳个数为y个．经统计，对于给定的T，可以认为y是x的函数．当和时，部分数据如下： x 1 2 3 4 5 6 7 8 时y的值 30 55 75 90 100 m 107 110 时y的值 70 120 155 170 180 185 188 190 时，从跳绳训练的第2日起，合格标准中每一日比前一日多跳的跳绳个数逐渐减少或保持不变． 对于给定的T，在平面直角坐标系中描出该T值下各有序数对所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线． 当和时，曲线，如图所示． 解答下列问题： (1)观察曲线，当跳绳训练天数x为第 天时，当天课堂测试的跳绳合格个数首次超过100； (2)表中m= ，并在给出的平面直角坐标系中画出时的曲线； (3)小月同学报名参加了学校的“活力跳跳营”课程． ① 若小月的目标是在课堂测试中完成跳绳个数不少于150个，在T= 0、2、4、6四种训练方案中，小月最早在参加课程（包含体能提升和跳绳训练）的第 天可以完成目标． ② 若课程的总天数均为8天，小月应该选择安排 天的体能提升训练，能使自己在课堂测试中的累计跳绳个数最多． 【答案】(1)3 (2)104，曲线见解析 (3)①7；②2 【分析】（1）观察曲线可得，当时，，当时，，即可解答． （2）根据从跳绳训练的第2日起，合格标准中每一日比前一日多跳的跳绳个数逐渐减少或保持不变，则第6天增加4个，第7天增加3个，第8天增加3个，即可求出m的值；运用表格数据在平面直角坐标系描点画出函数图象； （3）①观察表格和图象，分别得到在T= 0、2、4、6四种训练方案中跳绳个数不少于150个时x的值，从而求出参加课程的天数，进行比较即可解答； ②分别求出T= 0、2、4、6四种训练方案中，8天课程课程后跳绳的个数，比较即可解答． 【详解】（1）解：由曲线可得，当时，，当时，， 所以当跳绳训练天数x为第3天时，当天课堂测试的跳绳合格个数首次超过100； （2）解：∵时，从跳绳训练的第2日起，合格标准中每一日比前一日多跳的跳绳个数逐渐减少或保持不变， 而在跳绳训练的第5天跳绳个数为100个，在跳绳训练的第7天跳绳个数为107个，在跳绳训练的第8天跳绳个数为110个， ∴第5天和第7天相差（个）， 第7天和第8天相差（个） ∴把7分成4和3，即第6天增加4个，第7天增加3个，第8天增加3个才符合题意， ∴． 画出时的曲线如图： （3）解：①当时，无法完成跳绳个数不少于150个的目标； 当时，由图象可得当，跳绳个数不少于150个，故在参加课程第天时可以完成目标； 当时，由表格可得当，跳绳个数为155个，故在参加课程第天时可以完成目标； 当时，由图象可得当，跳绳个数不少于150个，故在参加课程第天时可以完成目标； 综上所述，小月最早在参加课程（包含体能提升和跳绳训练）的第7天可以完成目标． ②若，则，则累计跳绳为， 若，则，则累计跳绳为， 若，则，则累计跳绳为， 若，则，则累计跳绳为， ∵， ∴小月应该选择安排2天的体能提升训练，能使自己在课堂测试中的累计跳绳个数最多． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题9 函数易错必刷题型专项训练 【温馨提示】本专题共13类核心题型，汇总函数易错必考题型，覆盖定义域、解析式求解、函数图像辨析与增减性应用等内容。深挖自变量取值疏漏、图像看错趋势、实际建模列式出错等常见误区，总结规范解题步骤，助力厘清函数逻辑，规避失分陷阱。 【题型1 用表格表示变量间的关系】 【题型8 函数图象识别】 【题型2 用关系式表示变量间的关系】 【题型9 用描点法画函数图象】 【题型3 用图象表示变量间的关系】 【题型10从函数的图象获取信息】 【题型4 函数的概念】 【题型11 动点问题的函数图象】 【题型5 函数解析式】 【题型12 函数的三种表示方法】 【题型6 求自变量的取值范围】 【题型13 解答题5道】 【题型7 求自变量的值或函数值】 【题型1 用表格表示变量间的关系】 1．小阳同学将温度计从热水杯中取出后立即放入一杯凉水中，每隔记录一次温度计上显示的度数，记录结果如表： 时间（s） 5 10 15 20 25 30 35 温度计上的度数（） 49 31 22 16 14 12 12 下列说法中不正确的是（  ） A．当时，温度计上的度数是 B．这个表中时间是自变量，温度计上的度数是时间的函数 C．温度计上的度数随时间的增加逐渐减小，最后保持不变 D．当温度计的度数为时，经过的时间可能是 2．如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油中的常量是（    ） A．金额 B．油量 C．单价 D．金额和油量 3．某商场销售某种商品，原价260元，随着不同幅度的降价（元），日销售量（件）发生相应变化，关系如下表所示： 降价/元 5 10 15 20 日销售量/件 480 510 540 570 根据以上信息，当售价为260元时，该商品日销售量为________件． 4．水钟在我国又称漏刻、漏壶（如图所示），是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小王依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具．通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间/ 1 2 3 4 5 6 水的高度/ 1.5 3 4.5 6 7.5 9 当时间为10分钟时，容器中水的高度为_____． 【题型2 用关系式表示变量间的关系】 5．黎侯虎是发祥于山西省黎城县的传统手工艺品，因黎城古称黎侯古国而得名，是国家级非物质文化遗产代表性项目．现在有一款“枕头虎”，每个“枕头虎”的成本是元，每个“枕头虎”的利润是成本的倍少元，设一个“枕头虎”的利润为元，则与的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 6．中国古代数学成就显著，《算法统宗》中有这样的叙述：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半．”大意是：要去路程为里的某关口，第一天腿脚利落快速行走，第二天起，因为脚痛每天只能走前一天一半的路程，设第一天行走里，则此人第三天晚上距离关口的路程（里）与（里）之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 7．小明同学用20元钱去买单价是3元的圆珠笔，则他剩余的钱（元）与他买这种圆珠笔的支数之间的关系是__________（不需要写出自变量的取值范围）． 8．汽车开始行驶时油箱内有油50升，如果每小时耗油4升，则油箱内余油量升与行驶时间t小时的关系是________． 【题型3 用图象表示变量间的关系】 9．清明节期间，某校学生代表前往烈士陵园祭扫．队伍乘大巴匀速行驶20分钟到达陵园，活动历时40分钟；活动结束后原路匀速返校，因车流量较大，返程用时比去程多20分钟．设学生离学校的距离为米，离校时间为分钟，下列图象能大致反映与关系的是（   ） A． B． C． D． 10．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中是一条折线）．则这个容器的形状可能是（    ） A． B． C． D． 11．小华和爸爸在公园里荡秋千，在爸爸的助推下，秋千离地面的高度h（单位：m）与摆动时间t（单位：s）之间的关系如图所示，根据图象，判断秋千离地面的高度h______（填“是”或“不是”）摆动时间t的函数． 12．该公园内有一音乐喷泉，喷出水的高度y（单位：m）与音乐响起的时间t（单位：min）的变化情况如图所示．在这个变化过程中，自变量为___________，因变量为________________． 【题型4 函数的概念】 13．对于下列问题中的两个变量，y不是x的函数的是（    ） A．长方形的长一定，其面积y与宽x B．乘坐垂直电梯上升的人离地面的高度y与时间x C．购买每支3元的水性笔的总金额y与购买数量x D．某款机器人的销售量y与进货数量x 14．下列各图象中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 15．下列4个关系式中：① ② ③ ④，y不是x的函数的有_________个． 16．有下列关于x和y的式子：①；②；③；④．其中y是x的函数的是_____（填序号）． 【题型5 函数解析式】 17．部分烃类化合物的名称及其结构式如下所示．若将结构式中的（碳原子）的个数记为，（氢原子）的个数记为，则由结构式可知关于的函数解析式为（      ） A． B． C． D． 18．如图，矩形，点在边上，设的底边长为，边上的高为，它的面积为，且，是关于的函数，则的最大值为（） A． B． C． D． 19．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，第①个图形中的棋子数为；第②个图形中的棋子数为；第③个图形中的棋子数为；如果表示第个图形的棋子数，则与之间的函数关系式为：________（不必写出自变量的取值范围）； 20．经过点且垂直于轴的直线可记为直线________． 【题型6 求自变量的取值范围】 21．函数的自变量x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 22．在实数范围内，函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 23．函数的自变量x的取值范围是_______． 24．等腰三角形周长为30，底边y与腰x的函数关系式为______，自变量x的取值范围为______． 【题型7 求自变量的值或函数值】 25．已知y与x之间的函数解析式为，当时，自变量x的值是（     ） A． B． C．1 D．2 26．在物理学中，功的计算公式为（W为功，F为力，s为距离），若已知，则F的值为（   ） A． B． C． D． 27．一个运算程序示意图如图所示，若输出y的值是12，则输入x的值是______． 28．已知函数，当时，函数值________． 【题型8 函数图象识别】 29．某游泳池有三阶游泳区域，其截面示意图如图所示，若游泳馆向空池注水的速度一定，注水时水面高度y随注水时间x的变化而变化，用图象法表示这种变化正确的是（     ） A． B． C． D． 30．下列各曲线中不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 31．如图，“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间；用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，则图______的图象适合表示y与x的对应关系． 32．如图，下列各曲线中表示是的函数的有________（填序号）． 【题型9 用描点法画函数图象】 33．小王用描点法画一次函数图象时，列出如下表格，其中有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） … 0 1 2 … … 3 1 … A． B． C． D． 34．在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小美用描点法画它的图象，列出了如下表格： x … 0 1 2 … y … 0 0 0 6 … 下列五个结论： ①点在该函数图象上； ②该函数图象关于原点对称； ③当时，y随x的增大而增大； ④点、是函数图象的两点，若，则； ⑤若关于x的方程有三个不等实数根，则t的取值范围是． 其中正确的结论是______（填写序号）． 35．画出下列函数的图象： (1)； (2)； (3)． 36．通过对课本上函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量与函数值的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题： … 0 1 2 3 4 5 … … 6 3 2 1 … (1)当_________时，． (2)根据表中数值描点，并画出函数图像． (3)观察画出的图像可知，函数值随的增大而_________． 【题型10从函数的图象获取信息】 37．4月2日，贵阳突降冰雹，政府部门立即开展救援物资配送．已知在配送物资过程中，物资车离分拣中心的距离和行驶时间之间的函数关系如下图所示，根据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A．物资车往返总路程为 B．物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度慢于出发后第1个小时内的速度 C．物资车中途卸货停留0.5小时 D．物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度逐渐变小 38．不同型号的电动车使用的电池技术不同，充电速度也有差异．现有甲、乙两辆电动车同时开始充电，它们的电量（用百分比计量）与时间（单位：）之间的对应关系如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．两车开始充电时电量相同 B．当时，甲车的电量比乙车的电量高 C．两车的电量增加所需的时间总相等 D．按照图中趋势，乙车电量比甲车电量更早达到 39．某人驾车从甲地驶往乙地，他以的速度行驶一段时间后休息，又继续行驶到达乙地，他在整个行驶过程中距乙地的路程与时间之间的函数关系如图所示．则休息后他驾车行驶的速度是____． 40．如图1，在盛有某种液体的烧杯上方有一弹簧测力计，该测力计下方悬挂着一个质地均匀的圆柱体金属块，一开始金属块的下底面恰与烧杯口齐平．随着金属块匀速下降，弹簧测力计的示数（单位：）与金属块下降的高度（单位：）之间的关系如图2所示．已知当该金属块刚好被液体完全浸没时，金属块下底面距烧杯底部的高度恰好是烧杯高度的一半（烧杯底部厚度不计），则该烧杯的高度_____．（知识小贴士：①金属块所受浮力与其排开液体的体积成正比；②当金属块在液面上方时，；③当金属块浸入液体后，．） 【题型11 动点问题的函数图象】 41．如图①，正方形的对角线交于点E，动点F从点B出发匀速运动至点C，连接，过点E作交于点G，连接，设，y关于x的函数图象如图②所示，下列说法错误的是（    ） A．正方形的边长为4 B．当时，点F运动至的中点 C．a的值为3 D．当时， 42．如图1，在正方形中，动点P从点A出发，在正方形的边上以的速度沿A→B→C→D运动．设运动的时间为t（s），的面积为，S与t的函数图象如图2所示，当的面积为时，t的值为（） A．4 B．6 C．2或7 D．1或8 43．如图1，在矩形中，，点P从点A出发，沿的路径匀速移动，设点P运动的路程为x，的面积为y，图2是y与x之间的关系图象．当时，x的值为____． 44．如图①，在中，，为的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图②所示，则的长为___________． 【题型12 函数的三种表示方法】 45．下列情境中，优先考虑用解析法表示函数关系的是（  ） A．记录某病人一天内不同时刻的体温 B．反映某城市一年中各月份的平均降雨量 C．用公式计算圆柱高h一定的情况下的体积V与底面半径r之间的关系 D．展示某运动员在100米比赛中速度随时间的变化 46．下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（    ） 表达式中，是的函数；     等边三角形的周长是边长的函数； 下表中，是的函数；             1 2 3 6 3 2 下图中，曲线表示是的函数 A． B． C． D． 47．下表中记录了某次试验中时间（单位：）和温度（单位：）的数据． 时间 0 5 10 15 20 25 温度 10 25 40 55 70 85 若温度的变化是均匀的，则时的温度是________． 48．一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）的关系如下表、则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是_____． 燃烧时间（时） 0 1 2 3 剩余的高度（厘米） 20 17 14 11 【题型13 解答题5道】 49．为了调查漏水量与漏水时间的关系，小宁同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每记录一次容器中的水量，如下表． 时间 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量 0 10 20 30 40 50 (1)请根据上表的信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点． (2)观察平面直角坐标系中各点的分布规律，试求出关于的函数解析式． (3)请根据（2）中所求的函数解析式，估算这种漏水状态下小时的漏水量． 50．如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为，容积为的圆柱形漏刻（浮子体积忽略不计），观测并记录了水位（单位：）与时间（单位：）之间的数据如下： 0 1 2 3 4 5 … 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 … (1)请写出水位与时间之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围． (2)当时，求对应的时间，并说明它表示的实际意义． 51．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示，当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒，设货车平均耗油量为升/千米，请根据图象解答下列问题： (1)工厂距目的地的路程为___________千米； (2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)运输过程中，当货车显示加油提醒时，是多少？ 52．综合与探究 如图，某校研学小组在博物馆中看到了一种“公道杯”，在这种杯子中加水超过一定量时，水会自动排尽，体现了“满招损，谦受益”的寓意． 该小组模仿其原理，自制了一个圆柱形简易“公道杯”，确保向杯中匀速注水和杯中水自动向外排出时，杯中的水位高度的变化都是匀速的，向此简易“公道杯”中匀速注入清水，一段时间后停止，再等水完全排尽，再次注入……．在这个过程中，对不同时间的水位高度进行了记录，部分数值如下： 时间（t/s） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 水位高度（h/cm） 0 3 6 3 0 … 根据以上信息，解决下列问题： (1)完善表中的数据，并根据水位和时间的关系在上图中描出反映水位高度随时间的变化而变化的部分大致图象； (2)结合表格或图象，当______时，杯中水位第一次最高，是______； (3)在自动向外排水开始前，杯中水位上升的速度为______；当时，水位高度是______； (4)请你探究写出第二次水位最高时t的值为______；请你简要描述水位高度随时间的变化情况； (5)开始注水时，小明有事离开，那么他五分钟后回来观察水位应该是______．他接着观察到水位是上升还是下降？ 53．为提升学生的跳绳能力，学校为同学们安排了“活力跳跳营”课程．该课程分为体能提升（不含跳绳）和跳绳训练两个阶段：先进行T天（T可取0、2、4或6）的体能提升，从第天开始进入跳绳训练，每日跳绳训练后安排课堂测试，当跳绳的个数达到合格标准时立即停止跳绳．体育老师根据以往经验制定的课堂测试合格标准为：一名同学在跳绳训练的第x天跳绳个数为y个．经统计，对于给定的T，可以认为y是x的函数．当和时，部分数据如下： x 1 2 3 4 5 6 7 8 时y的值 30 55 75 90 100 m 107 110 时y的值 70 120 155 170 180 185 188 190 时，从跳绳训练的第2日起，合格标准中每一日比前一日多跳的跳绳个数逐渐减少或保持不变． 对于给定的T，在平面直角坐标系中描出该T值下各有序数对所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线． 当和时，曲线，如图所示． 解答下列问题： (1)观察曲线，当跳绳训练天数x为第 天时，当天课堂测试的跳绳合格个数首次超过100； (2)表中m= ，并在给出的平面直角坐标系中画出时的曲线； (3)小月同学报名参加了学校的“活力跳跳营”课程． ① 若小月的目标是在课堂测试中完成跳绳个数不少于150个，在T= 0、2、4、6四种训练方案中，小月最早在参加课程（包含体能提升和跳绳训练）的第 天可以完成目标． ② 若课程的总天数均为8天，小月应该选择安排 天的体能提升训练，能使自己在课堂测试中的累计跳绳个数最多． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $