23.4实际问题与一次函数 题型分类解答题专题训练 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦一次函数实际应用，通过分类题型构建"问题情境-模型建立-求解验证"的完整解题体系，强化数学建模与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分配方案问题|4题|设元列方程→建立函数关系→不等式确定范围→利用增减性求最值|从二元一次方程组到一次函数性质的递进应用| |销售利润问题|4题|成本利润分析→销量关系转化→函数表达式构建→最值计算|体现经济问题中量价关系的数学抽象| |行程问题|4题|路程速度时间关系→分段函数图象解读→相遇追及模型|运动过程的数学化表达与图象信息提取| |分段计费问题|4题|资费标准分段→函数关系式分段构建→临界点计算|实际收费规则的数学符号化转换| |其它问题|4题|工程/几何问题→等量关系转化→函数模型应用|跨场景问题的数学建模迁移|

2025-2026学年人教版八年级数学下册《23.4实际问题与一次函数》 题型分类解答题专题训练（附答案） 一、分配方案问题 1．随着天气越来越热，便携式静音小风扇得到了学生们的青睐，家委会组织有意买小风扇的同学一起团购，经过市场调查：某型号的小风扇有两种（A型带喷雾、B型不带喷雾）可供选择，如果买两个A型和一个B型共需要140元，如果买一个A型和两个B型共需要130元． (1)求A型和B型的单价各是多少元？ (2)经统计全班有50名同学购买（每名同学只能买一个），而且购买A型数量不少于B型的数量，设购买A型的数量为a个，请你帮助家委会设计一种使总费用最少的方案，并求出最少费用． 2．某小区为方便业主电动汽车充电，准备购买两种型号的充电桩，已知A型充电桩的单价比B型少0.5万元，购买一台A型充电桩与一台B型充电桩共需要花费5.5万元． (1)求两种型号充电桩的单价； (2)小区准备采购两种型号的充电桩共m台，商家提供了两种购买方案： 方案一 方案二 两种型号的充电桩分别按单价的九折销售 两种型号的充电桩分别按单价的八八折销售，但小区自行承担1.2万元的运费． ①若小区准备购买的12台A型充电桩和n台B型充电桩，两种方案的最终费用相同，直接写出的值； ②当时，若选择方案二购买充电桩，且购买A型充电桩的数量不超过B型充电桩数量的，请设计费用最省的购买方案． 3．2025年，河南焦作市将精心打造全国篮球城，举办好第十五届篮球文化节，擦亮全国篮球城市名片．以此为契机，焦作某篮球馆推出以下两个优惠方案： 方案1：购买一张会员卡，之后每次收费打七折； 方案2：不购买会员卡，每次收费打九折． 原标价均为20元/人次，设王林进馆次数为x（次），方案1和方案2所需费用分别为，．其函数图象如图2所示． (1)求，的函数关系式． (2)求出两函数图象交点P的坐标，并写出点P的实际意义． (3)若王林计划的经费有576元，则选择方案______（填“1”或“2”）进馆的次数会更多． 4．某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋600千克．该超市负责人决定从甲、乙两个大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出400千克，乙养殖场每天最多可调出450千克，从甲、乙两个养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费见下表： 养殖场 到超市的路程/千米 运费/（元/千克·千米） 甲 90 0.05 乙 40 0.03 设从甲养殖场调运鸡蛋x千克，总运费为W元． (1)从甲养殖场调运鸡蛋的运费，用代数式表示为__________元；从乙养殖场调运鸡蛋的质量，用代数式表示为__________千克； (2)试写出W与x之间的函数表达式； (3)请求出自变量x的取值范围，并说明怎样的调运方案才能使每天的总运费最少． 二、销售利润问题 5．景德镇瓷器以白瓷闻名，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磬”之称，品种齐全，曾达三千多种品名．元旦假期期间，某陶瓷专卖店为了满足广大游客的需求，计划购进两种陶瓷餐具进行销售．据了解，2件种陶瓷餐具和1件种陶瓷餐具的进价共计200元；3件种陶瓷餐具和2件种陶瓷餐具的进价共计340元． (1)求两种陶瓷餐具每件的进价分别为多少元？ (2)该店计划将4800元全部用于购进、两种陶瓷餐具，种陶瓷餐具的购进数量不超过60件．已知种陶瓷餐具每件售价为100元，种陶瓷餐具每件售价为120元．设该店全部售出这两种陶瓷餐具可获利元，应该如何进货才能使该店获利最大？最大利润是多少元？ 6．在国家的“惠农政策”支持下，越来越多的农户将自己的农副产品销往全国各地．成都市农户张先生将种植的百香果和金桔以箱为单位售卖．已知2箱百香果和4箱金桔的价格为360元，1箱百香果和3箱金桔的价格为245元，百香果和金桔的成本价如表所示： 品名 百香果 金桔 成本/箱 40 元 50元 (1)求每箱百香果和每箱金桔的售价分别是多少元？ (2)成都某公司决定向农户张先生采购500箱水果，其中百香果的箱数不少于金桔的箱数．张先生目前仅有金桔和百香果各库存400箱，在只能整箱销售的情况下，设张先生卖出百香果m箱，两种水果全部销售获得总利润为w元，求w关于m的函数表达式：在满足公司要求的情况下，m为何值时本次采购中张先生获利最大． 7．综合与实践 砀山梨是皖北特产，八年级社会实践社团为水果超市解决A，B两种砀山梨销售问题，已知今年A，B两种砀山梨的购进成本价如下表： A B 购进成本价（元/千克） 10 6 【问题解决】 (1)已知甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系如图所示，求该超市以12元/千克零售A种砀山梨所获得的利润； (2)乙超市准备购进A，B两种砀山梨共2000千克，并分别以12元/千克和9元/千克的价格零售，购进总成本不超过14000元，且不少于13000元．问：分别购进A，B两种砀山梨各多少千克，售完后可获得最大利润？并求出最大利润． 8．年月日时分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售该店先花费元购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费元以同样的价格购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型已知每个“神舟”模型的售价为元，每个“天宫”模型的售价为元． (1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价； (2)该店计划继续购进这两种模型共个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的倍，且航模店购进总金额不超过元设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？ (3)实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了元，且限定航模店最多购“神舟”模型个．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是元，直接写出的值为______． 三、行程问题 9．畅享绿色出行，共享电动车是一种新理念下的交通工具．现有A，B两种品牌的共享电动车，收费标准y（元）与骑行时间x（分）之间的函数关系图象如图所示．    (1)当时，求B品牌共享电动车y与x之间的函数关系式； (2)已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，若李叔叔需要骑行共享电动车去上班，他家到公司的距离为，请通过计算帮李叔叔选择骑行哪个品牌的共享电动车更省钱？ 10．在、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条高速公路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶，甲车从城驶往城，乙车从城驶往城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的关系如下表，已知是的一次函数． 行驶时间（时） 0 1 2 甲车距城高速公路入口处的距离（千米） 480 360 240 (1)该高速公路的长为 千米； (2)求关于的函数表达式及甲车到达城的行驶时间； (3)若乙车以80千米/时的速度匀速行驶，当乙车与甲车相遇后立即调整速度为千米/时，并保持匀速行驶，结果乙车比甲车晚1小时36分钟到达终点，则 ． 11．机器人“小智”和“小安”在一条笔直的道路上进行行走测试，“小智”以米／分钟的速度由甲地匀速前往乙地；“小安”由乙地匀速前往甲地，先以米／分钟的速度匀速行走了1分钟，因故障停止行走，经技术人员排除故障后，降低速度继续匀速前往甲地．已知甲、乙两地相距米，两机器人同时出发且同时到达各自的目的地．两个机器人之间的距离（米）关于测试时间（分钟）的函数关系如下图所示，请解答下列问题： (1)“小智”的初始速度为________米／分钟，“小安”的初始速度为________米／分钟； (2)求线段所表示的与之间的函数表达式； (3)求当为何值时，两机器人之间的距离恰好为米． 12．【项目化学习】 【项目主题】“绿波带”交通信号智能优化设计研究 【项目背景】“绿波带”是一种智能化的城市交通管理手段．它的核心目标是让车辆在一条主干道上，以特定速度行驶时，能连续遇到绿灯，就像一路畅通的“绿色波浪”一样，这个车速就是“绿波速度”． 【任务一：收集信息】某学习小组在一段设置了“绿波带”的道路进行测量，发现在道路上依次有A，B，C，D四个路口，已知这四个路口的绿灯持续，红灯持续，其余因素忽略不计．已知路口A的绿灯亮起后路口C，D的绿灯亮起；亮起后路口B的绿灯亮起．路口B，C，D和路口A的距离分别为，，．学习小组将收集到的信息绘制成如图1所示的交通信号示意图，其中，横轴表示时间，纵轴表示各个路口离A路口的距离． （1）请在图1的坐标系中画出路口B在0到的交通信号． 【任务二：分析探究】当路口A的绿灯亮起后，一辆汽车从路口A匀速向路口D行驶，汽车离A路口的距离s与时间t之间的图象如图2所示，若汽车在时，恰好经过路口C． （2）①求出s与t的函数关系式； ②汽车能一路绿灯通过这四个路口吗？请说明理由． 【任务三：拓展延伸】（3）当路口A的绿灯亮起后，一辆汽车立即从路口A以的速度向路口D匀速行驶了p秒后，以的速度继续向路口D匀速行驶，若汽车在最短的时间经过点D，则______． 四、分段计费问题 13．天然气收费标准如下表所示： 用气类型 气价 居民生活用气 阶梯气价（每年每户） 及以下部分 3.35元 部分（不包含包含） 3.93元 以上部分 4.80元 设某户每月用气量为，应交燃气费为（元）． (1)写出用气量未超过时，与之间的函数关系式； (2)当小明家交燃气费为1156.8元时，求小明家用气量． 14．某视频网站对本站会员推出、两种收费方式，这两种收费方式每月所需的费用（元）与上网时间的关系如图所示： 观察图象，解决以下问题： (1)每月上网时间为时，、两种方式的费用分别是多少？ (2)每月上网费用为元时，、两种方式可上网的时间分别是多少？ (3)每月上网时间为的时候，请通过计算说明选择哪种方式更省钱． 15．某通信公司推出A，B两种套餐（按月计费），具体资费如下表所示： 套餐A 套餐B 套餐基础费/元 129 159 套餐内免费流量/GB 30 40 套餐外流量价格/（元/GB） 使用套餐A，B每月所需的费用（元），（元）关于每月使用的流量的函数图象如图所示，已知当时，两函数图象重合． 请你根据以上信息，解决下列问题： (1)填空：_________，_________； (2)请分别求出，关于的函数解析式； (3)该通信公司决定推出一个免费流量为的新套餐C（按月计费），套餐外流量单价同套餐A．若要当时，使用套餐C每月的花费比使用套餐A每月的花费少30元，则套餐C的基础费应该定为多少元？ 16．小明在学习了“一次函数”后，从元旦期间甲、乙两家商场的促销信息中发现并提出问题，还进一步分析和解决了问题，请将小明分析、解决问题的过程补充完整． 【促销信息】 甲商场：所有商品打8折； 乙商场：一次性购物不超过300元不打折，超过300元时，超出的部分打6折． 【发现问题】 小明根据【促销信息】发现：分别在甲、乙两家商场的购物金额是分别购买商品原价的一次函数． 【提出问题】 在购买原价相同的同种商品时，应该如何选择这两家商场购物更省钱？ 【分析问题】 （1）小明在【提出问题】中的条件下，设原价为x元，甲、乙两个商场的购物金额分别，，请根据【促销信息】直接分别写出与x，与x之间的表达式； （2）小明按照下表中自变量x的值代入（1）中的表达式计算，分别得到了，的几组对应值： x/元 0 100 200 300 400 500 600 … 元 0 80 160 m 320 400 480 … 元 0 100 200 300 360 420 n … 则表格中，_____，_____； （3）在如图所示的同一平面直角坐标系中，描出（2）中补全后的表格里各组数值所对应的点，并画出，函数的图象． 【解决问题】 （4）根据以上分析，在购买原价相同的同种商品时，应该如何选择这两家商场购物更省钱？请帮助小明写出购物更省钱的方案． 五、其它问题 17．为推动绿色循环低碳发展，鼓励低碳出行，甲停车场安装了A类和B类两种智能充电桩，已知两类充电桩的数量相同，每个A类充电柱的功率比每个B类充电桩的功率低15千瓦．若所有充电桩同时工作，A类充电桩的总功率是720千瓦，B类充电桩的总功率是1080千瓦． (1)求A，B两种充电桩每个的功率分别是多少千瓦． (2)若A类充电桩单个造价为4万元，B类充电桩单个造价为6万元，乙停车场计划建造32个充电桩，在总投资不超过150万元的情况下，怎么设置两类充电桩的数量以达到最大充电总功率？并求出最大充电总功率． 18．如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的截面示意图．乙槽中放置一个圆柱形玻璃块（玻璃块的下底面始终落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽中，甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间之间的关系如图②所示． (1)注水前乙槽中水深________，玻璃块的高度为________； (2)当甲、乙两个水槽中水的深度相同时，求注水的时间； (3)注水过程中，乙水槽水的深度大于甲水槽水的深度时，直接写出的取值范围． 19．综合与实践 【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组进行了以下的试验与研究． 【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5记录一次容器中的水量，得到如下表的一组数据： 时间 0 5 10 15 20 … 盛水量 5 20 35 50 65 … 【问题解决】 (1)请根据表中信息在坐标系中描点，连线，画出关于的函数图象，根据图象发现容器内盛水量与滴水时间符合学习过的__________函数；（填“正比例”或“一次”） (2)根据以上判断，求关于的函数关系式； (3)一个人一天大约饮用1000毫升水，在这种滴水状态下，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用大约多少天？（结果保留整数） 20．已知小海的家、便利店、体育馆依次在同一条直线上，便利店离家，体育馆离家．小海从家出发，先匀速步行了到便利店，在便利店停留了，之后匀速步行了到体育馆，在体育馆停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小海离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小海离开家的时间 2 9 14 30 小海离家的距离 ________ 0.6 ________ ________ ②填空：小海从体育馆回家的速度为________； ③当时，请直接写出小海离家的距离关于时间的函数解析式； (2)当小海离开家时，他的爸爸也从体育馆出发匀速步行了直接到家．在从体育馆到家的过程中，对于同一个的值，小海离家的距离为，小海的爸爸离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 参考答案 1．(1)购买一个型风扇需要元，购买一个型风扇需要元 (2)家委会购进的型风扇为个，型风扇为个，总费用最少为元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式的应用，熟练掌握解方程组，不等式，灵活运用一次函数的性质是解题的关键． （1）设购买一个型风扇需要元，购买一个型风扇需要元，根据题意,列出方程组求解即可． （2）设购进的型风扇为个，则购进的型风扇为个，由题意，得，结合不等式，利用一次函数的性质判断计算即可． 【详解】（1）解：设购买一个型风扇需要元，购买一个型风扇需要元， 由题意，得：， 解得：， 答：购买一个型风扇需要元，购买一个型风扇需要元． （2）解：设购进的型风扇为个，则购进的型风扇为个， 由题意，得总费用：， 购买型数量不少于型的数量， ∴， 解得：， ， ∴W随的增大而增大，且a是正整数， 当时，有最小值，（元）， 家委会购进的型风扇为个，型风扇为个，总费用最少为元． 2．(1)A、B两种型号充电桩的单价分别是2.5万元、3万元 (2)①10 ②最省钱的购买方案是购买A型充电桩11台，B型充电桩9台 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式． （1）设A型充电桩的单价为x万元，B型充电桩的单价为y万元，根据“A型充电桩的单价比B型少0.5万元，购买一台A型充电桩与一台B型充电桩共需要花费5.5万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）①根据两种方案的最终费用相同，可列出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论； ②设购买a台A型充电桩，台B型充电桩，总费用为w万元，利用总价=单价×数量，可找出w关于a的函数关系式，由购买A型充电桩的数量不超过B型充电桩数量的，可列出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设A、B两种型号的充电桩的单价分别是x、y万元， 根据题意得， 解得： 答：A、B两种型号充电桩的单价分别是2.5万元、3万元； （2）解：① ， 解得：， 答：的值为10； ②设购买A型充电桩台，则购买B型充电桩台，购买充电桩的总费用为万元， 购买A型充电桩的数量不超过B型充电桩数量的， ， 解得． 的取值范围为，且为正整数， 根据题意，可得 ， ， 随的增大而减小， 当时，有最小值，此时． 答：最省钱的购买方案是购买A型充电桩11台，B型充电桩9台 3．(1)， (2)，该点所表示的实际意义是当王林进馆25次时，方案1与方案2所需费用相同，均为450元 (3)1 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，一次函数的性质，读懂两种收费方式，正确建立函数关系式是解题关键． （1）根据题意列出直线解析式即可； （2）联立解析式，解二元一次方程组的解即可； （3）利用数形结合的思想，通过图象及其交点即可确定方案． 【详解】（1）解：根据题意得， ， ； （2）解：联立解析式得， 解得 ∴， 该点所表示的实际意义是当王林进馆25次时，方案1与方案2所需费用相同，均为450元； （3）解：通过函数图象可知，交点右侧，， 当王林计划的经费有576元时，，， 所以，选择方案1比较合适，进馆的次数会更多． 4．(1)； (2) (3)当从甲养殖场调运150千克鸡蛋，从乙养殖场调运450千克鸡蛋时，才能使每天的总运费最少 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式和不等式组，利用一次函数的性质解答． （1）根据题意直接得出结论； （2）根据题意和表格中的数据，可以得到与的函数关系式； （3）根据（2）中的函数关系式和的取值范围，利用一次函数的性质，即可得到怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省． 【详解】（1）解：从甲养殖场调运鸡蛋千克，则从乙养殖场调运鸡蛋千克， 则从甲养殖场调运鸡蛋的运费为：， 故答案为：元，千克； （2）解：根据题意得：， 与的函数关系式为：； （3）解：由（2）知，， ， 随的增大而增大， ，， ， 当时，取得最小值， 此时， 答：当从甲养殖场调运斤鸡蛋，从乙养殖场调运斤鸡蛋时，每天的总运费最省． 5．(1)进价60元，进价80元 (2)进60件，进15件，最大利润3000元 【分析】本题主要考查二元一次方程组和一元一次方程，根据题意列出二元一次方程组和一元一次方程是解题的关键． （1）首先根据题意列出二元一次方程组进行求解即可； （2）首先根据4800元全部用于购进、两种陶瓷餐具列出，再根据题意列出，将获利转化为只与a有关的一元一次方程判断出随的增大而增大，即可得到进60件，进15件，最大利润3000元． 【详解】（1）解：设进价元，进价元， 则，解得 ∴进价60元，进价80元； （2）解：设进货件，进货件， ∴，① 由题意可得：，② 由①得：， 代入②得：， ∵随的增大而增大， ∵， ∴进60件时，最大利润3000元， 当时，， ∴进60件，进15件，最大利润3000元． 6．(1) 每箱百香果的售价是50元，每箱金桔的售价是65元； (2) w关于m的函数表达式为，当时获利最大． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程组，不等式和函数关系式． （1）设每箱百香果的售价为元，每箱金桔的售价为元，根据已知条件列出二元一次方程组求解每箱百香果和金桔的售价； （2）设张先生卖出箱百香果，则卖出箱金桔，根据百香果的箱数不少于金桔的箱数求出m的取值范围，然后列出获利的函数关系式，根据一次函数性质求解即可． 【详解】（1）解：设每箱百香果的售价为元，每箱金桔的售价为元， 根据题意，得， 解得， 答：每箱百香果的售价是50元，每箱金桔的售价是65元； （2）解：设张先生卖出箱百香果，则卖出箱金桔，获利为元， 则， 解得， 根据题意，得， ， 随的增大而减小． 又， 当时，最大． 答：w关于m的函数表达式为，当时获利最大． 7．(1)3600元 (2)购进A种砀山梨250千克，B种砀山梨1750千克，售完后可获得最大利润，最大利润为5750元 【分析】本题考查的是一次函数的应用． （1）设甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的解析式为，再利用待定系数法求解即可． （2）先求解，设售完后可获得利润为元，得到，再利用函数性质求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系为一次函数， 设其解析式为（）， 将点，代入， 得， 解得， 卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系式为， 当时，则， 利润为， 答：甲超市以12元/千克零售A种砀山梨所获得的利润为3600元； （2）解：设乙超市购进A种砀山梨m千克，则购进B种砀山梨千克， 由题意得， 解得， 设售完后可获得利润为元，则 ， 随m的增大而减少， 当时，利润w取得最大值为（元）， 此时B种砀山梨数量为（千克）， 答：分别购进A种砀山梨250千克，B种砀山梨1750千克，售完后可获得最大利润，最大利润为5750元． 8．(1)元，元 (2)购进“神舟”模型个、“天宫”模型个，利润最大，最大利润元； (3) 【分析】（1）设每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元，列二元一次方程组求解即可； （2）设购进“神舟”模型个，则购进“天宫”模型个，列不等式组求出的取值范围，再根据利润单个利润模型数量，可得关于的一次函数，利用一次函数的性质求出最大利润； （3）根据利润单个利润模型数量，可得，根据一次函数的性质求出． 【详解】（1）解：设每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元， 根据题意，得， 解得， 答：每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元． （2）解：设购进“神舟”模型个，则购进“天宫”模型个， 根据题意得：， 解得：， ， ， 随的减小而增大， ， 当时值最大，， （个）， 答：购进“神舟”模型个、“天宫”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元； （3）解：， ， 若，则，即， 随的增大而增大， 当时值最大，得， 解得：， 为让航模店最终获得的最大利润是元，的值为． 9．(1) (2)A品牌的共享电动车更省钱 【分析】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象，掌握相关知识是解决问题的． （1）待定系数法求一次函数解析式即可； （2）李叔叔需要骑行的时间是（分），从图象可知，当时，，据此解答即可． 【详解】（1）解：当时，设B品牌共享电动车y与x之间的函数关系式为， 将，分别代入，得， 解得， ； （2）解：李叔叔需要骑行的时间是（分）， 从图象可知，当时，， 即骑行A品牌的共享电动车更省钱， 故李叔叔选择骑行A品牌的共享电动车更省钱 10．(1)480 (2)函数表达式是，甲车到达城的行驶4小时 (3)90 【分析】本题考查了一次函数的应用，有理数四则运算的实际应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）直接根据表格数据求解即可； （2）直接用待定系数法求函数解析式即可； （3）根据题意求出相遇的时间，再求出甲车到达终点的时间，可得乙车到达终点的时间，然后根据速度=路程÷时间即可求得变化后的速度的值． 【详解】（1）解：由表格可得，时，（千米）， 该高速公路的长为480千米， 故答案为：480； （2）解：设关于的函数表达式为， 由题意可得：， 解得：， 关于的函数表达式是， 当时，，得， 即甲车到达城的行驶4小时； （3）解：由题意：甲车的速度为：（千米小时）， 甲乙相遇所需时间为：（小时）， 由（2）知：甲车到达城的行驶4小时， 则， 解得， 故答案为：90． 11．(1)； (2)线段所表示的与之间的函数表达式为（） (3)当或时，两机器人之间的距离恰好为米 【分析】本题考查一次函数中的行程问题，准确理解题意是解题的关键． （1）由“小智”甲地匀速前往乙地，可求出的值，再结合第一分钟内的路程情况，得出“小安”在这一分钟的路程，即可求出； （2）根据行程图中的几何意义，可得出、段的值，由点、可求出线段、线段的函数表达式，求出点对应的值，可得到线段函数表达式中的自变量取值范围； （3）根据相遇点，得出相距米时的时间差，可得出对应的时间点． 【详解】（1）解：∵全程“小智”以米／分钟的速度由甲地匀速前往乙地， ∴米／分钟， 分钟时，二者距离减少70米， 故“小安”在这一分钟的路程为米， 故米／分钟， 故答案为：；． （2）解：令线段所表示的与之间的函数表达式为， 在分钟，可知二者速度和为米／分钟， 故在阶段二者速度和也为米／分钟， 故，将点代入， 得，得， 故线段所表示的与之间的函数表达式为， 令线段所表示的与之间的函数表达式为， 线段阶段，仅有“小智”运动， 故，结合点，代入， 得，解得， 故线段所表示的与之间的函数表达式为， 与， 得， 解出， 故线段所表示的与之间的函数表达式为（）． （3）解：第5分钟时，两机器人相遇，二者速度和为米／分钟， 故相距米时，时间差为分钟， ∴，， 故当或时，两机器人之间的距离恰好为米． 12．（1）见解析；（2）①；②能，理由见解析；（3）． 【分析】本题考查从函数图象获取信息，求一次函数解析式，二元一次方程等，解题的关键是读懂题意与图象，获取相关信息． （1）先求出路口B的绿灯时段与红灯时段，在图1中处，再按上述时段绘制“绿灯亮-红灯亮”交替的线段即可． （2）①设一次函数关系式为，当时，汽车从A出发，，当时，汽车经过C路口，，分别代入，求出，则s与t的函数关系式为，即可解答； ②分别求出到达路口B，C，D所需的时间，以及求出在该时间段内是否为绿灯，即可判断出能否绿灯通过，即可解答； （3）设后续行驶时间为，求出，推导出，，由路口D的绿灯时段为，且要使时间最短，需取满足条件的最小值t，推导出当时，t的最小值为130，得到，则，即可解答． 【详解】解：∵路口A的绿灯亮起后，路口B的绿灯亮起，且绿灯、红灯均持续 ∴路口B的绿灯时段为，路口B的红灯时段为， 如图所示， （2）①∵汽车从路口A匀速行驶， ∴s与t满足一次函数关系， 设一次函数关系式为 ∵当时，汽车从A出发， ∴ ∵当时，汽车经过C路口，， ∴ 联立方程， 解得， ∴s与t的函数关系式为； ②∵汽车从A出发的时间为，A的绿灯时段为 ∴汽车在绿灯期通过路口A ∵路口B的距离为，代入，得 ， 解得 ∵路口B的绿灯时段为，在该区间内， ∴汽车在绿灯期通过路口B， ∵路口C的距离为，代入，得 ， 解得 ∵路口C的绿灯时段为、，在区间内 ∴汽车在绿灯期通过路口C， ∵路口D的距离为，代入，得 ， 解得 ∵路口D的绿灯时段为、、，在该区间内 ∴汽车在绿灯期通过路口D， 因此汽车能一路绿灯通过这四个路口． （3）设后续行驶时间为， ∵汽车先以行驶，再以行驶，总路程为， ∴， 即 ∵总时间， ∴， ∵，， ∴， ∵路口D的绿灯时段为，且要使时间最短，需取满足条件的最小值t， ∴当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意， ∴t的最小值为130， ∴， 解得． 13．(1) (2)小明家用气量为 【分析】本题考查一次函数，一元一次方程的应用． （1）应交燃气费每月用气量气价； （2）先求出x范围，再列方程即可． 【详解】（1）解：由表格可知，当时，， 当时，， ∴用气量未超过时，y与x之间的函数关系式为； （2）解：∵（元），（元）， ∴小明家用气量超过，但不超过，即， ∴， 解得； ∴小明家用气量为． 14．(1)每月上网时间为时，方式的费用是元，方式的费用是元； (2)每月上网费用为元时，方式可上网的时间是，方式可上网的时间是． (3)每月上网时间为的时候，选择方式更省钱． 【分析】本题考查一次函数图象，求一次函数的解析式，解题的关键是正确理解函数图象中的信息． （1）观察函数图象即可； （2）通过待定系数法确定方式对应的函数解析式，代入纵坐标，即可得方式的上网时间，通过观察函数图象即可得方式的上网时间； （3）通过待定系数法确定方式对应的函数解析式，将上网时间分别代入两种方式对应的函数解析式，可得对应的费用，比较即可． 【详解】（1）解：由图可知，当时，方式的费用是元，方式的费用是元， 答：每月上网时间为时，方式的费用是元，方式的费用是元． （2）解：方式，当时，设每月所需费用， 由图可知，， 解得，， ∴方式，当时，每月所需费用， 当时，，解得：， 由图可知，当时，， 答：每月上网费用为元时，方式可上网的时间是，方式可上网的时间是． （3）解：由（2）得，方式，当时，每月所需费用， 当时，， 方式，当时，设每月所需费用， 由图可知，， 解得，， ∴方式，当时，每月所需费用， 当时，， ∵， ∴当时，， 答：每月上网时间为的时候，选择方式更省钱． 15．(1)3；40 (2)； (3)套餐的基础费应该定为189元 【分析】（1）当时，两函数图象重合，此时满足套餐刚结束免费流量阶段，即可得；再根据套餐基础费为元，套餐内免费流量为，即可求出； （2）两直线均为分段函数，根据（1）中、的值可直接求出两直线的解析式； （3）设套餐的基础费为元，根据使用套餐每月的花费比使用套餐每月的花费少元可得关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：；． 根据图象可知，，． （2）解：当时，， 故 由题意，得当时，， 故 （3）解：设套餐的基础费为元， 根据题意，得， 解得． 答：套餐的基础费应该定为元． 【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是根据表中数据画出函数图象并求出函数解析式． 16．（1）；； （2）；；（3）见解析； （4）①当时，，购买原价相同的同种商品时，选择在甲商场购物更省钱； ②当时，，购买原价相同的同种商品时，在甲、乙商场购物花钱一样多； ③当时，，购买原价相同的同种商品时，选择在乙商场购物更省钱 【分析】（1）根据题意，得；乙商场的费用：分类计算即可； （2）根据表达式代入计算即可； （3）根据表达式描点，画图，连线画图象即可； （4）根据题意，分类讨论即可； 本题考查了一元一次方程的应用，打折问题，画图象，列出一次函数表达式是解题的关键． 【详解】（1）解：； ． （2）解：根据题意，得当时，（元）， 当时，（元）， 故答案为：240，480． （3）解：图表数据，画图如下： ． （4）解：根据题意，得， 解得， ①当时，，购买原价相同的同种商品时，选择在甲商场购物更省钱； ②当时，，购买原价相同的同种商品时，在甲、乙商场购物花钱一样多； ③当时，，购买原价相同的同种商品时，选择在乙商场购物更省钱． 17．(1)每个A类充电桩的功率为30千瓦，每个B类充电桩的功率为45千瓦 (2)建造A类充电桩21个，B类充电桩11个时充电总功率最大，最大为1125千瓦 【分析】（1）设每个B类充电桩的功率为x千瓦，则每个A类充电桩的功率为千瓦，根据题意列出分式方程即可求解； （2）设建造A类充电桩a个，则建造B类充电桩个，总功率为y千瓦，求出与的函数关系式，然后再求出与的函数关系式，并结合约束条件，利用一次函数性质即可求解． 【详解】（1）解：设每个B类充电桩的功率为x千瓦，则每个A类充电桩的功率为千瓦， 根据题意得： 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴， 答：每个A类充电桩的功率为30千瓦，每个B类充电桩的功率为45千瓦． （2）解：设建造A类充电桩a个，则建造B类充电桩个，总功率为y千瓦， ∴ ∵， ∴， 在中，， ∴y随着a的增大而减小， 当时，y有最大值，为 此时B类充电桩的数量为（个）． 18．(1)2，14 (2)当甲乙水深相同时，注水时间为2分钟 (3) 【分析】（1）注水过程与函数图象结合，可知折线是乙槽中水位的变化情况，观察图象即可得注水前乙槽中水深 为，玻璃块的高度为； （2）求甲、乙水槽水位相同的注水时间，即是求线段与线段交点的横坐标，求出解析式，联立求交点即可； （3）根据函数图象，得出答案即可． 【详解】（1）解：由题意可知，乙槽在注入水的过程中，水的高度不断增加，当水位达到玻璃块顶端时，高度变化情况又同前面不同， 折线表示的是乙槽的水深与注水时间的关系； 注水前乙槽中水深 为，折线拐角处表示深度有所变化， 此时表示水位达到玻璃块顶端即玻璃块的高度为． （2）解：如图， 设的解析式为， 将点代入得： ，解得， 的解析式为， 设的解析式为，将点代入得： ， 解得， 的解析式为， ， 解得， 答：注水时，甲、乙两个水槽中水深相同． （3）解：根据函数图象可得：当时，乙水槽中水的深度与注水时间之间的函数图象在甲水槽中水的深度与注水时间之间的函数图象的上面，所以乙水槽水的深度大于甲水槽水的深度时，的取值范围为． 19．(1)一次 (2) (3)这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用大约天 【分析】（1）根据表格数据，画出函数图象，从图象观察符合一次函数图象特征即可； （2）待定系数法求出一次函数解析式即可； （3）先计算出一天的漏水量，再计算出一月的漏水量，最后与作除法运算即可． 【详解】（1）关于的函数图象如图所示： 从所画图象看，符合一次函数的特征． （2）设一次函数解析式为， 将点，代入得， 解得， 一次函数解析式为； （3），，（天）， 答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用大约130天． 20．(1)①；②；③ (2) 【分析】（1）结合函数图象求出各阶段速度即可解决①②，再由待定系数法分段求解即可解决③； （2）由待定系数法求出爸爸运动的函数表达式，结合，数形结合求解即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： 小海从家到便利店的速度为； 小海从便利店到体育馆速度为； ①当时，由于，则； 当时，由于，则； 当时，由于，则； ②小海从体育馆回家的速度为； ③当时，； 当时，设， 将、代入解析式得， 解得， ； 综上所述，当时，小海离家的距离关于时间的函数解析式为； （2）解：设， 将、代入解析式得， 解得， ； 当时，设， 将、代入解析式得， 解得， ； 如图所示： 当时， 联立，解得； 当时， 联立，解得； 当时， 在时，；在时，； 综上所述，当时，的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $