23.4实际问题与一次函数 题型分类解答题专题提升训练 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦一次函数实际应用，通过分配方案、行程、利润、分段计价四大模块，构建“建模-求解-优化”系统方法，强化数学建模与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分配方案问题|4题|函数关系式建立与比较|一次函数概念→等量关系建模→方案优化| |行程问题|5题|图像分析与分段函数|函数图像→分段函数表达式→行程关系推导| |销售利润问题|5题|一次函数最值应用|利润公式→函数关系式→增减性求最值| |分段计价问题|6题|分段函数表达式构建|实际收费规则→分段函数模型→分类讨论求解|

2025-2026学年人教版八年级数学下册《23.4实际问题与一次函数》 题型分类解答题专题提升训练（附答案） 一、分配方案问题 1．某校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自制，除租用刻录机需120元外，每张还需成本费4元（包括空白光盘费）． (1)分别写出电脑公司刻录费用、学校自刻费用与刻录的光盘张数的关系式； (2)什么情况下到电脑公司刻录费用省？ (3)什么情况下学校自己刻录费用省？什么情况下两种费用相同？ 2．在日常生活中，打印已经成为社区居民必不可少的事项，为了满足居民需求，给辖区居民带来更多优质服务，很多社区推出了共享打印机自助服务．以下是某社区推出的两种打印机收费方式： 方案A：； 方案B：． 其中，x代表打印的张数（张），y代表打印总费用（元）． (1)如果你是该社区的居民，请你通过计算说明选择哪种方案更省钱？ (2)一居民使用打印总费用为多少元时，选择方案B比方案A多打印了20张． 3．在2026年春晚舞台，宇树科技的与两款机器人表演《武》、松延动力的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相．某酒店受此启发，为吸引顾客，提高服务质量，决定购买机器人来代替部分人工服务．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台共需10万元；购买甲型机器人3台，乙型机器人1台共需15万元． (1)甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元？ (2)已知1台甲型和1台乙型机器人每天服务的客人数量分别是200人和150人，该公司计划用不超过22万元的价格购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每天服务客人的数量最大？ 4．某通讯公司就手机流量套餐推出A，B，C三种方案（如表），三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数图象如图．结合表格和图象解答下列问题： A方案 B方案 C方案 每月基本费用（元） 20 56 266 每月免费使用流量（兆） 1024 m 无限 超出后每兆收费（元） n n (1)填空：表中m＝ ，n＝ ； (2)在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式； (3)在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？ 二、行程问题 5．甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为，甲、乙行走的路程分别为、，、与之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题： (1)乙比甲晚出发 s，乙提速前的速度是每秒 ， ， ； (2)当为 时，乙追上了甲； (3)何时乙在甲的前面？ 6．甲、乙两架无人机进行表演训练，甲以的速度从地面起飞，同时乙从一栋楼的楼顶匀速起飞，时甲、乙到达同一高度，此时，甲停止上升在该高度上进行表演，表演用时，之后甲按其原速度继续上升；当甲、乙第二次到达同一高度时进行联合表演．已知甲、乙距离地面的高度与飞行时间之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题： (1)求楼顶距离地面的高度； (2)求a，t的值及直线的函数解析式； (3)直接写出甲、乙两架无人机表演训练中，距离地面的高度差为时，x的值． 7．已知A、B两地相距，一位外卖配送员甲骑电动自行车从A地出发往返于两地，另一位快件派送员乙同时沿同一条公路从B地前往A地，甲途经换电站时停留2分钟给车换电，随后按原速骑行至B地，到达B地后，甲立即沿原路原速返回A地；甲、乙两人距A地的路程（米）与时间（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)甲的速度为_____米/分，点M的坐标为_____； (2)求甲从换电站到B地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量取值范围）； (3)请直接写出在甲乙第二次相遇之前，经过多长时间两人相距300米． 8．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．右侧是他本次上学离家距离与所用时间的函数图象，根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小明家到学校的路程是______米； (2)小明在书店停留了______分钟； (3)本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟； (4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 9．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系． 根据图象回答问题： 信息读取： (1)甲、乙两地之间的距离为______； (2)请解释图中点B，点C和点D的实际意义； 图象理解： (3)求慢车和快车的速度； (4)直接写出线段所表示的y与x之间的函数解析式并写出自变量x的取值范围． 三、销售利润问题 10．春暖花开，新学期伊始，某中学为了给学生提供充足的体育运动器材，准备购买一批某品牌的足球和排球，每个足球的价格比每个排球的价格多40元，若用1000元购买的足球数量和600元购买的排球数量相等． (1)设每个足球的价格为元，求的值． (2)学校决定购买足球和排球共50个． ①求购买足球和排球的总费用（元）与购买足球数量（个）之间的函数关系式． ②若购买足球的数量不少于排球的数量，则购买足球_______个最合算，总费用为_____元． 11．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测粽子能够畅销．根据预测，每千克粽子节前的进价比节后多元，节前用元购进粽子的数量是节后用元购进的数量的倍．根据以上信息，解答下列问题： (1)该商场节后每千克粽子的进价是多少元？ (2)如果该商场在节前和节后共购进粽子千克，若节前购进粽子千克，按照节前每千克元，节后每千克元全部售出，那么该商场节前购进多少千克粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 12．保定高新区某新能源材料公司生产锂电池电解液，需将甲、乙两种原料液按一定比例混合配制．已知每毫升甲、乙两种原料液的生产成本之比为．若使用20毫升甲原料液和30毫升乙原料液进行配制，总成本为360元． (1)设每毫升甲原料液的成本为a元，用含a的代数式表示：①每毫升乙原料液的成本为________；②取用x毫升甲原料液、y毫升乙原料液时的总生产成本为________． (2)求甲、乙两种原料液每毫升的成本各是多少元． (3)按照生产标准配制电解液150毫升时，要求甲原料液用量不少于40毫升，且乙原料液用量y满足．设甲原料液用量为x毫升，总成本为w元． ①求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ②当甲、乙两种原料液各取用多少毫升时，总成本最低？最低总成本是多少元？ 13．随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车进行销售．已知购进1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计60万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计95万元．A，B两种型号新能源汽车进价与售价如下表所示： 型号 进价/（万元/辆） 售价/（万元/辆） A型汽车 a 13 B型汽车 b 30 (1)求a，b的值． (2)若该汽车销售公司一次购进A，B两种型号新能源汽车60辆，其中A型号新能源汽车的数量不少于B型号新能源汽车数量的．问如何进货，才能使销售完所有汽车获得最大利润？最大利润是多少？ 14．根据以下素材，完成探究学习任务． 为村民小组设计总费用最少的购进方案 背景 东风知春意，万亩梨花开．3月下旬，个旧加级寨梨花迎来盛花期，“梨园春晓・万亩梨花赏花季”群众活动如火如荼地开展，吸引了众多游客前来观赏，某村民小组计划购进梨膏和梨醋进行销售． 素材 若购进3瓶梨膏和2瓶梨醋共需130元，购进5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元． 解决问题： (1)任务1，确定单价：求购进的梨膏和梨醋每瓶分别是多少元？ (2)任务2，拟定总费用最少的购进方案：若某村民小组计划购进梨膏和梨醋共300瓶，且梨膏的数量至少比梨醋的数量多50瓶，又不超过梨醋数量的2倍，怎样购进才能使总费用最少？并求出最少费用． 四、分段计价问题 15．我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过吨时，水价为每吨元，超过吨时，超过的部分按每吨元收费．该市某户居民月份用水吨，应交水费元． (1)求与的函数关系式； (2)如果该户居民月交水费元，那么该户居民 月用了多少吨水？ 16．某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1600元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如表： 外卖送单数量 补贴（元/单） 每月不超过500单 5 超过500单的部分 8 (1)设某外卖小哥4月份送餐单（），所得工资元，请写出与的函数关系式． (2)若某外卖小哥5月份送了800单，求外卖小哥5月份工资总额多少元？ 17．为鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准： 计费档 户年用气量 单价/（元） 第一档 2.73 第二档 3.28 第三档 3.82 (1)当时，求出燃气费（单位：元）与之间的关系式； (2)某户一年用气量是，求该户这一年的燃气费； (3)某户去年一年的燃气费是1311元，求该户去年一年的用气量． 18．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场．目前来看，共享电动车的收费方式与共享单车差不多，两种品牌的共享电动车收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌的收费方式对应，品牌的收费方式对应． (1)请求出两个函数的关系式，并说明品牌的收费方案； (2)如果小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为/小时，小明家到工厂的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？ (3)如果你是运营商，在不增加客户使用费用的前提下，还有其他提高利润的方法吗？（请至少写出一条） 19．某商场要印制商品宣传材料，经过市场调研，甲、乙两印刷厂正在搞活动，决定选择其中的一家进行印制．设印刷厂的收费为（元），印制数量为（份）． 甲印刷厂的收费标准是：每份材料收元，不收制版费，若印制满4000元，可以享受折扣，超过的部分每份材料收元．此时与的函数关系如图所示． 乙印刷厂收费标准是：每份材料收元印制费，另收元制版费，此时与的关系如下表所示． 印制数量（份） 0 1000 2000 3000 4000 收费（元） 1500 2500 3500 4500 5500 (1)在直角坐标系中描出表中数据对应的点，画出乙印刷厂关于的函数图象，并判断函数类型． (2)求乙印刷厂关于的函数表达式． (3)对于的取值情况进行分析，试说明在哪一印刷厂印制宣传材料比较便宜． 20．某通信公司推出A，B两种套餐（按月计费），具体资费如下表所示： 套餐A 套餐B 套餐基础费/元 129 159 套餐内免费流量/GB 30 40 套餐外流量价格/（元/GB） 使用套餐A，B每月所需的费用（元），（元）关于每月使用的流量的函数图象如图所示，已知当时，两函数图象重合． 请你根据以上信息，解决下列问题： (1)填空：_________，_________； (2)请分别求出，关于的函数解析式； (3)该通信公司决定推出一个免费流量为的新套餐C（按月计费），套餐外流量单价同套餐A．若要当时，使用套餐C每月的花费比使用套餐A每月的花费少30元，则套餐C的基础费应该定为多少元？ 参考答案 1．(1)电脑公司刻录费用关系式为（，且x为整数）；学校自刻费用关系式为（，且x为整数） (2)当刻录光盘张数少于30张时，到电脑公司刻录费用省 (3)当刻录光盘张数多于30张时，学校自己刻录费用省；当刻录30张时，两种费用相同 【分析】（1）根据题意列出两种刻录方式的费用表达式； （2）根据题意列出不等式求解即可； （3）根据题意分别列出不等式和方程求解即可． 【详解】（1）解：设刻录张光盘， 根据题意得，电脑公司刻录费用关系式为（，且x为整数）；学校自刻费用关系式为（，且x为整数）； （2）解：根据题意得， ∴ 解得 ∴当刻录光盘张数少于30张时，到电脑公司刻录费用省； （3）解：当学校自己刻录费用省时， 解得 ∴当刻录光盘张数多于30张时，学校自己刻录费用省； 当两种费用相同时， 解得 ∴当刻录30张时，两种费用相同． 2．(1)当时，方案B更省钱；当时，两种方案费用相同；当时，方案A更省钱 (2)60元 【分析】（1）通过比较两种方案费用的大小关系，分三种情况讨论，得到不同打印张数下更省钱的方案； （2）根据“选择方案B比方案A多打印了20张”列方程求解． 【详解】（1）解：∵， ∴当时， 解得； 当时， 解得； 当时， 解得； 综上所述，当时，方案B更省钱；当时，两种方案费用相同；当时，方案A更省钱； （2）解：设打印总费用为y元， 根据题意得， 解得 ∴使用打印总费用为60元时，选择方案B比方案A多打印了20张． 3．(1)甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元 (2)购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大 【分析】（1）设甲型机器人的单价是x万元，乙型机器人的单价是y万元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设购买甲型机器人m台，根据题意，列出不等式组求出的范围，设6台机器人每天服务客人的人数为w，根据题意列出一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最值即可. 【详解】（1）解：设甲型机器人的单价是x万元，乙型机器人的单价是y万元， 依题意，得 解得 答：甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元． （2）解：设购买甲型机器人m台，则购买乙型机器人台． 依题意，得解得． 设6台机器人每天服务客人的人数为w， 则． ， 随m的增大而增大， 当时，w取得最大值，此时， ∴购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大． 4．(1)3072，0.3 (2)y关于x的函数关系式为； (3)当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）利用待定系数法解答即可； （3）利用B方案当每月使用的流量不少于3072兆时的函数关系式即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意，得，； 故答案为：3072，0.3； （2）解：设在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式为， 把代入，得：， 解得：， ∴y关于x的函数关系式为； （3）解：在B方案中，当每月使用的流量不少于3072兆时， 根据题意得：， 令， 解得， 由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算． 5．(1)15；15；31；45 (2)24 (3)时，乙在甲的前面 【分析】（1）根据图像时，可知：乙比甲晚；由时，可求得提速前速度；根据时间等于路程除以速度可求提速后所用时间，即可得到m值，进而得出n的值； （2）先分别求得段、段对应的函数关系式，根据题意列一元一次方程求解即可； （3）先根据（2）得结论得到和的交点横坐标，再根据函数图像即可解答． 【详解】（1）解：由题意可知，当时，可知乙比甲晚； 当时，；当时，； 故乙提速前的速度是； ∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴乙提速后速度为， 故提速后乙行走所用时间为：， ∴， ∵甲的速度是； ∴． （2）解：设段对应的函数关系式为， ∵在上， ∴，解得， ∴y=10x． 设段对应的函数关系式为， ∵在BC上， ∴，解得：， ∴， 由乙追上了甲，得，解得． 答：当x为24秒时，乙追上了甲． （3）解：由（2）可知：当x为24秒时，乙追上了甲，即和的交点横坐标为24， 由函数图像可知：当时乙在甲的前面． 6．(1)楼顶距离地面的高度为． (2)，， (3)的值为1，9或13． 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）利用待定系数法求出直线的解析式，令，的值即为楼顶距离地面的高度； （2）甲以的速度从地面起飞，距离地面，即可求出速度；先求出距离地面到所用的时间，用减去该时间即为表演用时；由此可得到点的坐标，利用待定系数法即可求出直线的函数解析式； （3）分当时，当时，当时，三种情况讨论即可求出的值． 【详解】（1）解：设直线的函数解析式为（）， 将，分别代入， 得解得 直线的函数解析式为． 当时，， 楼顶距离地面的高度为． （2）解：由题图知， ， ， ． 设直线的函数解析式为（）， 将，分别代入， 得解得 直线的函数解析式为． （3）解：的值为或． 【提示】当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得； 综上所述，符合题意的的值为或． 7．(1)400； (2) (3)时间为分、7分或分 【分析】（1）利用路程÷时间可得出甲的速度；由甲骑行5分钟的路程，进而可得出点Ｍ的坐标； （2）设甲从换电站到B地的路程y与时间x之间的函数关系式为．代入和，建立方程组求解即可； （3）分，，和，根据题意可得出方程，求解方程即可． 【详解】（1）解：甲从A地出发，到换电站停留2分钟，图中显示甲在7分钟时离开换电站，实际骑行时间为分钟， 甲从B地返回A地用了分钟，路程为2400米， 所以甲的速度为（米/分） 甲骑行5分钟的路程为米， 所以点M的坐标为； （2）解：换电站对应的时间为7分钟，此时甲的路程为2000米， 甲到达B地的时间为分钟，对应坐标为， 设函数关系式为， 代入和得； 解得， 所以，函数关系式为： （3）解：乙的速度为米/分， 设乙的行驶的时间与路程的函数关系式为， 把，代入得：， 解得， 所以，函数关系式为； 设直线的解析式为， 把，代入得：， 解得， ∴直线的解析式为； 当时，， 解得或（不合题意，舍去）； 当时，， 解得：或（不合题意，舍去） 当时，， 解得：（不合题意，舍去）或（不合题意，舍去）； 当时，， 解得： 综上，时间为分、7分或分． 8．(1) (2) (3)； (4)分钟；不在 【分析】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据函数图象中的数据可以得到小明家到新华书店的路程； （2）根据函数图象可以得到小明在书店停留的时间； （3）根据函数图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程和时间； （4）根据题意和函数图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题． 【详解】（1）解：路程的最大值就是家到学校的距离， 从图中可以看出：小明家到学校的路程是米， 故答案为：； （2）解：到达书店的时间是第分钟；离开书店的时间是第分钟， 故停留时间为：分钟； 故答案为：； （3）解：本次上学途中，小明一共行驶了米， 一共用了分钟， 故答案为：；； （4）解：计算每个时间段的速度： 分钟：米/分； 分钟：米/分； 分钟：米/分； 分钟：米/分； ， 在整个上学途中分钟时间段小明的骑车速度最快，速度不在安全限度内． 9．(1)900 (2)点B表示两车相遇，点表示快车到达乙地，点表示慢车到达甲地 (3)慢车速度为，快车速度为 (4)， 【分析】（1）由图象可知，当时，，即甲、乙两地之间的距离． （2）点处表示两车相遇，点处斜率变化表示快车到达终点，点处表示慢车到达终点． （3）利用慢车走完全程求慢车速度，利用两车小时相遇求快车速度． （4）先求出点坐标，再用待定系数法求线段的函数解析式． 【详解】（1）解：由图象可知，当时，， 甲、乙两地之间的距离为． （2）解：点：两车相遇，即两车行驶后相遇， 点：快车到达乙地，即快车行驶后到达乙地， 点：慢车到达甲地，即慢车行驶后到达甲地． （3）解：慢车速度， 设快车速度为 ， 两车相遇， ， 解得， 慢车速度为，快车速度为． （4）解：快车到达乙地所需时间h， 此时慢车行驶路程 ， 点坐标为， 设线段的函数解析式为， 将，代入： ， 解得， ，． 10．(1)每个足球的价格为100元 (2)①；②25，4000 【分析】 （1）设每个足球的价格为元，则每个排球的价格为元．根据用1000元购买的足球数量和600元购买的排球数量相等，列出分式方程，解方程即可； （2）①设购买足球和排球的总费用（元），购买足球数量（个），则购买排球个，再结合足球和排球的价格列式计算，即可作答． ②根据购买足球的数量不少于排球的数量，求出，再由题意得，然后由一次函数的性质即可得出结论． 【详解】（1）解：设每个足球的价格为元，则每个排球的价格为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：每个足球的价格为100元； （2）解：①由（1）得每个足球的价格为100元，则每个排球的价格为元 依题意，购买足球和排球的总费用（元），购买足球数量（个）， 则购买排球个． 由题意得：， ②∵购买足球的数量不少于排球的数量， ， 解得：， 由①得， ， 随x的增大而增大， 当时，有最小值，， ∴则购买足球25个最合算，总费用为4000元． 11．(1)该商场节后每千克粽子的进价是元 (2)该商场节前购进千克粽子获得利润最大，最大利润是元 【分析】（1）设该商场节后每千克粽子的进价是元，则节前每千克粽子的进价是元，根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解； （2）设购进的粽子全部售出后可获得的总利润为，根据题意列出一次函数关系式，根据一次函数的性质求得最值，即可求解． 【详解】（1）解：设该商场节后每千克粽子的进价是元，则节前每千克粽子的进价是元   依题意得：     解得：    经检验，是所列方程的解，且符合题意     答：该商场节后每千克粽子的进价是元； （2）设购进的粽子全部售出后可获得的总利润为，则      即     ， 随的增大而增大     当时，取得最大值，最大值为     答：该商场节前购进千克A粽子获得利润最大，最大利润是元 12．(1)①元；②元 (2)甲原料液成本：元毫升；乙原料液成本：8元毫升 (3)①；②甲取75毫升，乙取毫升时，总成本最低，为元 【分析】（1）根据甲乙每毫升成本比为，甲成本为元毫升，由比例得乙成本为元毫升；取毫升甲、毫升乙，即可得到总成本； （2）根据20毫升甲、30毫升乙总成本360元，列方程，进行求解即可； （3）①根据题意得，甲用量毫升，乙用量毫升，则可得到总成本为，结合、，求出范围即可；②先判断出随增大而减小，再进行求解即可． 【详解】（1）解：①∵甲、乙每毫升成本比为，甲为元毫升， ∴乙的成本为元毫升； ②∵取用毫升甲、毫升乙， ∴总成本为； （2）解：由题意得， 解得， ∴甲原料液成本：元毫升；乙原料液成本：元毫升； （3）解：①∵甲用量为毫升， ∴乙用量毫升， ∴总成本 ， ∵甲用量不少于40毫升，即；，即， ∴ 解得， 解得， ∴的取值范围：，函数关系式为； ②∵在函数中，， ∴随的增大而减小， ∵要使总成本最低， ∴取的最大值， 此时，甲用量：75毫升；乙用量：毫升， 最低总成本：元． 【点睛】本题核心是比例转化、一次函数最值与不等式约束，先通过比例表示乙成本，列方程求单价，再结合用量约束求函数定义域，利用一次函数单调性求最低成本． 13．(1)a的值为10，b的值为25 (2)购进A型汽车15辆，B型汽车45辆，销售完后获得最大利润，最大利润是270万元 【分析】本题考查了运用二元一次方程组解决实际问题以及设计最优方案． （1）根据题意建立二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购进A型新能源汽车m辆，则购进B型新能源汽车辆，销售利润为w．先根据“A型号新能源汽车的数量不少于B型号新能源汽车数量的”，列出不等式，求出m的取值范围，再运用（1）中的结论，结合已知条件，表达销售利润w，根据增减性，求出当时，w取最大值，从而得出最后答案． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得； 答：a的值为10，b的值为25． （2）解：设购进A型新能源汽车m辆，则购进B型新能源汽车辆，销售利润为w． ∵， ∴解得． 由题意，得． ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取最大值，最大值为（万元）， 此时． 答：购进A型汽车15辆，B型汽车45辆，销售完后获得最大利润，最大利润是270万元． 14．(1)每瓶梨膏为30元，每瓶梨醋为20元 (2)购进梨膏175瓶，则购进梨醋125瓶，能使总费用最少，最少费用为7750元 【分析】（1）设购进的每瓶梨膏为元，每瓶梨醋为元．根据题意列方程得．解方程组求解即可； （2）设购进梨膏瓶，则购进梨醋瓶，购进总费用为元．由题意得，，整理得．根据函数的性质求解即可； 【详解】（1）解：设购进的每瓶梨膏为元，每瓶梨醋为元． 根据题意列方程得． 解得． 答：购进的每瓶梨膏为30元，每瓶梨醋为20元． （2）解：设购进梨膏瓶，则购进梨醋瓶，购进总费用为元． 由题意得，解得． ，整理得． 随的增大而增大， 当时，有最小值． 此时． 答：购进梨膏175瓶，则购进梨醋125瓶，能使总费用最少，最少费用为7750元． 15．(1) (2)该户居民12月用了11吨水． 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求函数的函数值，正确列出对应的函数关系式是解题的关键． （1）分和两种情况，根据所给收费标准列出对应的函数关系式即可； （2）可求出该户居民12月的用水量超过6吨，把代入中求出x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 综上所述，； （2）解：∵， ∴该户居民12月的用水量超过6吨， 在中，当时，，解得， 答：该户居民 月用了11吨水． 16．(1) (2)外卖小哥5月份工资总额为6500元． 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次方程的应用． （1）根据工资底薪加上不超过500单的部分的补贴和超过500单的部分的补贴表示即可； （2）判断送单量超过500单，代入第一问得到的函数关系式计算即可得到结果． 【详解】（1）解：， 即函数关系式为（）； （2）解：当时，（元） 答：外卖小哥5月份工资总额为6500元． 17．(1) (2)该户这一年的燃气费为1147元 (3)该户去年一年的用气量为 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数的关系式， （1）第一档用气总费用加上超过第一档用气量的费用可得关系式； （2）直接将代入（1）关系式，可得答案； （3）先求出第一档的最高费用，第二档的最高费用，可知该用气费用属于第二档，可得一元一次方程，求出解即可． 【详解】（1）解： 由表格可知，当时，． （2）解：， 当时，， 所以，当用气量为时，该户这一年的燃气费为1147元． （3）解：当时，（元）， 当时，（元）， ， 所以，该户用气量属于第二档， 当时，， 解得，， 所以当燃气费为1311元时，该户去年一年的用气量为． 18．(1)；；品牌的收费方案：当骑行时间不超过时，收费元；当骑行时间超过时，除了收费元之外，每多骑行，加收元 (2)小明选择品牌的共享电动车更省钱 (3)技术创新，提升生产工艺，降低生产成本（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）利用待定系数法求品牌的函数关系式即可；根据图象可知，品牌的函数关系式分两段求解，利用待定系数法求函数关系式即可； （2）先求出小明从家到工厂所用时间，再通过图象可知当骑行时间不足时，，即骑行品牌的共享电动车更省钱，即可得解； （3）答案不唯一，合理即可． 【详解】（1）解：设， 把点代入中，得， 解得， ． 由图象，可知当时，． 当时，设， 把点和点代入中， 得，解得， ． 品牌的收费方案：当骑行时间不超过时，收费元；当骑行时间超过时，除了收费元之外，每多骑行，加收元． （2）解：，． 由图象，可知当骑行时间不足时，，即骑行品牌的共享电动车更省钱， ， 小明选择品牌的共享电动车更省钱． （3）解：技术创新，提升生产工艺，降低生产成本．（答案不唯一，合理即可） 19．(1)一次函数，图象见解析 (2) (3)当时，在甲厂印制便宜；当时，在甲乙两厂印制费用一样；当时，在乙厂印制便宜；当时，在甲乙两厂印制费用一样；当时，在甲厂印制便宜 【分析】题目主要考查一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，理解题意，熟练掌握是解题关键． （1）根据题意画图判断即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）根据题意先得出甲厂的函数解析式，然后再分情况分析，结合图象即可求解． 【详解】（1）解：根据图象得：乙印刷厂关于的函数为一次函数； （2）根据图象观察乙印刷厂提出的费用方案，其函数图象过，． 设，分别将，代入得： ，解得， ∴； （3）根据题意，当在甲厂印刷时，份， ∴当时，； ∴， 解得：， ∴当时，在甲厂印制便宜；当时，在甲乙两厂印制费用一样；当时，在乙厂印制便宜； 当时，； ∴， 解得：， 结合图象得：当时，在乙厂印制便宜；当时，在甲乙两厂印制费用一样；当时，在甲厂印制便宜． 综上可得：时，在甲厂印制便宜；当时，在甲乙两厂印制费用一样；当时，在乙厂印制便宜；当时，在甲乙两厂印制费用一样；当时，在甲厂印制便宜． 20．(1)3；40 (2)； (3)套餐的基础费应该定为189元 【分析】（1）当时，两函数图象重合，此时满足套餐刚结束免费流量阶段，即可得；再根据套餐基础费为元，套餐内免费流量为，即可求出； （2）两直线均为分段函数，根据（1）中、的值可直接求出两直线的解析式； （3）设套餐的基础费为元，根据使用套餐每月的花费比使用套餐每月的花费少元可得关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：；． 根据图象可知，，． （2）解：当时，， 故 由题意，得当时，， 故 （3）解：设套餐的基础费为元， 根据题意，得， 解得． 答：套餐的基础费应该定为元． 学科网（北京）股份有限公司 $