上海市华东师范大学第二附属中学2025-2026学年高三下学期6月高考全真模拟数学试卷

2026届华二附中高考全真模拟数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={xx>3,则A∩B= 2.已知函数f(x)=ln(2-x),则f(x)的定义域是 3.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,8)，则f(3)= 4.已知tan(π+a)=3,则tana= 5.已知(x+a)7的展开式中，x4的系数是-280.则实数a= 6.已知事件A与事件B相互独立，如果P(A)=0.3,P(B)=0.6,PA∩B= 7.已知3<a<8,4<b<9,则的取值范围是 h 8.在复平面内，O是坐标原点，复数21=-3+i,22=1-2i,3=2+4i,所对应的点分别是A,B,C.若 OC=xOA+yOB(x,y∈R),则x+y的值是 9.4:x-y+6=0,与x轴交于点A,与y轴交于点B,与(x+1)+(y-3)=r2(r>0)交于C、D两点， |AB=3引CD|,则r= I0.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD上靠近点C的三等分点，则 IpAf +IPBf PCR 11.如图，已知直角三角形AOB的两直角边AO和BO的长分别为5和12，直角三角形的斜边AB所在的 直线与以O、O,、、On、…为圆心，且依次外切的半圆都相切，其中半圆O与边AO所在的直线相 切，半圆圆心都在边OB上，半径分别为r、2、、n、,前n个半圆面积的总和卫P,则imn一 B O,O, 12、现有8个外观相同的逻辑信号模块（分别编号为1至8，视为8个不同的元素），其中，有且仅有2 个模块内部的信号流向为“向左”，记其特征值为-1，其余6个模块的信号流向“向右”，记其特征值为+1. 第1页共4页 现将这8个模块全部分配到A、B两个不同的运行系统中，系统中的模块无需排序，且必须同时满足以 下两个条件： ①系统A的特征值之和的绝对值与系统B的特征值之和的绝对值相等（一个系统的特征值之和定义为该系 统内所有模块的特征值相加)； ②系统A中必须至少包含一个信号流向为“向左”的模块. 符合条件的分配方案共有 种 二、单选题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第1516题每题5分） 13.下列调查中，适合采用抽样调查的是( A.调查某中学高一(1)班30名同学的视力情况 B.虹桥高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检 C.为保证飞机飞行安全，工人对其零部件进行检查 D.调查上海市中学生的周末作业完成时间 14.一个正方体的展开图如图所示，若将它还原为正方体，则（ A.BD//EF B.EF//AB C.BC//EF D.AB⊥BC 15.已知函数/=nar+引o>0,若存在×[号引使得创的图象在点化，6》处的切线 与x轴平行，则0的最小值是( A.2 C.1 l6、命题p:己知{bm}为无穷数列，对于任意正整数m，,若令首项a=bm,由递推式anan-l川生成的 数列{an},最终都会从某-项起变为同一个常数. 3 命题g:b=三且{bm}的公差为d=1; 2 命题g2:数列{bm}的通项公式为bm=sinm. 则下列说法正确的是( ). A、9、92都是p的充分条件 B、只有9，是P的充分条件 C、只有q2是p的充分条件 D、9、92都不是P的充分条件 第2页共4页 三、解答题（本大题共有5题，满分8分） 17.设函数f(x)=x2+c+k2-2k,keR. (1)若k=1,求函数g(x)=f(x)-lnx的所有单调区间； (2)若方程f(x)=0有两个虚根x和x2,且x+x号=3.求k的值. 18.如图，在正三棱柱ABC-ABC中，D,E分别是BB,和AC的中点. A (1)证明：平面ACD⊥平面ACC,4: D (2)若AB=1,平面ACD与平面ABC夹角的余弦值为5， - 求该三棱柱的体积 19.信息安全是互联网时代最重要的安全之一，我国自主研发的量子通信保密传输系统，依靠量子密钥分 发实现信息安全传输，该系统采用量子信道和经典信道协同工作，某量子通信保密传输系统在单次密钥 分发过程中，量子信道成功密钥生成的概率为}，经臭信道完成信总匹配的概率为？，且两个信道工作 6 相互独立.只有当量子信道密钥生成成功，且经典信道信息匹配成功，则本次有效密钥分发成功，否则 本次有效密钥分发失败. (1)求该系统单次有效密钥分发成功的概率； (2)若该系统独立进行4次密钥分发，记X为有效分发成功的次数，求X的数学期望E[X]: (3)科研人员对该系统连续传输的密钥准确率进行检测，发现密钥准确率Z(单位：%)服从正态分布 Z~N(99,0.04).若准确率不低于99.4%为“最优传输”，估算1000次密钥分发中，可用于“最优传输”的 次数 附：若X~N(4,o2)则P(4-o≤X≤4+o)≈0.6827，P(4-2o≤X≤4+2o)≈0.9545， P(4-3o≤X≤4+3o)≈0.9973. 第3页共4页 20、已知抛物线C:y2=4x的焦点为F. (1)求点F到抛物线准线的距离： (2)若过点(1，O)的直线I交抛物线于A、B两点，求|AB1的最小值： (3)设直线1与抛物线C交于M、N两点，若OM.ON=4,求线段MN中点到y轴的距离的取值范围. 21、设函数f(x)的定义域为R,若对任意实数x,恒有f(f(x)+f(x)=2x成立，则称函数具有“性 质Ω” (1)若一次函数f(x)=ax+b具有性质2，其中a>0,求实数a,b的值： (2)若函数f(x)具有性质2，且f(x)在R上严格增，证明：f(x)=x: (3)若具有性质2的函数f(x)满足：存在常数M>0,使得对任意x∈R,都有f(x)-x≤M.证明： 具有该性质的函数f(x)是唯一的，并写出其解析式. 第4页共4页