期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 以太空授课、5G网络等科技情境与生活实践为载体，覆盖分数运算、立体图形表面积体积、统计图表等核心知识，梯度设计适配五年级下册期末检测，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数乘法、正方体展开图、找次品|结合故事书阅读、零件称重等情境，考查空间观念与推理意识| |填空题|10题/20分|单位换算、表面积体积、分数应用|融入神舟十四号展开图、太空授课实验数等科技素材，强化量感与抽象能力| |解答题|6题/30分|长方体容积、分数混合运算、最大公倍数|设计铁皮折铁盒、玻璃缸溢水等综合问题，凸显应用意识与模型观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．笑笑利用假期看一本140页的故事书，第一天看了全书的，已经看了（    ）页。 A．19 B．20 C．21 D．22 2．一个图形的是，关于这个图形的四种画法，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．一袋大米重，第一天用去了，第二天用去了余下的，这两天用去的相比（    ）。 A．一样多 B．第一天多 C．第二天多 D．无法确定哪天多 4．下面左图是一个正方体，正方体展开有6个面，中间图给出了其中的5个面，请从下图①－④中选一个形成正方体展开图，这个面是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 5．用个棱长的小正方体拼成大正方体，再从一个顶点处拿走个小正方体后，把剩下的几何体涂上颜色（如下图），剩下的几何体中三面涂色的小正方体个数是（    ）。 A．个 B．个 C．个 D．个 6．有13个零件，其中有1个是次品，较其它零件稍轻。现在用无砝码天平称，要保证用最少的次数找到这个次品，则首次称时分组最恰当的是（    ）。 A．（1，1，11） B．（1，2，10） C．（2，4，7） D．（4，4，5） 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．有4个棱长为5厘米的小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面是( )个面，露在外面的面积一共是( )平方厘米。 8．星期六，王老师到相距1.2( )的城北市场购物，她买了600( )的河虾，买了一瓶4.5( )的可乐，一共花了38.5( )（填上合适的单位）。 9．一个棱长为4厘米的正方体，如果把它的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 10．到目前为止，中国已经进行了四次太空授课活动，一共进行了14个实验项目。其中，首次太空授课于2013年6月20日进行，由神舟十号航天员王亚平在聂海胜、张晓光协助下进行，此次实验项目占四次太空授课实验项目总数的，那么首次太空授课有( )个实验项目。 11．数据表明，5G（第五代移动通信技术）网络理论传输速度每秒可达GB。照这样计算，5G网络9秒能传输( )GB的文件。 12．在分数、、、、中，真分数有( )，能化成有限小数的有( )。 13．运一堆质量为吨的玉米，若每次运，需运( )次；若每次运吨，需运( )次。 14．2022年6月5日神舟十四号载人飞船成功发射，陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员领命出征，即将开启为期6个月的飞行任务。下图是一个正方体神14成功发射的展开图，将它折叠成正方体后，与“成”字相对面上的字是“( )”。 15．想清楚表达2023年鞍山市每月空气优良变化情况用( )统计图比较合适。 16．用10以内的质数能组成的最大真分数是( )，最小假分数是( )。 三、判断题（12分） 17．一瓶饮料有2.5升，小明已经喝了它的，喝了1.5升。( ) 18．琪琪把一块石头放到水里，水的体积增大了。( ) 19．一辆货车油箱是长为0.8m，宽为0.5m，高为0.4m的长方体，如果每升汽油可行驶8km，给这辆货车加满油最多可行驶1280km。( ) 20．分数除法的计算方法中蕴含着转化思想。( ) 21．从一个大正方体当中挖出一个小正方体，它的体积和表面积都减小了。( ) 22．一堆煤重6吨，运走了它的后，还剩下吨。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                   24．计算下面各题。（能简算的要简算）                               25．解方程。               6x－0.8＝1.6 五、解答题（30分） 26．有一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在四个角上分别剪去面积相等的正方形后正好折成一个深5厘米的无盖铁盒。求这个铁盒的容积。 27．某公司2022年上半年计划收入亿元，第一季度实际收入亿元，第二季度实际收入亿元。该公司上半年实际收入比计划收入多多少亿元？ 28．某校五年级同学去千山游学，共用去小时。其中路上用去的时间占，吃午饭与休息的时间占，剩下的时间是参观学习的时间。参观学习的时间占几分之几？ 29．一个长方体的玻璃缸，长8分米、宽6分米、高4分米，（玻璃厚度忽略不计），水深3.5分米。如果放入一块棱长4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 30．一块正方形布料，既可以裁成若干条边长是12厘米的方巾，也可以裁成若干条边长是10厘米的方巾，且都没有剩余。这块正方形布料的面积至少是多少平方米？ 31．一个长方体无盖玻璃缸（如下图），长7分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。 （1）做这个玻璃缸需要多少平方分米玻璃？（不考虑玻璃厚度） （2）如果把下图左边这块棱长为4分米的正方体铁块竖直放入缸里，缸里的水会溢出多少升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D A D C D 1．B 【分析】把这本故事书的140页看作单位“1”，第一天看了全书的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出第一天看了多少页。 【详解】（页） 所以已经看了20页。 2．D 【解析】根据题意，这个图形的是2个小正方形，用2除以即可求出这个图形一共由几个小正方形组成。 【详解】2÷＝6（个） 故答案为：D 【点睛】本题考查分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 3．A 【分析】第一天用去了，是把50千克大米看作单位“1”，求用去的量用50×＝16（千克）；第二天用去了余下的是把余下的50－16＝33看作单位“1”，求33的用33×＝16（千克），再比较大小即可。 【详解】第一天用去的：50×＝16（千克） 余下的：50－16＝33（千克） 第二天用去的：33×＝16（千克） 16千克＝16千克 故答案为：A。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法。 4．D 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。由此判断即可。 【详解】A．①号面与其它5个面组成的结构不属于正方体展开图类型，不能围成正方体； B．②号面与其它5个面组成的结构不属于正方体展开图类型，不能围成正方体； C．③号面与其它5个面组成的结构不属于正方体展开图类型，不能围成正方体； D．④号面与其它5个面组成了“1－4－1”结构，能够围成一个正方体； 故答案为：D 【点睛】熟记正方体展开图的结构特征是解答本题的关键。 5．C 【分析】根据大正方体的组成个数可知大正方体有个顶点，再根据拿走个小正方体处应该有个三面涂色的解答即可。 【详解】因为个棱长的小正方体拼成大正方体， 即 所以大正方体的棱长为， 所以大正方体有个顶点， 因为从一个顶点处拿走个小正方体， 所以剩下的个顶点处的小正方体三面都涂色，拿走的个小正方体顶点处有个小正方体三面涂色， 所以剩下的几何体中三面涂色的小正方体个数是（个）， 故答案为： 【点睛】本题考查了小正方体组成大正方体的体积以及表面积等相关知识点，根据题目信息得到大正方体的顶点个数是解题的关键。 6．D 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将13个零件分成（4、4、5），称（4、4），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，平衡，次品在5个中；将5分成（2、2、1），称（2、2），不平衡，次品在2个中；将2分成（1、1），再称一次即可确定次品，共3次。 要保证用最少的次数找到这个次品，则首次称时分组最恰当的是（4，4，5）。 故答案为：D 7． 9 225 【分析】从正面、上面、右面看，露在外面各有3个小正方形，即露在外面的面一共有3×3＝9（个），根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算出一个正方形的面积，进而求9个正方形的面积即可。 【详解】3×3＝9（个） 5×5×9＝225（平方厘米） 露在外面的面是9个面，露在外面的面积一共是225平方厘米。 8． 千米 克 升 元 【分析】根据生活经验、选择合适的单位；可知计量王老师到城北市场的距离应用“千米”作单位；计量河虾的质量应用“克”作单位；计量一瓶可乐的单价应用“元”作单位；计量一共花的钱数应用“元”作单位。据此填空。 【详解】根据分析进行填空：1.2千米；600克；4.5升；38.5元。 【点睛】根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际灵活的选择，这是解决此题的关键。 9． 4 8 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2（a为棱长），正方体的体积公式：V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答。 【详解】2×2＝4 2×2×2＝8 它的表面积扩大到原来是4倍，体积扩大到原来的8倍。 10．4 【分析】中国已经进行了四次太空授课活动，一共进行了14个实验项目， 首次太空授课占14个实验项目的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答解。 【详解】14×＝4（个） 所以首次太空授课有4个实验项目。 11． 【分析】5G（第五代移动通信技术）网络理论传输速度每秒可达GB，求5G网络9秒能传输多少GB的文件，根据乘法的意义，用每秒的传输速度乘时间，即可得出答案。 【详解】 5G网络9秒能传输GB的文件。 12． 、、、 、、 【分析】真分数：分子小于分母的分数是真分数；判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数；最简分数的分母如果只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。据此即可填空。 【详解】真分数有：、、、 、、能化成有限小数； 含有质因数3，不能化成有限小数；含有质因数3，不能化成有限小数。 【点睛】本题主要考查真分数的认识以及掌握分数化成有限小数的方法，注意必须是最简分数。 13． 4 3 【分析】把一堆玉米的质量看作单位“1”，若每次运，求运送的次数用除法计算，即运送玉米的次数＝1÷平均每次运送的玉米占全部的分率； 已知玉米重吨，每次运吨，求运送的次数用除法计算，即运送玉米的次数＝玉米的总吨数÷每次运送玉米的吨数。 【详解】1÷＝4（次） ÷＝3（次） 则每次运，需运4次；若每次运吨，需运3次。 14．发 【分析】 根据正方体展开图的可知，符合正方体展开图的“1－4－1”型，叠成正方体后，“神”对面上的字是“射”；“14”对面上的字是“功”；“成”的对面上的字是“发”；据此解答。 【详解】根据分析可知，2022年6月5日神舟十四号载人飞船成功发射，陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员领命出征，即将开启为期6个月的飞行任务。下图是一个正方体神14成功发射的展开图，将它折叠成正方体后，与“成”字相对面上的字是“发”。 【点睛】熟记正方体展开图的特征是解答本题的关键。 15．折线 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；据此解答。 【详解】根据分析可知，想清楚表达2023年鞍山市每月空气优良变化情况用折线统计图比较合适。 16． 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，据此先写出10以内所有质数，再组成最大真分数和最小假分数即可。 【详解】10以内的质数有2、3、5、7。 用10以内的质数能组成的最大真分数是，最小假分数是。 17．√ 【详解】根据题意，用2.5乘求出喝了多少，然后与1.5升比较即可。 【解答】（升） ，所以此说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】体积是指物体所占空间的大小，石头放入水中会排开与其体积相等的水，导致水位上升，但上升的部分是石头的体积，水的体积保持不变。 【详解】分析可知，琪琪把一块石头放到水里，此时水位上升是因为石头占据空间排开了水，水的体积并没有增大，所以题目说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高求出油箱的容积，再将体积单位立方米换算为容积单位升，最后用汽油的升数乘每升行驶的千米数，求出总行驶路程，并与题干数据进行对比判断。 【详解】油箱的容积：0.8×0.5×0.4 ＝0.4×0.4 ＝0.16（m3） 0.16m3＝160dm3＝160L 最多可行驶的路程：160×8＝1280（km） 1280＝1280，所以原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据乘除法的互逆关系，运用转化思想方法把分数除法变成分数乘法进行计算。 【详解】除以一个分数等于乘这个分数的倒数，将分数除法变成分数乘法进行计算，所以分数除法的计算方法中蕴含着转化思想，本题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】从一个大正方体当中挖出一个小正方体，体积减小了，如果在一个角挖出一个小正方体，则表面积不变，如果在一个面上挖出一个小正方体，表面积反而会增加，在不同的位置挖小正方体，表面积的变化也不同，据此判断。 【详解】由分析可知，从一个大正方体当中挖出一个小正方体，它的体积和表面积都减小了，说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了立体图形的切拼，表面积的增减变化，需要明确增加的和减少的面分别包含哪些面。 22．× 【分析】由于一堆煤运走了它的，运走了这堆煤的，单位“1”已知，用乘法，即6×＝1（吨），用总共的重量减去1即可求出剩下的。 【详解】6×＝1（吨） 6－1＝5（吨） 所以还剩下5吨。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，要注意求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 23．；36；72； ；； 【详解】略 24．3； ； 【分析】（1）根据减法的性质，将原式变成，即可简算。 （2）根据带符号搬家和加法结合律，将原式变成，即可简算。 （3）同级运算，从左往右依次计算。 （4）根据去括号法则和带符号搬家，将原式变成，即可简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝3 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．x＝；x＝； x＝0.4 【分析】（1）根据等式的性质，两边同时减； （2）根据等式的性质，两边同时加； （3）根据等式的性质，两边先同时加0.8，再同时除以6。 【详解】 解： 解： 6x－0.8＝1.6 解：6x＝1.6＋0.8 6x＝2.4 x＝2.4÷6 x＝0.4 26．1875mL 【分析】要求无盖铁盒的容积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：铁盒的长与宽即铁片长、宽分别减去小正方形两个边长，铁盒的高即小正方形的边长，再根据长方体的体积（容积）公式：V=abh，把数据代入公式解答。 【详解】（35－5×2）×（25－5×2）×5 =25×15×5 ＝1875（cm3） 1875cm3＝1875mL 答：铁盒的容积1875mL。 【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）计算的实际应用，关键是求得盒子的长、宽、高各是多少。 27．亿元 【分析】根据题意，先求出该公司上半年的实际收入，再用实际收入减去计划收入，即可解答。 【详解】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝（亿元） 答：该公司上半年实际收入比计划收入多亿元。 【点睛】本题考查了利用分数加减混合运算解决问题，关键明确第一季度实际收入加上第二季度实际收入等于上半年的实际收入。 28． 【分析】用单位“”减去路上用去的时间和吃午饭与休息的时间所占的比例，就可以得到参观学习的时间所占的比例。 【详解】 答：参观学习的时间占。 29．40升 【分析】根据题意，先求出长方体玻璃缸中没有水的部分的容积，再用正方体铁块的体积减去没有水部分的容积，即可求出缸里的水会溢出多少升。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。 【详解】 ＝64－8×6×0.5 ＝64－24 ＝40（立方分米） ＝40（升） 答：缸里的水溢出40升。 30．0.36平方米 【分析】根据题意，这块正方形布料的边长是12的倍数，也是10的倍数；这块正方形布料的面积至少是多少平方厘米，即先求得15和12的最小公倍数，再根据正方形面积公式计算面积，最后根据1平方米＝10000平方厘米，把单位转化为平方米即可。 【详解】 12和10的最小公倍数是：（厘米） 答：这块正方形布料的面积至少是0.36平方米。 31．（1）146平方分米；（2）13.6升 【分析】（1）无盖的长方体表面积只有5个面的面积，也就是无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据即可求出做这个玻璃缸需要多少平方分米玻璃； （2）根据题意可知，正方体的体积＋水的体积＝长方体无盖玻璃缸的容积＋溢出水的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长以及长方体的体积（容积）＝长×宽×高，分别求出对应的体积，进而求出溢出水的体积，再把单位换算成升。 【详解】（1）7×6＋7×4×2＋6×4×2 ＝42＋56＋48 ＝146（平方分米） 答：做这个玻璃缸需要146平方分米玻璃。 （2）4×4×4＝64（立方分米） 7×6×2.8＝117.6（立方分米） 7×6×4＝168（立方分米） 64＋117.6－168＝13.6（立方分米） 13.6立方分米＝13.6升 答：缸里的水会溢出13.6升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $