江苏泰州市姜堰区第四中学2025-2026学年下学期 七年级第二次学情检测数学

**基本信息** 七年级数学学情检测卷注重基础与创新融合，通过新运算、约定方程等题型考查抽象能力、推理意识，以新能源汽车充电桩问题体现模型观念，适配月考学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|10题/102分|代数证明、几何推理、实际应用|25题“约定方程”融合方程与不等式组考查推理能力，26题新能源汽车问题体现模型观念，层次分明|

七年级第二次学情检测数学 完成时间：120分钟 班级 姓名 一、选择题（每题3分，共18分） 1.下列语句是命题的是（ ） A．若，求的值 B．两直线相交有几个交点 C．画一个角等于已知角 D．若，则 2.下列说法不正确的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3.下列说法中，正确的是（ ） A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 4.下面四组的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（ ） A．， B．， C．， D．， 5.一元一次不等式的解集有且只有两个非负整数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6.如图，△的角平分线、相交于，，，且于，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ （第6题） （第12题） （第13题） 二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分） 7.命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 8.对于有理数a、b，如果，，则b______（用“”，“”，“”填空）． 9. 已知某多边形的每个外角都等于，则这个多边形是__________边形． 10. 不等式的解集为，则的取值范围为_________． 11.百题速答赛共100道题，答对一题得5分，答错一题扣1分，不答得0分．希希得了400分，他最多答对________道题． 12.如图，，交于点F, 则________． 13.如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为_________． 14.现规定一种新运算，，其中、为常数．若关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为______． 15.如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为______． 16.甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案:在甲商场累计购物金额超过a元后，超出a元的部分按85%收费;在乙商场累计购物金额超过b元后，超出b元的部分按90%收费，已知a＞b，顾客累计购物金额为x元（顾客只能选择一家商场）。若=180时，到甲或乙商场实际花费一样，a＜180，b＜180，且160≤a＋b≤235，则a－b的最大值为 。 3、 解答题 17.（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来 (1) (2) 18. （10分）(1)解方程组： （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解； 19.（10分）已知关于x，y的方程组的解满足以下条件： (1)若，求m的值． (2)若y为负数，求m的取值范围． 20.（10分）代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性．例如：证明命题“如果，，那么”是真命题． 证明：，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，，（已证） ．（不等式的传递性） （1）请你尝试证明：若，则． （2））已知有理数、满足，证明： 21.（8分）如图，，求证：． 证明：∵， ∴_______，（_______________________） ∴_______，（_______________________） ∵， ∴_______，（_______________________） ∴_______， ∴．（_______________________） 22.（10分）定义一种新运算“”：当时，：当时，．例如：． (1)填空：_____； (2)若，则的取值范围为_____； (3)已知，求的取值范围． 23. （10分）如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 请从三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论组成命题，（1）正确的命题有 个。 (2)请你选择（1）中的一个真命题进行证明． 24.（10分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片ABC，点D，E分别在边AB，AC上．将沿着DE所在直线折叠并压平，使点A与点N重合． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 25．(12分)定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的一个解，那么我们称这个一元一次方程为该不等式组的“约定方程”，例如方程的解为，不等式组的解集因为，所以方程是不等式组的“约定方程”． （1）方程是否为不等式组的“约定方程”？并说明理由． （2）若关于的方程是不等式组的“约定方程”，求的取值范围． （3）若方程和方程都是关于的不等式组的“约定方程”，求的取值范围． 26.（14分）某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用方程与一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． 问题二 若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，则最多可以建多少个地下充电桩？ 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案．哪种方案占地面积最小． 1 学科网（北京）股份有限公司 $