精品解析：江苏盐城市科创城初中等两校2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

初一年级数学课堂作业 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 如果，那么下列正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原式错误，不符合题意； B、由可得，原式错误，不符合题意； C、由可得，则，原式正确，符合题意； D、由可得，原式错误，不符合题意； 故选：C． 2. 下列句子中，属于命题的是（ ） A. 画一条线段等于已知线段 B. 垂线段最短 C. 利用三角板画出的角 D. 直角都相等吗？ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题的定义，判断一件事情的语句叫做命题，据此判断即可求解，掌握命题的定义是解题的关键． 【详解】解：、画一条线段等于已知线段不是命题，该选项不合题意； 、垂线段最短是命题，该选项符合题意； 、利用三角板画出的角不是命题，该选项不合题意； 、直角都相等吗？不是命题，该选项不合题意； 故选：． 3. 用不等式表示图中的解集，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式解集在数轴上的表示方法，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．据此即可求解． 【详解】解：由数轴可得：， 故选：B． 4. 已知是不等式的一个解，则m的值可以是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的解的定义，将已知解代入原不等式，求出m的取值范围，再对比选项得出正确结果． 【详解】解：∵是不等式的一个解． ∴将代入不等式得 ， 解得：． 四个选项中只有，符合要求． 5. 如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形形状是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和求出第三个角的度数，然后根据三角形的分类解题即可． 【详解】解：根据题意得：这个三角形的两个内角的度数为， ∴这个三角形的第三个内角的度数为， ∴这个三角形形状是锐角三角形． 6. 本学期学校打算以知识竞赛的方式评选 “鹿鸣之星”．本次竞赛共有50道题，规定每答对一题得3分，答错或不答均扣2分．若得分不低于120分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对x道题，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意分别表示出答对得分和扣分数，再结合获奖的得分要求列出不等式即可． 【详解】解：设答对道题，则答错或不答的题数为道，根据题意得： ． 7. 如图，直线，直角三角板的顶点在直线上，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】构造三条直线两两平行，利用两直线平行，内错角相等求解． 【详解】过点作直线，则， ， ， ． 8. 已知三个实数、、，满足，，且、、，则的最大值为m，最小值为n，则的值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用消元法将a，b表示为含c的代数式，根据a，b，c非负求出c的取值范围，再将所求式子化为关于c的一次式，利用一次函数增减性求最大最小值，最后计算即可． 【详解】设 ，， 令， 得 ， 将代入， 整理得 ， ，，， ， 解得 ， 将，代入得： ， 是关于的一次函数，一次项系数，随增大而增大， 当 时，取最大值， 当 时，取最小值， ． 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 已知 是关于的一元一次不等式，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数为，且未知数的系数不为，据此列等式求解即可． 【详解】解：根据一元一次不等式的定义可得，的次数满足，且的系数为 解方程，得． 10. 不等式组的整数解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解是， 故答案为：． 11. 已知二元一次方程．当时，的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据的取值范围，将用含的代数式代入，得到关于的一元一次不等式，解不等式即可得到的取值范围. 【详解】解：，且， ， 两边同乘得：， 去括号得：， 移项得：， 系数化为，改变不等号方向得：． 12. “两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行”这是一个______命题．（填“真”、“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了真、假命题，平行线的判定和性质，角平分线的定义，根据题意画出图形推导即可判断求解，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：如图，直线被直线所截，交点分别为，平分，平分， ∴，， 当时，， 则， 此时； 当与不平行时，， 则， 此时和不平行； ∴“两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行”是假命题， 故答案为：假． 13. 如图，在中，，，则_____． 【答案】 60 【解析】 【分析】由已知可求出，再根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解： ， ∴ ， ， ． 14. 中国宴席中的摆盘艺术体现传统美学原则．如图1，将六个全等的正五边形陶瓷盘按照如图1的方式摆放，正五边形的五个顶点代表“五福”，具有美好的寓意．若将其抽象成如图2的图形，则的度数为______°． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式是关键． 用减去三个正五边形的内角的度数即可． 【详解】解：∵正五边形每个内角的度数为 ∴． 故答案为：36． 15. 如图，是的边的中点，分别是上一点，将分别沿翻折，顶点均落在点处，若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到，根据已知条件可得，据此利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟知图形折叠前后对应角相等是解题的关键． 16. 若不等式有解，则实数的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】通过确定绝对值的零点，分区间去绝对值，计算左边表达式的最小值，由于不等式有解，因此的最小值等于左边表达式的最小值，运用分类讨论思想求解． 【详解】解：首先求绝对值的零点，令，得；令，得，分三种情况讨论： 当时，原式左边，该一次函数的系数为负，随增大而减小，因此时，； 当时，原式左边，该一次函数的系数为负，随增大而减小，因此在时取得最小值，； 当时，原式左边，该一次函数的系数为正，随增大而增大，因此时，； 综上，左边表达式的最小值为，不等式有解，则，因此实数的最小值为． 三、解答题（共68分） 17. 解下列不等式（或不等式组）． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得 ∴不等式的解集为； 【小问2详解】 解： 由①得，； 由②得， ∴原不等式组的解集为． 18. 已知m是实数，关于x，y的方程组的解满足不等式，求实数m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解方程组得到，再根据方程组的解满足，建立关于m的不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∵关于x，y的方程组的解满足不等式， ∴， ∴， 解得． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，正确利用加减消元法求出方程组的解是解题的关键． 19. 如图，，相交于点，连接，． （1）求证：． （2）若 ，，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理可得，再由对顶角相等，即可求证； （2）由（1）中的结论解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵ ，，， ∴， ∴． 20. 某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行． （1）若，直接写出该程序需要运行____ 次才停止； （2）若该程序只运行了1次就停止了，则x的取值范围是______． （3）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围． 【答案】（1）4 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据运算程序计算运行的结果，再与23比大小，即可求解； （2）根据运算程序，列出不等式，即可求解； （3）根据运算程序，列出不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：输入5，第一次运行的结果为； 输入7，第二次运行的结果为； 输入11，第三次运行的结果为； 输入19，第四次运行的结果为； 所以若，直接写出该程序需要运行4次才停止； 【小问2详解】 解：∵该程序只运行了1次就停止了， ∴， ∴x的取值范围是； 【小问3详解】 解：∵该程序只运行了2次就停止了， ∴， 解得：． 21. 如图，已知在中，． （1）请你直接添加一个与直线有关的条件，使得是的外角平分线，则添加条件_______； （2）如果“已知在中，”不变，请你把（1）中添加的条件与所得结论互换，所得的命题_______真命题吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）是，理由如下： ∵是的外角，， ∴， ∵是的外角平分线， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质解得即可； （2）根据三角形外角的性质可得，从而得到，即可解答． 【小问1详解】 解：添加， ∴， ∵， ∴，即是的外角平分线； 【小问2详解】 略 22. 已知实数满足，． （1）求证：； （2）若，为正整数，且为奇数，请用反证法证明：至少有一个为奇数． 【答案】（1） 证明：，， ， 任意实数的平方都大于等于，即， ， ． （2） 证明：假设结论不成立，即，都为偶数， 偶数的平方是偶数，两个偶数的和是偶数，偶数乘偶数是偶数， 是偶数，是偶数，因此是偶数， 又，因此是偶数， 是偶数， 这与已知条件“为奇数”矛盾， 假设不成立， ，至少有一个为奇数． 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式的非负性：，展开后结合的代数式即可推导不等式； （2）反证法思路：先否定结论，假设全都为偶数，再结合，推导的奇偶性，推出与“是奇数”矛盾，从而证明原命题成立． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 五一假期，某旅行团32人在条子泥景区游玩，他们由成人和儿童组成．已知成人比儿童多12人． （1）求该旅行团中成人与儿童分别是多少人？ （2）因时间充裕，该团准备让部分成人带领全部儿童去荷兰花海景区游玩．荷兰花海景区的门票价格40元/张，成人全票，儿童5折，一名成人可以免费携带一名儿童．并且为安全起见，一个成人最多监护两个儿童． ①若由成人8人带队，则所需门票的总费用是多少元？ ②若剩余经费只有330元可用于购票，在不超额的前提下，可以安排多少成人带队？ 【答案】（1）成人22人，儿童10人 （2）元；可以安排或名成人带队 【解析】 【分析】（1）已知总人数32人，成人比儿童多12人，可设儿童人数为未知数，利用人数和、人数差列一元一次方程求解； （2）①8名成人每人免费携带1名儿童，共免费8名儿童；剩余儿童需要购买儿童票，总费用成人票总价剩余儿童票总价； ②设安排名成人带队，先确定需要购票的儿童数量：名成人免费带走名儿童，剩余名儿童买儿童票；同时约束条件：成人最多监护名儿童，即 ；总费用成人票费用剩余儿童票费用 ，联立不等式求解的最大整数． 【小问1详解】 解：设儿童有人，则成人有人， 根据总人数为32，列方程： ， 解得：， 成人人数：（人）， 故成人22人，儿童10人． 【小问2详解】 解：①成人票费用：元， 免费儿童数量：8名， 需要购票的儿童数量：名， 儿童票单价：元， 儿童票费用：元， 总费用： 元； ②设安排名成人带队， 每名成人最多监护名儿童，总儿童人， ， 解得：， 成人票总价：元， 免费儿童：人，需购票儿童：人， 儿童票总价：元， 总费用不等式： ， 解得：， 结合监护约束，且为成人人数（正整数）， 则可取、， 可以安排或名成人带队． 24. 若不等式（组）①的解都是不等式（组）②的解，则称不等式（组）②是不等式（组）①的“覆盖不等式”，特别地，若一个不等式（组）无解，则其他任意不等式（组）都是它的“覆盖不等式”．例如：不等式的解都是不等式的解，则是的“覆盖不等式”；不等式组无解，则其他任意不等式（组）都是它的“覆盖不等式”．根据以上信息，解决下列问题： （1）_______的“覆盖不等式”（填“是”或“不是”）； （2）若是关于x的不等式的“覆盖不等式”，试求m的取值范围； （3）若是关于x的不等式组的“覆盖不等式”，请直接写出a的取值范围． 【答案】（1）是 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“覆盖不等式”定义判断即可； （2）先解含参数的不等式,得到它的解集；根据题意：是该不等式的覆盖不等式，即不等式的所有解都满足，转化为解集的包含关系列不等式求解范围； （3）先分别求解不等式组里两个一元一次不等式，写出不等式组的解集；根据题意是该不等式组的覆盖不等式，即不等式组的全部解都包含在这个区间内，分两种情况：不等式组无解、不等式组有解联立不等式求出范围． 【小问1详解】 解：，它的每一个解都在范围内， 所以是的“覆盖不等式”． 【小问2详解】 解：解不等式， 移项：， 系数化为1（除以负数，不等号反向）：， 根据覆盖不等式定义：是的覆盖不等式，说明不等式的全部解都属于的解集， 要满足该子集关系，只需区间右端点满足： ， ， 综上，的取值范围为． 【小问3详解】 解：解： ， ； 解： ， ， 因此不等式组的解集为：， 根据覆盖不等式定义:是该不等式组的覆盖不等式，分两类讨论： 情况一：不等式组无解，则， ， ， 得：； 情况二：不等式组有解，此时，且不等式组的全部解都落在内， 有， ； ； ， 得， 综上，的取值范围是或． 25. 在中，，三个内角的平分线交于点． （1）填空：如图，若，则的大小为______度； （2）如图，过点作，交于点，证明： ； （3）如图，的延长线交于点．点是边上的一动点（不与点重合），过点作于点，请直接写出、、三者之间的数量关系． 【答案】（1）125 （2）∵分别是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴； （3）或 【解析】 【分析】（1）先由三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求得 ，即可由三角形内角和定理求解； （2）先由三角形内角和定理以及角平分线定义求得，从而得到 ，再由， 可得，即可得出结论； （3）分两种情况：当点M在线段上时；当点M在线段的延长线上时，画出图形，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵三个内角的平分线交于点， ∴分别是的平分线， ∴，， ∴ ， ∴ ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，当点M在线段上时， ∵，， ∴ ， ∵，即， ∵， ∴， 即； 当点M在线段的延长线上时，如图， 同理， ∵，即， ∴ 即； 综上所述，、、三者之间的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一年级数学课堂作业 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 如果，那么下列正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列句子中，属于命题的是（ ） A. 画一条线段等于已知线段 B. 垂线段最短 C. 利用三角板画出的角 D. 直角都相等吗？ 3. 用不等式表示图中的解集，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是不等式的一个解，则m的值可以是（ ） A. B. C. D. 0 5. 如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形形状是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不确定 6. 本学期学校打算以知识竞赛的方式评选 “鹿鸣之星”．本次竞赛共有50道题，规定每答对一题得3分，答错或不答均扣2分．若得分不低于120分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对x道题，则有（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，直角三角板的顶点在直线上，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三个实数、、，满足，，且、、，则的最大值为m，最小值为n，则的值是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 已知 是关于的一元一次不等式，则的值为_____． 10. 不等式组的整数解为__________． 11. 已知二元一次方程．当时，的取值范围是_____． 12. “两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行”这是一个______命题．（填“真”、“假”） 13. 如图，在中，，，则_____． 14. 中国宴席中的摆盘艺术体现传统美学原则．如图1，将六个全等的正五边形陶瓷盘按照如图1的方式摆放，正五边形的五个顶点代表“五福”，具有美好的寓意．若将其抽象成如图2的图形，则的度数为______°． 15. 如图，是的边的中点，分别是上一点，将分别沿翻折，顶点均落在点处，若，则的度数为______． 16. 若不等式有解，则实数的最小值是_____． 三、解答题（共68分） 17. 解下列不等式（或不等式组）． （1）； （2）． 18. 已知m是实数，关于x，y的方程组的解满足不等式，求实数m的取值范围． 19. 如图，，相交于点，连接，． （1）求证：． （2）若 ，，，求的度数． 20. 某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行． （1）若，直接写出该程序需要运行____ 次才停止； （2）若该程序只运行了1次就停止了，则x的取值范围是______． （3）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围． 21. 如图，已知在中，． （1）请你直接添加一个与直线有关的条件，使得是的外角平分线，则添加条件_______； （2）如果“已知在中，”不变，请你把（1）中添加的条件与所得结论互换，所得的命题_______真命题吗？请说明理由． 22. 已知实数满足，． （1）求证：； （2）若，为正整数，且为奇数，请用反证法证明：至少有一个为奇数． 23. 五一假期，某旅行团32人在条子泥景区游玩，他们由成人和儿童组成．已知成人比儿童多12人． （1）求该旅行团中成人与儿童分别是多少人？ （2）因时间充裕，该团准备让部分成人带领全部儿童去荷兰花海景区游玩．荷兰花海景区的门票价格40元/张，成人全票，儿童5折，一名成人可以免费携带一名儿童．并且为安全起见，一个成人最多监护两个儿童． ①若由成人8人带队，则所需门票的总费用是多少元？ ②若剩余经费只有330元可用于购票，在不超额的前提下，可以安排多少成人带队？ 24. 若不等式（组）①的解都是不等式（组）②的解，则称不等式（组）②是不等式（组）①的“覆盖不等式”，特别地，若一个不等式（组）无解，则其他任意不等式（组）都是它的“覆盖不等式”．例如：不等式的解都是不等式的解，则是的“覆盖不等式”；不等式组无解，则其他任意不等式（组）都是它的“覆盖不等式”．根据以上信息，解决下列问题： （1）_______的“覆盖不等式”（填“是”或“不是”）； （2）若是关于x的不等式的“覆盖不等式”，试求m的取值范围； （3）若是关于x的不等式组的“覆盖不等式”，请直接写出a的取值范围． 25. 在中，，三个内角的平分线交于点． （1）填空：如图，若，则的大小为______度； （2）如图，过点作，交于点，证明： ； （3）如图，的延长线交于点．点是边上的一动点（不与点重合），过点作于点，请直接写出、、三者之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $