天津市武清区杨村第一中学2025-2026学年高三年级下学期第二次热身练数学试卷
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2026春季学期高三年级第二次热身练
数学试卷
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分
总分150分，考试时间120分钟
第I卷（满分45分）
一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．
1．设全集
，集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知命题
：
，命题
：
，则命题是命题的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知
，
，
，则
，
，
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．函数
（
）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
，
是两条直线，
是一个平面，下列命题正确的是（ ）
A．若
，
，则
B．若
，，则
C．若，，则
D．若，
，则
6．下列关于统计概率知识的判断，则下列结论正确的个数是（ ）
①若样本数据
，
，
，
的方差为4，则数据
，
，，
的标准差为4；
②在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数
越接近于1；
④某医院8位患者的潜伏天数分别为10，3，8，3，2，18，7，4，则该样本数据的第50百分位数为4．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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7．定义新运算：
，已知数列
（
）满足
，
，则
（ ）
A．239 B．225 C．211 D．261
8．已知函数
（
，
），若
对任意实数
都成立，
，且函数
在区间
上单调，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知
，
是双曲线
：
上的两点，
是双曲线的左焦点，满足
，
，
，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（满分105分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
10．
．
12．抛物线
（
），过焦点
的所有弦中，最短弦长为2，过作倾斜角
的直线交圆
：
于、两点，则弦长
．
13．现有两个罐子，都放有3个球，这些球除颜色外，大小与质地都相同，A罐中放有2个红球，1个白球，B罐中放有3个红球，
（i）若随机抽取一个罐子，则从罐中抽到红球的概率为 ；
（ii）若从两个罐子中各摸出1个球后进行交换，交换2次后，白球还在A罐的概率是 ．
14．在
中，
，
，
，点
在线段
上（点不与端点，重合），延长
到
，使得
，
（为常数），
（i）若
，则
．
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