天津市武清区杨村第一中学2025-2026学年高三年级下学期第一次热身练数学试卷

1/4 2026春季学期高三年级第一次热身练 数学试卷 本试卷分为第虹卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 总分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分. 1.已知集合U={L2,3,4,5,A={L,3,B={2,3,5},则C（4AUB)=（) A.{1,2,3,4 B.{2,3,4 C.{2,4 D.{4 2.“0<x<1”是“冈<1的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知a=n2,b=10go23,c=l0g23,则() A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 4.下列函数中为偶函数的是() A.y=l恤刘 B.y=e C.y=xsinx D.y=xcosx 5.下列命题中 ①一组数据10,11,1i,2,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为14 ②若x~N(1,22),Y-N(2,22),则P(X<)<P(Y<2) ③根据经验回归方程所得到的预报值就是响应变量的精确值 ④用简单随机抽样的方法从10个个体中抽取3个个体，则每个个体被抽到的概率都是 0 其中错误命题的个数为() A.4 B.3 C.2 D.1 6.若函数f)=tn(ωx+)ω>0)的最小正周期为则曲线y=f()的对称中心可以是() A.(,0 B.(, c.(侣0 D.(后，0 7.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S5=60,42=241,则数列 的前10项和为（) A.I 0 C. D. 20 高三年级数学试卷 第1页共4页 8.已知圆锥SC的高是底面半径的2倍，且圆锥SC的底面半径、体积分别与圆柱0M的底面半径、体积相 等，则圆锥SC与圆柱OM的侧面积之比为（ A.3V5:1 B.35:4 C.35:2 D.5:4 又已知只，民分别是双鱼线号卡-a>08>0前左，右高点，双黄想的南证维上有一有 (26 °，W),满足O成·=0且RM=反，则双曲线的方程为 ) D芝=1 42 64 62 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 已知复数z=(a+2)+(2-a)i(a∈R)为实数，则a+1=一 山.若（的展开式扇二项式系数附为所，则展开式中2的系数为 12.以抛物线y=8x的焦点为圆（且与直线c一y+2=0相切的圆中，面积最大的圆的标准方程为 13.芡实俗称“鸡头米”，是一种不可多得的养生良品，其通过开发可以产出芡实酒.已知A,B,C三家 箱厂同时生产一批类实酒，加工量分剥占总量的，，不合格率分别为·现从这批产品中 2'361 15105· 任取一瓶芡实酒，则该瓶酒是不合格的概率为；若该瓶芡实酒是不合格品，则该瓶酒是B厂生产 的概率为一 4.在平面四边形CD中，而=C,得+品-C,丽而=2，则∠BA0三点迈 是边CD的中点，延长线段AE至点F,使得AE=2EF,若点H为线段BC上的动点，则F正.A日的最小 值为一 15.已知函数f(x)=x3+3x2+(5+a)x+a+3(a∈R)有三个零点，且y=f(x)的图象关于直线 x=b对称，则a+b的取值范围是一 高三年级数学试卷 第2页共4页 三、解答题（共75分） 16.(本小题满分14分) 在△ABC中，内角4，B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin B=bsin(A+） (I)求角A的大小； (I)若a=2W13,b=4, (i)求△ABC的面积； (i)求sin(2B+4A)的值. 17.(本小题满分15分) 已知直三棱柱ABC-ABC中，∠BAC=90°，AB=1,AC=2,A=√5，点M、N分别为B,BC 的中点 (I)求证：MN//平面ACC'; (I)求'N与平面BCN夹角的正弦值； (Ⅲ)求三楼锥C-NB的体积. 18.(本小题满分15分) 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭 圆的长半锁长与短半轴长的桑积者猫国影+长-0>60前离心率为与，医积25，P为其右 焦点，E(0,1), (I)求椭圆C的标准方程； (I)过点F且与x轴垂直的直线与椭圆C在第一象限交于点P,过P作直线PB交椭圆C于另一点 B,且△BEP的面积为l,求直线PB的方程. 高三年级数学试卷 第3页共4页 19.（本小题满分15分) 已知数列{a,},{也，}满足a1-an=bn(n∈) (I)数列{6，}的前n项和为Sn,且2Sn=3b,-1(n∈N) (i)判断Sn与bn+l的大小关系，并求426一4的最大值和最小值； (i)数列{a,}满足a=l,且{a-}是递增数列，{a}是递减数列，求数列{a}的通项公式： (Ⅱ)已知数列{an}是m(m∈N且m≥3)个连续正整数1,2，，m的一个排列，且满足b<b1 (亿=1,2，，m-2),若a。-a=m+2,求m的所有可能取值。 20.(本小题满分16分) 已知实数a≠0，设函数f(x)=二血x+√x+1,x>0. (I)a=1时，求f(x)在点(1，f()处的切线斜率； (m)当a=-行时，求函数纠的单调区间： ()正明：当a≥2反时，对任意xe哈，+o,2f)-a反≤0恒成立 高三年级数学试卷 第4页共4页列