第十章二元一次方程组（专项训练）列方程组与简单应用 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦二元一次方程组建模核心，通过分层训练构建“概念理解-等量关系分析-多场景应用”的完整方法体系，强化模型意识与抽象能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础填空|13题（含鸡兔同笼、算筹图、几何拼图等）|古算题文字翻译、图形边长关系转化、配套问题比例分析|从直接设元到间接设元，覆盖行程、分配、几何等场景，形成“问题情境-等量关系-方程组构建”的逻辑链| |综合解答|8题（工程接力、数字问题等）|对比设元策略（设长度/天数）、多等量关系优先级判断|通过一题多解强化模型灵活性，衔接中考高频应用题型，提升用数学语言表达现实问题的能力|

第十章二元一次方程组（专项训练）列方程组与简单应用-2025-2026学年七年级下册数学人教版 本卷思路：通过填空题熟练列二元一次方程组，应用题再加深理解如何设未知数 一、填空题 1．《九章算术》中的“鸡兔同笼”问题：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？设鸡的数量为，兔的数量为，可列方程组为：_____． 2．某校为筹备校园艺术节，计划购买一批演出服装．已知购买件甲种服装和件乙种服装共需元，购买件甲种服装和件乙种服装共需元．设甲种服装每件元，乙种服装每件元，根据题意可列方程组为_____． 3．《九章算术》的“方程”章是世界最早系统研究一次方程组的文献之一．古人以“算筹布列”的方式表示一次方程组：算筹的纵、横摆放对应未知数的系数与常数项．如算筹图1表示的方程组为，类比图1的方程组，请写出算筹图2所表示的方程组为____________ ． 4．列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？如果设甲带钱x，乙带钱为y，则可列方程组：______． 5．甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带的钱数为，乙带的钱数为，根据题意列方程组得________． 6．几个人共同购买一件物品，若每人出9元，则多出3元；若每人出7元，则还差5元．设人数为x人，购买费用为y元，可列方程组为______（只列不解）． 7．如图，设，且的度数比的度数的2倍多可列方程组为______． 8．如图所示的是甲、乙二人运动两次的情形．设甲的平均速度是，乙的平均速度是，则可列方程组：________． 9．甲、乙两地相距，小轿车从甲地出发开往乙地后，大客车从乙地出发开往甲地，又经过两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行．设大客车每小时行，小轿车每小时行，则可列方程组______． 10．将8个一样大小的小长方形进行拼图，可以拼成如图1所示的大长方形；或拼成如图2所示的大正方形，中间留下了一个边长为的小正方形，求小长方形的长和宽．若设小长方形的长为，宽为，则下列可列方程组________． 11．在长方形中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别为，，则可列方程组_______________． 12．某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．设名工人生产螺栓，名工人生产螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，可列方程组为______． 13．2026年新春，重庆无人机表演大放异彩，点亮山城夜空．重庆某工厂计划批量生产表演专用无人机，现有工人共40名，每名工人每天可生产无人机机身5台或生产机翼12片．已知1台无人机机身需要搭配4片机翼才能组装成套．设安排人生产机身，人生产机翼，恰好使每天生产的机身与机翼配套，则可列方程组为：_______． 二、解答题 14．“呼和浩特盛乐国际机场”坐落于呼和浩特市和林格尔县巧什营镇，是内蒙古自治区首座4F级国际民用机场，距呼和浩特市中心约千米．为高效推进机场配套建设，甲、乙两个工程队接力承担一段长为29000米的机场快速路修建任务，甲工程队每天修建100米，乙工程队每天修建150米，两队接力施工共用260天完成，求甲、乙两个工程队各自修建机场快速路的长度． 七年级学生盛盛和乐乐根据题意分别列出了下面尚不完整的方程组： 盛盛：    乐乐： (1)请把盛盛和乐乐所列的方程组补充完整； (2)请分别写出盛盛和乐乐所列方程组中未知数x，y表示的意义． 盛盛：x表示________，y表示________； 乐乐：x表示________，y表示________； (3)请你从两位同学的方法中任选一种进行解答． 15．阅读理解： 为打造黄河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务，由两个工程队先后接力完成，工程队每天整治24米，工程队每天整治16米，共用20天． (1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲： 乙： 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请分别指出未知数表示的意义． 甲：表示______， 表示：______．乙：表示______， 表示______． (2)补全乙方程组，求出乙方程组的解，并回答两个工程队分别整治河道多少米． 16．长江是我们的母亲河，金港新区为了打造沿江风景，吸引游客搞活经济，将一段长为180米的沿江河道整治任务交由A、B两工程队先后接力完成．A工作队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天，求A、B两工程队分别整治河道多少米？ 根据题意，七班甲同学列出的方程组如下．根据甲同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义：，x表示______表示______． 如果乙同学直接设A工程队整治河道x米，B工程队整治河道y米，列出了一个方程组，求A、B两工程队分别整治河道多少米，请你帮助他写出完整的解答过程． 17．有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成． (1)设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：______． (2)设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数． 18．根据题意列方程组：将一批图书分给了若干名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本．共有多少本图书、多少名学生？ (1)这个情境涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系? (2)设有图书x本，学生有y人，由此你能得到怎么样的方程组？ 19．某两位数，两个数位上的数之和为．这个两位数加上，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数． (1)列一元一次方程求解． (2)如果设原两位数的十位数字为，个位数字为，列二元一次方程组． (3)检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组． 20．有一个两位正整数，十位数字的8倍比原数小9，将十位数字与个位数字对换位置后所形成的新两位数的3倍比原数大1，求原来的两位数．（列方程组解答） 21．某公司目前有A，B两款植保无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架A款植保无人机和2架B款植保无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒，2架A款植保无人机和3架B款植保无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，求A，B两款植保无人机每小时分别可为多少亩土地进行农药喷洒？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十章二元一次方程组（专项训练）列方程组与简单应用-2025-2026学年七年级下册数学人教版》参考答案 1． 【分析】根据题意，分别找出总头数和总足数的等量关系，即可列出二元一次方程组，每只鸡和每只兔各有个头，总头数为，每只鸡有只足，每只兔有只足，总足数为，据此列方程即可． 【详解】解：设鸡的数量为，兔的数量为， 根据总头数为，可得方程， 根据总足数为，可得方程 ， 因此可列方程组， 故答案为：． 2． 【分析】根据题意列方程组即可. 【详解】解：设甲种服装每件元，乙种服装每件元， ∴. 3． 【分析】根据算筹图1所表示的方程组，可找出各算筹表示的数量：第一列表示x的系数，第二列表示y的系数，第三列表示常数项，1个竖线表示1，左侧的1个横线表示10，上方的一个横线表示5，进而可得出算筹图2所表示的方程组 【详解】解：根据题意得：． 4． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设甲带钱x，乙带钱为y， 根据题意，得 故答案为：． 5． 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意找出两个等量关系，即可列出方程组，第一个等量关系为甲得到乙10钱后，甲的钱数比乙剩余钱数多5倍，即甲的钱数是乙剩余钱数的6倍，第二个等量关系为乙得到甲10钱后，两人钱数相等． 【详解】解：设甲带的钱数为，乙带的钱数为， 甲得到乙的钱后，甲的钱数为，乙剩余的钱数为， 由甲的钱数比乙剩余的钱数多倍，可得， 乙得到甲的钱后，乙的钱数为，甲剩余的钱数为， 由此时两人钱数相等，可得， 因此可得方程组． 6． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据每人出9元，则多出3元可得方程，根据每人出7元，则还差5元可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：设人数为x人，购买费用为y元， 由题意得，， 故答案为：． 7． 【分析】本题考查了列二元一次方程组，邻补角，熟练掌握邻补角的性质是解题的关键． 根据邻补角互补和题干条件即可得到方程组． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 8． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组． 设甲的速度是km/h，乙的速度是km/h，根据路程=速度×时间结合两次运动的情形，即可得出关于的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设甲的速度是km/h，乙的速度是km/h， 依题意，得： 故答案为： 9． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 设大客车每小时行千米，小轿车每小时行千米，根据小轿车比大客车每小时多行20千米，小轿车行驶2小时，两车相向行驶4小时共走了880千米，据此列方程组求解． 【详解】解：设大客车每小时行，小轿车每小时行， 由题意得． 故答案为：． 10． 【分析】根据长方形的对边相等及正方形的邻边相等，即可得出关于的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得 ， 整理得． 11． 【分析】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键．根据长方形的长等于一个小长方形的长与三个小长方形的宽之和、两个小长方形的宽加上等于一个小长方形的长与一个小长方形的宽之和建立方程组即可得． 【详解】解：由题意可列方程组为， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，通过题意找到等量关系，然后列出方程组即可求解． 【详解】解：设名工人生产螺栓，名工人生产螺母， 由题意可得：． 故答案为：． 13． 【分析】等量关系为：生产机身的人数生产机翼的人数；无人机机身的数量机翼的数量，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：∵工人共40名， ∴， ∵每名工人每天可生产无人机机身5台或生产机翼12片， ∴总共生产无人机机身台或生产机翼片， ∵1台无人机机身需要搭配4片机翼才能组装成套，恰好使每天生产的机身与机翼配套， ∴， ∴可列方程组为． 14．(1)260，29000； (2)甲工程队修建快速路的长度，乙工程队修建快速路的长度，甲工程队修建快速路的天数，乙工程队修建快速路的天数； (3)甲工程队修建快速路长度为20000米，乙工程队修建快速路长度为9000米． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用． （1）根据所列方程组补全即可； （2）由（1）作答即可； （3）任选其一求解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：盛盛：由， ，可知x表示甲工程队修建快速路的长度，y表示乙工程队修建快速路的长度， ∴表示甲、乙两个工程队施工总时间， 即； 乐乐：由，， ，可知x表示甲工程队修建快速路的天数，y表示乙工程队修建快速路的天数， ∴表示甲、乙两个工程队施工总长度， 即； 故答案为：260，29000； （2）解：由（1）可知：盛盛：x表示甲工程队修建快速路的长度，y表示乙工程队修建快速路的长度； 乐乐：x表示甲工程队修建快速路的天数，y表示乙工程队修建快速路的天数； 故答案为：甲工程队修建快速路的长度，乙工程队修建快速路的长度，甲工程队修建快速路的天数，乙工程队修建快速路的天数； （3）解：选择盛盛的方法解答： 解：设甲工程队修建快速路长度为x米，乙工程队修建快速路长度为y米． ； 解得 答：甲工程队修建快速路长度为20000米，乙工程队修建快速路长度为9000米； 选择乐乐的方法解答： 解：设甲工程队修建快速路时间为x天，乙工程队修建快速路时间为y天． ； 解得 则甲工程队修建快速路长度为（米） 则乙工程队修建快速路长度为（米） 答：甲工程队修建快速路长度为20000米，乙工程队修建快速路长度为9000米． 15．(1)甲：工程队整治天数；工程队整治天数；乙：工程队整治长度；工程队整治长度 (2)乙：；，工程队整治120米，工程队整治240米 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，正确找出题目中的相等关系，列方程组求解． （1）根据甲、乙两名同学所列的方程组可得，工程队整治天数；工程队整治天数；乙：工程队整治长度；工程队整治长度，补全方程组即可； （2）根据二元一次方程组的解法求解乙方程组即可． 【详解】（1）解：甲：， 乙：； 甲：工程队整治天数；工程队整治天数；乙：工程队整治长度；工程队整治长度 故答案为：工程队整治天数；工程队整治天数；乙：工程队整治长度；工程队整治长度 （2）解：乙：； 整理乙方程组，得 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴乙方程组的解为：， 答：A队整治河道120米，B队整治河道240米． 16．A工程队整治河道的天数，B工程队整治河道的天数； A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米 【分析】（1）根据所列方程组的每一个方程的实际意义即可加以判断； （2）根据等量关系“A完成的工作量+B完成的工作量=180”和“A完成x米的时间+B完成y米的时间=20”可列方程组，再求方程组的解即可． 【详解】解：根据题意： x表示A工程队整治河道的天数，y表示B工程队整治河道的天数， 故答案为：A工程队整治河道的天数，B工程队整治河道的天数 设A工程队整治河道x米，B工程队整治河道y米． 根据题意得， ， 解得，． 答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米． 【点睛】本题考查了列方程组解应用题的知识点，熟知列方程组解应用题的步骤和方法是解题的基础，寻找未知量与已知量之间的等量关系是解题的关键． 17．(1) (2)甲、乙两工程队分别绿化荒地亩，亩． 【分析】（1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，再由工作总量为亩，工作总时间为天列方程组即可； （2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，再由工作总量为亩，工作总时间为天列方程组，再解方程组即可； 【详解】（1）解：设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，则 ， （2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，则 ，整理得：， 解得：， 答：甲、乙两工程队分别绿化荒地亩，亩． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． 18．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是从分书情境中找出图书数量与学生人数之间的等量关系． （1）找出情境中的量，结合分书的两种分配方式梳理等量关系； （2）根据设出的未知数，对应等量关系列出方程． 【详解】（1）解：涉及的量是图书的本数、学生的人数； 等量关系为：图书数学生数；图书数学生数 （2）解：∵图书有本，学生有人， 由“每人分6本，剩40本”得：； 由“每人分8本，缺50本”得：． ∴． 19．(1)原两位数为38 (2) (3)（1）中求得的结果满足（2）中的方程组 【分析】（1）设原两位数的个位数字为，则十位数字为，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解； （2）设原两位数的十位数字为，个位数字为，根据题意，列出方程组即可求解； （3）结合（1），可知：，，进而即可求解． 【详解】（1）解：设原两位数的个位数字为，则十位数字为， 依题意，得：， 解得：， ∴． 答：原两位数为38； （2）设原两位数的十位数字为，个位数字为， 依题意，得：； （3）结合（1）可知，，， ∴，， ∴（1）中求得的结果满足（2）中的方程组． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，根据题意列出方程（组）是解题的关键． 20．原来两位数为41． 【分析】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系． 设个位数字是x，十位数字是y，根据题意即可列出二元一次方程组进行求解． 【详解】解：设原数的个位数字是x，十位数字是y． 根据题意，得， 解得． 故原来两位数为41． 21． A款植保无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒，B款植保无人机每小时可为100亩土地进行农药喷洒． 【分析】设A款植保无人机每小时可为x亩土地进行农药喷洒，B款植保无人机每小时可为y亩土地进行农药喷洒，根据“3架A款植保无人机和2架B款植保无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒，2架A款植保无人机和3架B款植保无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒”建立二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设A款植保无人机每小时可为x亩土地进行农药喷洒，B款植保无人机每小时可为y亩土地进行农药喷洒， 由题意得， 解得， 答：A款植保无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒，B款植保无人机每小时可为100亩土地进行农药喷洒． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $