10 串题突破重难考点 旅游中的二元一次方程(组)的应用问题&综合与实践(2) 搭建蔬菜基地的围栏-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

到学校上坡路6千米，平路4千米，下坡路15千米.10.解：(1)由题意，得A=2×2 一3=1，B=2×3=6,C=3十5=8.答：接收方收到的密码是1,6,8.(2)由题意，得 2a-b=2,（a=3, 2b=8,解得b=4,答：发送方发出的密码是3,4,7. (b+c=11. c=7. 串题突破重难考点旅游中的二元一次方程（组）的应用问题 1解：设小明家有人小丽家有y人，由题意，得，2解得答：小明 家有6人，小丽家有5人.2.解：设小明家开车的速度是xkm/h,小丽家开车的速 fy=x+13, 度是ykmh,由题意，得1十号)z=y ,解得=65·答：小明家开车的速度是65 y=78. km/h,小丽家开车的速度是78km/h.3.解：，凡团体入住一律五折优惠，.三人间 为每人每天200×0.5=100（元），双人间为每人每天300×0.5=150（元）.设三人间 有a间，双人间有b间，由题意，得{3a十26=50. 息100X3a十150X2b=6300,解得二，答：租住 了三人间8间、双人间13间.4.解：(1)设他们一共去了x个成人y名学生，由题 意网0十X0=7a解得答：他们一其去了7个皮人4个学生 x+y=11, (2)①买12张成人票，8张学生票，需12×30+8×30×0.5=480（元）：②全部买团体 票需20×30×0.6=360（元）；③买16张团体票，4张学生票需16×30×0.6+4×30 ×0.5=348(元)：，348<360<480，∴.最省的购票方案是买16张团体票，4张学生 票，此时的买票费用为348元.5.解：(1)设租用了x条四座电瓶船，y条六座电瓶 船，根据题意，得十v=10, 00,+120y=1060.解得3答：租用了7条四座电瓶附，3条 六座电瓶船；(2)由(1)可知，该旅行团共有游客4×7+6×(10一7)=46（名）.在每船 都坐满的情况下，乘四座电瓶船平均每人100÷4=25（元），乘六座电瓶船平均每人 120÷6=20(元).∴.应尽可能多用六座电瓶船，.46÷6=7…4，∴.租用7条六座电 瓶船，1条四座电瓶船，费用为7×120+100=940（元）.若只租用8条六座电瓶船，总 费用为120×8=960（元）；..最省钱的方案是租用1条四座电瓶船，7条六座电瓶船. 6.解：1)设每盒鲜花饼x元，每盒火腿月饼y元，由题意，得y三1十3， 解得 4x+3y=184. (x二25：答：每盒鲜花饼25元，每盒火腿月饼28元：(2)设小丽的妈妈购买α盒鲜花 1y=28. 所，6盒火腿月饼，由题意，得25a+286=265.a,6是正整数.，答：小丽家可 购买5盒鲜花饼，5盒火腿月饼. 综合与实践（二）搭建蔬菜基地的围栏 解：任务1：752任务2：设用方法②裁剪x根，用方法③裁剪y根，根据题意，得 十2y二16，解得{X二6·答：用方法②裁剪6根，用方法③裁剪5根：任务3：根据题 15x+2y=40. 意，得32十8a十10b=60.正整数解为a=1,b=2.搭建10副围栏共需20根16dm的， 20根10dm的，30根8dm的，买10根60dm的材料可得20根16dm的，20根10 dm的，则少20根8dm的，再买3根60dm的，每根可得7根8dm的用料，∴.剩余材 料的长度为4十4+12=20dm,则至少费用为：(10十3)×50=650（元）. 第十章核心素养与跨学科融合专练 122.353.解：设做了x个竖纸盒y个横纸盒，由题意，得23.0· x=200:答：竖纸盒做了200个，横纸盒做了400个 解得)=40. 4.解：设小明这份营养早餐中需要谷物面包x克，牛奶y克，根据题意，得 x+y+60=400, 4x十7%y十60X13=40×10人.解得：0答：小明这份营养早餐中 y=220. 要谷物面包120g,牛奶220g. 第十章大单元整合与素养提升 1D2B3经答案不窄4D516号，7解0代 入②，得3x十2(2x-3)=8.解得x=2.把x=2代入①，得y=1..原方程组的解是 x=2,(2)解：①×2，得x+1.4y=70.③③-②，得y=30.把y=30代人③，得x y=1. 十2二70.解得=28.“原方程组的解为3：（3)解方程组整理，得 —191串题突破重难考点旅游中的 情境1计划出行 1.云南是著名的旅游胜地，拥有众多的自然和 人文景观.小明和小丽两个家庭计划利用暑 假时间一同前往云南旅游.已知小明家比小 丽家多1人，小明家人数的3倍比小丽家人 数的4倍少2人.求小明与小丽家分别有多 少人？ 情境2出行速度 2.小明和小丽两家决定自驾去云南，两家人均 开车从同一地点出发，同向而行.已知小丽家 开车的速度比小明家快13km/h,如果小明 家先走12分钟，小丽家行驶1h小时后可以 追上小明家，求小明和小丽两家开车的速度 分别是多少？ 情境3住宿选择 3.小明和小丽两家到了云南后去了某个宾馆打 算住宿，经了解知道该酒店的三人间和双人 间客房标价为：三人间为每人每天200元，双 人间为每人每天300元.为吸引客源，促进旅 游，在暑假期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体 入住一律五折优惠.于是他们决定加入一个 旅行团和他们一起订房.已知该团刚好凑够 50人，租住了一些三人间、双人间客房.如果 租住的每个客房正好住满，并且一天一共花 73 七年级数学·下册 二元一次方程（组）的应用问题 去住宿费6300元.求租住了三人间、双人间 客房各多少间？ 情境4购买门票 4.小明和小丽两家打算去大理市内某景点游 玩，如图是小明与他爸爸的对话，试根据信息 解答下列问题： 票价 成人：每张30元 学生：按成人票5折优惠 团体票：(16人以上含16人)，按成人票6 折优惠 大人门票30元，学生门票五折优 惠，我们一共11人，共需要270元 、了爸爸，等一下，我算一算，换 种方式买票是否可以省钱？ (1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)买完票后，小明发现同一个团的小涛等8 名小朋友和他们的12名家长共20人也 来买票，请你为他们设计出最省钱的购票 方案，并求出此时的买票费用 情境5设计租船方案 5.【新情境·地域文化】云南普达措国家公园位 于香格里拉风景区的中心区域，为世界自然 遗产“三江并流”风景名胜区的重要组成部 分.属都湖是普达措国家公园的两大淡水高 原湖泊之一，湖水清澈碧蓝，湖畔是一片绵延 的高原牧场.小明和小丽两家来到属都湖打 算乘坐游船游玩属都湖.游船价格如表： 船型 四座电瓶船 六座电瓶船 价格 100元/小时 120元/小时 已知所有游客均有座位且划船1小时，请解 决下面问题： (1)某旅行团租用10条游船，所有船恰好坐 满，需花费1060元.那么租用了几条四座 电瓶船？ (2)请你求出一种比(1)中省钱的租船方案， 情境6采购土特产 6.【新情境·地域文化】鲜花和火腿是云南非常 著名的特产.斗南花卉市场日交易鲜花达500 至600万枝，成为全国最大的鲜花交易中心. 宣威火腿驰名中外，早在1915年的国际巴拿 马博览会上荣获金质奖，成为云南省最早进 入国际市场的特色食品.小明家购买了鲜花 饼、火腿月饼，已知火腿月饼的单价比鲜花饼 的单价多3元，他们购买了4盒鲜花饼，3盒 火腿月饼共付款184元. (1)求每盒鲜花饼、火腿月饼的售价是多 少元； (2)小丽的妈妈拿出265元钱（无找回）也去 购买鲜花饼、火腿月饼，请你设计小丽家 的购买方案 助学助教优质高数74 综合与实践（二）搭建蔬菜基地的围档 某校“半亩方塘”劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地.已知围栏的横杠长 为20dm,竖杠长为8dm,一副围栏由2个横杠，5个竖杠制做而成 素材1 中中中 杠8dm 横杠20dm 为了深度参与学校蔬菜基地的建立，劳动实践小组打算自己购买材料，制做搭建蔬菜基地 素材2 的围栏.已知购买的围栏材料每根长为60dm,价格为50元/根， 解决问题 根60dm长的围栏材料有哪些裁剪方法呢？（余料作废） 议一议： 任务1方法①：当只裁剪8dm长的用料时，最多可裁剪 根 方法②：当先裁剪下1根20dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8dm长的用料 根. 方法③：当先裁剪下2根20dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8dm长的用料 根. 要求搭建蔬菜基地需用到的围栏长为160dm(即需要制做8副围栏，需要的用料为：16个 横杠，40个竖杠). 做一做： 任务2 劳动实践小组打算用“任务1”中的方法②和方法③完成裁剪任务.请计算：分别用“任务1” 中的方法②和方法③各裁剪多少根60dm长的围栏材料，才能恰好得到所需要的相应数 量的用料？ 劳动实践小组准备优化围栏：将横杠材料由每根20dm调整为每根16dm,再将其中两根 竖杠材料由每根8dm调整为每根10dm(其它三根竖杠长度不变). 试一试： 任务3若要搭建任务2中所需的围栏长度(160dm),每根60dm的材料恰好可裁 下2根16dm、a根8dm、b根10dm的用料（无剩余）或者若干根8dm的用 料（可剩余）.问：购买60dm的材料至少需要多少费用？若材料有剩余，请 求出剩余材料的长度.（剩余材料不可拼接） 75 七年极数学·下册