宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第一中学2026届高三考前模拟考试数学试题

青铜峡市第一中学2026届第四次模拟考试 高三数学答题卡 。年年●●00年中●0年年●●00年●●00年●●000年●●0● 姓 名： 条形码粘贴区域 班 级： (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 考 号： 0e000e00000ee000000000e0000e00000e0e9 试卷类型 A B☐ 缺考标记（禁止考生填涂）☐ 1.选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注 净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 填 意 2.非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 正确填涂 事 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域， 样 项 以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 例 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1A Bc1D 5 [A [B]CD 2 A][B CD b [A [B]C ▣ 3 ABc ▣ > LA [B]CD 4 AB C D 8 [AB]C D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给 出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，有 选错的得0分，部分选对的得部分分) 9ABCD 10▣BGID▣ 11 [A][B]C]D 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12. 13. 14. 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 15.(共13分) 数学第1面共2面 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 16.(共15分) E F D- B 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(共15分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.(共17分) 数学第2面共2面 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(共17分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 > > > > 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 > > > > 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ( 青铜峡市第一中学 2026届第四次模拟考试 高三数学答题卡 卡 高 三 数学答题卡 ) ( 注意事项 选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域，以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 填 涂 样 例 正确填涂 > 条形码粘贴区域 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 试卷类型 A B 缺考标记 （禁止考生填涂） < < < 姓 名： 班 级： 考 号： ) ( 一、 单 选题 (本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 二、 多选题 ( 本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 6 分，有选错的得0分，部分选对的得 部分 分 ) ) ( 5 abcd 6 abcd 7 abcd 8 abcd    ) ( 1 abcd 2 abcd 3 abcd 4 abcd ) ( 9 abcd 10 abcd 11 abcd ) ( 三、填空题 (本题共 3 小题，每小题5分，共 15 分 。 ) 1 2 . 1 3 . 1 4 . ) ( 1 5 . （ 共 1 3 分） ) ( （共1 5 分） ) ( 1 7 . （共1 5 分） ) ( 18. （共1 7 分） ) ( 19 . （共1 7 分） ) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 > > 数学 第2面 共2面 > > 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 > > 数学 第1面 共2面 > > 学科网（北京）股份有限公司 $青铜峡市第一中学2026届高三第四次模拟考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 有一项是符合题目要求的. 1.在数组1,2,2,4,5中加入3,6两个数之后，不变的统计量是() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 2.设集合A=1,2},B={xax-2=0},若BcA,则由实数a组成的集合为() A.{0,1} B.{0,2} C.1,2} D.{01,2} 3.双曲线艺=1的实轴长为() A.1 B.√2 C.2 D.25 4.已知向量a=(1,x),b=(x,9),则“x=3”是“a/6的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知正项等比数列{a}中，4-4=15，a4-4=6,则4=() A.月 B. C.2 D.4 6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bc=6,b2+c2-a2=6√2，则 () A.1 B.3 C.2 D.22 2 7.函数y=xnx的图象大致为() 8.已知锐角a,B满足cosa=号cosa+月=-日则cos(2r-m的值为() 3 A. B.-8 c.8 D.含 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全 选项中，只 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.有甲、乙两个小组参加某项测试，甲组的合格率为70%，乙组的合格率为90%.已知甲、乙两组的 人数分别占这两组总人数的70%，30%.从这两组组成的总体中任选一个人，用事件A,A分别表示选 取的该人来自甲、乙组，事件B表示选取的该人测试合格，则() A.P(AB)=0.49 B.P(AB)=0.21 C.P(B)=0.76 D.P(AB)=0.6 l0.己知函数f(x)=sinx·cosx,x为实数，下列选项中正确的是() A.f(x)的最小正周期为π B.f()在点x=3亚处取得极大值 4 C.f(x)的值域为22 11 D.f在区间子上单调递增 11.设抛物线Γ：y2=4x的焦点为F,准线为1.过F的直线交T于A,B两点，过A,B作l的垂线，垂足分 别为A,B,则() A.AF =44 B.AB的最小值为2 C.若M为AB的中点，则=AB D.点(3,0)到T上点的距离的最小值为3 三、填空题：本大题共3小题，单空题每空5分，共15分. ABC的面积为 12.设i是虚数单位， 13.若定义在R上的奇函数f(x)满足x≥0时，f(x)=log2(x+4)+a,则f(2a)= 14.如图，口知三棱锥D-ABC和三棱锥B-ABC均为正三棱锥，其中DAY21，AB=AB=2,则其内 部能放入的最大的球的半径R= D E 试卷第1页，共2页 四、解答题：共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知数列{a}的前n项和为S,Sn=3”-1,数列b}是等差数列，且b=4,b,=4. (1)求数列{a}和}的通项公式： (2)设cm=a+b,求数列{cn}的前n项和Tn 16.如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，且AB=2,三角形ADE是正三角 形，平面ADE⊥平面ABCD.点F在平面ABCD上的投影为BD与AC的交点O,且OF=√ (1)证明：BD⊥平面AOF; (2)求直线EF与平面BDE所成角的正弦值； (3)求点D到平面BEF的距离. D 17.已知函数f(x)=nx-(a∈R) ()当a=与时，求f(的极值： (2)当a>0时，讨论函数f(x)在区间[1,2上的单调性及最小值. 18,已知椭阙8号茶=(a6:9的左、右焦点分别为(-20、R20,离心率为片，过只的直线交 椭圆E于M、N.两点，且M在x轴上方. (1)求E的方程： ②若-48，求直线的方程： (3)设点G与点N关于坐标原点对称，直线M与直线GF相交于点P,求△PE面积的最大值. 试卷第2 19.2026年是农历马年，在春晚舞台上，宇树机器人的精彩表演赢得了全国观众的喝彩.某企业为宇树 机器人生产一种关键部件，此企业生产的部件质量按等级划分为六个层级，分别对应如下六组质量指 标值：[3.5,4.5)，[4.5,5.5)，[5.5,6.5)，[6.5,7.5)，[7.5,8.5)，[8.5,9.5].根据大量检测结果，得到部件的质 量指标值X服从正态分布N(山，o),并把质量指标值不小于8的产品称为A等品，其它产品称为B等品 现从该部件的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图， 频率/组距 0.35… 0.25 0.15 0.10--- 0.05 03.54.55.56.57.58.59.5质量指标值 (1)根据大量检测结果，该部件质量指标值的标准差s的近似值为125，用样本平均数x作为4的近似值， 用样本标准差s作为o的估计值若从生产线中任取一个部件，试从质量指标值X服从正态分布(4，o) 的角度估计该部件为A等品的概率（保留小数点后面两位有效数字）： ①同一组中的数据用该组区间的中点值代表：②参考数据：若随机变量5服从正态分布N(4,σ)，则 P(u-o<5<L+σ)≈0.6827，P(-2o<5<u+2o)≈0.9545，P(u-3o<5<4+3o)≈0.9973.) (2)(1)从样本的质量指标值在[3.5,4.5)和[8.5,9.5]的部件中随机抽取3件，记其中质量指标值在[8.5,9.5] 的部件件数为刀，求刀的分布列和数学期望： (ⅱ)该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的部件按100件一箱包装.已知一件A等品 部件的利润是x(20<x<49)元，一件B等品部件的利润是n(50-x)元，根据(1)的计算结果，试求x 的值，使得每箱产品的利润最大 页，共2页 青铜峡市第一中学2026届高三第四次模拟考试 数 学 试 卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在数组1，2，2，4，5中加入3，6两个数之后，不变的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．设集合，，若，则由实数组成的集合为（     ） A． B． C． D． 3．双曲线的实轴长为（   ） A．1 B． C．2 D． 4．已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知正项等比数列中，，，则（   ） A． B． C． D． 6．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为（   ） A．1 B． C．2 D． 7．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 8．已知锐角α，β满足cos α＝，cos(α＋β)＝－，则cos(2π－β)的值为（    ） A． B．－ C． D．－ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．有甲、乙两个小组参加某项测试，甲组的合格率为，乙组的合格率为．已知甲、乙两组的人数分别占这两组总人数的，．从这两组组成的总体中任选一个人，用事件，分别表示选取的该人来自甲、乙组，事件表示选取的该人测试合格，则（     ） A． B． C． D． 10．已知函数，x为实数，下列选项中正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．在点处取得极大值 C．的值域为 D．在区间上单调递增 11．设抛物线的焦点为，准线为.过的直线交于两点，过，作的垂线，垂足分别为，则（    ） A． B．的最小值为2 C．若为的中点，则 D．点到上点的距离的最小值为3 三、填空题：本大题共 3 小题，单空题每空 5 分，共 15 分. 12．设是虚数单位，__________． 13．若定义在上的奇函数满足时，，则________． 14．如图，已知三棱锥和三棱锥均为正三棱锥，其中，，则其内部能放入的最大的球的半径________． 四、解答题：共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知数列的前项和为，数列是等差数列，且. (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 16．如图，在几何体中，四边形是菱形，，且，三角形是正三角形，平面平面.点在平面上的投影为与的交点，且. (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求点到平面的距离. 17．已知函数 (1)当时，求的极值； (2)当时，讨论函数在区间上的单调性及最小值． 18．已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线交椭圆于、．两点，且在轴上方． (1)求的方程； (2)若，求直线的方程； (3)设点与点关于坐标原点对称，直线与直线相交于点，求面积的最大值． 19．2026年是农历马年，在春晚舞台上，宇树机器人的精彩表演赢得了全国观众的喝彩.某企业为宇树机器人生产一种关键部件，此企业生产的部件质量按等级划分为六个层级，分别对应如下六组质量指标值：，，，，，．根据大量检测结果，得到部件的质量指标值X服从正态分布，并把质量指标值不小于的产品称为A等品，其它产品称为B等品.现从该部件的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据大量检测结果，该部件质量指标值的标准差s的近似值为，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值.若从生产线中任取一个部件，试从质量指标值X服从正态分布的角度估计该部件为A等品的概率（保留小数点后面两位有效数字）； ①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．） (2)（ⅰ）从样本的质量指标值在和的部件中随机抽取3件，记其中质量指标值在的部件件数为，求的分布列和数学期望； （ⅱ）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的部件按100件一箱包装.已知一件A等品部件的利润是元，一件B等品部件的利润是元，根据（1）的计算结果，试求x的值，使得每箱产品的利润最大. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A D B D A AC ACD 题号 11 答案 AC 1．C 【分析】分别计算原数组和加入3、6后的新数组的四个统计量，对比判断. 【详解】原数组（排序后），共个数据； 加入后新数组（排序后），共个数据， 对于A：原平均数； 新平均数，平均数改变，A错误； 对于B：原数组共个数据，中位数为第个数据，即； 新数组共个数据，中位数为第个数据，即， 中位数改变，B错误； 对于C：原数组中出现次，其余数都只出现次，众数为； 新数组中依然只有出现次，其余数都只出现次，众数仍为，众数不变，C正确； 对于D：原数组方差， 新数组方差，D错误. 2．D 【分析】根据题意，分和，两种情况讨论，结合，列出方程，即可求解. 【详解】当时，方程无解，即，满足； 当时，由方程，解得，即， 因为，可得或，解得或， 所以由实数组成的集合为. 3．D 【分析】根据已知条件求得，进而求得实轴长. 【详解】双曲线，对应， 所以，所以实轴长为. 4．A 【详解】根据平面向量平行的坐标性质，若，， 则，代入，得：， 即，解得或， 判断充分必要性：若，一定能推出，充分性成立； 若，还可以取，不能推出，必要性不成立， 因此是的充分而不必要条件. 5．D 【详解】令正项等比数列的公比为， 由题有，消得，解得或， 又，所以，，则. 6．B 【分析】利用余弦定理边化角，求出角，利用公式求面积即可. 【详解】由余弦定理得，又 得，又， 从而，又，所以 从而的面积. 7．D 【分析】分析函数的奇偶性与函数值的正负，使用排除法求解. 【详解】令函数，定义域为， ，故是奇函数， 其图象关于原点对称，排除选项、， 当时，，排除选项， 所以函数的图象大致为选项. 8．A 【分析】利用同角三角函数的平方关系以及两角差的余弦公式即可求解. 【详解】∵α，β为锐角，cos α＝，cos(α＋β)＝－， ∴sin α＝，sin(α＋β)＝， ∴cos(2π－β)＝cos β＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝×＋×＝. 故选：A. 9．AC 【分析】先明确已知的先验概率和条件概率，结合乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式逐项分析判断. 【详解】由题意可得：，，，. 对于A，根据乘法公式，，故A正确. 对于B，根据乘法公式，，故B错误. 对于C，根据全概率公式，，故C正确. 对于D，根据条件概率公式，，故D错误. 10．ACD 【分析】先利用二倍角正弦公式化简函数为，再结合正弦函数的性质逐一判断各选项. 【详解】， 对于A：，A正确； 对于B：当时，，，即此时，是函数的极小值，并非极大值，B错误； 对于C：的值域为，因此的值域为，C正确； 对于D：当时，，正弦函数在上单调递增， 因此在该区间单调递增，D正确. 11．AC 【详解】对于A，因为抛物线的焦点为，准线为， 所以，由抛物线的定义可知：，故A正确； 对于B，设直线的方程为， 联立，设， 所以， 由抛物线的定义可知： ， 当时，的最小值为4，故B错误； 对于C，若为的中点，,, 因为所以，所以， 又因为 所以，故C正确； 对于D，设上任意一点为，则该点到的距离为： ， 当时，，故D错误. 12． 【分析】根据复数的除法的运算以及复数的周期性即可求解. 【详解】原式． 故答案为： 13． 【分析】由奇函数的性质求出a， 再利用函数的奇偶性及题中所给解析式进行求解. 【详解】由题意知，解得， 因为，所以． 故答案为： 14． 【分析】根据题意可得该几何体内部能放入的最大的球为该几何体的内切球，利用等体积法可知：，分别计算出该几何体的体积以及表面积即可求解. 【详解】取的中心O，连接DO，EO，则DO，EO即分别为两个正三棱锥的高，易知D，O，E三点共线，连接AO，延长后与BC相交于点M，则为中点，   ，，， ，，， 该几何体内部能放入的最大的球为该几何体的内切球，其半径为， 由题意可得：， 又， 则， 由等体积法可知：，所以可得． 15．(1)， (2) 【分析】（1）由的关系求数列的通项公式，根据等差数列的定义求的通项公式； （2）根据等差数列、等比数列的求和公式，利用分组求和得解. 【详解】（1）当时，， 当时，， 经检验，时符合上式， 所以，. 由上可知，， 设的公差为，则， 所以，， 即. （2）由（1）得， 则数列的前项和为： ， ， ， ， 所以，数列的前项和. 16．(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）先由菱形性质得 ,再由投影得 底面 ,故 ；因 与 交于 且共面,从而证得 平面 . （2）方法一:以菱形对角线交点 为原点, 分别为轴建立空间直角坐标系,求出各点坐标与 等向量,设平面 的法向量 并由线线垂直列方程求解,再利用线面角公式 计算正弦值. 方法二:作 得正三角形 的高 ，利用 将 与平面 的线面角转化为 与平面 的线面角,用等体积法 求点 到平面 的距离 ，再由线面角定义 计算正弦值. （3）方法一：先设出平面 的法向量,根据法向量与平面内两向量 、 垂直列出方程组,对未知量赋值求出具体法向量,再选取从平面内一点指向点 的向量 ，最后代入点到平面的向量距离公式,计算模长与数量积得到点 到平面 的距离. 方法二：先由 得四点共面,将点 到平面 的距离转化为到平面 的距离；取 中点 ，证明面面垂直,作 得到垂线段 即为所求距离；再用余弦定理与等面积法求出 、 ，最后在三角形中算得 . 【详解】（1）证明：在菱形中，对角线互相垂直，所以， 因为在底面上的投影为，所以平面， 又平面，故. 又平面，平面，， 所以平面. （2）方法一： 由，，得，，， 如图1，作于点，则. 因为平面平面，交线为，所以平面. 以为原点，，，所在的直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系. 则，，，. 所以，，. 设平面的法向量为， 则，即 令，得，故. 设直线与平面所成的角为，则. 所以直线与平面所成角的正弦值为. 方法二： 如图2，过点作于点，因为三角形为正三角形，所以为中点. 由平面 平面 ，平面 平面 , 平面 .故 平面 . 由 平面 ， 平面 ，故 . 由勾股定理得，可得. 连接，则. 因为面，面. 所以且，即四边形为平行四边形. 所以，因为、分别为、中点 所以，所以. 所以与平面所成角的正弦值即为与平面所成角的正弦值.， 在中，. 所以. 设点到平面的距离为，则. 即，所以. 故所求正弦值为. （3）方法一： 设平面的法向量为， 则即 令，得，故， 又， 所以点到平面的距离. 方法二： 由（2）方法二可得，所以，，，四点共面， 所以点到平面的距离即为点到平面的距离. 如图2，取的中点，连接，. 因为三角形和三角形都是正三角形 所以，所以，同理， 又，所以平面， 又平面，所以平面平面. 作于，平面平面，平面， 所以平面，所以即为所求距离. 在中，，由（2）方法二可得 在中由余弦定理可得. 解得，所以. 解得，同理在中由余弦定理和等面积法可得. 所以. 设边上的高为，则. 解得. 17．(1)极大值为，无极小值 (2)当时，在上单调递减，最小值是；当时，在上单调递增，在上单调递减；此时若，最小值为；若，最小值为；当时，在上单调递增，最小值是. 【分析】（1）求导后，根据正负可得单调性，结合极值定义可求得结果； （2）求导后，分别讨论、和时在上的单调性，进而确定最小值. 【详解】（1）当时，，， 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减， 的极大值为，无极小值. （2）由得：， ，令，解得：， 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减； ①当，即时，在上单调递减， 此时的最小值为； ②当，即时，在上单调递增，在上单调递减； ，，， 当时，，此时； 当时，，此时； ③当，即时，在上单调递增， 此时的最小值为； 综上所述：当时，在上单调递减，最小值是；当时，在上单调递增，在上单调递减；此时若，最小值为；若，最小值为；当时，在上单调递增，最小值是. 18．(1) (2)或 (3) 【分析】（1）求出、的值，即可得出椭圆的标准方程； （2）分析可知直线不与轴重合，设直线的方程为，设点、，将该直线方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式可得出关于的方程，解出的值，即可得出直线的方程； （3）由题意可知，设点，将直线、的方程联立，可求出点的纵坐标，结合韦达定理可求得的取值范围，结合三角形的面积公式可求得结果. 【详解】（1）由题意可得，该椭圆的离心率为，可得， 所以， 故椭圆的标准方程为. （2）若直线与轴重合时，则轴经过，，不符合题意； 设直线的方程为，设点、， 联立可得， ， 由韦达定理可得，， 所以 ，解得， 故直线的方程为或， 65即或. （3）由题意可知，设点， 所以直线的方程为，直线的方程为， 联立可得，即， 解得， 由（2）可得， 所以， 当且仅当时，等号成立，即， 故的面积为， 即面积的最大值为. 19．(1) (2)（ⅰ）分布列见解析，期望；（ⅱ）时利润最大. 【分析】（1）根据直方图先算出平均值，进而得到正态分布，利用正态曲线的对称性求出概率即可； （2）（ⅰ）求出指标值在和的总件数，在的件数，然后根据步骤结合超几何分布的公式计算； （ⅱ）设设每箱产品的利润为，其中有件等品，用表示出的关系式，得到利润表达式，最后利用导数的工具求出关于利润函数时取最大值时的取值. 【详解】（1）根据直方图可得，， 由题知，，则， 等品的质量指标值不小于， 即. （2）（ⅰ）指标值在和的总件数为， 指标值在的件数是， 由题知，可能的取值是. ，， ，， 分布列为： . （ⅱ）设每箱产品的利润为，其中有件等品， 由题知，， 由（1）知，等品的概率为， 则，于是， ， 记， 则， 则递增， 递减， 故当时利润最大. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $