6.3.2 二元一次方程组的应用（教学课件）2025--2026学年冀教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，通过“复兴号”动车组等现实情境导入，结合行程问题、增长率问题等案例，引导学生从具体问题中抽象等量关系，构建从实际到数学模型的学习支架。 其亮点在于以现实案例培养数学眼光，用线段图、表格分析等量关系发展数学思维，规范方程组表达强化数学语言。如“复兴号过桥”问题借助线段图直观呈现路程关系，帮助学生建立模型意识，提升应用能力，教师可通过丰富案例高效开展教学。

6.3.2 二元一次方程组的应用 第6章 二元一次方程组 图片替换区 1.使学生学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用； 2.通过应用题的教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性； 3.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力. 情境导入 新一代标准动车组“复兴号”是中国自主研发、具有完全知识产权的新一代高速列车，它集成了大量现代国产高新技术，牵引、制动、网络、转向架、轮轴等关键技术实现重要突破，是中国科技创新的又一重大成果. 行程问题 图片替换区 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？ 小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路. 平路：60 m/min 下坡路：80 m/min 上坡路：40 m/min 走平路的时间+走下坡的时间=________， 走上坡的时间+走平路的时间= _______． 路程=平均速度×时间 10 15 分析 新课讲授 一起探究 行程问题 例1 我国高速铁路飞速发展，为了解“复兴号”列车的长度和行驶速度，小明所在的学习小组展开了一次课外探究活动.他们分工合作，在一架3150米长的铁路附近进行了观察、测量和计算：“复兴号”列车从开始上桥到完全过桥的时间约为42.5s，列车完全在桥的时间为32.5s，你能根据该小组同学获得的数据，求出“复兴号”列车过桥时的速度和列车的长度吗？ 你能解决这个问题吗？ 你能解决这个问题吗？ 探究新知 你能找到本题中的数量关系吗？ 【问题1】列车从开始上桥，到完全过桥，所走过的路程是什么？ 列车完全过桥行驶距离 = 桥长度 + 列车长度 桥长3150m 42.5s 探究新知 你能找到本题中的数量关系吗？ 列车完全在桥上行驶距离 = 桥长度 -列车长度 桥3150m 32.5s 列出等量关系： 列车速度×42.5 = 桥长度 + 列车长度 列车速度×32.5 = 桥长度 - 列车长度 【问题2】列车完全在桥上（从车尾上桥，到车头离开桥），所走过的路程是什么？ 探究新知 解方程组，得 答：“复兴号”列车过桥时的速度为84 m/s，列车的长度为420 m. 根据题意，得 解：设“复兴号”列车过桥时的速度为 x m/s，列车长度为 y m. 新课讲授 解这个方程组，得， x=84 y=420 答：“复兴号”列车的时速为84m/s，列车的长度为420m. 这类题可以怎样处理呢？ 在找等量关系时可以借助线段图哦. 新课讲授 针对 训练 1. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？ 等量关系是什么？ 平路：60 m/min 下坡路：80 m/min 上坡路：40 m/min 走平路的时间+走下坡的时间=________， 走上坡的时间+走平路的时间= _______． 路程=平均速度×时间 10 15 分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路. 新课讲授 方法一： 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 所以，小明家到学校的距离为700米. 解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m. 平路时间 坡路时间 总时间 上学 放学 方法一（直接设元法） 平路时间 坡路时间 总时间 上学 放学 解：设小华家到学校平路长xm，下坡长ym. 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 所以，小华家到学校的距离为700m. 300+400=700 平路 距离 坡路距离 上学 放学 解：设小华下坡路所花时间为 x min，上坡路所花时间为 y min. 故 平路距离：60×(10-5)=300 (m). 坡路距离：80×5=400 (m). 方法二（间接设元法） 所以，小华家到学校的距离为700m. 300+400=700 新课讲授 两种方法有何不同？ 方法一采用了直接设未知数法；方法二采用了间接设未知数法. 根据题意的不同，所设未知数的不同，会在理解和计算上带来更大的简便，通常情况下我们都习惯于直接设未知数法，即问什么设什么. 提分笔记 探究新知 去年秋季，某校七年级和高中一年级招生总数为500名，计划今年秋季七年级招生人数比去年增加20%，高中一年级招生人数比去年增加15%.这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总数将比去年招生总数增加18%.今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名？ 你能找到本题中的数量关系吗？ 探究新知 七年级 高一年级 总人数 去年 今年 (1+20%)x (1+15%)y 500(1+18%) x y 500 等量关系： 去年七年级人数 + 去年高中一年级人数 = 500； 今年七年级人数 + 今年高中一年级人 = 500(1+18%)； 探究新知 解：设去年七年级招生x名，高中一年级招生y名. 根据题意，得 整理，得 解方程组，得 所以 (1+ 20%)×300 = 360 ， (1+15%)×200 = 230 答：今年秋季七年级计划招生360人，高中一年级计划招生230人. 设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 今年 (1+20％)x (1-10％)y 780 x y 200 某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元，今年总产值比去年增加了20％，总支出比去年减少了10％，今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元? 分析 增长率问题 某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元，今年总产值比去年增加了20％，总支出比去年减少了10％，今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元? 增长率问题 你能找出题目中的等量关系吗？ 去年的总产值-去年的总支出=200万元， 今年的总产值-今年的总支出=780万元 ． 新课讲授 2.甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？ 提示：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系. 新课讲授 解：设甲、乙的速度分别为x km/h,y km/h. 根据题意可得 解方程组，可得 答：甲的速度为5 km/h,乙的速度为3 km/h. 探究新知 甲、乙两人在400m的环形跑道上练习赛跑.若两人同时同地反向跑，则经过25s第一次相遇；若两人同时同地同向跑，则经过250s甲第一次追上乙.甲、乙两人的速度各是多少？ 甲的路程 乙的路程 甲的路程 + 乙的路程 = 一个圆的周长 1.同时同地反向出发： 探究新知 甲、乙两人在400m的环形跑道上练习赛跑.若两人同时同地反向跑，则经过25s第一次相遇；若两人同时同地同向跑，则经过250s甲第一次追上乙.甲、乙两人的速度各是多少？ 1.同时同地同向出发： 甲的路程 乙的路程 甲的路程 - 乙的路程 = 一个圆的周长 探究新知 解：设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s. 解方程组，得 根据题意，得 答:甲的速度为  m/s，乙的速度为 m/s 新课讲授 一起探究 增长率问题 例2 去年秋季，某校七年级和高一年级招生总人数为500人，计划今年秋季七年级招生人数增加20%，高中一年级人数增加15%，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年增加18%，今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少人？ 分析：本题中的等量关系 去年，七年级人数+高中一年级人数=500； 图片替换区 请你将今年两个年级计划招生人数设为未知数，列方程组解答例题中的问题，并与上面的解答过程比较，看看哪种解法较简便些. 探究 归纳总结 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用___________表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用___________或___________解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 数量关系 字母 2 代入消元法 加减消元法 30 学后总结 二元一次方程组解决实际问题的步骤： 1.审 审清题意及题目中的等量关系； 2.找 审清题意及题目中的等量关系； 3.设 设未知数，通常求什么设什么； 4.列 根据题目中的等量关系列出方程组； 5.解 解这个方程组，求出未知数的值； 写出答案. 6.答 模板来自于： 第一PPT https:/// 谢谢大家 $