6.3 第2课时 二元一次方程组的应用(二)-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，涵盖增长(降低)率、销售、行程等问题，通过碳排放、消防器材销售等实际案例导入，衔接方程组解法，搭建从实际问题到数学模型的学习支架。 其亮点在于融入《西游记》数学诗等学科特色素材，以模型观念引导学生用数学眼光观察现实问题，通过运算推理构建方程组模型。学生能提升应用意识与解决实际问题能力，教师可借助分层例题优化教学，提高课堂效率。

第六章　二元一次方程组 第2课时　二元一次方程组的应用(二) 6.3　二元一次方程组的应用 初中数学培优课堂  　列二元一次方程组解决增长(降低)率及销售问题 1.(2025甘肃陇南期末)为响应低碳排放的号召,甲、乙两厂对 设备进行升级.升级前两厂年碳排放的总量为200吨,升级后甲 厂的碳排放量减少20%,乙厂的碳排放量减少30%,两厂年碳 排放的总量减少24%,求升级前甲、乙两厂的碳排放量各是 多少吨. 初中数学培优课堂 解析　设升级前甲厂的碳排放量为x吨,乙厂的碳排放量为y 吨,由题意得   解得  答:升级前甲厂的碳排放量为120吨,乙厂的碳排放量为80吨. 初中数学培优课堂 2.(2025河北邯郸期末)“预防为主,生命至上”.商场计划购进 一批消防器材进行销售,已知购进15个干粉灭火器和20个消 防自救呼吸器共需1 500元,购进20个干粉灭火器和25个消防 自救呼吸器共需1 950元. (1)求一个干粉灭火器和一个消防自救呼吸器的进价分别是 多少元. (2)该商场计划用4 800元购进干粉灭火器和消防自救呼吸器 共100个,销售时,干粉灭火器在进价的基础上加价30%进行销 初中数学培优课堂 售,消防自救呼吸器每件加价10元进行销售,求全部售出后共 可获利多少元. 初中数学培优课堂 解析    (1)设一个干粉灭火器的进价为x元,一个消防自救呼吸 器的进价为y元, 由题意得 解得  答:一个干粉灭火器的进价为60元,一个消防自救呼吸器的进 价为30元. (2)设购进干粉灭火器m个,购进消防自救呼吸器n个,由题意得  解得  初中数学培优课堂 ∴购进干粉灭火器60个,购进消防自救呼吸器40个, ∴全部售出后共可获利60×30%×60+10×40=1 480(元). 答:全部售出后共可获利1 480元. 初中数学培优课堂  　列二元一次方程组解决行程问题 3.【学科特色·教材变式P20T2】(2025河北唐山期中)请欣赏 我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗: 悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟,归时四分行六百,风速多少 才称雄?解释:孙悟空顺风去查妖精的行踪,4分钟就飞行1 000 里,逆风返回时4分钟飞行600里.若设孙悟空的速度为x里/分 钟,风速为y里/分钟,则可列方程组为 ( )     D     初中数学培优课堂 A. 　　    B.  C. 　　    D.  初中数学培优课堂 解析　孙悟空的速度为x里/分钟,风速为y里/分钟,则可列方程 组为 故选D. 初中数学培优课堂 4.【学科特色·教材变式P21T2】(2025河北承德期末)甲、乙 两车分别从相距210千米的A,B两地相向而行. (1)两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍,若甲 车比乙车提前2小时出发,则甲车出发后3小时两车相遇.求 甲、乙两车的速度分别是多少(单位:千米/小时). (2)如果甲、乙两车保持(1)中的速度,两车同时出发相向而行, 求经过多少小时两车相距30千米. 初中数学培优课堂 解析    (1)设甲车的速度是x千米/小时,乙车的速度是y千米/小时, 根据题意得 解得  答:甲车的速度是60千米/小时,乙车的速度是30千米/小时. (2)设经过t小时两车相距30千米,根据题意得, 若两车相遇前,则60t+30t=210-30,解得t=2, 若两车相遇后,则60t+30t=210+30,解得t= . 答:经过2小时或 小时两车相距30千米. 初中数学培优课堂   5.(2025河北石家庄四十八中月考,★★☆)爸爸骑摩托车带着 小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里程碑上 的数如下: 初中数学培优课堂 时刻 9:00 10:00 11:30 里程 碑上 的数 是一个两位 数,它数位上 的两个数字 之和是6 是一个两位 数,它的十位 与个位数字 与9:00所看到 的正好互换 了 是一个三位 数,它比9:00 时看到的两 位数中间多 了个0 初中数学培优课堂 则10:00时看到里程碑上的数是 ( ) A.15　　    B.24　　    C.42　　    D.51     D     初中数学培优课堂 解析　设小明9:00时看到的两位数十位数字为x,个位数字 为y,即两位数为10x+y, 则10:00时看到的两位数为x+10y,9:00~10:00行驶的里程数为 (10y+x)-(10x+y), 11:30时看到的数为100x+y,11:30~10:00行驶的里程数为(100x +y)-(10y+x), 依题意得  初中数学培优课堂 解得 ∴10:00时小明看到的两位数是10y+x=51. 初中数学培优课堂 6.(2025河北石家庄润德学校月考,★★☆)甲、乙两家电器商 场出售同样的空气净化器和过滤网,空气净化器和过滤网在 两家商场的售价一样.已知购买1个空气净化器和2个过滤网 要花费2 440元,购买2个空气净化器和3个过滤网要花费4 760 元. (1)求1个空气净化器与1个过滤网的销售价格分别是多少元. (2)为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两 种商品都打九五折;乙商场规定:买1个空气净化器赠送2个过 初中数学培优课堂 滤网.若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤网,如果只 能在一家商场购买,请问选择哪家商场购买更合算?请说明理 由. 初中数学培优课堂 解析    (1)设1个空气净化器的销售价格为x元,1个过滤网的销 售价格为y元, 由题意得 解得  答:1个空气净化器的销售价格为2 200元,1个过滤网的销售价 格为120元. (2)选择乙商场购买更合算,理由如下: 在乙商场购买所需费用为2 200×10+(30-10×2)×120=23 200 (元), 初中数学培优课堂 在甲商场购买所需费用为0.95×(2 200×10+120×30)=24 320 (元), ∵24 320>23 200,∴选择乙商场购买更合算. 初中数学培优课堂   7.【新课标·模型观念】(2025河北邯郸期中节选)随着AI技术 的发展,越来越多的行业引入机器人来高效、精准地完成工 作,装卸机器人是物流自动化的重要设备,广泛应用于港口和 仓库,市面上原有l1、l2两种型号机器人,后来又新推出升级版S 型机器人. 素材1:一台l1型机器人工作2小时,一台l2型机器人工作4小时 一共可卸3 200件货物;一台l1型机器人工作3小时,一台l2型机 初中数学培优课堂 器人工作2小时一共可卸2 800件货物. 素材2:某大型仓库需要一小时内完成6 000件货物的卸货工 作. 素材3:三种机器人每台卸货的工作效率和耗电量如表所示: 初中数学培优课堂 型号 工作效率/(件/小时) 耗电量/(度/小时) l1 x 3 l2 y 2.5 S 800 3 初中数学培优课堂 根据上面的材料,回答下列问题. (1)求x和y的值. (2)仓库使用若干台l1、l2两种型号机器人恰好一小时完成本 次卸货任务,总共要耗电_______度. 初中数学培优课堂 解析    (1)一台l1型机器人的工作效率是x件/小时,一台l2型机 器人的工作效率是y件/小时, ∴ 解得  ∴一台l1型机器人的工作效率是600件/小时,一台l2型机器人 的工作效率是500 件/小时. (2)设仓库使用l1型机器人a台,l2型机器人b台,∴600a+500b=6 000,整理得a=10- b, ∵a,b是正整数,∴a=5,b=6, 初中数学培优课堂 ∴仓库使用l1型机器人5台,l2型机器人6台, ∴总共耗电3×5+2.5×6=30(度). 初中数学培优课堂 $