精品解析：青海西宁市虎台中学2025-2026学年度七年级第二学期数学期中检测试卷

西宁市虎台中学2025—2026学年度第二学期数学期中检测试卷 试卷满分：100分 考试时间：90分钟 注意事项： 1．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，请在答题卡上作答，否则无效． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考场号、座位号填在答题卡和试卷上上．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，字体工整，笔迹清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在下列实数，，，，，，0.030030003…（每相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先化简所有可化简的数，再根据“无限不循环小数是无理数”的定义判断个数即可． 【详解】解：，，二者都是整数，属于有理数； 是分数，是有限小数，都属于有理数； 符合无理数定义的数为：，，（每相邻两个之间依次多一个），共个． 无理数的个数为． 2. 若点P在第二象限，则点P的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先明确第二象限内点的坐标特征， 再根据该特征判断各选项是否符合即可． 【详解】解：∵点P在第二象限， ∴，， ∴点P的坐标可能是． 3. 估计的值在（ ） A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用估算无理数的方法，找到与30相邻的两个完全平方数，即可确定的取值范围． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 即 ， ∴ 的值在和之间． 4. 甲、乙两个工程队负责修建一条长为1000米的公路．甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入两工程队联合施工7天后，还剩80米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工3米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米．根据题意，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据甲工程队每天比乙工程队多施工3米，可得方程，根据甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入两工程队联合施工7天后，还剩80米的工程，可得，选择符合题意的选项即可． 【详解】解：设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米， 根据根据甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入两工程队联合施工7天后，还剩80米的工程，可得， 可列方程组， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，明确题意，列出相应的方程组是解题的关键． 5. 在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，掌握平移规律是解题的关键． 首先根据点平移后的对应点为，得出平移的方式，再根据平移的规律，即可得出答案． 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴平移方式为向右平移个单位，向上平移3个单位， ∴点的对应点的坐标为． 故选：A． 6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果是（ ） A. 2a B. 2b C. 2a＋2b D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴可判断a与b的符号，再结合已知可确定a+b的符号，再根据绝对值的计算、算术平方根的性质：、立方根的性质，即可完成化简． 【详解】由数轴知： ∵|a|＞|b| ∴ =0 故选：D 【点睛】本题考查了算术平方根与立方根的性质，绝对值的含义，实数的加法法则，数轴上实数大小的比较等知识，掌握这些知识是解题的关键． 7. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①垂直于同一条直线的两条直线平行； ②无理数包括正无理数、0和负无理数； ③带根号的数都是无理数； ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行公理及推论，平行线的判定与性质，实数的分类，点到直线距离的定义判断即可． 【详解】解：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故①错误； ②无理数包括正无理数和负无理数，故②错误； ③带根号的数不一定是无理数，故③错误； ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确； ⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故⑤错误． 故正确的有1个． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…按这样的运动规律，经过2025次运动后，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点在坐标系中的变化规律，分析图形是解题关键，由点的坐标变化得，坐标变化满足每5次一循环，探究出纵坐标为，然后再探究其横坐标的变化规律即可． 【详解】解：由图得，点的坐标变化规律是先沿边长为2的等边三角形的边运动，再沿边长为2的正方形的边运动，点的位置变化满足运动5次一循环， 即点的次运动与第5次运动的位置相同， 第5次坐标， 第10次坐标， 第15次坐标， ， 第次坐标， 第次坐标为即， 故选：． 二、填空题（共8小题，每空2分，共20分） 9. 把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是_____，它是_____命题．（填“真”或“假”） 【答案】 ①. 如果有两个角是同位角，那么这两个角相等 ②. 假 【解析】 【分析】命题可以写成“如果…那么…”的形式，“如果”的后接部分是题设，“那么”的后接部分是结论．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，能推出结论的是真命题，反之就是假命题，据此进一步得出答案即可． 【详解】把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是“如果有两个角是同位角，那么这两个角相等”， ∵当两直线不平行时，此时的同位角是不相等的， ∴它是假命题， 故答案为：如果有两个角是同位角，那么这两个角相等；假． 【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，熟练掌握相关概念是解题关键. 10. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为_____． 【答案】（2，﹣3）． 【解析】 【详解】分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 详解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3）． 故答案为（2，﹣3）． 点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 11. 比较大小：______．______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】通过比较和的绝对值的大小，再根据两个负数比较大小绝对值大的反而小即可；先比较和的大小，然后比较和的大小即可． 【详解】解：①，，， ∴． ， ∴， ∴． 12. 把一块等腰直角三角板和直尺如图放置，如果，则的大小为___________度． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，可得，，即可得到的度数． 【详解】如图所示，，过点作，则 ， ，， 又， ， ， 故答案为: 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 13. 班长小刚用170元为班里购买了若干副羽毛球拍和乒乓球拍（均购买），已知羽毛球拍每副30元，乒乓球拍每副20元，则购买方案有___________种； 【答案】 3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用． 设羽毛球拍x副，乒乓球拍y副，根据总价列出方程，化简得，求正整数解，需为整数且，得，3，5，对应，4，1，故有3种方案． 【详解】解：设购买羽毛球拍x副，乒乓球拍y副， 则， 两边除以10得， ∵x，y为正整数， ∴需为正整数且， 即为2的倍数且， ∴，3，5， 当时，；当时，；当时，． 因此购买方案有3种． 故答案为：3． 14. 已知直线与直线相交于点O，，于点O，则___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意分两类情况，根据垂直定义可得，然后利用角的和与差可得答案． 【详解】解：分两种情况： 如图， ， ， ， ； 如图， ， ， ． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了垂线的性质及角的计算，熟练掌握垂线的性质及角的计算的方法进行计算是解答此题的关键． 15. 如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】由平移的性质可得，再根据三角形的周长公式和线段的和差关系求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∴阴影部分的两个三角形周长之和 ． 16. 下列说法中：①的平方根是；②是9的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤；⑥的立方根是2．其中正确的有________（只填序号）． 【答案】 ②③④ 【解析】 【分析】运用平方根、算术平方根和立方根的定义计算，然后判断即可． 【详解】解：∵，的平方根是，故①错误； ，是的一个平方根，故②正确； ，的平方根是，故③正确； ，的算术平方根是，故④正确； ，故⑤错误； 的立方根是，故⑥错误； 综上，正确的是②③④． 三、解答题（共8小题，共56分） 17. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）将看作整体，开方后分两种情况求解； （2）先将方程组中的两个方程整理为标准形式，再用加减消元法求解． 【小问1详解】 解：， 开平方，得， 当时，； 当时，； ∴或． 【小问2详解】 解：， 整理方程①： ， ③， 整理方程②： ④， ，得 ，解得， 将代入③，得， 解得 ， ∴方程组的解为：． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键． （1）根据补角，余角的关系，可得，根据角平分线的定义，可得答案； （2）根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得，再根据余角的定义，可得答案． 【小问1详解】 解： 平分 ； 【小问2详解】 解： 设 平分 ， 解得 ． 20. 为响应国家“人工智能+教育”的号召，某中学计划采购A型助教机器人和B型智慧课堂系统．若购买1套A型助教机器人与3套B型智慧课堂系统，共需260万元；若购买3套A型助教机器人与2套B型智慧课堂系统，共需360万元．求A、B两种教学设备的单价． 【答案】A型助教机器人单价为80万元，B型智慧课堂系统单价为60万元． 【解析】 【分析】设A型助教机器人单价为万元，B型智慧课堂系统单价为万元．根据购买1套A型助教机器人与3套B型智慧课堂系统，共需260万元；若购买3套A型助教机器人与2套B型智慧课堂系统，共需360万元，进行列方程组，再解方程，即可作答． 【详解】解：设A型助教机器人单价为万元，B型智慧课堂系统单价为万元． 依题意，得， 解得， ∴A型助教机器人单价为80万元，B型智慧课堂系统单价为60万元． 21. 如图，点在的边上，点在边的延长线上，与交于点，平分交于点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可得，结合可得，根据“内错角相等，两直线平行”可证； （2）结合对顶角的性质求出，再根据“两直线平行，同位角相等”求解即可． 【小问1详解】 证明：平分， ． ， ． ． 【小问2详解】 解：， ． ， ． 22. 如图：在平面直角坐标系中，已知，，三点，若、、满足关系式：． （1）求三角形的面积． （2）存在一点，使三角形的面积与三角形的面积相等，求点的坐标． 【答案】（1）15 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出、、的值，于是得出轴，轴，再根据三角形面积公式计算即可； （2）根据三角形的面积与三角形的面积相等计算即可． 【小问1详解】 ∵ ， 又∵，， ， ，，． ，，． ∴点的坐标是，点的坐标是． 轴，轴． ． 如图，过点作于点， ． ． 【小问2详解】 解：∵点的坐标是，轴，点的坐标是， ． ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ， 解得． ∴点的坐标是或． 23. 【定义】我们把关于、的两个二元一次方程与（）叫作“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于、的“对称二元一次方程组”．例如：与是“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于、的“对称二元一次方程组”． 【理解】 （1）方程的“对称二元一次方程”是________； （2）若关于、的方程组为“对称二元一次方程组”，求，的值． （3）观察方程组中两个方程“系数对称”，且常数项相同，可直接相加减消元： 解：两式相加：即 ， ③ 两式相减：即 ， ④ 代入求解：把④代入方程③，得：，解得，则． 所以这个方程组的解是：． 根据上述解题过程直接写出方程组的解： ①的解为____________． ②的解为____________． 【答案】（1） （2）， （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据所给定义，写出方程即可； （2）根据所给定义，得出关于，的方程组，据此进行计算即可； （3）结合所给求解方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：依题意得，方程的“对称二元一次方程”是． 【小问2详解】 解：∵关于、的方程组为“对称二元一次方程组”， ，解得． 【小问3详解】 解：①， ，得，即③， ，得，即，∴④， 将④代入③，得，解得，则． ∴方程组的解为． ②， ，得，即③， ，得，即，∴④， 将④代入③，得，解得，则． ∴方程组的解为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁市虎台中学2025—2026学年度第二学期数学期中检测试卷 试卷满分：100分 考试时间：90分钟 注意事项： 1．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，请在答题卡上作答，否则无效． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考场号、座位号填在答题卡和试卷上上．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，字体工整，笔迹清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在下列实数，，，，，，0.030030003…（每相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若点P在第二象限，则点P的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间 4. 甲、乙两个工程队负责修建一条长为1000米的公路．甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入两工程队联合施工7天后，还剩80米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工3米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米．根据题意，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果是（ ） A. 2a B. 2b C. 2a＋2b D. 0 7. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①垂直于同一条直线的两条直线平行； ②无理数包括正无理数、0和负无理数； ③带根号的数都是无理数； ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…按这样的运动规律，经过2025次运动后，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每空2分，共20分） 9. 把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是_____，它是_____命题．（填“真”或“假”） 10. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为_____． 11. 比较大小：______．______． 12. 把一块等腰直角三角板和直尺如图放置，如果，则的大小为___________度． 13. 班长小刚用170元为班里购买了若干副羽毛球拍和乒乓球拍（均购买），已知羽毛球拍每副30元，乒乓球拍每副20元，则购买方案有___________种； 14. 已知直线与直线相交于点O，，于点O，则___________． 15. 如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为_____． 16. 下列说法中：①的平方根是；②是9的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤；⑥的立方根是2．其中正确的有________（只填序号）． 三、解答题（共8小题，共56分） 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 20. 为响应国家“人工智能+教育”的号召，某中学计划采购A型助教机器人和B型智慧课堂系统．若购买1套A型助教机器人与3套B型智慧课堂系统，共需260万元；若购买3套A型助教机器人与2套B型智慧课堂系统，共需360万元．求A、B两种教学设备的单价． 21. 如图，点在的边上，点在边的延长线上，与交于点，平分交于点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图：在平面直角坐标系中，已知，，三点，若、、满足关系式：． （1）求三角形的面积． （2）存在一点，使三角形的面积与三角形的面积相等，求点的坐标． 23. 【定义】我们把关于、的两个二元一次方程与（）叫作“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于、的“对称二元一次方程组”．例如：与是“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于、的“对称二元一次方程组”． 【理解】 （1）方程的“对称二元一次方程”是________； （2）若关于、的方程组为“对称二元一次方程组”，求，的值． （3）观察方程组中两个方程“系数对称”，且常数项相同，可直接相加减消元： 解：两式相加：即 ， ③ 两式相减：即 ， ④ 代入求解：把④代入方程③，得：，解得，则． 所以这个方程组的解是：． 根据上述解题过程直接写出方程组的解： ①的解为____________． ②的解为____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $