精品解析：青海省西宁市第二中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

西宁二中教育集团2024-2025学年第二学期初一年级数学学科期中考试卷 一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可． 【详解】解：A、是有理数，不是无理数，不符合题意； B、是有理数，不是无理数，不符合题意； C、是有理数，是无理数，符合题意； D、是有理数，不是无理数，不符合题意， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 2. 如图，直线a，b被直线所截，则下列说法中不正确的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形．根据对顶角、邻补角、内错角和同位角的定义分别分析即可； 【详解】解：A、与是邻补角，该说法正确，故不符合题意； B、与是同位角，该说法正确，故不符合题意； C、与不是内错角，该说法不正确，故符合题意； D、与是对顶角，该说法正确，故不符合题意； 故选：C． 3. 在如下图的中国象棋盘中若建立直角坐标系后，棋子“士”所在位置的坐标为(-1，-2)，棋子“相”所在的位的坐标为(2，-2)，那么棋子“炮”所在位置的坐标为（ ） A. (-3，1) B. (3，-1) C. (3，1) D. (-1，3) 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中士与相的坐标，在图中确定原点在帅上面两格的位置，然后再确定炮的位置即可． 【详解】解：∵棋子“士”所在位置的坐标为(-1，-2)，棋子“相”所在的位的坐标为(2，-2)，确定直角坐标系， ∴原点在帅上面第二格，一格为一个单位长度， ∴棋子“炮”所在位置的坐标是(-3，1)． 故选：A． 【点睛】本题主要考查如何运用直角坐标系确定点的位置． 4. 点向下平移2个单位后得到点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知让纵坐标减2即可得出答案． 【详解】点向下平移2个单位后得到点的坐标为， 故选：A． 【点睛】此题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 5. 下列说法正确的是（ ）． A. 4的算术平方根是2 B. 的平方根是 C. 立方根等于它本身的数只有1 D. 正数的平方根有两个，立方根也有两个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键． 根据平方根、算术平方根、立方根的定义，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A． 4的算术平方根是2，故本选项正确； B． ，8的平方根是，故本选项不正确； C． 立方根等于它本身的数是和0，故本选项不正确； D． 正数的平方根有两个，立方根有1个，故本选项不正确； 故选：A． 6. 如图，直线，，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据平行线的性质和邻补角互补作答即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴； ∵， ∴． 故选：A． 7. 如图，点C是直线AB外一点，连接AC，BC，过点C作于点D，点C到直线AB的距离是（ ） A. 线段CA的长度 B. 线段CB的长度 C. 线段AD的长度 D. 线段CD的长度 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的概念：从直线外一点到这条线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这个点到直线的距离即可得解． 【详解】解：∵， ∴根据点到直线的距离的概念可得：点C到直线AB的距离是线段CD的长； 故选：D． 【点睛】本题考查点到直线的距离，即从直线外一点到这条线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这个点到直线的距离，熟练掌握概念是解题的关键． 8. 规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义逐步求解即可 【详解】∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查新定义的运用，仔细阅读题干，理解材料的含义是解题的关键． 二、细心填一填：（本大题共10小题，每题3分，共30分） 9. 比较大小：______．（填“”或“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数大小比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解本题的关键．估算的大小，与比较即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 10. 把方程改为用含x的式子表示y，即_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，正确理解题意是关键． 把x看成已知，求关于y的方程即可． 【详解】解：方程即为， ∴； 故答案为：． 11. 的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算出的值，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解：∵， ∴的平方根为． 12. 绝对值小于的整数有______个． 【答案】7 【解析】 【详解】分析：根据绝对值的意义可知所要填写的整数的取值范围是-至之间. 详解：设这个数为x,则< ∴-<x<. ∴绝对值小于的所有整数有0，±1，±2，±3. 点睛：本题考查了估计无理数的大小.先确定好整数的范围再确定具体整数，准确估计出的大小是解题的关键. 13. 已知点在x轴上，________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点在坐标轴上的特点，解题的关键熟练掌握坐标与图形的性质． 利用点在轴上的纵坐标为0，即可求解； 【详解】解：∵点在轴上， ， ， 故答案为：． 14. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 15. 若点P在第三象限，且点P到x，y轴的距离分别为3，2，则点P的坐标为_____． 【答案】（﹣2，﹣3） 【解析】 【分析】根据第三象限的坐标特点即可得． 【详解】∵点P位于第三象限，且距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度 ∴点P的纵坐标为，横坐标为，即点P的坐标为 故答案为：． 【点睛】本题考查了第三象限的坐标特点，掌握理解象限的坐标特点是解题关键． 16. 若，满足方程组则的值是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握整体思想．根据两个方程系数的关系将两个方程相减即可得到答案． 【详解】解： 将可得： 故答案为： 17. 如图，将含有角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若，则__________度． 【答案】40 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，根据平角的定义即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ， 故答案为：40． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键． 18. 在平面直角坐标系中，已知点，且的面积为3，则m=______． 【答案】5或1 【解析】 【分析】先求出的长，再利用三角形的面积计算即可，注意两种情况． 【详解】解：， 轴，，如下图， ，的面积为3， ， 解得：或， 故答案为：或1． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标与图形，解题的关键是求出的长，注意两种情况． 三、用心做一做：（本大题共9小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可得到答案； （2）先计算乘法和去绝对值，再计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 求下列式子中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项，再整理得，运用平方根进行计算，即可作答． （2）运用立方根进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴ 则 ∴或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 21. 解方程组： （1）（代入法）； （2）（加减法）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得：，解得， 把代入①得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得：， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为． 22. 完成以下证明过程． 已知：如图，，分别是的角平分线，求证：． 证明：∵（已知） ∴（_________） 又∵平分（已知） ∴_________（_________） 同理_________ ∴（_________） ∴（_________） 【答案】两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；；等式的性质二；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，求出∠1=∠2，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明：∵（已知） ∴（　两直线平行，内错角相等　） 又∵平分（已知） ∴（　角平分线的定义　） 同理 ∴（等量代换） ∴（　内错角相等，两直线平行　） 故答案为：两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 23. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，立方根，无理数的估算： （1）根据算术平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，求出的值即可； （2）将（1）中结果代入代数式，根据平方根的定义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴的平方根为． 24. 如图，是经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为． （1）分别写出点，，的坐标； （2）画出平移后的图形： （3）求出的面积． 【答案】（1），， （2） 解：如图：即为所求； ； （3）5 【解析】 【分析】本题考查作图－平移变换，平面直角坐标系，三角形的面积等知识． （1）利用平移的规律写出坐标即可； （2）根据点的坐标，画出图形即可； （3）利用分割法把三角形的面积看成矩形的面积减去周围三个小三角形面积即可． 【小问1详解】 解：∵中任意一点平移后的对应点为， ∴向右平移6个单位，向下平移5个单位得到； ∴，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积为． 25. 学校图书馆分两次购买了相同版本的《朝花夕拾》和《骆驼祥子》供学生借阅．第一次买了2套《朝花夕拾》和3套《骆驼祥子》共花费130元；第二次买了4套《朝花夕拾》和2套《骆驼祥子》共花费140元，每套《朝花夕拾》和《骆驼祥子》的价格分别是多少元？ 【答案】每套《朝花夕拾》20元，每套《骆驼祥子》30元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设每套《朝花夕拾》元，每套《骆驼祥子》元，然后找出两个等量关系：2套《朝花夕拾》的钱数套《骆驼祥子》的钱数元；4套《朝花夕拾》的钱数套《骆驼祥子》的钱数元；根据这两个等量关系可列出方程组，解方程组即可； 【详解】解：设每套《朝花夕拾》元，每套《骆驼祥子》元， 由题意得，， 解得：， 答：每套《朝花夕拾》20元，每套《骆驼祥子》30元． 26. 如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，且EF∥AD，∠1+∠2＝180°． （1）试猜想∠2与∠BAD的关系，并说明理由； （2）若DG平分∠ADC，求证：DG∥AB． 【答案】 （1）∠2与∠BAD相等．理由：∵EF∥AD， ∴∠1+∠BAD＝180°． ∵∠1+∠2＝180°． ∴∠2＝∠BAD． （2）证明：∵DG平分∠ADC， ∴∠2＝∠ADG． 由（1）知∠2＝∠BAD， ∴∠ADG＝∠BAD． ∴DG∥AB． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得∠1+∠2＝180°，可推出∠2与∠BAD的关系； （2）由（1）的结论和DG平分∠ADC，可得∠ADG与∠BAD的关系，利用平行线的判定得结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握并灵活运用平行线的性质和判定是解题关键． 27. （1）【问题】如图1，若，，．则______； （2）【问题归纳】如图1，若，请猜想，，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】如图2，，点在的上方，问，，之间有何数量关系？直接写出结论． 【答案】（1）； （2），理由如下： 如图1，过点作， ∵，， ∴． ∴ 又∵， ∴， ∴． （3）． 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解； （2）借助（1）的思路即可证明； （3）过点作，则，根据平行线的性质可得，即可得，结合可求解． 【详解】（1）如图1，过点作， ∵，， ∴． ∴ 又∵， ∴， ∴； 故答案为：． （2）略 （3）， 理由：如图2，过点作，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，添加辅助线，灵活运用平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁二中教育集团2024-2025学年第二学期初一年级数学学科期中考试卷 一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，直线a，b被直线所截，则下列说法中不正确的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是对顶角 3. 在如下图的中国象棋盘中若建立直角坐标系后，棋子“士”所在位置的坐标为(-1，-2)，棋子“相”所在的位的坐标为(2，-2)，那么棋子“炮”所在位置的坐标为（ ） A. (-3，1) B. (3，-1) C. (3，1) D. (-1，3) 4. 点向下平移2个单位后得到点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ）． A. 4的算术平方根是2 B. 的平方根是 C. 立方根等于它本身的数只有1 D. 正数的平方根有两个，立方根也有两个 6. 如图，直线，，则（） A. B. C. D. 7. 如图，点C是直线AB外一点，连接AC，BC，过点C作于点D，点C到直线AB的距离是（ ） A. 线段CA的长度 B. 线段CB的长度 C. 线段AD的长度 D. 线段CD的长度 8. 规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（　　） A. B. C. D. 二、细心填一填：（本大题共10小题，每题3分，共30分） 9. 比较大小：______．（填“”或“”或“”） 10. 把方程改为用含x的式子表示y，即_______． 11. 的平方根是______． 12. 绝对值小于的整数有______个． 13. 已知点在x轴上，________． 14. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 15. 若点P在第三象限，且点P到x，y轴的距离分别为3，2，则点P的坐标为_____． 16. 若，满足方程组则的值是_____________． 17. 如图，将含有角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若，则__________度． 18. 在平面直角坐标系中，已知点，且的面积为3，则m=______． 三、用心做一做：（本大题共9小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求下列式子中x的值： （1）； （2）． 21. 解方程组： （1）（代入法）； （2）（加减法）． 22. 完成以下证明过程． 已知：如图，，分别是的角平分线，求证：． 证明：∵（已知） ∴（_________） 又∵平分（已知） ∴_________（_________） 同理_________ ∴（_________） ∴（_________） 23. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 24. 如图，是经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为． （1）分别写出点，，的坐标； （2）画出平移后的图形： （3）求出的面积． 25. 学校图书馆分两次购买了相同版本的《朝花夕拾》和《骆驼祥子》供学生借阅．第一次买了2套《朝花夕拾》和3套《骆驼祥子》共花费130元；第二次买了4套《朝花夕拾》和2套《骆驼祥子》共花费140元，每套《朝花夕拾》和《骆驼祥子》的价格分别是多少元？ 26. 如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，且EF∥AD，∠1+∠2＝180°． （1）试猜想∠2与∠BAD的关系，并说明理由； （2）若DG平分∠ADC，求证：DG∥AB． 27. （1）【问题】如图1，若，，．则______； （2）【问题归纳】如图1，若，请猜想，，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】如图2，，点在的上方，问，，之间有何数量关系？直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $