八年级数学期末学业质量监测模拟卷二（贵州专用，北师大版八下全部）

**基本信息** 结合《周易》卦象考中心对称（文化传承）、新能源汽车行程问题（科技前沿）及动态几何探究（分层设计），全面考查初中数学核心知识与素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|中心对称、平移、分式化简|以《周易》卦象考中心对称，渗透数学眼光| |填空题|4/16|因式分解、中点性质、分式方程无解|中点性质结合周长计算，体现几何直观| |解答题|9/98|分式方程应用、动态几何、探究性问题|25题分层设计问题发现-探究-解决，24题校园足球装备购买考查数学语言表达现实世界|

期末学业质量监测模拟卷二（解析卷） 学校：___________ 姓名：___________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的） 1．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是(      ) A. B. C. D. 答案：A 解析：A.是中心对称图形； B.不是中心对称图形； C.不是中心对称图形； D.不是中心对称图形； 故选A. 2．如图,在平面直角坐标系中,已知点,点,平移线段AB,使点A落在点处,则点B的对应点的坐标为(      ) A. B. C. D. 答案：C 解析：由点平移后可得坐标的变化规律是：左移4个单位,上移1个单位, 点B的对应点的坐标． 故选C． 3．化简的结果是(      ) A. B. C. D. 答案：A 解析：， 故选A. 4．如图，中，D、E分别是，的中点，若，则的长为(      ) A.5 B.10 C.15 D.20 答案：B 解析：∵D，E分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B. 5．如果，，那么的值为(      ) A.0 B.1 C.4 D.9 答案：D 解析：∵，， ∴ ； 故选D. 6．如图，在中，边BC在直线MN上，且.将沿直线MN平移得到，点B的对应点为点E.若平移的距离为，则CE的长为(      ) A. B. C.或 D.或 答案：D 7．如图，在中，平分，于点E，，，，则的长是(      ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案：C 解析：过点D作，垂足为F， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴的面积的面积， ∴， ∴， ∴， 故选：C. 8．如图，在中，，的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，则的周长为(      ) A.5 B.6 C.7 D.8 答案：C 解析：的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，，，的周长为.故选C. 9．已知关于x的分式方程解为负数，则k的值为(      ) A. B. C.且 D.且 答案：A 解析：，解得.根据题意，得，解得.分母，即，，解得，.故选A. 10．如图，，取适当长为半径，以A为圆心画弧，分别交于点N，交于点M，再分别以点N和点M为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长，交于点D.若，，则的长为(      ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案：A 解析：如图，作于点E， ∵，， ∴，即 ∴， 由作图得，为的平分线， ∵，， . 故选：A. 11．随着生活水平的提高，李亮购买了新能源电动汽车，他开电动汽车上班比乘公交车上班所需的时间少用了15分钟（电动汽车与公交车所走路程完全一致），已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，李亮家到上班地点的路程为8千米.设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为(      ) A. B. C. D. 答案：D 解析：设公交车速度为x千米/小时，则电动汽车速度为千米/小时. 根据题意得，. 故选：D. 12．如图，在第1个三角形中，，.在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个三角形；在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个三角形，按此作法继续下去，则第个三角形中以为顶点的内角度数是(      ) A. B. C. D. 答案：A 解析：∵在中，，，.，是的外角，.同理可得，，第个三角形中以为顶点的内角度数是.故选A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．分解因式：____________________. 答案： 14．如图,D、E分别是的边上的中点,如果的周长是14.则的周长是_____________. 答案：7 解析：D、E分别是的边上的中点, 是的中位线, ,,, 的周长是14, , 的周长, 故答案为：7. 15．若关于x的分式方程无解，则m的值为____________. 答案：-4或10或3 解析：，去分母，得，，.当原分式方程有增根时，或，解得或.当，即时，无解，则分式方程无解.综上可知，当m的值为-4或10或3时，分式方程无解.故答案为-4或10或3. 16．如图，在等腰中，，，点E在AD上，连接BE，CE，且，将沿BE折叠得到，与AC相交于点F，连接EF，过点C作，交EF的延长线于点G.若，，则线段BE的长为______. 答案： 解析：过E分别作于H，于M，于N，如图.∵在等腰中，，，，，. 又，，.由折叠性质得.又，，，则，.，，垂直平分BC，则.，是等边三角形，则，，则.，.，，，.设，则.，，，，则.，，，则，，解得，，，，.在中，.故答案为. 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（12分）（1）解方程：. （2）解不等式组 解析：（1）, , 方程两边同时乘以,得, 解得：, 检验：当时,, 是原分式方程的解. （2）： 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：. 18．（10分）分式化简求值：,其中x为满足的整数 解析： , ,, ,, x为满足的整数, x只能取0, 把代入得：原式. 19．（10分）已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：_______，________，______. （2）在如图所示的平面直角坐标系xOy中画出和. （3）若y轴上有一点P满足的面积等于的面积，则点P的坐标是______. 解析：（1）由题意可得是由向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，，，.故答案为. （2）如图，和即为所求. （3）设点P的坐标为，的面积等于的面积，，解得或3，点P的坐标为或.故答案为或. 20．（10分）阅读材料，并回答问题： 小明在学习分式运算的过程中，计算的解答过程如下： 解： （1）上述计算过程中，从____________步开始出现了错误（填序号）； （2）发生错误的原因是____________； （3）写出正确的解答过程. 解析：（1）从第②步开始出现了错误.故答案为②. （2）发生错误的原因是丢分母.故答案为丢分母. （3）正确的解答过程如下： 21．（10分）若一个平行四边形的一个内角平分线把一条边分成3cm和5cm长的两条线段，求该平行四边形的周长. 琪琪的解答过程如下，请判断她的解答过程是否正确，若不正确，请写出正确的解答过程. 解：如图所示. ∵四边形ABCD是平行四边形， ，，， . 平分，， ，. ，.，. 平行四边形的周长为. 解析：不正确.正确的解答如下：如图所示. ∵四边形ABCD是平行四边形， ，，，.平分，，，. 分两种情况进行讨论： 当，时， ，，平行四边形的周长 为； 当，时， ，，平行四边形的周长 为. 综上，该平行四边形的周长是或. 22．（10分）为了满足新能源汽车车主日益增长的充电需求，某小区计划购置如下图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩.购置充电桩的相关信息如下表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：40000元 花费：30000元 单价：x元/个 单价：元/个 若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价. 解析：根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴， 答：单枪新能源充电桩的单价为5000元，双枪新能源充电桩的单价为7500元. 23．（10分）已知关于x的分式方程. （1）当，时，求分式方程的解； （2）当时，求b为何值时分式方程无解； （3）若，且a，b为正整数，当分式方程的解为整数时，求b的值. 解析：（1）把，代入分式方程中，得，方程两边同时乘，得，，，. 检验：当时，，原分式方程的解是. （2）把代人分式方程得，方程两边同时乘，得， ，. ①当时，，方程无解. ②当时，或为原分式方程的增根，此时分式方程无解，故令，b不存在；令，解得. 综上所述，当或时，分式方程无解. （3）把代人分式方程中，得.方程两边同时乘，得，整理得，.，且b为正整数，x为整数，必为195的因数且. ，的因数有1，3，4，13，15，39，65，195，但1，3，5小于11，不合题意，故可以取13，15，39，65，195这五个数，对应地，方程的解，5，13，15，17.由于5为分式方程的增根，应舍去，的值为3，29，55，185. 24．（13分）为开展好校园足球活动,某些学校计划联合购买一批足球运动装备,经市场调查,甲,乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球.已知每套队服比每个足球贵20元,购买一套队服和一个足球共需花费180元. (1)求每套队服和每个足球的售价分别是多少？ (2)甲商场推出的优惠方案是：每购买10套队服,送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若购买队服超过90套,则队服原价,但购买足球打八折.若计划一共购买100套队服和m()个足球. ①请用含m的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； ②若学校的预算是12000元,选择在哪家商场购买的足球更多？ ③请你说明m为何值时,两家商场费用相同？ 解析：(1)设每个足球的售价x元,则每套队服的售价是元, 由题意得：, 解得：, 则, 答：每个足球的售价元,每套队服的售价是元； (2)(元), 即甲商场买装备所花的费用为元； (元), 即乙商场买装备所花的费用为元； 当, 解得：； 当, 解得：, ∴则选择在甲商场购买的足球更多； , 解得：, 即当时,选择甲、乙两商场所花费用相同； , 解得：, 当时,选择乙商场购买比较合算； , 解得：, 当时,选择甲商场购买比较合算. 25．（13分）【问题发现】（1）如图1，和均为等边三角形，点在同一条直线上，连接，容易发现：线段，之间的数量关系为 ;②的度数为 ． 【探究发现】（2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一条直线上，连接．试探究线段，，之间的数量关系及的度数，并说明理由． 【问题解决】（3）如图3，，，，，请直接写出的值． 解析．（1）①；②；（2）,，见解析；（3）8 （1）①解：和均为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中 , ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：，； （2）,. 理由如下：∵和均为等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中 , ∴， ∴，， ∵, ∴， ∵， ∴， ∴； (3)如图所示，过点A作交于点F， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 在和中 ∴， ∴，， 又∵， ∴， 在中，， ， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末学业质量监测模拟卷二（原卷） 学校：___________ 姓名：___________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的） 1．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是(      ) A. B. C. D. 2．如图,在平面直角坐标系中,已知点,点,平移线段AB,使点A落在点处,则点B的对应点的坐标为(      ) A. B. C. D. 3．化简的结果是(      ) A. B. C. D. 4．如图，中，D、E分别是，的中点，若，则的长为(      ) A.5 B.10 C.15 D.20 5．如果，，那么的值为(      ) A.0 B.1 C.4 D.9 6．如图，在中，边BC在直线MN上，且.将沿直线MN平移得到，点B的对应点为点E.若平移的距离为，则CE的长为(      ) A. B. C.或 D.或 7．如图，在中，平分，于点E，，，，则的长是(      ) A.3 B.4 C.5 D.6 8．如图，在中，，的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，则的周长为(      ) A.5 B.6 C.7 D.8 9．已知关于x的分式方程解为负数，则k的值为(      ) A. B. C.且 D.且 10．如图，，取适当长为半径，以A为圆心画弧，分别交于点N，交于点M，再分别以点N和点M为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长，交于点D.若，，则的长为(      ) A.2 B.3 C.4 D.5 11．随着生活水平的提高，李亮购买了新能源电动汽车，他开电动汽车上班比乘公交车上班所需的时间少用了15分钟（电动汽车与公交车所走路程完全一致），已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，李亮家到上班地点的路程为8千米.设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为(      ) A. B. C. D. 12．如图，在第1个三角形中，，.在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个三角形；在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个三角形，按此作法继续下去，则第个三角形中以为顶点的内角度数是(      ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．分解因式：____________________. 14．如图,D、E分别是的边上的中点,如果的周长是14.则的周长是_____________. 15．若关于x的分式方程无解，则m的值为____________. 16．如图，在等腰中，，，点E在AD上，连接BE，CE，且，将沿BE折叠得到，与AC相交于点F，连接EF，过点C作，交EF的延长线于点G.若，，则线段BE的长为______. 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（12分）（1）解方程：. （2）解不等式组 18．（10分）分式化简求值：,其中x为满足的整数 19．（10分）已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：_______，________，______. （2）在如图所示的平面直角坐标系xOy中画出和. （3）若y轴上有一点P满足的面积等于的面积，则点P的坐标是______. 20．（10分）阅读材料，并回答问题： 小明在学习分式运算的过程中，计算的解答过程如下： 解： （1）上述计算过程中，从____________步开始出现了错误（填序号）； （2）发生错误的原因是____________； （3）写出正确的解答过程. 21．（10分）若一个平行四边形的一个内角平分线把一条边分成3cm和5cm长的两条线段，求该平行四边形的周长. 琪琪的解答过程如下，请判断她的解答过程是否正确，若不正确，请写出正确的解答过程. 解：如图所示. ∵四边形ABCD是平行四边形， ，，， . 平分，， ，. ，.，. 平行四边形的周长为. 22．（10分）为了满足新能源汽车车主日益增长的充电需求，某小区计划购置如下图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩.购置充电桩的相关信息如下表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：40000元 花费：30000元 单价：x元/个 单价：元/个 若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价. 23．（10分）已知关于x的分式方程. （1）当，时，求分式方程的解； （2）当时，求b为何值时分式方程无解； （3）若，且a，b为正整数，当分式方程的解为整数时，求b的值. 24．（13分）为开展好校园足球活动,某些学校计划联合购买一批足球运动装备,经市场调查,甲,乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球.已知每套队服比每个足球贵20元,购买一套队服和一个足球共需花费180元. (1)求每套队服和每个足球的售价分别是多少？ (2)甲商场推出的优惠方案是：每购买10套队服,送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若购买队服超过90套,则队服原价,但购买足球打八折.若计划一共购买100套队服和m()个足球. ①请用含m的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； ②若学校的预算是12000元,选择在哪家商场购买的足球更多？ ③请你说明m为何值时,两家商场费用相同？ 25．（13分）【问题发现】（1）如图1，和均为等边三角形，点在同一条直线上，连接，容易发现：线段，之间的数量关系为 ;②的度数为 ． 【探究发现】（2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一条直线上，连接．试探究线段，，之间的数量关系及的度数，并说明理由． 【问题解决】（3）如图3，，，，，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $