广西南宁市第三十六中学(江南校区)2025-2026高一下学期5月月考数学试题

南宁市第三十六中学（江南校区）2025-2026（下）5月月考试题 高一数学 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上，贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回． （第Ⅰ卷） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知四边形，则“四边形是平行四边形”是“”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若复数满足，则在复平面内所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如果空间四点，，，不共面，那么下列判断正确的是（ ） A．直线与平行 B．直线与相交 C．，，，四点中可以有三点共线 D．，，，四点中不存在三点共线 4．如图，在等腰梯形中，，是边上的一点，且．以为坐标原点，为轴，垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系．用斜二测画法画出梯形的直观图，且在直观图对应的点为，则下列说法中错误的是（ ） A． B．轴 C． D． 5．在三棱锥中，，，，，平面，则点到的距离为（ ） A．1 B．4 C． D． 6．在正方体中，棱长为，为棱上靠近的三等分点，则平面截正方体的截面面积为（ ） A． B． C． D． 7．已知向量，满足，设与的夹角为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在三棱锥中，，二面角的余弦值为，则的长为（ ） A．1 B．2 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数满足，则下列关于复数的结论正确的是（ ） A． B．复数的共轭复数为 C．复平面内表示复数的点位于第四象限 D．复数是方程的一个根 10．已知的外接圆圆心为，且，，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．向量在向量上的投影向量为 11．如图，在正四棱锥中，，，，分别是，，的中点，则（ ） A．平面平面 B． C．三棱锥的体积为 D．四棱锥的外接球的表面积为 （第Ⅱ卷） 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题中横线上． 12．如图，，两点分别在河的两侧，为了测量，两点之间的距离，在点的同侧选取点，测得，，米，则，两点之间的距离为_________． 13．如图，，是圆柱上、下底面圆的直径，四边形是边长为2的正方形，是底面圆周上的一点，．则点到平面的距离为________． 14．当动点在正方体的棱上运动时，异面直线与所成角的取值范围__________． 四、解答题：本大题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知、是平面直角坐标系中的两个向量，其中 （1）若点A的坐标是，，求M的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角． 16．（本题15分）在长方体中，，M是的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17．（本题15分）如图，在中，，． （1）若，求； （2）若，且，求． 18．（本题17分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． （1）求B的大小； （2）若，求的面积； （3）求的最大值． 19．（本题17分）如图，中，，，E、F分别是、边上的动点，且，将沿折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥． （1）求证：； （2）若F为中点，且，求二面角的余弦值； （3）若D为中点，当点E在线段上（不含端点）运动时，求三棱锥的体积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $