专题05 图形的轴对称（期末真题汇编，陕西专用）七年级数学下学期新教材北师大版

**基本信息** 图形的轴对称专题期末试题汇编，涵盖5个核心考点，包含选择、填空、作图、解答等题型，精选陕西多地期末真题，注重基础巩固与能力提升，突出转化策略在问题解决中的应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|6|轴对称性质、等腰三角形等|结合网格图形考查空间观念| |填空题|7|垂直平分线、角平分线等|设置折叠、对称转化情境| |作图题|4|轴对称作图、垂直平分线等|强调尺规操作与几何直观| |解答题|8|综合应用（如最短路径、翻折问题）|突出转化策略，关联陕西期末真题|

专题05 图形的轴对称 高频考点概览 考点01 轴对称的性质 考点02 等腰三角形 考点03 线段的垂直平分线 考点04 角平分线 考点05 问题解决与策略：转化 ( 考点01 轴对称的性质 ) 1．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．  B．   C．   D．   【答案】D 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 2．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 3．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，在四边形中，，连接，点在边上，连接，与关于直线对称，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质． 根据轴对称可得，再由三角形的外角定理得到，据此即可求解． 【详解】解：∵与关于直线对称，， ∴， ∵，， ∴， 故选：A． 4．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，小昭用两个等腰三角形设计了一个形似“蝴蝶”的平面图案．已知，，，且它们关于直线对称，，分别是和的高，下列说法中错误的是（   ） A． B． C． D．点和点到直线的距离相等 【答案】B 【分析】本题考查三角形全等的性质，直角三角形的两个锐角互余，等腰三角形的性质，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质． 根据全等三角形的性质，三角形全等的性质，直角三角形的两个锐角互余，等腰三角形的性质，轴对称的性质，对各个选项进行分析判断即可． 【详解】解：．由，可得，选项A说法正确，不符合题意； ．由，可得，无法判定，选项B说法错误，符合题意； ．由“是的高”，可得，从而可得，选项C说法正确，不符合题意； ．由“，且它们关于直线对称”，可知点和点到直线的距离相等，选项D说法正确，不符合题意； 故选：． 5．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）如图，在中，，将沿折叠，点B正好落在边上的点E处，如果，则的度数是______． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的不变性是解题的关键． 根据折叠得到，，再由三角形内角和定理求出，最后由平角即可求解． 【详解】解：∵折叠， ∴，， ∵ ∴， ∴， 故答案为：． 6．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，点C是内的一点，点，分别是点C关于，的对称点，交于点D，交于点E．若，则的周长是________． 【答案】9 【分析】本题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键；由轴对称的性质可知，然后根据及三角形的周长公式可进行求解． 【详解】解：由轴对称的性质可知， ∵，的周长， ∴的周长， 故答案为：9． 7．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）如图，在ABC中，点D、E分别在边、上，连接，与关于直线对称，点C的对应点为点，与交于点F，已知，．若，则的度数为______． 【答案】72 【分析】本题考查了平行线的性质，轴对称的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质； 先根据平行线的性质求出，再根据轴对称的性质求出，然后利用三角形内角和定理求出，再由三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵与关于直线对称， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 8．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）如图是由边长为1的小正方形所组成的网格，四边形的顶点均在格点上，请在图中画出与四边形关于直线l对称的四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是作图-轴对称变换，根据轴对称的性质画出图形即可． 【详解】解：如图所示，四边形即为所求． 9．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，的三个顶点均在格点上，已知与关于直线l对称．请在图中画出（点A，B，C的对称点分别为点，，）． 【答案】画图见详解 【知识点】画轴对称图形 【分析】本题主要考查轴对称的定义，画出轴对称图形是解题的关键． 首先找到点A，B，C关于直线l的对称点，，，再依次连接点，，即可得到． 【详解】解：如图所示，即为所求． 10．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在四边形中，连接，与关于直线对称，与交于点M，与关于直线对称，已知，，求的度数． 【答案】 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】此题考查了轴对称的性质，设，则，由对称的性质得到，，表示出，然后得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：设，则， ∵与关于直线对称，与关于直线对称， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 11．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）两个全等的三角形，可以拼出不同的轴对称图形．已知，，请在图①②③④中分别画出与全等的另一个三角形，使它与组成一个轴对称图形，并画出它的对称轴． 【答案】画图见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据画出的三角形与已知的三角形关于某条直线成轴对称，分别作图，即可作答． 【详解】解：答案不唯一，如： 如图， 对称轴为直线； 对称轴为直线， 对称轴为直线， 对称轴为直线. ( 考点02 等腰三角形 ) 1．（24-25七年级下·陕西西安·期末）已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于______． 【答案】或 【分析】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．分别从是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案． 【详解】解：如图（1）， ∵，， ∴， ∵， ∴； 如图（2）， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，它的顶角度数为：或． 故答案为：或． 2．（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，在中，，平分，将连续翻折两次，C点的对应点E点落在边上，B点的对应点F点恰好落在边上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设∠ABC=∠C=2x，根据折叠的性质得到∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°BD=DF，BC=BE=EF，在△BDC中利用内角和定理列出方程，求出x值，可得∠A，再证明AF=EF，从而可得AD =BC+BD． 【详解】解：∵AB=AC，BD平分∠ABC， 设∠ABC=∠C=2x，则∠A=180°-4x， ∴∠ABD=∠CBD=x， 第一次折叠，可得： ∠BED=∠C=2x，∠BDE=∠BDC， 第二次折叠，可得： ∠BDE=∠FDE，∠EFD=∠ABD=x，∠BED=∠FED=∠C=2x， ∵∠BDE+∠BDC+∠FDE=180°， ∴∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°， ∴x+2x+60°=180°， ∴x=40°，即∠ABC=∠ACB=80°， ∴∠A=20°， ∴∠EFD=∠EDB=40°， ∴∠AEF=∠EFD-∠A=20°， ∴AF=EF=BE=BC， ∴AD=AF+FD=BC+BD， 故选D． 3．（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，是上一点，，，平分，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，由角平分线的定义和等腰三角形的性质可得，进而由可得，据此即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 4．（23-24七年级下·陕西渭南·期末）如图，在中，于点D，，在上取一点，使，连接．    (1)若，求的度数； (2)若，，求的周长． 【答案】(1) (2)16 【分析】本题考查了等腰三角形．熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． （1）根据三线合一得，根据等边对等角得，根据，得； （2）根据三线合一得，即得的周长为16． 【详解】（1）解：∵在中，于点D，，， ∴． ∵， ∴． ∴． （2）解：∵在中，于点D，，， ∴． ∴． 故的周长为16． 5．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，和均为等腰三角形，且，，． (1)如图1，在中，是的中点，连接，求的度数； (2)如图2． ①若，求的长度； ②若，求的度数． 【答案】(1) (2)①9；② 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键． （1）由等腰三角形的性质可求解； （2）①由可证，可得； ②由三角形内角和定理可得，由全等三角形的性质可求． 【详解】（1）解：是等腰三角形，是的中点， ， ； （2）①， ， ， 在和中， ，，， ， ， ， ； ②， 是等腰三角形， ， ，， ， ， . 由①得，， ， 的度数是． ( 考点0 3 线段的垂直平分线 ) 1．（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，在中，，垂直平分，分别交、于点、，连接．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 由等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可得各角之间的关系，从而可求解． 【详解】解：，， ，， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， ， 故选A． 2．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）如图，在中，，点D，E分别在边上，点A与点B关于直线成轴对称，若，的周长是25，下列结论中错误的是（   ） A．的周长为15 B． C． D．是轴对称图形 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称图形的识别，由三角形周长计算公式可得，由轴对称图形的性质可得，则可证明的周长，根据现有条件无法证明是轴对称图形，据此可得答案． 【详解】解：∵的周长是25， ∴， ∵， ∴； 由轴对称图形的性质可得， ∴的周长， 根据现有条件无法证明是轴对称图形， ∴四个选项中，只有D选项中的结论错误，符合题意， 故选：D． 3．（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，在中，，点在边上，连接，点与点关于直线对称，点在线段的垂直平分线上，连接，若，则的周长为______． 【答案】14 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据轴对称的性质可得，，再根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解． 【详解】解：点与点关于直线对称，， ，， 点在的垂直平分线上， ， 的周长． 故答案为：． 4．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，是它的高，点E是线段上一点，请用尺规作图法作直线，使得交于点F．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【知识点】作垂线(尺规作图) 【分析】本题考查垂直平分线的作法，以点E为圆心，为半径画弧交于点G，然后作出的垂直平分线，交于点F即为所求． 【详解】解：如图所示，直线即为所求． 由作图得， ∵在中，是它的高， ∴ ∴． 5．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线相交于点D，连接，，，．与相等吗？为什么？ 【答案】，见解析 【知识点】线段垂直平分线的性质、等边对等角 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等边对等角，首先由线段垂直平分线的性质得到，，推出，即可得到． 【详解】解：，理由如下： 因为、分别是边、的垂直平分线， 所以，， 所以， 所以． 6．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，点是射线上一点，垂直平分线段，交，于点，，连接，的平分线交于点． (1)若的周长为，，求的长； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由垂直平分线的性质得到，再由三角形周长求法代值求解即可得到答案； （2）由等腰三角形的判定与性质得到，再由三角形内角和定理求出，由邻补角定义及角平分线定义求解即可得到答案． 【详解】（1）解：垂直平分线段， ， 的周长为16cm， ， 则， 即， ， ； （2）解：由（1）知，， 是等腰三角形， ， ， ， ， 是的平分线， ． ( 考点0 4 角平分线 ) 1．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，，平分交于点D，若，，则点D到边的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键；过点D作于点E，则根据角平分线的性质定理可得，然后问题可求解． 【详解】解：过点D作于点E，如图所示： ∵，平分， ∴， ∵，， ∴； 故选A． 2．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在直角三角形中，，，的平分线交于点，过点作于点，若，则________． 【答案】5 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．根据角平分线的性质得，即可解决问题． 【详解】解：， ， 平分， ， ， 故答案为：5． 3．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，小小家有一块形状为的花田，为了灌溉方便，现计划在边上找一点D，沿修建一条水渠，且保证，请你用尺规作图的方法，帮助小小作出这条水渠．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【知识点】作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查了尺规作角平分线； 根据尺规作角平分线的方法作出的角平分线即可． 【详解】解：如图所示，即为所求． 4．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，BE平分交AC于点E，且，若点D为延长线上一点，且，连接，，过点D作于点G，交BC的延长线于点H．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是________． 【答案】①②④ 【知识点】角平分线的性质定理、三角形内角和定理的应用、全等的性质和SAS综合（SAS）、等边对等角 【分析】根据角平分线的性质定理即可判断①；根据题意得到，进而证明即可判断②；根据题意得到和不全等，得到，即可判断③；根据等边对等角和三角形内角和定理即可判断④． 【详解】解：①∵平分，， ∴，故①正确； ②∵平分， ∴， ∵，， ∴，故②正确； ∵，，，， ∴和不全等， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∵， ∴，故④正确． 故答案为：①②④． 5．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，在四边形中，已知的平分线和线段的垂直平分线交于点．请你利用尺规找出点的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【知识点】作角平分线(尺规作图)、作已知线段的垂直平分线 【分析】本题考查角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，掌握好尺规作图的步骤是关键． 按照角平分线和线段垂直平分线作图的步骤进行操作即可． 【详解】解：如图，点即为所作： 6．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）如图，是的高线，点E在边上，连接交于点F． (1)若，，求的度数； (2)若是的角平分线，过点F作于点G，，，求的面积． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查了角的平分线性质定理，直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质是解题的关键． （1）根据直角三角形的两个锐角互余，三角形内角和定理计算即可； （2）根据角的平分线的性质定理，三角形面积公式解答即可． 【详解】（1）解：∵是的高线，， ∴， ∴， ∵，， ∴． （2）解：∵是的高线， ∴， 又∵是的角平分线，， ∴， ∴． ( 考点0 5 问题解决与策略：转化 ) 1．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，，是的高线，，分别是，上任意一点，若，的面积为24，则的最小值是________． 【答案】 【分析】连接，，如图所示，由等腰三角形的三线合一性质得到是的垂直平分线，从而确定，再由三角形三边关系及题意得到，将题目中求的最小值，转化为求线段的长，结合垂线段最短确定当时，的值最小，由三角形面积公式代值求解即可得到答案． 【详解】解：连接，，如图所示： ，是的高线， ，， 则是的垂直平分线， ， 在中，由三角形三边关系可得，且三点可以共线，则， 由垂线段最短可知，当时，的值最小，如图所示： 此时的值最小，最小值为线段的长， 的面积为24，， ， 解得， 即的最小值为， 故答案为：． 2．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）如图，m是某工业园区的中轴线，某科技公司的工作区A和生活区B在m同侧，从图纸上看它们正好在正方形网格的格点上．公司计划在中轴线上选一点P发放午餐，工作人员一般是从工作区A下班后到P点领取午餐，然后到休息区B就餐、休息．P点选在哪一点才能使工作人员所走的路程之和最短？请在下图中标出点P的位置并画出工作人员所走路线． 【答案】P点选在关于直线的对称点和点B的连线于直线m的交点；路线见解析 【分析】本题考查了轴对称解决最短路径问题，解题关键是依据轴对称性质和两点之间线段最短来确定P点． 作关于直线的对称点（或作关于直线的对称点 ） ． 连接（或 ），这条线段与直线的交点就是所求的点 ．因为根据轴对称性质，（或 ），那么（或 ），而两点之间线段最短，所以此时的和最短，连接，这就是工作人员所走的最短路线． 【详解】解：作关于直线的对称点，连接，交直线m于点P，点P即为使路程和最短的点； 连接，这就是工作人员所走的最短路线． 3．（24-25七年级下·陕西西安·期末）【问题情境】：如图，在四边形中，，，点是延长线上一点，连接，点是延长线上一点，连接、，在上截取，连接． 【问题解决】 (1)若，求的度数； (2)若，，求线段、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)； (2)，理由见解析． 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． （1）依据“”判定和全等得，再根据得，由此可得出的度数； （2）由和全等得，，根据，得，由此可依据“”判定和全等得，据此即可得出线段、、之间的数量关系． 【详解】（1）， ， 在和中， ， ， ， 在中， ， ， ； （2）线段、、之间的数量关系是：，理由如下： 由可知：， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 专题05 图形的轴对称 ☆高频烤点概览 考点01轴对称的性质 考点02等腰三角形 考点03线段的垂直平分线 考点04角平分线 考点05问题解决与策略：转化 目目 考点01 轴对称的性质 (24-25七年级下·陕西汉中·期末)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() Q (24-25七年级下陕西咸阳·期末)下列图形中，不是轴对称图形的是（) 53 D 3.(24-25七年级下陕西汉中期末)如图，在四边形ABCD中，LD=90°，连接AC,点B在CD边上， 连接AB,,ABC与△AB,C关于直线AC对称，若∠ABC=115°，则∠DAB的度数为() D B A.25° B.35 C.30° D.45 4.（2425七年级下·陕西咸阳期末)如图，小昭用两个等腰三角形设计了一个形似“蝴蝶”的平面图案.已 知OA=OB,OC=OD,△0AB≌aODC,且它们关于直线I对称，OE,OF分别是△OAB和AODC的高， 下列说法中错误的是() 1/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.∠A=∠D B.AB=0C C.∠A+∠AOE=90 D.点B和点C到直线I的距离相等 5.(24-25七年级下·陕西宝鸡·期末)如图，在ABC中，∠ACB=90°，将∠B沿CD折叠，点B正好落在 边AC上的点E处，如果∠B=65°，则∠ADE的度数是 6.(24-25七年级下陕西咸阳期末)如图，点C是∠A0B内的一点，点C,C2分别是点C关于OA, OB的对称点，C,C,交OA于点D,交OB于点E.若CC2=9cm,则△CDE的周长是 cm B 7.(24-25七年级下·陕西渭南·期末)如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，连接DE, △DCE与△DC,E关于直线DE对称，点C的对应点为点C,DC,与BC交于点F,己知∠A=108°， LB=54°.若AB∥DC1,则∠DEB的度数为°. 8.(24-25七年级下·陕西渭南·期末)如图是由边长为1的小正方形所组成的网格，四边形ABCD的顶点均 在格点上，请在图中画出与四边形ABCD关于直线1对称的四边形A,B,C,D. 2/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 B 9.(24-25七年级下陕西汉中·期末)如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的三个顶点均在格点上， 己知ABC与△A,BC关于直线1对称.请在图中画出△AB,C(点A,B,C的对称点分别为点A,B, G). 10.(24-25七年级下陕西咸阳·期末)如图，在四边形ABCD中，连接AC,△ACD与△ACF关于直线 AC对称，AF与BC交于点M,△CHM与△CFM关于直线BC对称，己知LACH:LBCH=I:2, ∠BCD=90°，求∠ACB的度数. D H B M 11.(24-25七年级下·陕西宝鸡期末)两个全等的三角形，可以拼出不同的轴对称图形.已知ABC, ∠C=90°，请在图①②③④中分别画出与ABC全等的另一个三角形，使它与ABC组成一个轴对称图形， 并画出它的对称轴， 3/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 ② ③ ④ 目目 考点02 等腰三角形 1.(24-25七年级下陕西西安期末)已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为35°，那么这个等腰 三角形的顶角等于 2.(23-24七年级下·陕西西安期末)如图，在ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC,将△BCD连续翻折 两次，C点的对应点E点落在边AB上，B点的对应点F点恰好落在边AC上，则下列结论正确的是() A D B A.∠A=18°，AD=2BD B.∠A=18°，AD=BC+BD C.∠A=20°，AD=2BD D.∠A=20°，AD=BC+BD 3.(24-25七年级下·陕西西安期末)如图，E是AB上一点，AB=DE,CB=CE,EC平分∠BED,求 证：∠D=∠A, 4.(23-24七年级下.陕西渭南期末)如图，在ABC中，AD1BC于点D,AB=AC,在AC上取一点E, 使AD=AE,连接DE. 4/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ■ D (1)若∠BAC=64°，求LEDC的度数： (2)若AB=5,BD=3,求ABC的周长. 5.(24-25七年级下，陕西咸阳期末)如图，ABC和ADE均为等腰三角形，且AB=AC,AD=AE, ∠BAC=∠DAE=50°. 图1 图2 (I)如图1，在ABC中，F是BC的中点，连接AF,求∠BAF的度数； (2)如图2. ①若BD=9,求CE的长度； ②若∠BCE=13°，求∠ABD的度数. 目目 考点03 线段的垂直平分线 1.(24-25七年级下陕西西安期末)如图，在ABC中，AB=AC,DE垂直平分AB,分别交AB、AC 于点D、E,连接BE.若BE=BC,则∠C的度数为() D B A.72° B.65 C.60° D.36° 2.(24-25七年级下.陕西宝鸡期末)如图，在ABC中，AC>BC,点D,E分别在边AB,AC上，点A 5/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 与点B关于直线DE成轴对称，若AB=10,ABC的周长是25，下列结论中错误的是() D A.aBCE的周长为15 B.∠AED=∠BED C.AD=BD D.ABC是轴对称图形 3.(24-25七年级下·陕西西安期末)如图，在ABC中，BC=8,点D在BC边上，连接AD,点B与点 C关于直线AD对称，点E在线段AD的垂直平分线上，连接DE,若AC=I0,则△CDE的周长为： 4.(24-25七年级下陕西咸阳·期末)如图，在ABC中，AD是它的高，点E是线段BD上一点，请用尺 规作图法作直线EF,使得EF∥AD交AB于点F.(保留作图痕迹，不写作法) B D 5.(24-25七年级下.陕西咸阳·期末)如图，在ABC中，AB边的垂直平分线DE与AC边的垂直平分线 DF相交于点D,连接BD,CD,AD,BC.∠DBC与LDCB相等吗？为什么？ E B D 6. (24-25七年级下·陕西咸阳·期末)如图，点D是射线AC上一点，EF垂直平分线段AD,交AB,AC 于点E,F,连接ED,∠CDE的平分线交AB于点G, GB E 6/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (1)若△EDG的周长为16cm,DG=7cm,求AG的长； (2)若∠AED=112°，求∠EDG的度数. 目目 考点04 角平分线 1.(24-25七年级下·陕西成阳·期末)如图，在ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,若 AC=15cm,CD=7.8cm,则点D到BC边的距离是() C A.7.2cm B.8.2cm C.6cm D.9cm 2.(24-25七年级下·陕西咸阳·期末)如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=8,∠CAB的平分线 交BC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,若DE=3,则BD= B E 3.(24-25七年级下·陕西汉中期末)如图，小小家有一块形状为ABC的花田，为了灌溉方便，现计划在 AC边上找一点D,沿BD修建一条水渠，且保证∠ABD=∠CBD,请你用尺规作图的方法，帮助小小作出 这条水渠BD.(不写作法，保留作图痕迹) 4.(24-25七年级下·陕西威阳·期末)如图，在ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E,且BE=BC,若 点D为BE延长线上一点，且BD=BA,连接CD,AD,过点D作DG⊥AB于点G,DH⊥BC交BC的延 长线于点H.下列结论：①DG=DH;②△ABE≌△DBC;③AD=CE;④LBAD=∠BCA.其中所有正确 结论的序号是 G D B CH 7/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(24-25七年级下.陕西汉中.期末)如图，在四边形ABCD中，己知∠BCD的平分线和线段AB的垂直平 分线交于点P,请你利用尺规找出点P的位置.（不写作法，保留作图痕迹） B 6.(24-25七年级下·陕西渭南期末)如图，CD是ABC的高线，点E在BC边上，连接AE交CD于点F. G B E (1)若∠BCD=10°，∠AEB=75°，求∠BAE的度数： (2)若AE是ABC的角平分线，过点F作FG⊥AC于点G,DF=2,CG=3,求△CFG的面积. 目目 考点05 问题解决与策略：转化 1. (24-25七年级下·陕西咸阳·期末)如图，在ABC中，AB=AC,AD是ABC的高线，E,F分别是 AB,AD上任意一点，若AB=8,ABC的面积为24，则EF+BF的最小值是 D 2.(24-25七年级下·陕西宝鸡·期末)如图，m是某工业园区的中轴线，某科技公司的工作区A和生活区B 在m同侧，从图纸上看它们正好在正方形网格的格点上.公司计划在中轴线上选一点P发放午餐，工作人 员一般是从工作区A下班后到P点领取午餐，然后到休息区B就餐、休息.P点选在哪一点才能使工作人 员所走的路程之和最短？请在下图中标出点P的位置并画出工作人员所走路线. 8/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 B 22 3.(24-25七年级下，陕西西安期末)【问题情境】：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°， AB=BC,点E是AD延长线上一点，连接BE,点F是DC延长线上一点，连接BF、EF,在AE上截取 AM=CF,连接BM. B 【问题解决】 (1)若LBFC=70°，求∠ABM的度数； (2)若∠EBF=60°，∠ABC=120°，求线段AE、EF、CF之间的数量关系，并说明理由. 9/9