专题04 三角形（期末真题汇编，陕西专用）七年级数学下学期新教材北师大版

**基本信息** 汇编陕西多地七年级下期期末真题，聚焦三角形四大核心考点，基础巩固与能力提升题梯度分布，突出实际应用与策略探究 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|约10题|三角形认识（三边关系、中线性质）、全等性质（对应边/角）|结合生活情境（如木条分断、土地分块）| |填空|约5题|等腰三角形周长、三角形面积计算|注重概念辨析（如高/中线/角平分线区别）| |解答|约8题|全等判定（ASA/AAS应用）、问题解决策略（特殊化）|设计“问题情境-特例分析-拓展应用”分层（如平行线间角关系探究）|

专题04 三角形 高频考点概览 考点01 三角形的认识 考点02 全等三角形的性质 考点03全等三角形的判定 考点04 问题解决与策略：特殊化 ( 考点01 三角形的认识 ) 1．（24-25七年级下·陕西西安·期末）王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为和的木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分为两段的木条是（    ） A．长的木条 B．长的木条 C．两根都可以 D．两根都不可以 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边解答即可． 【详解】若将长的木条分为两段，则分成的两段木条的长度之和为，大于，能组成三角形，故可以将长的木条分为两段； 若将长的木条分成两段，则分成的两段木条的长度之和为，小于，不能组成三角形，故不可以将长的木条分为两段； 故选B． 2．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）已知中，，则这个三角形是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理的应用、三角形的分类 【分析】本题主要考查了三角形的分类，设，则，，根据三角形的内角和是180度分别求出各个角的度数即可判断三角形的种类． 【详解】解：∵ ∴设，则，， ∵， ∴， 解得：， ∴，，， 则这个三角形是是钝角三角形， 故选：C 3．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，王老汉有一块形状为三角形的土地，他计划在土地内部修一条小路（小路宽度忽略不计），使得土地被分为面积相等的两块，则小路应该是的（    ） A．中线 B．角平分线 C．高线 D．任意一条线 【答案】A 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线是解题的关键；因此此题可根据“三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分”进行求解即可． 【详解】解：由题意得：小路是的中线； 故选A． 4．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）已知一个等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，那么它的周长为（    ） A．13 B．13或17 C．17 D．12或16 【答案】C 【知识点】等腰三角形的定义、构成三角形的条件 【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形三边关系，掌握等腰三角形的定义及分类讨论是解题的关键． 分两种情况讨论，当等腰三角形的腰长为，当等腰三角形的腰长为，再分别得到三角形的三边，结合三角形三边的关系，从而可得答案． 【详解】解：当等腰三角形的腰长为，则三边分别为：3，3，7， ，故围不成三角形； 当等腰三角形的腰长为，则三边分别为：3，7，7， ，能围成三角形； ∴它的周长为． 故选：C． 5．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，在中，是高，是角平分线，是中线，下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求长度、三角形角平分线的定义 【分析】根据三角形角平分线、高和中线的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、当是角平分线时，一定成立，但是是中线，所以选项描述错误，故本选项符合题意； B、由于是角平分线，所以，故本选项不符合题意； C、由于是高，所以，故本选项不符合题意； D、由于是中线，所以点F是边的中点，即，故本选项不符合题意； 故选：A 6．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，在中，是边上的高，是上一点，连接，将沿处折叠，使点落在边上的点处，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、三角形内角和定理的应用、折叠问题 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，掌握折叠的性质是解题的关键． 由折叠的性质可求，再由互余关系求解，最后由三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：，是边上的高， 由折叠的性质可得，，， ， ， 故选：C． 7．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，为中线，，分别是，的高，若，，，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的中线的性质、与三角形的高有关的计算，由题意可得，再由三角形面积公式计算即可得解． 【详解】解：∵在中，为中线， ， ∵和分别为和的高， ， 即， ， 故选：A． 8．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在等腰中，，，点是延长线上一点，且，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质． 由等腰三角形的性质，结合三角形的内角和定理，可得，根据三角形外角的性质，结合等腰三角形的性质，计算即可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 9．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）在中，，，若的长为整数，则的长可能是______．（写出一个即可） 【答案】3（答案不唯一） 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得出，由此即可得出答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 即， ∴， ∵的长为整数， ∴，任意选其中一个即可， 故答案为：3（答案不唯一）． 10．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）若一个等腰三角形的顶角为，则它的底角为________． 【答案】/70度 【知识点】等边对等角、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的两个底角相等．根据等腰三角形的两个底角相等和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数． 【详解】解：等腰三角形的两个底角相等， 顶角是40°， 它的底角为 ． 故答案为： ． 11．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）中，，，且的周长为偶数，求整数的长． 【答案】 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】本题考查了三角形的三边关系，关键是熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系得到第三边的取值范围，再满足周长为偶数即可． 【详解】解：中，，， ，即，且为整数， ∴或或， 的周长为偶数， . 12．（24-25七年级下·陕西西安·期末）在中，，则的度数为______． 【答案】/90度 【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．由三角形内角和定理可得，结合已知，即可求出的度数． 【详解】解：在中，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，在中，点在边上，连接，点为线段的中点，连接，点为线段的中点，连接、，若的面积等于，则阴影部分的面积等于______． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的两个小三角形得出，，，根据的面积即可求出的面积，从而求出阴影部分的面积即可． 【详解】解：∵点E为线段的中点， ∴，， ∵的面积等于， ∴， ∴， ∴， ∵点F为线段CE的中点， ∴， 故答案为：． 14．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，是边上的中线，的周长是，的周长是，比长多少？ 【答案】 【分析】根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形周长公式计算即可得到答案．本题主要考查三角形的中线，熟练掌握“三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线”是解题的关键． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴的周长的周长， ∴比长． 15．（24-25七年级下·陕西西安·期末）在中，，，求的度数． 【答案】 【分析】在中，由各角度数间的关系，结合三角形内角和是，可列出求出的度数． 本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是”是解题的关键 【详解】解：在中，，， ， ． 16．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，在中，，是它的高线，E为边上一点，连接． (1)若是的角平分线，，求的度数； (2)若是的中线，，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据三角形中线求面积、与角平分线有关的三角形内角和问题、与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的中线与高，掌握这些知识是解题的关键； （1）由角平分线可得的度数，由是的高，即可求得； （2）利用三角形面积公式求得，再利用三角形中线求解即可． 【详解】（1）解：∵是的角平分线，， ∴， ∵是的高， ∴，即， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∵是的中线， ∴． 17．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，已知、分别是的中线和高，的周长比的周长大，且． (1)求的长； (2)求与的面积关系． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据三角形中线求长度、根据三角形中线求面积 【分析】本题考查三角形中线的定义，（1）根据三角形中线的定义可得，再根据题意得，即可求解； （2）根据中线的定义可得，再根据三角形面积公式即可得出结论． 【详解】（1）解：是的中线， ， 的周长比的周长大， ， ， ， ； （2）解：，， 是的中线， ， ． 18．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）【问题情境】 如图，在中，，是的角平分线，过边上一点D，作于点E，的平分线交于点G． 【特例分析】 （1）如图1，若，求与的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，若，的延长线与的延长线交于点H，求的度数．（结果用含的代数式表示） 【答案】（1），见解析；（2） 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查三角形内角和定理，知识点比较简单，但解题过程非常复杂．解答本题的关键是找到各相关角之间的等量关系，然后利用三角形内角和定理列出等式即可； （1）利用角平分线的性质及三角形内角和定理即可解答； （2）利用角平分线的性质及三角形内角和定理找到各角之间的等量关系求解即可． 【详解】解：（1），理由如下： ∵，， ∴，， ∴， ∵是的角平分线，是的平分线， ∴，， 又∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， ∵是的角平分线，是的平分线， ∴，， 由（1）知：， 又∵， ∴，即， 又∵， ∴，即， ∴． ( 考点02 全等三角形的性质 ) 1．（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，点、、、在一条直线上，若，，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，得到，根据题意求出，进而求出． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 2．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，，点D为边上一点，连接，，过点C在的右侧作，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形的外角的定义及性质、等边三角形的判定和性质、两直线平行内错角相等、全等三角形的性质 【分析】本题考查平行线的性质，全等三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，证明是等边三角形是解题的关键． 由得，由得，进而可得，证明是等边三角形，再由三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 又， ， 是等边三角形， ， ， 故选：A． 3．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，，点在上，与交于点，若，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等腰三角形的性质和判定、全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用、根据平行线判定与性质证明 【分析】此题重点考查全等三角形的性质、平行线的性质和判定、等腰三角形的判定等知识，由全等三角形的性质得，从而得出，结合，得出，即可证明，根据平行线的性质得出，，即可得，即可解答． 【详解】解：∵， ， ， ，故A正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； ，， ， ，故C正确，不符合题意； 根据已知条件不能证明， ∴不成立， 故选：D． 4．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，，若，，则的度数是________． 【答案】/105度 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 根据，得到，再根据三角形内角和等于，即可求解． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 5．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，已知，点A，B，C的对应点分别是点A，D，E，点E在边上，与交于点F． (1)与相等吗？为什么？ (2)若，求的度数． 【答案】(1)，见解析 (2) 【知识点】全等三角形的性质、等边对等角、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得出，再求出答案即可； （2）根据全等三角形的性质得出，根据对顶角相等和三角形内角和定理得出，，，求出即可． 【详解】（1）证明：，理由如下， ， ， ， ； （2）解：由（1）可知，， ， ， ， ， ，，， ． 6．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，已知，延长分别交、于点、，，，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质． （1）由角的和差得到，再根据全等的性质得到； （2）根据三角形的内角和求得，根据全等的性质得到，进而根据三角形外角的性质得到，． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴ （2）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 7．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，点，在线段上，若，，，那么与全等吗？为什么？ 【答案】与全等，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的“边边边”判定定理，通过等式性质得出是解题的关键． 与全等，由，依据等式性质两边加上可得，利用“边边边”判定定理即可证明． 【详解】解：与全等，理由如下： ∵， ∴，即， 在和中， ∴． ( 考点0 3 全等三角形的判定 ) 1．（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，小艺站在河边的点处，在河对面（小艺的正北方向）的点处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树处，接着再向正西方向走了20步到达处；然后他左转后（即）直行，从点处开始计步，当小艺看到电线塔、树与自己现在的位置在一条直线时，他恰好走了42步，并且小艺一步大约0.6米．请根据以上数据求出小艺在点处时他与电线塔的距离． 【答案】25.2米 【分析】本题考查全等三角形的应用，关键是全等三角形判定定理的应用．根据可得出，由该全等三角形的性质，故可求解． 【详解】解：根据题意，得． 在和中， ， ∴． ∴． 又∵小艺恰好走了42步，并且小艺一步大约0.6米， ∴（米）． 答：小艺在点A处时他与电线塔的距离为25.2米． 2．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，明明同学用10块形状相同的长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，每个小木块的高度都是，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，其中，，点A和点B分别与木墙的顶端重合，点D、C、E在一条直线上，，． (1)判断与是否全等，并说明理由； (2)求两堵木墙之间的距离（的长）． 【答案】(1)，见解析 (2) 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后根据全等三角形的判定定理可进行求解； （2）由题意易得，，然后可得，，进而问题可求解． 【详解】（1）解：，理由如下： 因为，， 所以， 所以， 因为，所以， 所以， 因为， 所以． （2）解：因为每个小木块的高度都是， 所以，， 因为， 所以，， 所以， 所以两堵木墙之间的距离为． 3．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）【问题情境】 如图，在中，点D是上一点，连接，，在上取一点E，使得，点F是延长线上一点，连接．    【思路梳理】 （1）如图1，若，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，点K为上一点，连接并延长至点H，使得，连接，若，且，则与相等吗？为什么？ 【答案】（1）；（2）相等，见解析 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后可得，进而根据全等三角形的性质可进行求解； （2）由题意易得，则有，然后可得，则有，，进而通过证明可进行求解． 【详解】解：（1）因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为，， 所以， 所以． （2）相等，理由如下： 因为，， 所以， 因为， 所以， 因为，， 所以， 所以，， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以． ( 考点0 4 问题解决与策略：特殊化 ) 1．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）如图1，已知直线，点、分别在直线与上．为两平行线间点． (1)如图1，若，，则_________． (2)如图1，猜想，，之间有什么数量关系？并说明理由． (3)利用（2）的结论解答： ①如图2，、分别平分、，请直接写出与的数量关系． ②如图3，、分别平分、，若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】(1) (2)，见解析 (3)①；② 【知识点】根据平行线判定与性质证明、根据平行线的性质求角的度数、根据平行线的性质探究角的关系、角平分线的有关计算 【分析】（1）如图4，过点P作，由，，得，从而由平行线的性质即可求得∠DAP=∠MAP，∠FBP=∠MBP，进而求得∠APB的度数， （2）如图4，过点P作，由，，得，从而由平行线的性质即可求得∠DAP=∠MAP，∠FBP=∠MBP，进而得； （3）①根据角平分线定义及平行线的性质即可解答；②如图4， 由AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，得∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=EBP，进而利用平角定义可得∠AP2B=∠CAP+∠EBP= ( 180°-∠DAP) + ( 180°-∠FBP)，即可求解． 【详解】（1）解：如图4，过点P作， ∵，， ∴， ∴∠DAP=∠MAP，∠FBP=∠MBP， ∵，， ∴∠APB=∠MPA+∠MPB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°， 故答案为110°； （2）解：，理由如下： 如图4，过作， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 即． （3）解：①结论：；②，理由如下：如图2， ∵， ∴∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1， ∵AP、BP分别平分∠DAP、∠FBP， ∴∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1 ∴∠P=2∠P1 ； ②如图4， ∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP， ∴∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=EBP， ∴∠AP2B=∠CAP+∠EBP， = ( 180°-∠DAP) + ( 180°-∠FBP)， =180°- (∠DAP+∠FBP)， =180°-∠APB， = 180°-． 2．（24-25七年级下·陕西安康·期末）【问题情景】如图1，若，，．过点作，则___________； 【问题迁移】如图2，，点在的上方，点，分别在，上，连接，，过点作，问，，之间的数量关系是___________，请在下方说明理由； 【联想拓展】如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，过点作，则___________． 【答案】【问题情景】；【问题迁移】，理由见解析；【联想拓展】． 【问题情景】根据两直线平行内错角相等求出，根据两直线平分线同旁内角互补得到，进而可求出的度数； 【问题迁移】首先根据平行线的性质得到，然后根据平行线的性质得到，进而可得到； 【联想拓展】首先根据两直线平行内错角相等得到，然后根据角平分线的概念得到，最 后结合上面的结论求解即可． 【详解】解：【问题情景】， ． ， ， ． ， ． ． 即． 解：【问题迁移】． 理由：， ， ， ， ， ， ， ． 解：【联想拓展】， ， ， 又的平分线和的平分线交于点G， ， 由（2）可知，， ， 故答案为：． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04 三角形 ☆高频考点概览 考点01三角形的认识 考点02全等三角形的性质 考点03全等三角形的判定 考点04问题解决与策略：特殊化 目目 考点01 三角形的认识 1,(24-25七年级下·陕西西安·期末)王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为6cm和8cm的木 条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分为两段的木条是() A,6cm长的木条B.8cm长的木条C.两根都可以 D,两根都不可以 2.(24-25七年级下.陕西汉中.期末)已知△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:3:5,则这个三角形是（) A,锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D,等腰三角形 3.(24-25七年级下·陕西咸阳·期末)如图，王老汉有一块形状为三角形ABC的土地，他计划在土地内部 修一条小路AD(小路宽度忽略不计)，使得土地被分为面积相等的两块，则小路AD应该是△ABC的 () B D A.中线 B.角平分线 C.高线 D,任意一条线 4.(24-25七年级下·陕西咸阳·期末)已知一个等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，那么它的周长为 () A.13 B.13或17 C.17 D.12或16 5,(24-25七年级下.陕西汉中期末)如图，在△ABC中，AE是高，BD是角平分线，CF是中线，下列说 法不正确的是() 1/8 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D B E C A.∠ACF=∠BCF B.∠ABD=∠CBDC.∠AEC=∠AEBD.AF=BF 6,(24-25七年级下·陕西汉中.期末)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AC上一点，连接 DE,将△CDE沿DE处折叠，使点C落在AC边上的点F处，若∠ADF=20°，∠BAC=75°，则∠B的度数 为() A.30° B.40° C.50° D.60° 7.(24-25七年级下·陕西咸阳·期末)如图，在△ABC中，AD为中线，DE,DF分别是△ADB,△ADC 的高，若AB=4cm,AC=3cm,DF=2cm,则DE的长是() E 3 5 A. B.1cm C.2cm D.cm 8,(24-25七年级下·陕西咸阳·期末)如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=40°，点D是CB延长线 上一点，且AB=BD,连接AD,则∠D的度数为() A.70 B.60 C.35 D.30 9,(24-25七年级下·陕西汉中.期末)在△ABC中，AB=2,AC=4,若BC的长为整数，则BC的长可能 是 ·(写出一个即可) 2/8 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.(24-25七年级下·陕西咸阳·期末)若一个等腰三角形的顶角为40°，则它的底角为 11.(24-25七年级下·陕西汉中.期末)△ABC中，AB=2,BC=7,且△ABC的周长为偶数，求整数AC 的长 12.(24-25七年级下·陕西西安·期末)在△ABC中，∠A+∠B=∠C,则∠C的度数为 13.(24-25七年级下·陕西西安期末)如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD,点E为线段AD的 中点，连接CE,点F为线段CE的中点，连接BE、BF,若△ABC的面积等于1Ocm2,则阴影部分△BEF 的面积等于 cm2, 4 D 14.(24-25七年级下·陕西咸阳·期末)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长是 23cm,△ABD的周长是18cm,AC比AB长多少cm? B D 15.(24-25七年级下·陕西西安期末)在△ABC中，∠A=∠B+50°，∠C=∠A-10°，求∠B的度数. 16.(24-25七年级下·陕西汉中·期末)如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是它的高线，E为BC边 上一点，连接AE, B DE (1)若AE是△ABC的角平分线，∠B=50°，求∠DAE的度数； (2)若AE是△ABC的中线，AB=6cm，AC=8cm,求△ABE的面积. 17.(24-25七年级下·陕西汉中·期末)如图，已知AD、AE分别是△ABC的中线和高，△ABD的周长比 △ACD的周长大3cm,且AB=7cm. 3/8 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B D E (1)求AC的长； (2)求△ABD与△ABC的面积关系， 18.(24-25七年级下·陕西汉中.期末)【问题情境】 如图，在△ABC中，∠BAC=,BF是△ABC的角平分线，过AC边上一点D,作DE⊥BC于点E,∠ADE 的平分线DG交BC于点G. 【特例分析】 (1)如图1，若=90°，求A与∠2的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 (2)如图2，若0°<x<90°，DG的延长线与FB的延长线交于点H,求∠H的度数，（结果用含x的代数 式表示) D 2 B G E E 图1 H 图2 目目 考点02 全等三角形的性质 1.(24-25七年级下陕西西安期末)如图，点B、C、E、F在一条直线上△ABE≌△DCF,若 BC=14,EF=2,则CF=() B E A.2 B.4 C.6 D.8 2.(24-25七年级下·陕西咸阳·期末)如图，在△ABC中，AB=AC,点D为BC边上一点，连接AD, 4/8 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∠BAD=28°，过点C在AC的右侧作CE∥AB,连接AE,若△ABD≌△ACE,则∠ADC的度数为() A.88 B.86 C.84° D.82 3.(24-25七年级下·陕西汉中·期末)如图，△ABC≌△ADE,点D在BC上，DE与AC交于点F,若 ∠FCD=∠FDC,则下列结论中错误的是() D A.∠BAD=∠CAE B.AE∥BC C.∠B+2∠E+∠DAC=180° D.AD=AF 4.(24-25七年级下·陕西咸阳·期末)如图，△ABC≌△DAE,若∠C=30°，∠DAE=45°，则∠CAB的 度数是 B 5,(24-25七年级下·陕西汉中·期末)如图，已知△ABC2△ADE,点A,B,C的对应点分别是点A,D, E,点E在边BC上，AB与DE交于点F. D E (1)∠DAB与∠CAE相等吗？为什么？ (2)若∠CAE=40°，求∠DEB的度数 6.(24-25七年级下·陕西汉中.期末)如图，己知△ABC≌△ADE,延长ED分别交AC、BC于点F、 5/8 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 G,∠CAD=10°，∠BAE=120°，∠B=100°. G (1)求∠DAE的度数； (2)求∠CGE的度数 7.(24-25七年级下·陕西咸阳·期末)如图，点B,E在线段FC上，若FB=CE,AB=DE,AC=DF, 那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？ 目目 考点03 全等三角形的判定 1. (24-25七年级下·陕西西安·期末)如图，小艺站在河边的点A处，在河对面（小艺的正北方向）的点B 处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向正西 方向走了20步到达D处；然后他左转90°后（即∠ADE=90°）直行，从点D处开始计步，当小艺看到电线 塔、树与自己现在的位置E在一条直线时，他恰好走了42步，并且小艺一步大约0.6米.请根据以上数据 求出小艺在点A处时他与电线塔的距离AB 2.(24-25七年级下·陕西咸阳·期末)如图，明明同学用10块形状相同的长方体小木块垒了两堵与地面垂 直的木墙，每个小木块的高度都是3cm,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板ABC,其中 AC=BC,∠ACB=90°，点A和点B分别与木墙的顶端重合，点D、C、E在一条直线上，AD⊥DE, BE⊥DE. 6/8 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (I)判断△ADC与△CEB是否全等，并说明理由； (2)求两堵木墙之间的距离(DE的长). 3.(24-25七年级下·陕西咸阳期末)【问题情境】 如图，在△ABC中，点D是AC上一点，连接BD,∠ABD=∠C,在AB上取一点E,使得BE=BD,点F 是CB延长线上一点，连接EF D 的 图1 图2 【思路梳理】 (1)如图1，若∠C=50°，DC=BF,求∠F的度数： 【深入探究】 (2)如图2，点K为EF上一点，连接BK并延长至点H,使得BH=AB,连接EH,若FB=AD,且 ☑FBH=∠A,则HK与BK相等吗？为什么？ 目目 考点04 问题解决与策略：特殊化 1. (24-25七年级下·陕西商洛期末)如图1，已知直线CD∥EF,点A、B分别在直线CD与EF上.P 为两平行线间点， A 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠DAP=40°，∠FBP=70°，则∠APB= (②)如图1，猜想∠DAP,∠FBP,∠APB之间有什么数量关系？并说明理由 (3)利用(2)的结论解答： ①如图2，AP、BP分别平分∠DAP、∠FBP,请直接写出∠P与∠P的数量关系. 7/8 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ②如图3，AP、BP分别平分∠CAP、∠EBP,若∠APB=B,请直接写出∠AB的度数（用含B的代数式 表示)· 2.(24-25七年级下·陕西安康·期末)【问题情景】如图1，若AB∥CD,∠AEP=45°，∠PFD=120°.过 点P作PM∥AB,则∠EPF= 【问题迁移】如图2，AB∥CD,点P在AB的上方，点E,F分别在AB,CD上，连接PE,PF,过P 点作PN∥AB,问∠PEA,∠PFC,∠EPF之间的数量关系是 ，请在下方说明理由： 【联想拓展】如图3所示，在(2)的条件下，已知∠EPF=36°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点 G,过点G作GH∥AB,则∠EGF= E B A E F 图1 图2 图3 8/8