专题03 概率初步（期末真题汇编，陕西专用）七年级数学下学期新教材北师大版

**基本信息** 聚焦概率初步核心考点，汇编陕西多地期末真题，情境融合生活（粽子、转盘抽奖）与科学（苹果成活率实验），梯度覆盖基础判断（事件分类选择）到综合应用（概率计算与设计解答题）。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8道|事件分类（如诗句“手可摘星辰”判断不可能事件）、等可能事件概率（礼盒中粽子类型概率）|结合文化素材（诗句）与生活现象（交通信号灯）| |填空题|4道|频率稳定性（零件合格率估计）、等可能事件概率（摸球不放回概率计算）|基于实验数据（移植成活率表格），培养数据意识| |解答题|5道|频率估计概率（植物红花比例）、等可能事件综合应用（转盘设计、乒乓球概率调整）|强调实际应用，如端午节转盘游戏设计，体现模型意识|

专题03 概率初步 高频考点概览 考点01 事件的分类 考点02 频率的稳定性 考点03 等可能事件的概率 ( 考点01 事件的分类 ) 1．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）下列事件中，是随机事件的是（   ） A．等腰三角形的两个底角相等 B．内错角相等 C．的两个锐角互余 D．同角的补角相等 【答案】B 【分析】本题考查了事件的分类，等腰三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，同角的补角相等，两直线平行，内错角相等等知识内容，根据随机事件的定义，即可能发生也可能不发生的事件，对各选项逐一分析，即可作答． 【详解】解：选项A：等腰三角形的两个底角相等是必然事件，由等腰三角形性质决定，排除； 选项B：内错角相等是否成立取决于两直线是否平行,若未明确两直线平行，则内错角可能相等也可能不相等，结果具有不确定性，属于随机事件； 选项C：直角三角形的两个锐角之和为，必然互余，是必然事件，排除； 选项D：同角的补角一定相等，由补角性质决定，是必然事件，排除； 故选：B 2．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）“任意写两个负数，它们的乘积为正数”，这一事件是（    ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查事件类型的判断，涉及有理数乘法法则，同号两数相乘，结果为正数，根据有理数乘法法则：两个负数相乘的结果必然正数，即可确定事件类型为必然事件，熟记事件分类并准确识别是解决问题的关键． 【详解】解：根据有理数乘法法则，同号两数相乘，结果为正数， 题目中要求“任意写两个负数”，即两个数均为负数，符号相同，因此它们的乘积必定为正数， 无论选取哪两个负数，结果都满足这一规律，没有例外情况， 因此，“任意写两个负数，它们的乘积为正数”，这一事件是必然事件， 故选：A． 3．（23-24七年级下·陕西渭南·期末）下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（   ） A．手可摘星辰 B．黄河入海流 C．大漠孤烟直 D．鱼戏莲叶东 【答案】A 【分析】本题主要考查了事件发生的可能性大小．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、手可摘星辰是不可能事件，故本选项符合题意； B、黄河入海流是必然事件，故本选项不符合题意； C、大漠孤烟直是随机事件，故本选项符合题意； D、鱼戏莲叶东是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：A 4．（23-24七年级下·陕西西安·期末）不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，除颜色外，这5个小球无其他差别．随机从袋子中摸出3个球，下列事件中是必然事件的是（    ） A．3个球都是白球 B．至少有1个黑球 C．3个球都是黑球 D．有1个白球2个黑球 【答案】B 【分析】本题考查必然事件，涉及事件的分类与概念，熟记事件分类及相应概念是解决问题的关键． 【详解】解：不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，除颜色外，这5个小球无其他差别．随机从袋子中摸出3个球，则 A、“3个球都是白球”是不可能事件，不符合题意； B、“至少有1个黑球”是必然事件，符合题意； C、“3个球都是黑球”是随机事件，不符合题意； D、“有1个白球2个黑球”是随机事件，不符合题意； 故选：B． 5．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）下列事件中，是不可能事件的是（   ） A．经过有交通信号灯的路口，正好遇到绿灯 B．三角形的任意两边之和大于第三边 C．买一张电影票，座位号是偶数 D．明天早晨太阳从北边升起 【答案】D 【分析】本题考查了事件的分类，可能发生也可能不会发生的事件是随机事件，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，据此判断即可求解，掌握以上定义是解题的关键． 【详解】解：、经过有交通信号灯的路口，正好遇到绿灯，是随机事件，该选项不合题意； 、三角形的任意两边之和大于第三边，是必然事件，该选项不合题意； 、买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件，该选项不合题意； 、明天早晨太阳从北边升起，是不可能事件，该选项符合题意； 故选：． ( 考点02 频率的稳定性 ) 1．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）某科学研究院为研究一类新品种苹果树的成活率，在同一条件下进行移植试验，部分结果如下表所示： 移植总数n 400 750 1500 3500 7000 10000 成活总数m 369 682 1359 3192 6398 9130 成活率 0.923 0.909 0.906 0.912 0.914 0.913 估计这一类新品种苹果树成活的概率约为（    ） A．0.89 B．0.85 C．0.91 D．0.95 【答案】C 【知识点】由频率估计概率 【分析】本题考查了利用频率估计概率，根据频率估计概率的原理，当试验次数很大时，事件发生的频率会稳定在概率附近，由表格数据可知，随着移植总数增加，成活率稳定在0.91左右，据此求解即可． 【详解】解：由表格数据可知，随着移植总数增加，成活率稳定在0.91左右． ∴估计这一类新品种苹果树成活的概率约为0.91． 故选：C． 2．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格： 抽取的零件个数n 20 50 100 500 1000 合格的零件个数 18 46 91 450 890 合格率 0.90 0.92 0.91 0.90 0.89 请你根据表格回答，若从该批零件中任取1个，取出的零件合格的概率约为______．（结果保留一位小数） 【答案】0.9 【分析】本题考查用频率估计概率，根据频率估计概率可直接进行求解． 【详解】解：大量重复试验中，合格的零件个数m与随机抽取的零件个数n的比值稳定在0.9附近． 故答案为：0.9． 3．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）某小型植物可能开出多种颜色的花朵，为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的5个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，种植在劳动实践基地，最后统计各组数据，进行实验研究． 各组植株总数量m 100 150 200 300 500 开红花的植株数量n 39 54 82 120 b 出现红花的频率 0.39 a 0.41 0.40 0.40 (1)填空：________，________； (2)当试验次数很大时，频率会稳定在一个常数附近，这个常数就是概率的估计值．根据表中数据，可估计这种植物开红花的概率为________； (3)若要得到320株开红花的植株，试估计要准备种植多少株该种植物幼苗？ 【答案】(1)0.36，200 (2)0.4 (3)要准备种植800株该种植物幼苗 【分析】本题主要考查利用频率估算概率，解题的关键是理解题意； （1）根据频率公式可进行求解； （2）根据表格可直接利用频率估算概率； （3）根据（2）及题意可直接进行求解． 【详解】（1）解：由表可知：，； 故答案为0.36，200； （2）解：由题意可知：这种植物开红花的概率估计值为0.4； 故答案为0.4； （3）解：由（2）及题意可得： （株）； 答：要准备种植800株该种植物幼苗． ( 考点0 3 等可能事件的概率 ) 1．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）一个不透明的袋子中装有5个黄球和6个白球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸出一球是黄球，不将这个黄球放回袋中，再从剩余球中随机摸出一球是黄球的概率是______． 【答案】 【分析】本题考查概率公式，根据概率公式计算解答即可． 【详解】解：从剩余球中随机摸出一球是黄球的概率是， 故答案为：． 2．（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中白色区域的概率是________． 【答案】 【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在白色区域的概率就是白色区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：∵总面积为9个小三角形的面积，其中白色区域面积为6个小三角形的面积， ∴飞镖落在白色区域的概率是， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）一个不透明的礼盒中装有8个八宝粽，若干个肉粽，它们除标签名称不同外其余均相同，若从中随机拿出一个粽子为八宝粽的概率是，则肉粽的个数为（   ） A．10个 B．8个 C．2个 D．12个 【答案】C 【分析】此题主要考查了概率公式，八宝粽的数量除以总粽子数等于随机拿出八宝粽的概率，由此建立方程求解肉粽个数． 【详解】解：设肉粽有个，则总粽子数为个，根据题意，随机拿出一个八宝粽的概率为，即： ， 解得：， 经检验是方程的解， 因此，肉粽的个数为2个， 故选：C． 4．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）某商场节假日期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品即可参与转盘抽奖．如图，转盘被分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“A”所在区域内，中一等奖；指针落在字母“B”所在区域内，中二等奖；指针落在字母“C”所在区域内，中三等奖；若指针落在字母“D”所在区域内，则未中奖（若指针指向分界线上时，需要重新转动，直到指针指向扇形区域内）．若某顾客转动一次转盘，请回答下列问题： (1)求顾客未获奖的概率； (2)求顾客获得二等奖或三等奖的概率． 【答案】(1) (2) 【知识点】概率在转盘抽奖中的应用 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率是解题的关键； （1）由图可知字母“D”所在区域的扇形圆心角度数为，然后问题可求解； （2）由图可知字母“B”所在区域的扇形圆心角度数为，然后问题可求解． 【详解】（1）解：由图可知，字母“D”所在区域的扇形圆心角度数为， 所以顾客未获奖的概率为． （2）解：由图可知，字母“B”所在区域的扇形圆心角度数为， 所以顾客获得二等奖或三等奖的概率为． 5．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）一个不透明的箱子里放了9个除颜色外其余完全相同的乒乓球，其中白色乒乓球有5个，黄色乒乓球有4个． (1)从中任意摸出一个乒乓球，求摸到黄色乒乓球的概率； (2)如果要使摸出白色乒乓球和黄色乒乓球的概率相等，可以进行怎样的操作？（写一种方法即可） 【答案】(1)； (2)可以取出1个白色乒乓球.（合理即可）． 【分析】（1）根据概率的定义，求摸到黄色乒乓球的概率，需要用黄色乒乓球的个数除以乒乓球的总个数． （2）调整数量使白、黄球个数相同即可 ． 本题主要考查了概率的计算与应用，熟练掌握概率公式（其中是事件发生的概率，是事件包含的基本结果数，是所有可能的基本结果数 ）以及通过调整数量使概率相等的思路是解题的关键． 【详解】（1）解：∵ 箱子里共有个乒乓球，黄色乒乓球有个， ∴ 摸到黄色乒乓球的概率． （2）解：白色乒乓球有个，黄色乒乓球有个，要使概率相等则数量需相等，，可以取个白色乒乓球． 6．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）端午节是我国传统节日之一，每年端午处处飘扬着美食香气，弥漫着火热气氛．某餐馆制成了一个如图1所示的转盘（十二等份）游戏，取名为“开心大转盘”．端午假期期间到店用餐可参与游戏：到店用餐者可自由转动转盘一次，若指针指向字母“A”，则打八折；若指针指向字母“B”，则打九折；若指针指向字母“C”，则不打折．（指针指向分隔线上，重新转）      (1)若小辰跟随家人到该店用餐，付款时不打折的概率是________； (2)若该店为了吸引更多顾客，请你帮忙重新设计转盘，利用如图2所示的转盘，使得打八折的概率是；打九折的概率是；不打折的概率是．（在十二等份扇形中标明字号A，B，C） 【答案】(1) (2)见详解 【分析】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有12种等可能的结果，其中指针指向字母“C”的结果有7种，利用概率公式可得答案． （2）结合概率公式可得转盘中字母“A”有6个，字母“B”有5个，字母“C”有1个，由此画图即可． 【详解】（1）解：由题意知，共有12种等可能的结果，其中指针指向字母“C”的结果有7种， ∴付款时不打折的概率是； 故答案为； （2）解：由题意得：转盘中字母“A”有6个，字母“B”有5个，字母“C”有1个，所以所画图形如图所示： 62．（24-25七年级下·陕西西安·期末）一个盒子中装有红、黑、白三种颜色的小球，总共30个，每个小球除颜色外都相同，若红球个数是黑球的2倍少1个，从盒子中任取一个球是白球的概率是． (1)盒子中白球的个数为______． (2)求从盒子中任取一个球是黑色的概率． 【答案】(1)4 (2) 【分析】此题考查了根据概率求数量，一元一次方程的应用，求概率，掌握概率公式是解题的关键． （1）用球的总数乘以取到白球的概率即可； （2）设盒中黑球的个数为x个，则红球个数为个，列方程求出黑球的个数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：盒子中白球的个数为：（个）， 故答案为：4； （2）解：设盒中黑球的个数为x个， 由题意得， 解得， ， 即从盒子中任取一个球是黑色的概率为． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 概率初步 高频考点概览 考点01 事件的分类 考点02 频率的稳定性 考点03 等可能事件的概率 ( 考点01 事件的分类 ) 1．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）下列事件中，是随机事件的是（   ） A．等腰三角形的两个底角相等 B．内错角相等 C．的两个锐角互余 D．同角的补角相等 2．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）“任意写两个负数，它们的乘积为正数”，这一事件是（    ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 3．（23-24七年级下·陕西渭南·期末）下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（   ） A．手可摘星辰 B．黄河入海流 C．大漠孤烟直 D．鱼戏莲叶东 4．（23-24七年级下·陕西西安·期末）不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，除颜色外，这5个小球无其他差别．随机从袋子中摸出3个球，下列事件中是必然事件的是（    ） A．3个球都是白球 B．至少有1个黑球 C．3个球都是黑球 D．有1个白球2个黑球 5．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）下列事件中，是不可能事件的是（   ） A．经过有交通信号灯的路口，正好遇到绿灯 B．三角形的任意两边之和大于第三边 C．买一张电影票，座位号是偶数 D．明天早晨太阳从北边升起 ( 考点02 频率的稳定性 ) 1．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）某科学研究院为研究一类新品种苹果树的成活率，在同一条件下进行移植试验，部分结果如下表所示： 移植总数n 400 750 1500 3500 7000 10000 成活总数m 369 682 1359 3192 6398 9130 成活率 0.923 0.909 0.906 0.912 0.914 0.913 估计这一类新品种苹果树成活的概率约为（    ） A．0.89 B．0.85 C．0.91 D．0.95 2．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格： 抽取的零件个数n 20 50 100 500 1000 合格的零件个数 18 46 91 450 890 合格率 0.90 0.92 0.91 0.90 0.89 请你根据表格回答，若从该批零件中任取1个，取出的零件合格的概率约为______．（结果保留一位小数） 3．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）某小型植物可能开出多种颜色的花朵，为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的5个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，种植在劳动实践基地，最后统计各组数据，进行实验研究． 各组植株总数量m 100 150 200 300 500 开红花的植株数量n 39 54 82 120 b 出现红花的频率 0.39 a 0.41 0.40 0.40 (1)填空：________，________； (2)当试验次数很大时，频率会稳定在一个常数附近，这个常数就是概率的估计值．根据表中数据，可估计这种植物开红花的概率为________； (3)若要得到320株开红花的植株，试估计要准备种植多少株该种植物幼苗？ ( 考点0 3 等可能事件的概率 ) 1．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）一个不透明的袋子中装有5个黄球和6个白球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸出一球是黄球，不将这个黄球放回袋中，再从剩余球中随机摸出一球是黄球的概率是______． 2．（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中白色区域的概率是________． 3．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）一个不透明的礼盒中装有8个八宝粽，若干个肉粽，它们除标签名称不同外其余均相同，若从中随机拿出一个粽子为八宝粽的概率是，则肉粽的个数为（   ） A．10个 B．8个 C．2个 D．12个 4．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）某商场节假日期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品即可参与转盘抽奖．如图，转盘被分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“A”所在区域内，中一等奖；指针落在字母“B”所在区域内，中二等奖；指针落在字母“C”所在区域内，中三等奖；若指针落在字母“D”所在区域内，则未中奖（若指针指向分界线上时，需要重新转动，直到指针指向扇形区域内）．若某顾客转动一次转盘，请回答下列问题： (1)求顾客未获奖的概率； (2)求顾客获得二等奖或三等奖的概率． 5．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）一个不透明的箱子里放了9个除颜色外其余完全相同的乒乓球，其中白色乒乓球有5个，黄色乒乓球有4个． (1)从中任意摸出一个乒乓球，求摸到黄色乒乓球的概率； (2)如果要使摸出白色乒乓球和黄色乒乓球的概率相等，可以进行怎样的操作？（写一种方法即可） 6．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）端午节是我国传统节日之一，每年端午处处飘扬着美食香气，弥漫着火热气氛．某餐馆制成了一个如图1所示的转盘（十二等份）游戏，取名为“开心大转盘”．端午假期期间到店用餐可参与游戏：到店用餐者可自由转动转盘一次，若指针指向字母“A”，则打八折；若指针指向字母“B”，则打九折；若指针指向字母“C”，则不打折．（指针指向分隔线上，重新转）      (1)若小辰跟随家人到该店用餐，付款时不打折的概率是________； (2)若该店为了吸引更多顾客，请你帮忙重新设计转盘，利用如图2所示的转盘，使得打八折的概率是；打九折的概率是；不打折的概率是．（在十二等份扇形中标明字号A，B，C） 62．（24-25七年级下·陕西西安·期末）一个盒子中装有红、黑、白三种颜色的小球，总共30个，每个小球除颜色外都相同，若红球个数是黑球的2倍少1个，从盒子中任取一个球是白球的概率是． (1)盒子中白球的个数为______． (2)求从盒子中任取一个球是黑色的概率． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $