专题02 相交线与平行线（期末真题汇编，陕西专用）七年级数学下学期新教材北师大版

**基本信息** 陕西多地七年级下期期末试题汇编，聚焦相交线与平行线专题，覆盖对顶角、平行线判定与性质等核心考点，结合建码头、水泵房等生活情境及路政工程、凹透镜折射等实际应用，梯度设计基础选择与综合解答题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约10题|对顶角计算、平行线判定条件|结合“迎宾路与永安路相交”考邻补角| |填空|约5题|垂线段最短、角度推导|以“村庄建水泵房”考垂线段应用| |解答|约7题|平行线性质证明、折叠平移计算|凹透镜折射光线结合平行线性质求角度|

专题02 相交线与平行线 高频考点概览 考点01相交线 考点02平行线的判定 考点03平行线的性质 ( 考点01 相交线 ) 1．（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，直线与相交于点，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握对顶角相等的性质是解题的关键． 根据对顶角相等得出，结合已知即可求出的度数． 【详解】解：和是对顶角， ， ， ， 故选：． 2．（24-25七年级下·陕西延安·期末）下列各图中，一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了对顶角相等，根据分析每个选项的情况，唯有D选项是一组对顶角，则，即可作答． 【详解】解：观察四个选项，唯有D选项是一组对顶角，则 其他选项没有条件得出， 故选：D 3．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，直线，相交于点O，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】对顶角相等、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了对顶角相等，几何图形中角度的计算，解题的关键是掌握对顶角相等． 根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 4．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）镇安城区主要道路“迎宾路”与“永安路”相交，形成的四个角中其中一个角的度数是48度，则它的邻补角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用邻补角互补求角度 【分析】本题考查了利用邻补角互补求角度．根据互为邻补角的两个角的和为．已知一个角为，则其邻补角，即可作答． 【详解】解：依题意，邻补角， 故选：C． 5．（24-25七年级下·陕西延安·期末）如图，直线和相交于点O，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，垂线的定义，熟练掌握这一性质是解题的关键． 根据垂线的定义，以及对顶角相等进行求解，即可作答． 【详解】解： 又∵ ∴ (对顶角相等) 故选D 6．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在河旁边有一个村庄，现要建一个码头，为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在________处，其中的道理是________． 【答案】 C 垂线段最短 【分析】本题主要考查垂线段最短，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；此题可根据垂线段最短进行求解即可． 【详解】解：为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在C处，其中的道理是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； 故答案为：垂线段最短． 12．（24-25七年级下·陕西安康·期末）如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（    ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【分析】根据垂线段的性质解答即可． 【详解】解：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短． 故选：B． 7．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为________． 【答案】/55度 【分析】本题主要考查垂线的定义及对顶角相等，熟练掌握垂线的定义及对顶角相等是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为． 8．（24-25七年级下·陕西安康·期末）如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ______． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角的性质，角的和差，由对顶角的性质得，再根据角的和差关系即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵直线相交于点，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 9．（24-25七年级下·陕西西安·期末）一个角的余角的2倍比这个角的补角小，求这个角的度数． 【答案】 【分析】设这个角的度数是x，则这个角的余角的度数为，补角的度数为，再根据这个角的余角的2倍比这个角的补角小列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数是x， 由题意得， 解得：， ∴这个角的度数为． 10．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）如图，直线与相交于点，于点，若，求的度数． 【答案】 【知识点】几何图形中角度计算问题、垂线的定义理解、对顶角相等 【分析】本题主要考查垂直、对顶角、在几何中计算角的问题等，关键是掌握对顶角相等，垂直的定义．先通过对顶角求出，再通过垂直求出，然后根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 11．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）如图，直线，，，相交于点，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查的是同角的余角相等，邻补角的性质； （1）由可得结论； （2）利用邻补角的性质求解即可. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴. （2）解：∵，， ∴. 12．（23-24七年级下·陕西安康·期末）如图，直线和交于点，射线，在的内部． (1)若，，求的度数； (2)若平分，，，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角的性质，垂线定义． （1）根据根据对顶角相等得，进而利用角的和差即可得解； （2）根据对顶角及邻补角定义得，，进而利用角平分线定义及垂直得，，从而即可得解． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵平分，， ∴，， ∴． ( 考点02 平行线 的判定 ) 1．（23-24七年级下·陕西延安·期末）如图，直线被直线所截，添加下列一个条件，可以判定直线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟记平行线的判定定理．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴不能推出，故选项A不符合题意； ∵， ∴，故选项B符合题意； 和是对顶角，不能推出，故选项C不符合题意； ∵， ∴， ∴不能推出，故选项D不符合题意， 故选：B． 2．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，已知，于点A，，则下列结论：；；；；．其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补，结合已知条件证明正确；内错角相等，两直线平行，证明正确；由两直线平行，同位角相等，证明正确；不能证明，可得答案． 【详解】解： ， ． ， ，故正确； ， ，故正确； ， ． ， ，故正确； 不能证明， 故答案为：B 3．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定的条件有______（填写所有正确的序号）． 【答案】①③④ 【知识点】同旁内角互补两直线平行、内错角相等两直线平行、同位角相等两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答的关键．根据平行线的判定方法逐个判断即可解答． 【详解】解：①，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得，故①正确； ②，根据“内错角相等，两直线平行”可得，不能判定，故②错误； ③，根据“内错角相等，两直线平行”可得，故③正确； ④，根据“同位角相等，两直线平行”可得，故④正确； ⑤，不能判定，故⑤错误． 故答案为：①③④． 4．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由．     答：________________． 理由如下： ∵（________） ∴（_______________，_________________．） ∴（_______________，_________________．） 又∵（________） ∴（___________） ∴________．（_______________，_________________．） 【答案】；已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；；内错角相等，两直线平行 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键．先根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，根据，得出，即可证明结论． 【详解】解：， 理由如下： ∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴．（内错角相等，两直线平行） 故答案为：；已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；；内错角相等，两直线平行． 5．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，平分交于点D，点E在的延长线上，点G在线段上，与相交于点F，． (1)与平行吗？请说明理由． (2)点H在的延长线上，若，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的性质和判定． （1）根据，，等量代换，结合平行线的判定即可得到结论； （2）根据平行线的判定与性质与角平分线的定义证明，结合即可得到答案． 【详解】（1）解：， 理由如下： ∵，， ∴． ∴． （2）解：∵， ∴． ∴． ∵， ∴，． ∴． ∵平分交于点D， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ( 考点0 3 平行线 的性质 ) 1．（24-25七年级下·陕西安康·期末）如图，， ，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线性质，是解此题的关键．根据平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行同旁内角互补解答． 【详解】解：如图 ∵，， ∴ ∵ ∴ 故选：B． 2．（24-25七年级下·陕西西安·期末）一把直尺和一把含有角的直角三角板按如图方式摆放，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出．由平行线的性质推出，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 3．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，，点是上一点，连接，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的内角和，平行线的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据三角形的内角和，求出，再由，得到，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选B． 4．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点，处.若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】两直线平行同位角相等、折叠问题 【分析】本题考查了平行线性质和折叠的性质，根据平行可得到的值，再根据折叠后，即可求得的度数． 【详解】解：，， ， ， 由折叠得： ， 故选：A． 5．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）如图，已知，，，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，，推出PQMN，得到∠3+∠4=180°，即可求出． 【详解】解：∵，， ∴∠1=∠2， ∴PQMN， ∴∠3+∠4=180°， ∵， ∴=45°， 故选：C． 6．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 【答案】/65度 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过顶点作直线，直线将分成两个角、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点作直线， ， ， ， ， 故答案为：． 7．（24-25七年级下·陕西安康·期末）如图，直线被直线所截，平分交于点F，平分交于点E，，则的度数为________． 【答案】90 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键．根据角平分线的定义，推出，进而得到，得到，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：∵平分交于点F，平分交于点E， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：90 8．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是______． 【答案】/45度 【知识点】利用邻补角互补求角度、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角定义，先分别求出和，再根据“两直线平行，内错角相等”求出和，即可得出答案． 【详解】∵，， ∴，． ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：． 9．（24-25七年级下·陕西西安·期末）已知：如图，的平分线交于点F，交的延长线于点E． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵（已知）， ∴（ ）． ∵平分（已知）， ∴（角平分线定义） ∴（ ）． 又∵（已知）， ∴∥ （ ）． ∴ （两直线平行，同位角相等）． ∴（等量代换）． 【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；． 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，根据平行线的判定和性质补充证明过程即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（ 两直线平行，内错角相等 ）． ∵平分（已知）， ∴（角平分线定义） ∴（等量代换）． 又∵（已知）， ∴∥ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． ∴（等量代换）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；． 10．（24-25七年级下·陕西安康·期末）如图，在三角形中，点，在边上（点在点下方），点在边上，点在边上，连接、，、与的延长线交于点，，． (1)求证：； (2)若，且，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键． （1）根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，证明，再根据平行线的判定得出答案即可； （2）根据平行线的性质得出，求出，根据，求出，即可得出答案． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ． （2）解：， ， ， ， ， ， ， ． 11．（24-25七年级下·陕西安康·期末）如图，直线，点在上，点在上，连接，，平分交直线于点，． 【问题提出】 （1）如图1，若，求的度数； 【问题解决】 （2）如图2，点在点的右侧，若平分交直线于点，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义． （1）根据平行线性质及角平分线定义即可求解； （2）设，根据平行线性质及角平分线定义分别表示、、，由，即可得到． 【详解】解：（1），， ， ， 平分， ， ，， ， ， ； （2）设， 平分， ，， ，， ， ， ， 平分， ， ． 12．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，将向右平移得到，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，连接并延长至点H，点B、C、E、F在一条直线上，连接，．    (1)若，求的度数； (2)若G是线段上的点，连接，且，，试说明平分． 【答案】(1) (2)见解析 【知识点】三角形内角和定理的应用、利用平移的性质求解、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了平移的性质，三角形内角和定理． （1）由平移的性质可得：，，再利用三角形内角和定理求解即可； （2）由三角形的外角性质，得，由已知求得，推出，据此即可证明结论成立． 【详解】（1）解：由平移的性质可得：，， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴， ∴； （2）解：由（1）知：， 由三角形的外角性质，得， 又∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴平分． 13．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）（1）如图1，，． ①与平行吗？为什么？ ②试说明：； （2）一种路灯的示意图如图2所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数．      【答案】（1）①，理由见解析；②证明见解析；（2） 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）①根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证； ②过点F作，根据平行线的性质得，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可证明； （2）过点E作，根据平行线的性质得，，再求出，最后根据得到，据此求解即可． 【详解】（1）①解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②证明： 如图1所示，过点F作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图2所示，过点E作， ∴， ∵， ∴， ∵底部支架与吊线平行，， ∴， ∴， ∴． ∴与所成锐角的度数为． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02 相交线与平行线 ☆高频烤点概览 考点01相交线 考点02平行线的判定 考点03平行线的性质 目目 考点0 相交线 1.(24-25七年级下陕西西安期末)如图，直线AB与CD相交于点0，若∠1+∠2=80°，则∠1等于() A D A.409 B.30° C.25° D.35° 2.(24-25七年级下陕西延安期末)下列各图中，∠1=∠2一定成立的是() 《 了2 3.(24-25七年级下·陕西咸阳期末)如图，直线AB,CD相交于点O,若∠1=40°，∠2=30°，则 ∠DOE的度数是() A.80° B.709 C.60° D.50° 4.(24-25七年级下·陕西商洛·期末)镇安城区主要道路“迎宾路”与“永安路”相交，形成的四个角中其中一 个角的度数是48度，则它的邻补角的度数是() A.42° B.48 C.132 D.142 5.(24-25七年级下陕西延安期末)如图，直线AB和CD相交于点O,0E⊥0C,若∠E0B=46°，则 ∠AOD的度数为() 1/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 A.124° B.1469 C.134° D.136° 6.(24-25七年级下·陕西咸阳·期末)如图，在河旁边有一个村庄，现要建一个码头，为了使该村庄到码头 的距离最短，码头应建在 处，其中的道理是 小河 B D 村庄 12.(24-25七年级下·陕西安康期末)如图，某村庄要在河岸1上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是： 过点C作CD⊥I于点D,将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是() A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.两点之间，线段最短 D.过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 7.(24-25七年级下·陕西咸阳期末)如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,若∠B0D=35°，则 ∠COE的度数为 E B 8.(24-25七年级下陕西安康期末)如图，直线AB,CD相交于点0.若∠A0D=120°，∠B0E=40°， 则∠C0E的大小为 B D 9.(24-25七年级下·陕西西安期末)一个角的余角的2倍比这个角的补角小20°，求这个角的度数， 2/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.(24-25七年级下·陕西商洛期末)如图，直线AB与CD相交于点0,0E⊥AB于点0，若 ∠B0D=25°，求LC0E的度数. E B D 11.(24-25七年级下·陕西宝鸡期末)如图，直线AB,CD,OE,0F相交于点0， ∠BOE=∠D0F=90°. D (1)求证：LD0B=∠F0E; (2)若∠A0F=69°，求LB0F的度数. 12.(23-24七年级下·陕西安康期末)如图，直线AB和CD交于点0，射线OE,OF在∠A0D的内部. (1)若∠B0D=50°，∠C0E-115°，求∠A0E的度数： (2)若OE平分LA0D,OF⊥CD,LB0D=a,求∠E0F的度数（用含a的式子表示）· 目目 考点02 平行线的判定 1. (23-24七年级下·陕西延安期末)如图，直线a,b被直线c,d所截，添加下列一个条件，可以判定直线 c∥d的是() A.∠1+∠2=180° B.∠2+∠5=1809 3/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.∠3=∠4 D.∠3=∠5 2.(24-25七年级下陕西咸阳期末)如图，己知AD∥CF,AB1AD于点A,∠1+∠3=180°，则下列结论： ①∠2=∠3；②∠I=∠4；③CD EF;④∠B=∠BFE;⑤∠BFC=90°.其中正确的是() A.②③④ B. ①③⑤ C.①②③⑤ D.①②④⑤ 3.(24-25七年级下·陕西商洛·期末)如图，给出下列条件：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③ ∠3=∠4；④LB=∠5；⑤∠B=∠D.其中，一定能判定AB∥CD的条件有 (填写所有正确的序号). A 4 25 B C E 4. (24-25七年级下·陕西商洛·期末)如图，已知∠A=∠C,∠1+∠2=180°，试猜想AB与CD之间有怎样 的位置关系？并说明理由. D 答： 理由如下： .:∠1+∠2=180°( .AD∥BC( ∴.∠EDA=∠C 又：∠A=∠C .∠A=∠EDA ·) 5.(24-25七年级下，陕西咸阳期末)如图，在ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,点E在AB的延 长线上，点G在线段CD上，EG与BC相交于点F,LADB+LCGF=180°. 4/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B (I)BD与EG平行吗？请说明理由. (2)点H在EG的延长线上，若LGDH=∠C,LE=3LH-80°，求∠ABC的度数. 目目 考点03 平行线的性质 1. (24-25七年级下陕西安康期末)如图，AB∥CD,AE∥DF,∠A=125°，则∠D的度数为() B D A.45° B.55 C.60 D.62.5 2.(24-25七年级下陕西西安，期末)一把直尺和一把含有30°角的直角三角板按如图方式摆放，若∠1=24°， 则∠2=() A.24° B.36° C.46° D.60° 3.(24-25七年级下·陕西咸阳期末)如图，AB∥CD,点E是DF上一点，连接CE,∠C=30°， ∠CED=100°，则∠ABF=() B D A.40° B.50° C.60° D.62° 4.(24-25七年级下·陕西商洛期末)如图，纸片的边缘AB,CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B, 5/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 D分别落在点B,D处若∠1=80°，则∠2的度数是() C D E B A.50° B.60° C.70° D.80 5.(24-25七年级下陕西宝鸡期末)如图，已知∠1=36°，∠2=36°，∠3=135°，则∠4的度数等于() 20 A.36 B.54° C.45° D.135 6.(24-25七年级下.陕西咸阳期末)如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若 ∠1=25°，∠3=140°，则∠2的度数为 工作篮 3 2 支撑平台 ) 7.(24-25七年级下·陕西安康期末)如图，直线AB,CD被直线BD所截，BF平分∠ABD交CD于点F, DE平分∠BDC交BF于点E,∠DBF+∠BDE=90°，则∠BDE+∠BFD的度数为 A 8. (24-25七年级下.陕西咸阳·期末)如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折 射光线BE,DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若∠ABE=155°，∠CDF=160°，则∠EPF的度数 是 6/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 E A P B M、 ---N F 9.(24-25七年级下·陕西西安期末)已知：如图，AD∥BC,∠B+∠BCD=180°，∠BAD的平分线交CD于 点F,交BC的延长线于点E 求证：LCFE=LE. 请将下面的证明过程补充完整： 证明：：AD∥BC(已知)， ·∠2=∠E(-). :AE平分∠BAD(已知)， .∠1=∠2（角平分线定义） ∠E=∠1(-)· 又：∠B+∠BCD=180°（已知）， .AB‖_(-) :∠1=一（两直线平行，同位角相等）· .∠CFE=∠E(等量代换). D 10.(24-25七年级下·陕西安康期末)如图，在三角形ABC中，点E,F在AB边上（点E在点F下方）， 点D在边AC上，点G在边BC上，连接CE、DF,GE、DF与GE的延长线交于点H,∠A=∠I, ∠H=∠2 D 3 B (I)求证：DH∥CE; (2)若∠BGH=48°，且∠3=LH-8°，求∠3的度数. 7/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11.(24-25七年级下·陕西安康期末)如图，直线PM∥EN,点A在PM上，点B在EN上，连接AB, PB,BC平分∠PBN交直线PM于点C,∠MAB=60°. M P DA -M E B -N B 图1 图2 【问题提出】 (1)如图1，若∠CPB=40°，求∠ABC的度数； 【问题解决】 (2)如图2，点A在点P的右侧，若BD平分∠PBA交直线PM于点D,求∠DBC的度数. 12.(24-25七年级下·陕西汉中期末)如图，将ABC向右平移得到△DEF,点A,B,C的对应点分别是 点D,E,F,连接CE并延长至点H,点B、C、E、F在一条直线上，连接AD,DH,∠BAD=2∠B. D EG F H (1)若∠EDF=40°，求∠DFE的度数； (2)若G是线段EF上的点，连接DG,且∠DGH=∠GDH,∠GDF=30°，试说明DF平分∠EDH, 13.(24-25七年级下陕西咸阳期末)(1)如图1，∠BAF+∠AFE=180°，∠B=∠ADE. B E 图1 ①AD与BC平行吗？为什么？ ②试说明：∠AFE=∠DAF+LDEC; (2)一种路灯的示意图如图2所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角 ∠ABC=15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角LDEF=45°，求EF与FG所成锐角LEFG的度数， 8/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D B A 7777777777 图2 9/9