重庆市第七中学校2025-2026学年九年级下学期数学阶段测试试题

2026年重庆7中初三数学月考试卷 （全卷共三个大题，考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．学校附近有一条东西方向的马路，以学校为原点，把向东走40米记作+40米，那么向西走160米记作（ ） A．+40米 B．-40米 C．+160米 D．-160米 2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ） A．调查某校九年级3班体育中考的情况 B．调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命 C．调查全国中学生每天作业完成的时间 D．调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况 4．如图，是半圆的直径，现将一块含30°的直角三角板如图放置，30°角的顶点落在半圆上，一条直角边经过点，斜边交半圆于点．则等于（ ） A．30° B．50° C．60° D．70° 5．如图和以点为位似中心的位似图形，若，则与的面积之比是（ ） A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 6．如图，将实数表示在数轴上为（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．将形状、大小完全相同的小圆点“●”按如图所示的规律拼成图案，其中第①个图案中有6个小圆点，第②个图案中有11个小圆点，第③个图案中有16个小圆点，……，按此规律排列下去，则第⑨个图案中小圆点的个数为（ ） A．31 B．36 C．41 D．46 8．如图，正方形边长为4，以为直径的半圆交对角线于点，则阴影部分面积为（ ） A． B． C． D． 9．如图，正方形的边长为3，E为边上一点，，连接，过点作的垂线交于点，点在线段上，连接．若，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 10．已知整式，其中为自然数，为正整数，，，…，为整数，且．下列说法： ①若A为三项式，则的最小值为5； ②若，则满足条件的A共有5个； ③当，时，满足关于的二次函数与轴有交点的共有8个． 其中正确的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000 KB以上．用科学记数法表示是_____KB． 12．口袋里有除颜色外完全相同的10个球，其中有5个红球，2个白球，3个绿球．从口袋里随机摸出一个球，摸出红球的可能性大小是_______． 13．如图，直线，，交于一点，直线，若，，则________． 14．若实数、满足，，则的值是_____． 15．如图，的直径，点是上一点，，平分交于点、交的延长线于点，，交于点，则的长为_____． 16．若一个四位数（其中，、、且、、、均为整数）的千位数字与个位数字相同且百位数字与十位数字之和为13，则称这个四位自然数为“汉堡数”．记．将“汉堡数”的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到一个新的四位数，记．若是“汉堡数”，则的最大值为_______；对于“汉堡数”，若存在正整数、满足，且是一个完全平方数，则所有满足条件的的和是_____． 三、解答题：（本大题9个小题，其中第17、18题每题各8分，其余每小题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．求不等式组：的所有整数解． 18．某校数学兴趣小组在研究等腰三角形的性质时，发现了一个有趣的问题：在等腰三角形中，，平分交于点．小明想知道，如果作的平分线，与相交于点，那么点是否在的垂直平分线上?请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空： 第一步：请在下图中作出的平分线，使其与相交于点（保留作图痕迹，不写作法）． 第二步：请完成下面的证明过程． 证明：， ． 平分，平分， ① ，． ∴ ② ， ∴ ③ ， ∴点在的垂直平分线上． 19．节假日期间，甲、乙两部电影票房大卖，很多观众在某电影评分软件上对这两部电影进行了评分．针对这两部电影，各随机抽取10名观众的评分数据，进行整理、描述和分析（观众对电影的评分用表示，满分为100分，共分为4组：A．．B．．C．．D．），下面给出了部分信息： 电影甲的10个评分数据是：65，68，70，75，80，85，85，85，90，90； 电影乙的评分数据中，在B组的数据是：80，80，80，80，85，85， 甲、乙两部电影评分数据统计表 电影 甲 乙 平均数 79 78 中位数 82.5 b 众数 80 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_____，_____，_____； （2）根据以上数据，你认为电影甲和电影乙这两部电影哪一部更受喜爱?请说明理由（写出一条理由即可）； （3）已知在此评分软件上，对电影甲进行评分的用户共有10000名，对电影乙进行评分的用户共有12000名，请估计对甲、乙两部电影评分在D组的用户一共有多少人？ 20．先化简，再求值：，其中． 21．春节，是中国传统节日之一，春节有诸多民俗，如喝腊八粥、贴春联、拜年等．某工厂负责制作春节礼品“团圆”套装，已知4个A产品和1个B产品配成一套．该工厂有12名工人参与制作“团圆”套装，每名工人每天能够制作20个A产品或者7个B产品、小沙一月份在该工厂购买了一些“团圆”套装奖励给员工，共花了3000元． （1）若工厂每天生产的、产品恰好配套，应分别安排多少名工人制作、产品？ （2）该工厂二月份将“团圆”套装的售价提高了20%，小沙又花3000元购买了一些“团圆”套装，发现比上次恰好少买了20套，求一月份每套“团圆”套装的售价是多少元？ 22．如图，在正方形中，为的中点．以为原点，、所在直线为轴、轴，建立平面直角坐标系．正方形的边长是4．点从点出发，沿向点运动，同时点从点出发．沿向点运动，点的速度是每秒2个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度．当点运动到点时，、两点同时停止运动，设点运动的时间为秒．的面积为． （1）求关于的函数关系式，以及的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出的图像，并写出一条函数的性质； （3）已知的图象如图所示，请直接写出时，的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23．阳春三月，校园里的樱花次第绽放，正是开展户外实践的好时节！为了让同学们更好地将数学与地理知识结合，学校地理社团特别策划了一场“定向越野”沙盘模拟挑战赛．在社团活动室的大型沙盘上，指导老师按照1∶10000的比例尺，精心标注了若干虚拟打卡点，模拟真实野外的定向任务．在这个沙盘平面内：打卡点位于打卡点的正南方；打卡点位于打卡点的南偏东方向，两点间的沙盘距离为10厘米；打卡点在打卡点的正东方5厘米处，同时也在打卡点的东南方向；打卡点则在打卡点的正北方，并且恰好位于打卡点的北偏东方向．（参考数据：，，） （1）求沙盘上打卡点、之间的距离；（结果保留根号） （2）模拟比赛中，小艾从沙盘上的打卡点出发，沿线段向匀速移动棋子；小依从打卡点出发，沿某方向匀速直线移动棋子．两人同时出发，小艾与小依移动棋子的速度之比为4∶3，并在线段上某处相遇．当两人相遇时，小艾的棋子移动了多少厘米？（结果精确到0.1） 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，． （1）求抛物线的表达式； （2）P是射线上方抛物线上的一个动点，轴交于点，于点，是直线上的一个动点，连接，当周长取得最大值时，求点的坐标及的最小值； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，为新抛物线对称轴右侧上的一点，当时，请直接写出所有符合条件的点的横坐标 25．在中，，，为射线上一点，连接． （1）如图1，点D在的延长线上，过点作线段的垂线，分别交，于点E，F．若，求的度数； （2）如图2，点D在的延长线上（），E是上一点，连接并延长交于点F．G是的中点，过点G作的垂线交于点H，连接交于点M．若，点F在点G的左侧，求证： （3）如图3，将绕点D顺时针旋转90°得到线段过点C作的垂线作，于点P，连接，是上一点，连接，，连接，将沿所在直线翻折到所在的平面内，得到，延长至点，使得，连接，，当取得最小值时，请直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $