精品解析：重庆市复旦中学教共体2025-2026学年九年级下学期第二次月考阶段测试数学试卷

重庆复旦中学教共体2025-2026学年度下期第二次月考 初2026届数学试题 本试卷分为I卷和Ⅱ卷，考试时间120分钟，满分150分．请将答案工整地书写在答题卡上． I卷 客观题 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 有理数的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，即乘积为的两个数互为倒数． 【详解】解：根据倒数的定义，的倒数为； 故选：D． 2. 下面四幅图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 3. 下列调查中，调查方式不正确的是（ ） A. 为了解我市全部初中学生的近视情况，选择抽样调查 B. 为了解巴川河的水质情况，选择抽样调查 C. 为了解生产的500枚高超音速导弹的命中率，选择抽样调查 D. 为了解一批袋装牛奶（总体）的细菌超标情况，选择普查 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项中我市初中学生数量多，适合抽样调查，调查方式正确； B选项中巴川河水量大，水质调查无法全面开展，适合抽样调查，调查方式正确； C选项中测试导弹命中率具有破坏性，无法对所有导弹全面测试，适合抽样调查，调查方式正确； D选项中检查袋装牛奶的细菌超标情况，调查具有破坏性且总体数量大，适合抽样调查，不适合普查，因此调查方式不正确． 4. 如图，的顶点在上，是直径，点D在上，，则的度数是（ ） A. 52° B. 48° C. 42° D. 38° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同弧所对的圆周角相等，与圆有关的计算.根据直径所对的圆周角是直角得到，再根据同弧所对的圆周角相等得到，即可得到 【详解】∵的顶点在上，是直径， ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：C. 5. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了根木棍，第②个图案用了根木棍，第③个图案用了根木棍，第④个图案用了根木棍，⋯⋯，按此规律排列下去，则第⑧个图案用了木棍数量是（ ） A. 26根 B. 29根 C. 31根 D. 32根 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律．通过观察图形及数据，发现每增加一个图案，木棍数量增加3根，从而归纳出第个图案的木棍数量公式，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：由题意及图形可知：第①个图案用了根木棍，即； 第②个图案用了根木棍，即； 第③个图案用了根木棍，即； 第④个图案用了根木棍，即； 依次类推得第个图案用的木棍根数是； 当时，（根） 6. 已知，，，则a，b，c三数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将各数化为同指数的科学计数法形式，再比较系数即可得到大小关系． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴， 即． 7. 反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为5，则k的值为（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，连接，推导出 ，然后根据反比例函数性质的几何意义即可求得． 【详解】解：连接，   ∵轴， ， ∴， ， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴， ， 故选B． 8. 今年三月，重庆某机车在国际顶级赛事中夺冠，让“重庆制造”惊艳全球．受此影响，该机车订单逐月增长．三月份的订单是0.8万辆，预计五月份的订单将达到4万辆．设这两个月订单的平均月增长率为，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据月增长率依次推导得到五月份订单量的表达式，结合已知五月份订单量即可列出方程． 【详解】解：∵三月份订单量为万辆，平均月增长率为， ∴四月份订单量为万辆， ∴五月份订单量为万辆， 又∵预计五月份订单量为万辆， ∴可列方程为． 9. 如图，在正方形中，，点E是的中点，把沿折叠，点B落在点F处，延长交于点G，连接，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形中的翻折问题，勾股定理，三角形全等的判定与性质，解题的关键是掌握翻折性质，由折叠的性质易知，证明，设，则，由勾股定理得到，求出，最后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，， 由折叠的性质易知， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴． ∵E为边的中点， ∴． 设，则， ∴，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 10. 已知整式，其中n为自然数，，，，均为绝对值小于的整数，且，满足．下列结论： ①满足条件的整式中只有个单项式； ②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有个； ③满足条件的整式一共有个． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，不等式的性质，熟练根据题意正确列出代数式是解题的关键．先利用，，确定，再分别讨论，，，时，结合和，，，均为绝对值小于的整数，且，一一枚举出来所有情况，再进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， 当时，， ∵， ∴， ∵，，，均为绝对值小于的整数，且， ∴或， 即或， 共种，其中单项式有个； 当时，， ∵， ∴， ∵，，，均为绝对值小于的整数，且， ∴或或或或或， ∴或或或或或， 共种，其中单项式有个； 当时，， ∵， ∴， ∵，，，均为绝对值小于的整数，且， ∴或或或或或或或或或， ∴或或或或或或或或或， 共种，其中单项式有个； 当时，， ∵， ∴， ∵，，，均为绝对值小于的整数，且， ∴或， ∴或， 共种，其中单项式有个； 综上， 满足条件的整式中，有个单项式， 故①错误； 当时，满足条件的整式有且只有个， 故②错误； 满足条件的整式一共有个， 故③错误； 故正确的个数是个， 故选：A． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 一个不透明的袋子里装有形状、大小相同的4个白球和2个红球，从袋子中任意摸出一个球是白球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小． 【详解】∵一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个白球， ∴从中任意摸出一个球恰好是白球的概率为： ， 故答案为． 【点睛】本题考查了概率公式的应用．注意概率是所求情况数与总情况数之比． 12. 如图，，点是上一点，，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，平行线的性质，根据等边对等角，得到，平行线的性质，得到，进而得到，利用平角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 若为正整数，且满足，则_____． 【答案】10 【解析】 【分析】先化简给定的二次根式表达式，再估算无理数的大小，确定表达式介于两个连续正整数之间，即可求解． 【详解】解： 即 ∴ 即 为正整数，且满足 14. 若实数，同时满足，，则的值___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据得出，当时，得出，与，不符合题意；当时，得出，解方程组求出、的值，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 当时，，与矛盾，此种情况不存在， 当时，， ∴， 解得：， ∴． 15. 如图，以为直径的与相切于点，连接，以为边作菱形，点在边上，连接，，与交于点，与交于点．若，．则______，______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】先利用菱形的性质得到，，再根据切线的性质得到，所以，于是利用勾股定理可计算出，则， ，接着证明，利用相似比求出， 所以 ，然后证明，则利用相似三角形的性质可求出 ，然后计算即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形为菱形， ∴，， ∵以为直径的与相切于点， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为直径， ∴， ∵，， ∴， ∴ 即， 解得， ∴， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质和圆周角定理，掌握知识点的应用解题的关键． 16. 一个四位自然数N的各个数位上的数字均不为零，若其满足千位数字比百位数字大3，个位数字为十位数字的2倍，则称这个自然数N为“融合数”，如数，∵且，∴是“融合数”，如数，∵，∴不是“融合数”，则最小的“融合数”为______；将“融合数”的千位、十位上的数字交换位置，百位、个位上的数字也交换位置，得到一个新数，记，将数的千位数字去掉后得到的三位数记为，若能被整除，则满足条件的所有的值的和为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，列代数式，根据“融合数”的定义可得出各数位上最小的数，分别求出、、及，根据能被9整除，即可得解． 【详解】解：设这个四位数为，则，，当最小为时，最小为；最小为时，最小为， ∴最小的“融合数”为； 根据题意得：，， ∴， ∴， ∴， ∵能被整除， ∴能被整除， ∴能被整除， ∵ ∴能被整除， 当取时，能被整除， 则可取，取，取， ∴该情况下为； 当取时，能被整除， 则可取，取，取，不满足题意要求； 当取时，能被整除， 则可取或，取，取或，不满足题意要求； 当取时，能被整除， 则可取，取，取，不满足题意要求； ∴该情况下为； 当取时，能被整除， 则可取，取，取，不满足题意要求； 当取时，能被整除， 则可取，取，取， ∴该情况下为； 综上，满足条件的的值总和为 故答案为：；． Ⅱ卷 主观题 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组：的所有非负整数解． 【答案】非负整数解为0，1 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再得出不等式组的解集，最后写出非负整数解即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴， ∴， 所有非负整数解为0，1． 18. 如图，在中，，平分，是的外角． （1）用尺规完成作图：作的角平分线，过点C作，垂足为E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）小敏作完图后，发现四边形是矩形，请帮助她完成下列推理过程： ∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴①________． 又∵，平分， ∴②________（三线合一）． ∴． 又∵， ∴③________． ∴四边形是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）． 【答案】（1）如图，      （2）；； 【解析】 【分析】（1）根据尺规作角平分线，作垂线的方法作图即可； （2）根据平角和角平分线的定义，三线合一，垂直的定义，进行作答即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四．解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂的含义，分式的化简求值，先计算括号内的分式的减法运算，整式的乘法运算，再计算分式的除法运算，最后计算加减运算，再化简，最后代入计算即可． 【详解】解： ； ∵， ∴原式． 20. 为提升青少年网络安全意识，某校举办了“数字安全小卫士”知识竞赛，内容涵盖个人信息保护、网络诈骗识别等．现从七、八年级学生的竞赛成绩中，各随机抽取了10名学生的成绩进行统计分析．数据整理如下：（成绩得分用x表示，共分成三组：合格，良好，优秀）下面给出了部分信息： 七年级学生竞赛成绩在“良好”等级中的数据为：90，94，85，90，90 八年级10名学生的竞赛成绩为：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98． 抽取的七、八年级学生竞赛成绩统计表 统计量 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 七年级 90 a 90 30 八年级 90 89 b 26.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级共有2600名学生参加了此次知识竞赛，请估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生人数共有多少？ 【答案】（1）90，95，30 （2）八年级学生知识竞赛成绩较好．理由见解析 （3）该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生人数共910人． 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据众数的定义求解即可； （3）利用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：七年级学生竞赛成绩在“合格”等级中的人数有人， 七年级学生竞赛成绩在“良好”等级中的数据从小到大排列为：85，90，90，90，94， ∴七年级学生竞赛成绩的中位数为， 七年级学生竞赛成绩在“优秀”等级中的人数有， ∴， ∴， 八年级学生竞赛成绩为95分的人数最多， ∴； 【小问2详解】 解：八年级学生知识竞赛成绩较好， 八年级的众数95大于七年级的众数90， 八年级学生知识竞赛成绩较好； 【小问3详解】 解：（人） 答：该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生人数共910人． 21. 列方程解下列问题： 为提高新质生产力，某机器人科技公司计划投入一笔资金对甲，乙两类生产线进行改造升级．经测算，改造1条甲类生产线比改造1条乙类生产线需多投入10万元，改造2条甲类生产线和3条乙类生产线共需投入120万元． （1）求该科技公司计划改造1条甲类，1条乙类生产线分别需投入多少万元？ （2）实际改造过程中，两类生产线的改造费用较测算均有所增加．改造1条甲类生产线增加的费用是改造1条乙类生产线增加的费用的3倍，180万元全部用于改造甲类生产线的数量和110万元全部用于改造乙类生产线的数量相同，求实际改造1条乙类生产线增加的费用是多少万元？ 【答案】（1）该科技公司计划改造1条甲类生产线需投入30万元，改造1条乙类生产线需投入20万元 （2）2万元 【解析】 【分析】（1）设该科技公司计划改造1条甲类生产线需投入万元，则改造1条乙类生产线需投入万元，根据“改造2条甲类生产线和3条乙类生产线共需投入120万元”列方程求解即可； （2）设实际改造1条乙类生产线增加的费用是万元，根据“180万元全部用于改造甲类生产线的数量和110万元全部用于改造乙类生产线的数量相同”列分式方程求解即可． 【小问1详解】 解：设该科技公司计划改造1条甲类生产线需投入万元，则改造1条乙类生产线需投入万元． 根据题意，得． 解这个方程，得． 则改造1条乙类生产线需投入（万元）． 答：该科技公司计划改造1条甲类生产线需投入30万元，改造1条乙类生产线需投入20万元； 【小问2详解】 解：设实际改造1条乙类生产线增加的费用是万元． 根据题意，得． 解这个方程，得． 经检验，是原方程的解且符合题意． 答：实际改造1条乙类生产线增加的费用是2万元． 22. 如图，矩形的对角线、交于点，，，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿方向匀速运动，到达点时停止运动，连接，点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿方向匀速运动，至点处停止．两点同时出发，设运动时间为秒（），连接，点与点之间的距离为，的面积为，的面积为，． （1）请直接写出、关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在平面直角坐标系中，画出函数，的图象，请写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（保留小数点后一位，误差不超过）． 【答案】（1），； （2）函数，的图象如图， ；函数的一条性质：当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大； （3） 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质和勾股定理可得，再分和求出与的函数表达式，过点作于，利用相似三角形的性质求出，进而求出及，即可求出与的函数表达式； （2）根据函数解析式画出函数图象，再根据函数图象写出函数的性质即可； （3）根据函数图象解答即可求解； 【小问1详解】 解：∵矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 当时，由题意知， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， 当时，， 综上，， 如图，过点作于，则， ∴， ∴，即， ∴， ∴的面积， 又∵的面积， ∴， 即； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：由函数图象可知，当时，． 23. 为提高队员海域执行任务能力，相关部门决定进行一次海上演练．如图，A、B、C、D、E在同一平面内，甲、乙两艘巡逻艇在某海域B处时，收到指令要分别途经海上观测点A和D，并最终到达C处执行任务．点B在观测点A的北偏西方向海里处，同时在观测点D的北偏西方向处；观测点D既在A的北偏东方向处，同时又在C的北偏西方向处．C处在点A的正东方向，观测点E在上且距离A点100海里处．（参考数据：，，） （1）求的距离（结果保留根号）； （2）观测结束后，甲巡逻艇从观测点出发沿往处执行任务，同时乙巡逻艇从观测点出发沿往处执行任务，行驶过程中甲巡逻艇的速度为乙巡逻艇的速度的2倍，当乙巡逻艇和甲巡逻艇之间的直线距离为200海里时可开始共同执行任务，请问乙巡逻艇距离处多少海里时，两巡逻艇开始共同执行任务？（结果保留小数点后一位） 【答案】（1）海里； （2）乙巡逻艇距离D处海里时，两巡逻艇开始共同执行任务． 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用． （1）过点作，垂足为F，则，，再进一步求解即可． （2）设乙巡逻艇距离处海里时，两巡逻艇开始共同执行任务，过M作，垂足为P，，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：由观测点D既在A的北偏东方向处， 同时又在C的北偏西方向处知：， ∵点B在观测点D的北偏西方向处． ， ∵点B在观测点A的北偏西方向， ， 过点作，垂足为F，则，． 在中，，， （海里）， （海里）， 在中，，， （海里）． 【小问2详解】 解：由（1）得：在中，，，， ∴（海里），（海里）， 设乙巡逻艇距离处海里的处时，此时甲巡逻艇到处，两巡逻艇开始共同执行任务，连接， 过M作，垂足为P，， 在中，，， ，，， 在中，海里， 由勾股定理得：， 解得：，（舍去）， （海里）， 答：乙巡逻艇距离D处海里时，两巡逻艇开始共同执行任务． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线上方抛物线上的一动点，过P作于点Q，点D，E为抛物线对称轴上的动点（点E在点D的下方），且，连接，．当线段长度取得最大值时，求点P的坐标及的最小值； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点N为新抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．（写出必要的求解过程） 【答案】（1） （2）， （3）或，见解析 【解析】 【分析】（1）根据抛物线与轴交点及对称轴为求解即可； （2）连接，过作轴交于，当最大时，最大，得到点坐标，过作的平行线，过作，两平行线交于点，当三点共线时最小； （3）原抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位得到新抛物线： ，在轴上取，作直线交新抛物线于，作关于的对称点，连接并延长交新抛物线于，则，垂足为，交轴于，分别求出直线的解析式，再与新抛物线解析式联立方程组求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线， ∴， 解得：， ∴抛物线为：． 【小问2详解】 解：如图，连接，，过P作轴交于T， ∵， ∴当最大时，最大， ∵当时，， ∴，而， 设直线为， ∴，解得：， ∴直线为：， 设，则， ∴， ∴， 当时，的面积最大，此时最大， ∴， ∵当时，， 解得：或， ∴， 如图，过D作的平行线，过A作，两平行线交于点Q， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， 当P，D，Q三点共线时，，此时最小， ∴最小， ∴， ∴的最小值为：． 【小问3详解】 解：或． 理由如下： ∵，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线， ∴抛物线向上平移3个单位，再向右平移1个单位为：，即， ∵， ∴， 如图，在x轴上取，作直线交新抛物线于N， ∴， ∴， ∴， 设直线为， ∴，解得：， ∴直线为：， ∴， 解得：或， ∴， 作K关于的对称点F，连接并延长交新抛物线于，则，垂足为S，交y轴于R， 此时， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 同理可得：直线为， ∴， 解得：， ∴， 由对称可得：S为的中点， ∴， 同理可得：直线为， ∴， 解得：或， ∴， 综上：或． 25. 在中，． （1）如图1，若，将绕着点逆时针旋转得到线段，连接，，求的度数： （2）如图2，若，将绕着点逆时针旋转得到线段，连接，．点是的中点，连接交于．求证：； （3）如图3，若，将绕着点旋转得到线段，连接．当取最大值时，在直线上取一点，连接，将沿翻折到所在的平面内，得到，连接．当取最小值时，直接写出的值． 【答案】（1） （2）证明：∵，， ∴为等腰直角三角形， ∵将绕点逆时针旋转得， ∴，， ∴，， ∵为中点，， ∴，且， ∴在等腰中：， 又∵ ， ∴在中：， ， ∴， 过作交于，则为等腰直角三角形， ∴，， ∵，， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）先根据等边三角形和旋转的性质，推导出两个等腰三角形的底角，再通过角的差直接计算出目标角的度数； （2）通过构造等腰直角三角形，利用三角形全等将线段进行转化，再结合等腰直角三角形的边的关系，推导出三条线段之间的数量关系； （3）先分析出取最大值和取最小值时的特殊位置，再通过设边长，分别计算两个三角形的面积，最后求出它们的面积比． 【小问1详解】 解：∵，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵将绕逆时针旋转得， ∴，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形，， 在中，，， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵绕着点旋转得到线段， ∴， 当最大时，、、共线，，为等边三角形， ∴， ∴， 设， 则，， 由翻折可知：，在以为圆心、为半径的圆上， 当最小时，、、共线，在、之间，故， 在中，，，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆复旦中学教共体2025-2026学年度下期第二次月考 初2026届数学试题 本试卷分为I卷和Ⅱ卷，考试时间120分钟，满分150分．请将答案工整地书写在答题卡上． I卷 客观题 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 有理数的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四幅图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，调查方式不正确的是（ ） A. 为了解我市全部初中学生的近视情况，选择抽样调查 B. 为了解巴川河的水质情况，选择抽样调查 C. 为了解生产的500枚高超音速导弹的命中率，选择抽样调查 D. 为了解一批袋装牛奶（总体）的细菌超标情况，选择普查 4. 如图，的顶点在上，是直径，点D在上，，则的度数是（ ） A. 52° B. 48° C. 42° D. 38° 5. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了根木棍，第②个图案用了根木棍，第③个图案用了根木棍，第④个图案用了根木棍，⋯⋯，按此规律排列下去，则第⑧个图案用了木棍数量是（ ） A. 26根 B. 29根 C. 31根 D. 32根 6. 已知，，，则a，b，c三数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为5，则k的值为（ ） A. 10 B. C. D. 8. 今年三月，重庆某机车在国际顶级赛事中夺冠，让“重庆制造”惊艳全球．受此影响，该机车订单逐月增长．三月份的订单是0.8万辆，预计五月份的订单将达到4万辆．设这两个月订单的平均月增长率为，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，，点E是的中点，把沿折叠，点B落在点F处，延长交于点G，连接，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 已知整式，其中n为自然数，，，，均为绝对值小于的整数，且，满足．下列结论： ①满足条件的整式中只有个单项式； ②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有个； ③满足条件的整式一共有个． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 一个不透明的袋子里装有形状、大小相同的4个白球和2个红球，从袋子中任意摸出一个球是白球的概率是______． 12. 如图，，点是上一点，，，则___________． 13. 若为正整数，且满足，则_____． 14. 若实数，同时满足，，则的值___________． 15. 如图，以为直径的与相切于点，连接，以为边作菱形，点在边上，连接，，与交于点，与交于点．若，．则______，______． 16. 一个四位自然数N的各个数位上的数字均不为零，若其满足千位数字比百位数字大3，个位数字为十位数字的2倍，则称这个自然数N为“融合数”，如数，∵且，∴是“融合数”，如数，∵，∴不是“融合数”，则最小的“融合数”为______；将“融合数”的千位、十位上的数字交换位置，百位、个位上的数字也交换位置，得到一个新数，记，将数的千位数字去掉后得到的三位数记为，若能被整除，则满足条件的所有的值的和为______． Ⅱ卷 主观题 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组：的所有非负整数解． 18. 如图，在中，，平分，是的外角． （1）用尺规完成作图：作的角平分线，过点C作，垂足为E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）小敏作完图后，发现四边形是矩形，请帮助她完成下列推理过程： ∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴①________． 又∵，平分， ∴②________（三线合一）． ∴． 又∵， ∴③________． ∴四边形是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）． 四．解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 为提升青少年网络安全意识，某校举办了“数字安全小卫士”知识竞赛，内容涵盖个人信息保护、网络诈骗识别等．现从七、八年级学生的竞赛成绩中，各随机抽取了10名学生的成绩进行统计分析．数据整理如下：（成绩得分用x表示，共分成三组：合格，良好，优秀）下面给出了部分信息： 七年级学生竞赛成绩在“良好”等级中的数据为：90，94，85，90，90 八年级10名学生的竞赛成绩为：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98． 抽取的七、八年级学生竞赛成绩统计表 统计量 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 七年级 90 a 90 30 八年级 90 89 b 26.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级共有2600名学生参加了此次知识竞赛，请估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生人数共有多少？ 21. 列方程解下列问题： 为提高新质生产力，某机器人科技公司计划投入一笔资金对甲，乙两类生产线进行改造升级．经测算，改造1条甲类生产线比改造1条乙类生产线需多投入10万元，改造2条甲类生产线和3条乙类生产线共需投入120万元． （1）求该科技公司计划改造1条甲类，1条乙类生产线分别需投入多少万元？ （2）实际改造过程中，两类生产线的改造费用较测算均有所增加．改造1条甲类生产线增加的费用是改造1条乙类生产线增加的费用的3倍，180万元全部用于改造甲类生产线的数量和110万元全部用于改造乙类生产线的数量相同，求实际改造1条乙类生产线增加的费用是多少万元？ 22. 如图，矩形的对角线、交于点，，，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿方向匀速运动，到达点时停止运动，连接，点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿方向匀速运动，至点处停止．两点同时出发，设运动时间为秒（），连接，点与点之间的距离为，的面积为，的面积为，． （1）请直接写出、关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在平面直角坐标系中，画出函数，的图象，请写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（保留小数点后一位，误差不超过）． 23. 为提高队员海域执行任务能力，相关部门决定进行一次海上演练．如图，A、B、C、D、E在同一平面内，甲、乙两艘巡逻艇在某海域B处时，收到指令要分别途经海上观测点A和D，并最终到达C处执行任务．点B在观测点A的北偏西方向海里处，同时在观测点D的北偏西方向处；观测点D既在A的北偏东方向处，同时又在C的北偏西方向处．C处在点A的正东方向，观测点E在上且距离A点100海里处．（参考数据：，，） （1）求的距离（结果保留根号）； （2）观测结束后，甲巡逻艇从观测点出发沿往处执行任务，同时乙巡逻艇从观测点出发沿往处执行任务，行驶过程中甲巡逻艇的速度为乙巡逻艇的速度的2倍，当乙巡逻艇和甲巡逻艇之间的直线距离为200海里时可开始共同执行任务，请问乙巡逻艇距离处多少海里时，两巡逻艇开始共同执行任务？（结果保留小数点后一位） 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线上方抛物线上的一动点，过P作于点Q，点D，E为抛物线对称轴上的动点（点E在点D的下方），且，连接，．当线段长度取得最大值时，求点P的坐标及的最小值； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点N为新抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．（写出必要的求解过程） 25. 在中，． （1）如图1，若，将绕着点逆时针旋转得到线段，连接，，求的度数： （2）如图2，若，将绕着点逆时针旋转得到线段，连接，．点是的中点，连接交于．求证：； （3）如图3，若，将绕着点旋转得到线段，连接．当取最大值时，在直线上取一点，连接，将沿翻折到所在的平面内，得到，连接．当取最小值时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $