河南商丘市民权县部分农村初中2025-2026学年八年级下学期学情调研数学试卷

**基本信息** 2026年八年级数学学情调研卷，以基础巩固（分式定义、多边形内角和）、能力提升（几何证明、分式方程）、创新应用（旋补三角形、十字相乘法）为梯度，覆盖代数几何核心知识，通过实际问题（租金计算）与探究题（旋补中线）培养运算能力、推理意识与模型意识，适配月考学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式、不等式、多边形内角和、垂直平分线|基础概念辨析，如第3题六边形内角和考查空间观念| |填空题|5/15|分式意义、直角三角形性质、不等式组解集|几何性质应用，如第15题垂直平分线与含30°角直角三角形结合| |解答题|8/55|分式化简求值、几何变换、旋补三角形、实际应用|创新探究与综合应用，如21题十字相乘法渗透创新意识，23题旋补中线培养推理能力，20题租金问题体现模型意识|

八年级下期数学月考二质量检测参考答案 一、1、A 2、B 3、C 4、D 5、A 6、D 7、B 8、D 9.C, 10.B 二、 11、 1; 12、-2； 13, 8; 14、 15、6cm。 16.（1）----- 4分 a≠ 0, a≠ 1, 当a=2时，原式=1 ------ （ 1分） （2） 解：y=3--------4分 检验（1分） 17.平移--------4分 旋转--------5分 18. x= -a+4 ------- 5分 x=1是原方程增根------- 2分 所以-a+4=1，所以a=3------- 2分 19. 19.(1)------- 5分 (2)30°.....2分; 45°.....2分 20、 .设第一年每间房屋的租金为x元,则 ------- 4分 x=9600------- 3分 检验-----1分 答：第一年每间房屋的租金为9600元.-----1分 20. (1)x2+8x+12=（x+2）(x+6) -----4分； （2）2y2-7y+6=(y-2)(2y-3) ........5 分； 22解答： (1)设甲，乙两种奖品的单价分别为x元,y元，则 -----3分 解得 所以甲，乙两种奖品的单价分别为30元,15元----2分 （2）设该学校在乐山商场能购买a件甲种奖品, 则 ------3分 解得 所以该学校在乐山商场至少能购买55件甲种奖品,------2分 23． （1） --------3分 (2) AD= BC ---------2分 证明：省略---------5分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期学情调研八年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 2．已知，则下列不等式成立的是 （ ）． A. B． C． D． 3.六边形的内角和是（ ） A. 180° B. 360° C.540 ° D.720° 4.下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则( ) A.点P在边BC的垂直平分线上 B．点P在∠ACB的平分线上 C．点P在边AB的垂直平分线上 D．点P在∠ABC的平分线上 6.若分式 在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A．x>2 B．x=2 C． D． 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数为( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 8.关于x的方程2x－3＝x＋m的解为负数，则m的取值范围是( ) A．m<－4 B．m>2 C．m>－3 D．m<－3 9.如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( ) A．AB＝AD B．CA平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC 10．如图所示，一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a0）相交于点P，则不等式kx+b>ax的解集是（ ） A. x>1 B． x<2 C．x<1 D．x>2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.当x≠ 时，分式 有意义。 12.若分式 的值为0，则a的值为 ． 13.在直角三角形中，若一个锐角为30°，斜边长与较小直角边的长的和为12，则斜边的长为 ． 14.不等式组 的解集是 . 15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝12cm，则AC＝ . 三、解答题 16、（10分） （1） 先化简，再求值： 其中a是从0，1，2中选取的一个合适的数。 （2）解分式方程： 17．(9分)在图中，把△ABC向右平移6个方格，再绕点B顺时针方向旋转90°，请画出平移和旋转后的图形。 18.(9分)已知关于x的分式方程 有增根，求a的值。 19.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，DE⊥AB, DF⊥AC，垂足分别为E,F，连接EF. (1)求证：△DEF为等腰三角形。 (2)填空：①当∠B的度数为 时，△DEF为等边三角形， ②当∠B的度数为 时，△DEF为直角三角形。 20、（9分）某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为96000元，第二年为101000元。求第一年每间房屋的租金。 21.（9分) 利用“十字相乘法”因式分解： 同学们，我们已经学习了因式分解的两种常用方法：提公因式法与公式法。另外，因式分解还有一种很重要的方法叫作“十字相乘法”，常用于二次三项式的因式分解，实质上是逆用整式乘法的过程：acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)，这个方法的关键是把二次项系数与常数项分别都拆成两个因数的积，并使这两组因数交叉相乘后的和等于一次项系数。 请你仿照以上方法把下列各式因式分解： （1）x2+8x+12; (2)2y2-7y+6. 22、 （10分 )驻马店市第十中学校准备为朗诵比赛购买奖品，已知在乐山商场购买3件甲种奖品和2件乙种奖品共需120元，购买5件甲种奖品和4件乙种奖品共需210元。 （1）求甲，乙两种奖品的单价。 （2）该学校计划购买甲，乙两种奖品共70件，且此次购买奖品的费用不超过1500元。若乐山商场开展促销活动，所有商品一律八折销售，则该学校在乐山商场最多能购买多少件甲种奖品? 23、（10分）我们定义：如图①，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'。当α+β=180°时，我们称△AB'C'是△ABC的"旋补三角形",△AB'C'的边B'C'上的中线AD叫做 △ABC的"旋补中线"，点A叫做“旋补中心”. ［特例感知］（1）在图②③中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”,AD是△ABC的“旋补中线”. 如图②，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC; ［猜想论证］如图③，当∠BAC=90°,AB=AC时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明。 学科网（北京）股份有限公司 $