2.1.2.2有理数的加减混合运算 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算，核心是将减法转化为加法统一成代数和，通过回顾加法法则与运算律导入，搭建从加法到混合运算的学习支架，帮助学生衔接旧知。 其亮点在于梯度设计练习覆盖基础到提升，通过符号转换、简便运算（如分组凑零）培养运算能力与推理意识，结合水库水位等实际问题强化模型意识与应用意识。学生能提升运算与应用能力，教师可获系统分层教学资源。

人教版（新教材）数学七年级上册 第二章 有理数的运算 2.1.2.2有理数的加减混合运算 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/28 人教版数学七年级上册2.1.2.2有理数的加减混合运算专项练习 核心知识点回顾：有理数的加减混合运算可统一转化为加法运算。减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即$$a-b=a+(-b)$$。由此可将式子中所有减法改写成加法，省略加号和括号，写成代数和的形式。运算时可灵活运用加法交换律、结合律，通过同号结合、相反数凑零、凑整、同分母结合等方法简化计算，遵循从左至右、先简便后运算的原则。 答题须知：本练习紧扣课本重难点，覆盖加减互化、省略括号写法、基础混合运算、简便运算、实际应用等题型，梯度由浅入深，承接有理数加法运算律知识，重点训练符号转换与简便运算能力，适合课堂巩固与课后拔高，满分100分。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 把$$(-5)-(+3)+(-2)-(-7)$$统一成加法运算正确的是（） A. $$-5+3-2+7$$ B. $$-5-3-2+7$$ C. $$5-3-2-7$$ D. $$-5-3+2+7$$ 2. 式子$$-3+5-6+2$$的读法错误的是（） A. 负3加5减6加2 B. 负3、正5、负6、正2的和 C. 负3加5减负6加2 D. 以上都正确 3. 计算$$4-(-5)$$的结果是（） A. -1 B. 9 C. -9 D. 1 4. 下列计算变形正确的是（） A. $$6-2+3=6-(2+3)$$ B. $$-7+4-1=-(7-4+1)$$ C. $$5-3-2=5-(3-2)$$ D. $$-2+5-6=-2+(5-6)$$ 5. 计算$$-2+7-9$$的结果是（） A. 4 B. 0 C. -4 D. -14 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 有理数加减混合运算的核心转化法则：减去一个数，等于________。 7. 将$$(+8)-(-9)+(-4)-(+11)$$写成省略括号的代数和形式为________。 8. 计算：$$-6+10-3=$$________，$$5-(-3)-7=$$________。 9. 简便计算时，可将式子$$-4+6+4-8$$中的________和________结合凑零简化运算。 10. 若$$a=-3，b=2，c=-1$$，则$$a-b+c=$$________。 三、基础解答题（每题10分，共30分） 11. 将下列各式统一为加法，并省略括号： （1）$$(-7)-(+5)+(-4)-(-10)$$ （2）$$(+6)-(-8)-(+3)+(-9)$$ 12. 计算下列整数加减混合运算： （1）$$-8+12-5+7$$ （2）$$9-16-(-4)+(-7)$$ 13. 运用简便方法计算：$$-3+5-7+9-11+13$$ 四、能力提升题（每题15分，共30分） 14. 计算分数、小数混合加减运算：$$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)+\frac{2}{3}$$ 15. 某水库水位周一初始高度为20米，本周水位变化如下（上升为正，下降为负，单位：米）：+1.2、-0.5、+0.8、-1.5、+0.4，求周五最终的水库水位高度。 参考答案与解析 选择题：1.B 2.C 3.B 4.D 5.C 填空题：6.加上这个数的相反数 7.$$8+9-4-11$$ 8.1、1 9.-4、6、4（-4和4） 10.-6 解答题：11.（1）原式$$=-7-5-4+10$$；（2）原式$$=6+8-3-9$$。12.（1）原式$$=(-8-5)+(12+7)=-13+19=6$$；（2）原式$$=9-16+4-7=-10$$。13.原式$$=(-3+5)+(-7+9)+(-11+13)=2+2+2=6$$，两两分组简便计算。 提升题：14.原式$$=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)+\left(-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\right)=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{7}{12}$$。15.列式：$$20+1.2-0.5+0.8-1.5+0.4=20.4$$（米），答：周五水位高度为20.4米。 总结反思：本节核心是掌握“减法变加法”的统一运算思想，熟练省略括号写成代数和。高频易错点：符号转换出错、省略括号时符号混淆、简便运算分组错误、分数小数运算粗心。解题关键：牢记“减负为正、减正为负”，先统一符号，再观察式子特点，优先凑零、凑整分组运算，规范步骤，减少计算失误。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式. 能正确熟练地进行有理数的加减混合运算. 能正确熟练地进行有理数的加减混合运算. 2026年8月28日星期五5时6分22秒 叙述有理数的加法法则． 叙述有理数的加法运算律． 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和． 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0． 一个数与0相加，仍得这个数. 加法交换律：a+b=b+a. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 情境导入 　　分析：这个算式中有加法，也有减法。可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为 （－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） 再进行有理数的加法运算。 例1：计算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 探究新知 解：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） ＝ （－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） ＝ ［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］ ＝ （－27）＋（＋8） ＝ －19 这里使用了哪些运算律？ 这里，先把减法转化为加法，然后用加法的交换律与结合律，达到简化运算的目的。 例1：计算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 探究新知 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算． a＋b－c＝a＋b＋(－c )． 探究新知 (－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7) 观察算式： 这个算式中是求哪几个数的和？ (－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7) －20，3，5，－7这四个数的和. 省略括号 和加号 －20 ＋3 ＋5 －7 负20, 正3, 正5, 负7的和 或：负20加3加5减7. 读作： 探究新知 例1：计算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝－20＋3＋5－7 ＝－20－7＋3＋5 ＝－27 ＋8 ＝－19 探究新知 知识点1 有理数加减混合运算统一成加法运算 1.［2025石家庄期中］将 写成省略加号的和的 形式是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 9 2.下列等式成立的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 10 例2：计算 （1）14-25+12-17 （2） 解:(1)14-25+12-17 =14+12-25-17 =26-42 =-16. (2)原式＝ ＝ ＝0＋7－2 ＝5 探究新知 　　（1）将减法转化为_____； 　　（2）省略_____和_____； 　　（3）运用加法_____律和_____律，将同号两数相加； 　　（4）按有理数_____法则进行运算． 加法 括号 加号 交换 结合 加法 　　有理数加减混合运算的运算步骤： 探究新知 知识点2 有理数加减混合运算 3.算式 等于( ) A A. B.1 C. D.5 返回 举一反三 13 4. 甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示： 甲： ； 乙： . 下列判断正确的是( ) D A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确 C.只有甲正确 D.只有乙正确 返回 举一反三 14 探究：在数轴上，点A，B分别表示数a，b。对于下列各组数a，b： a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=-6；a=-2，b=-6。 (1)观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ (2)利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点 A，B之间的距离吗？ 一般地，你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？ 探究新知 　　由数轴知： 　　（1）2，6 之间的距离是 4，而 4＝____－____； 　　（2）0，6 之间的距离是 6，而 6＝____－____； 　　（3）2，－6 之间的距离是 8，而 8＝____－ ____； 　　（4）－2，－6 之间的距离是 4，而 4＝____－ ____． －6 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 5 6 －5 6 2 6 0 2 (－6) －2 (－6) 探究新知 　　数轴上两点间的距离： 　　在数轴上，设 A，B 两点表示的数分别为 a，b（a＞b），则点 A，B 之间的距离等于 a－b． 探究新知 1. 计算： 【教材P34，习题2.2】 （1）(-10)+(+6)； （2）(+12)+(-4)； （5）(-0.9)+(-2.7)； （6）(-2.1)+(+3.9)； （3）(-5)+(-7)； （4）(+6.2)+(-9.3)； -4 8 -12 -3.1 -3.6 1.8 （7） ； （8） ； （9） . 当堂检测 2. 计算： （1）(-8)+ 10 + 2 +(-1)； （2）5 +(-6)+ 3 + 9 +(-4)+(-7)； （3）(-0.8)+ 1.2 +(-0.7)+(-2.1)+ 0.8 + 3.5； （4） . 3 0 1.9 当堂检测 3. 计算： （1）(-8)-8； （2）(-8)-(-8)； （3）8-(-8)； （4）8-8； （5）0-6； （6）0-(-6)； （7）16-47； （8）(-3.8)-(+7)； （9）(-5.9)-(-6.1). -16 0 16 0 -6 6 -31 -10.8 0.2 当堂检测 5.（16分）［教材 例6变式］计算： （1） ； 解： . （2） ； 解： . 返回 举一反三 21 （3） ； 解： . （4） . 解：原式 . 返回 举一反三 22 知识点3 有理数的加减混合运算的实际应用 6.［教材习题变式］某地一天中午12时的气温是 ，到14时气温 升高了，到晚上22时气温又降低了 ，则22时的气温为( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 23 7.（8分） 某校七年级6个班举办了“废纸回收，变废为宝” 活动，各班收集的废纸均以5千克为标准，超过的记为“ ”，不足的记 为“-”，刚好的记为“0”，一班到五班收集的废纸质量（单位：千克）分 别是，，，0， ，6个班共收集了33千克的废纸. （1）求六班收集的废纸的质量； 解：由题意得，一班到五班收集废纸的质量之和为 （千克）， 则六班收集的废纸的质量为 （千克）. 返回 举一反三 24 （2）若本次活动收集废纸质量排名前三的3个班级可获得荣誉称号，请 计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量. 解：由题意，得一、二、六班为前三名，可获得荣誉称号，则获得荣誉称 号的班级收集废纸的总质量为 （千克）. 返回 举一反三 25 _____________________ 有理数加减混合运算 加减混合运算可以统一为____运算 使用加法的______律与______律，可以达到简化运算的目的 交换 加法 a ＋b－c ＝ a ＋b＋(－c ) 结合 课堂小结 谢谢观看 THANKS $