第17章过关测试卷 因式分解-【暑假大串联】2025-2026学年八年级下册数学暑假作业教材衔接（人教版·新教材）

(x-y)2=4xy,.(x-y)2=(x+y)2-4xy, x+y=4,xy=-5,六.(x-y)2=42-4X (-5)=16+20=36,.(x-y)2的值为36； (4),正方形ABCD的边长为x,∴.AD=CD= AB=x,:正方形AEFG的边长为y,.AE= EF=AG=y,.DG=AD-AG=x-y,BE= AB-AE=x-y,.'BE=2,..-y=2,.DG= xy=2,∴SDc子CD·Dg=1 2·x·2= Sam-BE.EF-号×2y=y.Sae十 S△BEr=x+y,由(2)的结论得：(x十y)2-(x y)2=4.xy,.(.x十y)2=4xy+(x-y)2,x y=2y=(x+=4×+2=81. 4 20: x十y=9,x十y=一9（不合题意，舍去）， ∴.S△DFC十S△BEr=x十y=9,.图中③阴影部 分面积和为9. 第十七章过关测试卷 (因式分解) 21. 1.D2.D3.D4.C5.C6.B7.B 8.A 9.6(x+3)(x-3)10.(x+4)2(x-4)2 11.212.1513.-2026 22. 14.(x-a+4)(x-a-4)15.11 16.等边三角形 17.(1)4(x+y)2(2)(a-b)(2y+1)(2y-1) (3)(a-b)3(a+b) 18.解：(1)：a+b=-7,ab=12,∴.(a-b)2= (a+b)2-4ab=(-7)2-4×12=1;(2).a+b -c=5,a-b+c=-3,.a2-b2+2bc-c2=a2 -(b-c)2=[a-(b-c)][a+(b-c)]=(a- b+c)(a+b-c)=-3×5=-15. 19.解：(1)专[a-b+6-c)+c-a)门 2a-2h+6+b-2x+2+a2-2acte)= 23. 号X(2a2+2b2+2x2-2ab-2bc=2ac)=a29 b2+c2-ab-bc-ac,a2+62+c2-ab-bc ac三2a-b+(0-c)+(c-a)正 确；(2)对于20262+20272+20282-2026× 2027-2027×2028-2026×2028,我们可以利 用上述等式进行计算，令a=2026,b=2027, c=2028.根据a2十b2+c2-ab-bc-ac= 片[(a-b)2+b-c)+(c-a)],则：20262 20272+20282-2026×2027-2027×2028- 2026×2028=2 [(2026-2027)2+ (2027-2028)2 十 (2028-2026)2]= 1 1 1 2[(-1)2+(-1)+2]=21+1+4)=2 ×6=3. 解：(1)x2+6x+5=x2+(5+1)x+5×1=(x +1)(x+5);(2)a2-11a+24=a2+(-8-3)a +(-8)×(-3)=(a-3)(a-8);(3)m2n+ 14mn-32=(mn)2+[16+(-2)]mn+16× (-2)=(mn+16)(mn-2). 解：(1)该同学从第二步y2十6y+9到第三步 (y十3)2，运用了完全平方公式，属于公式法；故 选B;(2)设y=x2十4x,则原式变为y(y十8)+ 16=y2+8y+16=(y+4)2,代入y=x2+4x, 得(x2十4x十4)2=[(x十2)2]2=(x+2). 解：(1)9m2-4x2-4xy-y2=9m2-(4.x2+4xy +y2)=9m2-(2.x+y)2=(3m+2.x+y)(3m-2x -y);(2)4a2+4a-4a2b2-b2-4ab2+1=(4a2+ 4a+1)-(4a2b2+b2+4ab2)=(4a2+4a+1)-b (4a2+4a+1)=(4a2+4a+1)(1-b2)=(2a+1) (1+b)(1-b);(3).a2(b+c)=b2(a+c)=2025, .a2(b+c)-b2(a+c)=0,a2b+a2c-ab2-cb2=0, a2b-ab2+a2c-cb2=0,ab(a-b)+c(a2-b2)=0, ab(a-b)+c(a+b)(a-b)=0,(a-b)(ab+ ac+bc)=0,.a≠b,.∴.a-b≠0，'.ab+ac+ bc=0,即a(b十c)=一bc,两边同时乘a可得 a2(b+c)=-abc=2025,∴.abc=-2025. 解：(1)原式=(a2-6a+9)-16=(a-3)2 16=(a-3+4)(a-3-4)=(a+1)(a-7); (2)原式=(m2+4m+4)-5=(m十2)2-5， (m+2)2≥0，∴.(m+2)2-5≥-5，因此m2 十4m-1的最小值为-5；(3)当a=x-5,b=x (2)原式=2 3时，则ax十5=(.x-5)x+5=x2-5.x+5, 十2当a=-1时，原式=2： -bx-4=-(x-3)x-4=-x2+3x-4,.x2- (3)原式=x+1.当x=2020时，原式=2021； 《4原式-当m=2所原式=号 3x-4=-(x-8x+是-2)-4 27.(1)x=1(2)无解 28.解：原式= 2(x-3)-2(x+3)+2x+18 x2-9 4 2x+62(.x十3) 、2 (-名)=-3：因此a十5与-6-4的登位的 x2-9（.x+3)(x-3)x3,因为2 +3+ 和为-3. 2+2+18是整数，所以2 3-xx2-9 二3是整数，所以 24.解：(1)图1中大正方形的边长为a十b十c,则其 x一3的值只可能是土1，士2，分别解得x=4, 面积为(a十b十c)2,图1中大正方形的面积等于 x=2,x=5,x=1,所以所有符合条件的x的 三个正方形的面积加上六个长方形面积，则其面 值是4,2,5,1. 积为ab+ac+ab+bc+ac+bc+a2+b2+c2=a2 29.解，+2+×1_x+10 x一1 +b2+c2+2ab+2ac+2bc,.(a+b+c)2=a2+ x+2x2-1x十2(x+1)x-1) b2+c2+2ab+2ac十2bc;(2)①图2的最大的长 ?十2，由于要代入的数必须使得原分式有意义， x+1 方形面积为(a+2b)(2a十b),其面积又为2a2+ 2b2+5ab,∴.2a2+2b2+5ab=(a+2b)(2a+ 原分式中x十2≠0，x2-1≠0，所以x不能取-2， b);②，阴影部分的面积为80平方厘米，∴.2a2十 11成=2原式是 2b2=80,.a2十b2=40,:大长方形纸板的周长为 30.解：因为a,b,c是△ABC的三条边，所以有a> 48厘米，.2(a+2b)+2(2a+b)=48,a+b=8, 0,b>0,c>0,且a+b>c.因此a+b-c>0,故 ∴.2ab=(a+b)2-(a2+b2)=82-40=24,∴.ab= c2 c(a+b)-c2_c(a十b-c) 12,∴.5ab=60,∴.空白部分的面积为60平方厘米. a+6a+6 (a+b)2 (a+b)2 第十八章过关测试卷 >0.所以c 以a十6>(a+b) (分式) 八年级下册 1.B2.C3.C4.D5.C6.B7.D 8.C9.D10.D 第十九章过关测试卷 11.答案不唯一，如：十3 (二次根式) 12.x2+2.x+1a2b-ab2 1.A2.C3.D4.B5.B6.C7.A 10b 13.- (-1)+1.b 14.1 8.D9.B10.D11.C12.A 15.5.3905×10416.1417.118.x=3 18.-2av历14.lg515.m 16.> 2 19.-620.aa-x) 21.3 17.(5W2+2√3)18.319.0≤x<320.2√2 22.义+1或y+x23.2424.125.x-1 21.√2+122.1 23.(1)3m√2n(2)6(3)-24√3 26,解：1原式=当1=5时原式-： 24.4√5第一部分 回溯精学 第十七章过关测试卷 (因式分解) 一、选择题 1.下列从左到右的变形是因式分解的是 A.a2-b2+2=(a+b)(a-b)+2 B.(x+3)(x-2)=x2+x-6 C.4m2-9n2=(4m+9n)(4m-9n) D.y2-4y+4=(y-2)2 2.化简(-2)2025十(-2)2026，结果为 A.-2 B.0 C.-22025 D.22025 3.因式分解6a(a一b)2一4(b一a)3时，应提取的公因式是 A.6a B.6a (a-b) C.Aa(a-b) D.2(a-b)2 4.若a-b=-2,ab=3,则a3b-2ab2十ab3的值为 A.-12 B.-6 C.12 D.6 5.已知a-b=5,b-c=-4,则代数式a2-ac-b(a-c)的值为 A.-30 B.30 C.5 D.-5 6.若A=3x2-2xy十2，B=x2-y2+1,则A,B的大小关系为 A.A≥B B.A>B C.A≤B D.A<B 7.如图，将长方形ABCD分成四个面积分别为ac,cd,ab,bd的小长方形，则AD的长为() y ac cd ab bd D A.a+b B.b+c C.c+d D.a+d 8.海海有一本密码本，他通过所学知识设置了密码：将“王、滕、岳、阳、阁、序、楼、记”分别对应“m +1,3,a-b,m2-1,m-1,a+b,3a+3b,a+3b”.通过将a(3m2-3)+3b(m2-1)因式分解 就可得到密码，则密码本的密码可能是 () A.滕王阁序 B.岳阳楼记 C.滕王阁 D.岳阳楼 二、填空题 9.分解因式：6x2-54= 10.因式分解：x4-32x2+256= 11.若m2-n2=12,m十n=6,则m-n的值为 12.若xy=3,x+y=5,则x2y十xy2= 13.若x2-2x-1=0,则x3-5.x-2028 14.分解因式：x2-2ax十a2-16= 暑假大串联 八年级数学R 15.若k为任意整数且a+b=11,则(k十a)2-(k-b)2的值总能被 整除。 16.已知△ABC的三边的边长分别是a,b,c,且满足a2+2b2一2b(a十c)十c2=0,判断此三角形 的形状为 三、解答题 17.因式分解。 (1)4x2+8xy+4y2; (2)4y2(a-b)+(b-a); (3)a2(a-b)2-b2(b-a)2. 18.(1)已知a+b=-7,ab=12,求(a-b)2的值； (2)已知a+b-c=5,a-b+c=-3,求a2-b2+2bc-c2的值. 19.[类比思想]利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式： a2+6+e2-a6-c-a=号【a-b)+6-c)y+c-a)门. 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美。 (1)请你展开右边检验这个等式的正确性； (2)利用上面的式子计算：20262+20272+20282-2026×2027-2027×2028-2026×2028. @ 第一部分 回溯精学 20.阅读下列材料，回答问题：形如x2+（p十q)x十pq型的二次三项式，有以下特点：①二次项 系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和.把这个二次三 项式进行因式分解，可以这样来解： x2+(p+q)x+pq =x2+px+qx+pq =(x2+px)+(qx+pq) =x(x十p)十q(x+p) =(x+p)(x+q) 因此，可以得出x2+（p十q)x十q=(x+p)(x+q). 利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式： (1)x2+6x+5; (2)a2-11a+24; (3)m2n2+14mn-32. 21.下面是某同学对多项式(x2一3x十1)(x2一3x十5)+4进行因式分解的过程. 解：设x2-3x=y. 原式=(y+1)(y+5)+4(第一步) =y2+6y+9(第二步) =(y+3)2(第三步) =(x2-3x+3)2(第四步). 解答下列问题， (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A.提公因式法 B.公式法 (2)请你模仿以上方法，对多项式(x2+4x)(x2+4x十8)十16进行因式分解. 回 暑假大串联 八年级数学R 22.常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多项式只用上述方法的其中一种无 法分解.如x2一4y2一2x十4y,细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项 可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，再次提取公因式就可以完 成整个式子的因式分解.具体过程如下： x2-4y2-2x+4y=(x2-4y2)-(2x-4y)=(x+2y)(x-2y)-2(.x-2y)=(x-2y)(x +2y-2). 像这种将一个多项式适当分组后，进行因式分解的方法叫作分组分解法. 利用分组分解法解决下面的问题： (1)因式分解：9m2-4x2-4xy-y2; (2)因式分解：4a2+4a-4a2b2-b2-4ab2+1; (3)已知a2(b+c)=b2(a+c)=2025,且a≠b,求abc的值， 23.对于形如x2一2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x一a)2的形式.但 对于二次三项式x2一2a.x一3a2,就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式x2 一2ax一3a2中先添加一项a2,使它与x2一2a.x的和成为一个完全平方公式，再减去a2,确 保整个式子的值不变，于是有x2-2a.x-3a2=(x2-2ax+a2)-4a2=(x-a)2-4a2=(x +a)(x一3a),像这样，先添加一个适当项，使式子出现完全平方公式，再减去这个项，令整个 式子的值不变的方法称为配方法.请利用配方法解决下列问题. (1)因式分解：a2-6a-7; (2)求二次三项式m2十4m一1的最小值； (3)已知x是实数，现有代数式ax+5和代数式-bx-4,当a=x一5，b=x-3,求ax十5与 一bx一4的最值的和. @ 第一部分 回溯精学 24.综合与实践 【问题情境】著名数学家华罗庚对“数形结合”思想有一段精辟的论述：“数缺形时少直观，形 少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事非.”深刻阐释了代数与几何的辩证关系.请 你利用数形结合的思想解决以下数学问题 6 b b 图1 图2 (1)根据图1中大正方形面积的两种不同表示方法，可得出代数恒等式： (2)将一张大长方形纸板按图2中所示方式裁剪成9块，其中有2块是边长为α厘米的大正 方形，2块是边长为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的完全相同的小长方 形，且a>b. ①观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为 ②若阴影部分的面积为80平方厘米，大长方形纸板的周长为48厘米，求图2中空白部分的 面积. @