2026年广东省阳江市初中学业水平模拟考试数学试卷（二)

2026年广东省初中学业水平模拟考试（二） 数学 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和准考号填写在答题卡上．将条形．码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．8的立方根是（ ） A．8 B．±2 C．2 D．-2 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，，则（ ） A． B． C． D． 4．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 5．随着新一轮科技革命和产业变革逐步走向纵深，我国新能源汽车产业实现了快速发展，新能源汽车已经成为我们日常出行的重要交通工具．据统计，截至2025年底，我国新能源汽车保有量达4397万辆，其中“4397万”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 6．每周五下午的社团课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“篮球课”“思辨课”“机器人课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（ ） A． B． C． D． 7．化学老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的任务．如图，小明将两根小棒，的中点固定，测得，之间的距离即内径的长度．此方案依据的数学定理是（ ） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 8．如图，一束光线从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知，延长交于点，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，，的面积为，则的面积为（ ） A．20 B． C．30 D． 10．已知，，是反比例函数图象上的三个点，若，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．的倒数是___________． 12．计算：___________． 13．若，则___________． 14．我国古代数学家刘徽用“割圆术”得到圆周率近似值，张衡将圆周率取值为，祖冲之给出更精确的近似值．比较大小：___________（填“＞”或“＜”）． 15．如图，在平行四边形中，，，将平行四边形绕顶点顺时针旋转到平行四边形，当经过点时，点到的距离为___________． 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分） 16．在数学课上，老师给出了这样一道题：计算．以下是小明同学的计算过程． 解：原式① ② ③ （1）以上过程中，第___________步是进行分式的通分，通分的依据是___________； （2）以上计算过程是否正确？若正确，请你继续完成本题后续解题过程；若不正确，请指出是哪一步出现了错误，并写出本题完整、正确的解答过程． 17．为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6． 整理如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 4.4 九年级 8 9 1.8 根据以上信息，回答下列问题： （1）____________，____________； （2）A同学说：“我平均每周锻炼8.3小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是_________年级的学生； （3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由． 18．【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组进行了以下的试验与研究． 【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5 min记录一次容器中的水量，得到如下表的一组数据： 时间/min 0 5 10 15 20 … 水量/mL 5 20 35 50 65 … 【问题解决】 （1）请根据表中信息在坐标系中描点、连线，画出关于的函数图象，根据图象发现容器内盛水量（mL）与滴水时间（min）符合学习过的__________函数（选填“正比例”或“一次”）； （2）根据以上判断，求关于的函数关系式； 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19．已知：如图，正方形中，点在对角线上，点在边上．现有三个选项：①；②；③； 请任选两个为条件，另一个为结论组成一个命题．先判断命题的正确性再证明或举反例． 20．随着智能家居的发展，清洁机器人越来越多地进入家庭，某物业公司欲购进A，B两种型号的清洁机器人，每台A型机器人比每台B型机器人平均每小时少清扫3平方米，一台A型机器人清扫60平方米所用时间是一台B型机器人清扫33平方米所用时间的2倍． （1）每台A型机器人和每台B型机器人平均每小时分别清扫多少平方米？ （2）若物业公司共购进20台机器人，A型机器人2000元/台，B型机器人3000元/台．公司要求这批机器人每小时至少清扫630平方米楼道，那么该公司如何购买A型和B型机器人，才能使总成本最低？并求出最低成本． 21．综合与实践 某校九年级综合与实践小组开展了一次项目式主题学习． 项目背景 某博物馆展出了一面珍贵的战国“山”字纹青铜镜（如题1图所示），它的镜面是一个标准的圆形．为了更好地进行文物保护与数字化展示，博物馆利用金石传拓非遗传承技艺制作了一个的模型（如2图所示），首要任务就是精确找到镜面的圆心． 项目任务 任务一 圆心定位 请你设计一种几何方法，仅使用直尺和圆规来确定这面青铜镜镜面的圆心． （1）请在2图中作出示意图，保留作图痕迹，并写出操作步骤． 任务二 数据建模 博物馆提供了这面青铜镜的部分信息：镜面直径为20 cm，“山”字纹的顶点恰好位于镜面的内接正五边形的五个顶点上（如3图所示）． （2）请计算镜面的内接正五边形的边长（精确到0.1）． 参考数据：，，． 五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．【了解概念】 已知函数是自变量的函数，当，称函数为函数的“加和函数”． 在平面直角坐标系中，对于函数图象上一点，称点为点关于函数的“加和点”，点在函数的“加和函数”的图象上． 【理解运用】 例如：函数．当时，称函数是函数的“加和函数”． 在平面直角坐标系中，函数图象上任意一点，点为点关于的“加和点”，点在函数的“加和函数”的图象上． （1）求函数的“加和函数”的表达式； （2）点在函数的图象上，点关于函数的“加和点”为点，若点与点的纵坐标互为相反数，求点的坐标； 【拓展提升】 （3）在（2）的条件下，的“加和函数”，直线交轴于点，已知点，，，（）．若将的边构成的图形记为，当四边形的边与图形“”有且只有2个交点时，求出的取值范围． 23．在数学综合探究活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动： 【实践探究】 （1）小红将两个矩形纸片摆成1图的形状，连接、，求的度数； 【解决问题】 （2）将矩形绕点顺时针转动，边与边交于点，连接，，． ①如2图，当时，求证：平分； ②如3图，当点落在上时，连接交于点，求的长； 【迁移应用】 （3）如4图，正方形的边长为，是边上一点（不与点、重合），连接，将线段绕点顺时针旋转至，作射线交的延长线于点，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年广东省初中学业水平模拟考试（二） 数学参考答案及评分标准 一、选择题： 本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 题号 1 2 5 6 7 8 9 10 答案 C D D B C A A D A D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 12.-6 习 14.> 15.3 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分） 16.解：(1)根据计算步骤可知，第②步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，故答案为：②， 分式的基本性质；2分 (2)不正确，第③步出现错误，正确的解题步骤如下： 16 2 原式= (m-4)(m+4）m-4 3分 16 2m+4 4分 (m-4)(m+4)(m-4)(m+4) =16-2m-8 5分 （m-4(m+4) -2(m-4 6分 （m+4)(m-4) 2 7分 m+4 17.(1)8.5,8;2分 (2)八；4分 (3)我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼 时间的方差小于八年级每周锻炼时间的方差，所以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好.7分 18.解：(1)w关于t的函数图象如图所示： w/mL 80 70 60 50 % 30 20 10 051015202530t/min 根据图象发现容器内盛水量w(mL)与滴水时间t(min)符合学习过的一次函数，故答案为：一次；3 分 (2)设一次函数解析式为w=kt+b,将点(0,5)，（5,20)代入得： b=5 4分 5k+b=20 k=3 解得 b=5 6分 ∴.一次函数解析式为w=3t+5;7分 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19.解：选①②为条件，③为结论组成一个命题，命题是真命题，理由如下：3分 连接BN, ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠C=90°，∠CDM=45°，4分 MN⊥BD, ∴.∠MB=∠NMD=90°， .△DMN是等腰直角三角形，5分 .DM =NM 在Rt△BMN和Rt△BCN中， BN=BN BM=BC ∴.Rt△BMN≌Rt△BCN(HΠ)，7分 ∴.NM=WC, ∴.DM=CN.9分 A D M N 20.解：(1)设每台A型机器人平均每小时清扫x平方米，则每台B型机器人平均每小时清扫x+3平方 米，由题意，得60=2×33 1分 x+3 解得x=30,2分 经检验x=30是原方程的解，且符合题意， .x+3=30+3=33,3分 答：每台A型机器人平均每小时清扫30平方米，每台B型机器人平均每小时清扫33平方米.4分 (2)若物业公司共购进20台机器人，A型机器人2000元/台，B型机器人3000元/台，公司要求这批机器 人每小时至少清扫630平方米楼道，则： 设购进n台A型机，则购进(20-n)台B型机。 由题意，得30n+33(20-n)≥630,5分 解得n≤10,6分 设总成本为w元，则w=2000n+3000(20-n=-1000n+60000,7分 ,-1000<0,n≤10， .当n=10时，总成本w最低，8分 最低成本为：-1000×10+60000=50000，此时20-n=20-10=10, 答：购买10台A型机，10台B型机，能使总成本最低，总成本最低为50000元。9分 21.解：(1)任务一： 如图2，取圆的两弦AB、CD,再分别作AB和CD的垂直平分线，两垂直平分线相交于点O,点O为所 作； -X- 0-- 米 图2 (2)任务二： 过O点作OH⊥CD于H点，连结OC、OD,如图， A 0象 H D 图3 ,正五边形ABCDE内接于⊙O, ÷0C=0D=10cm,∠C0D=360° 72°，4分 .OH⊥CD, :∠c0H=2 C0D=36°，CH=DH,6分 在Rt△OCH中，：sin∠COH=CH OC ∴.CH=10×sin36°=10x0.59≈5.9(cm),7分 .CD=2CH=11.8cm.8分 答：内接正五边形ABCDE的边长为11.8cm.9分 五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 1 22.解：1)“%=2，乃=x+4 13 ·2=x+5x=。x,1分 22 3 ∴y的表达式为y2=。x;2分 (2):点P(m,n在函数y1=-3x+2的图象上， ∴.点P的坐标为(m,-3m+2）, 点P关于函数y的“加和点”为点Q, .点Q的坐标为(，-2m+2),3分 ,Q与点P的纵坐标互为相反数， .-3m+2+-2m+2)=0, 解得：m= 54分 -3m+2=-2 1 ∴点P的坐标为 5分 (3)由(2)可得：点Q的坐标为 42 55 直线QT的解析式为：y2=-2x+2· 当x=0时，y=2, .点T的坐标为：（0,2)，6分 设直线TP的关系式为y=kx+2, 24 .-55 =-k+2, 解得：k=-3. ∴.直线TP的解析式为：y=-3x+2,7分 I、①当正方形的顶点A在直线TP上时，四边形ABCD的边与图形“M”有一个交点. 个 3 1 Q -3-2-10 23x 1 -2 -3 .-3t+2=t. 解得：1=2 8分 ②当正方形的顶点A在直线TO上时，四边形ABCD的边与图形“M”有3个交点. 3 2+T Q -3-2-10 b123x -2 -3 .-2t+2=t. 2 解得：t=二 9分 3 2大1<2时，四边形ABCD的边与图形“M”有且只有2个交点：10分 3 IⅡ、①当正方形ABCD的边AD与PQ重合时，四边形ABCD的边与图形“M”有无数个交点. 3 2 T -3-2 0 2 3 x -2 -3 4 .t= 11分 5 ②当正方形ABCD的边AB过点T时，四边形ABCD的边与图形“M”有1个交点. y 3 B 2 T A Q -3 -2-10 3 x -1 D -3 .t=2, 当 <1<2时，四边形48CD的边与图形“M”有且只有2个交点.12分 4 故t的取值范围是： <<2或4<1<2.13分 2 35 23.(1)解：，长方形纸片ABCD和AQGF是两个完全相同的长方形， F D B .∠BAC=∠GAF,AC=AG, .∠GAF+∠CAD=∠BAC+∠CAD, ∴.∠GAC=∠BAD=90°，1分 ∴.△ACG是等腰直角三角形，2分 .∠ACG=45°.3分 (2)①证明：BM=AB, ∴.∠BMA=∠BAM, .AB∥DC, .∠DMA=∠BAM,4分 ∴.∠BMA=∠DMA, ∴.AM平分∠DMB.5分 ②过点B作BE⊥AF于点E, G A :AD=6,AF=AB=10, ..DF=AF2-AD2=8, .CF=DC-DF=2,6分 AF=AB, ∴.∠AFB=∠ABF,7分 AB∥DC, .∠CFB=∠ABF, ∴.∠CFB=∠EFB, 又，∠C=∠BEF=90°，BF=BF, ∴.△BCF≌△BEF(AAS), .CF =EF =2,BC=BE, .AE=AF-EF=10-2=8,8分 AD=AO=BC, .AO=BE, 又，∠AOQ=∠EOB,∠QAO=∠BEO=90°， ∴.△AOQ2△EOB(AAS), 1 .A0=OE=-AE=4.9分 (3)解：过点F作FH⊥BC交BC延长线于点H, 不·H D E B G ,四边形ABCD是正方形， .CB=AB,∠ABC=90°， .∠H=∠ABC=90°， 由旋转得EF=AE,∠AEF=90°， ,∠BEA+∠BAE=∠BEA+∠FEH=90°， .∠BAE=∠FEH, 在△AEB和△EFH中， ∠BAE=∠HEF ∠ABE=∠H ， AE=EF .△AEB≌△EFH(AAS), .FH=BE,AB=EH,10分 .EH CB, .CH+CE=CE+BE,11分 .CH BE, .FH=CH,12分 .∠FCH=45°， .∠BCG=45°，13分 :∠CBG=90°， ∴.△CBG是等腰直角三角形， 4l…S=O8=98: