精品解析：2025 年广东省阳江市第一中学实验学校九年级第二次仿真模拟考试数学试题

九年级第二次仿真模拟考试数学科试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1. 若气温升高记作“”，则气温下降可记作（ ） A. B. C. D. 2. 据国家电影局统计：截至2025年3月14日《哪吒之魔童闹海》票房突破150亿，将150亿用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 教室图书角有《数学的故事》《数学简史》《中国数学史话》《数学之美》四本书，小明从中任选两本，拿到《数学简史》《数学之美》的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在的边上，经过点，且与相切于点．若，则的长为（ ）． A B. C. D. 7. 光线由空气射入清澈的水面时会在水面发生镜面反射，在射入水中后会发生折射现象．如图入射光线在射入水面P点的反射光线为，折射光线为，若反射光线与折射光线夹角为，入射光线与折射光线夹角为，则入射光线与水平面的夹角为多少度？（　　） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有一道“甲乙持钱”问题，大意如下：甲、乙两人各有钱，但数目未知．若甲得到乙钱的一半，则甲有50钱；若乙得到甲钱的三分之二，则乙也有50钱，问甲、乙原有多少钱？设甲原有钱，乙原有钱，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形的边与轴重合，且点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．连接，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点落在对角线上时，边与轴交于点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图， 网格中的点A、B、C、D都在小正方形顶点上，连接、交于点P，则的正切值是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若式子有意义，则x的取值范围是_______． 12. 因式分解：______． 13. 已知,满足方程组，则的值为__________. 14. 在平面直角坐标系中，已知反比例函数，若反比例函数的图象经过点，则的值是______． 15. 如图，在菱形中，，，点是菱形内一点，连接、，且，连接、，则面积的最小值为_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解不等式组：． 17. 如图，在中，． （1）实践与操作：过点作三角形边上的高（要求：尺规作图并保留痕迹，不写作法，标明字母）． （2）计算：在（1）的条件下，若，，求的长 18. 春日风光好，植绿正当时．为推进绿美广东生态建设，工作人员测量了5棵芒果树树苗和5棵细叶榕树苗的生长情况，数据如下：（单位：） 编号 1 2 3 4 5 芒果树 350 355 360 365 370 细叶榕 340 350 350 350 360 根据以上信息，解决下列问题． （1）芒果树高度的平均数为______，细叶榕高度的平均数为______； （2）计算两种树苗高度的方差，并据此说明哪一种树苗生长更稳定． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知点A在反比例函数的图象上，以为边长作正方形，使正方形顶点B，C在x轴上方，与y轴的夹角为． （1）如图1，当点B在y轴上时，求点A坐标； （2）如图2，当时，与y轴相交于点D，若，求点B的坐标． 20. 【研学实践】 “五一”节期间，许多露营爱好者在我市某研学基地露营，为了遮阳和防雨，会搭建一种“天幕”，同学们想借此机会利用解直角三角形的知识，探究支杆角度大小与遮阳宽度的影响． 【数据采集】 “天幕”截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，． 【数据应用】 （1）天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到）； （2）下雨时收拢“天幕”，从减少到，求点E下降的高度（结果精确到）． （参考数据：，，，） 21. 综合与实践：某校七年级课外实践小组进行进位制的认识与探究活动，过程如下： 【进位制的认识】 ①进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，即“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． ②为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法．十进制数一般不标注基数． ③一个数可表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．规定当时，．如：；． 【解决问题】 （1）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是________天 （2）类比十进制加减法计算（结果保留二进制） 例如； 写出________________ （3）小华设计了一个n进制数265，换算成十进制数是145，求n的值（n为正整数）． 五、解答题（三）本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动几何问题，如图，在中，点M，N分别为，上的动点（不含端点），且． 【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点M逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明； 【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点E，交于点F，将绕点M逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】（3）老师提出新探究方向：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值． 23. 如图1，抛物线经过点，，矩形点A，D在x轴上，B，C在抛物线上，． （1）求该抛物线的解析式； （2）求点B，C的坐标； （3）如图2，垂直于的直线m从底边出发，以每秒的速度沿方向匀速平移，分别交折线，，于M，N，H，当直线m到达点E时，停止运动，连接，，设运动时间为t秒，的面积记为y，请用t表示y，写出t的相应的取值范围，并求y的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级第二次仿真模拟考试数学科试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1. 若气温升高记作“”，则气温下降可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，利用正数和负数表示具有相反意义的量，掌握正数和负数的概念是解题的关键． 根据正负数的意义，气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”，据此解答即可得到答案． 【详解】解：若气温升高记作““，则气温下降可记作， 故选：B． 2. 据国家电影局统计：截至2025年3月14日《哪吒之魔童闹海》票房突破150亿，将150亿用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：150亿． 故选：C． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要查了积的乘方，合并同类项，完全平方公式，同底数幂相除．根据积的乘方，合并同类项，完全平方公式，同底数幂相除，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意； B、和不同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 4. 如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 延长交于点，得到，得到，根据平行线的性质得到，得出，即可得到答案． 【详解】解：如图，延长交于点， ，， ， ， ， ，， ， ， 故选：B． 5. 教室图书角有《数学的故事》《数学简史》《中国数学史话》《数学之美》四本书，小明从中任选两本，拿到《数学简史》《数学之美》的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了画树状图求概率．画树状图得出所有等可能的结果数以及拿到《数学简史》《数学之美》的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：把《数学的故事》《数学简史》《中国数学史话》《数学之美》四本书，分别用、、、表示， 画树状图如下所示， 从树状图中可以看出共有种等可能的结果，其中拿到《数学简史》《数学之美》的情况有种， 小明从中任选两本，拿到《数学简史》《数学之美》的概率是． 故选：A． 6. 如图，点在的边上，经过点，且与相切于点．若，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设与的另一个交点为点D，连接，解直角三角形求出，然后可得和的度数，再根据弧长公式计算即可． 【详解】解：如图，设与的另一个交点为点D，连接， ∵是切线， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了切线的性质，解直角三角形，圆周角定理的推论以及弧长公式的运用，求出的度数是解答本题的关键． 7. 光线由空气射入清澈的水面时会在水面发生镜面反射，在射入水中后会发生折射现象．如图入射光线在射入水面P点的反射光线为，折射光线为，若反射光线与折射光线夹角为，入射光线与折射光线夹角为，则入射光线与水平面的夹角为多少度？（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，根据周角的定义可求出的度数，再根据入射角等于反射角，求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵反射光线与折射光线夹角为，入射光线与折射光线夹角为， ∴， ∴， ∵入射角等于反射角， ∴， ∴， ∴入射光线与水平面的夹角为， 故选：C． 8. 《九章算术》中有一道“甲乙持钱”问题，大意如下：甲、乙两人各有钱，但数目未知．若甲得到乙钱的一半，则甲有50钱；若乙得到甲钱的三分之二，则乙也有50钱，问甲、乙原有多少钱？设甲原有钱，乙原有钱，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组，找出相等关系列出方程组是解题的关键． 设甲原有钱，乙原有钱，根据“甲钱加乙钱的一半等于50钱”，“乙钱加甲钱的三分之二等于50钱”即可列出方程组． 【详解】解：设甲原有钱，乙原有钱，根据题意，得 ． 故选：A 9. 如图，矩形边与轴重合，且点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．连接，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点落在对角线上时，边与轴交于点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，勾股定理，矩形性质，相似三角形的判定和性质，根据旋转得到，，证明，求出的长即可． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∵矩形， ∴， ∴， ∵旋转， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选D． 10. 如图， 网格中的点A、B、C、D都在小正方形顶点上，连接、交于点P，则的正切值是（ ） A 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正切函数，勾股定理，正方形的性质等，连接、，，由平行线的性质得，由勾股定理求出、的长，由正切函数求出的值；掌握正切函数的定义，作出辅助线使得，构建直角三角形求解是解题的关键． 【详解】解：如图，连接、， 由正方形的性质得： ， ，， ， ， ， ， ； 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若式子有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】且##且 【解析】 【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可． 【详解】∵式子有意义， ∴且， ∴且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 13. 已知,满足方程组，则的值为__________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据加减消元法整体求出的值即可． 【详解】解：， 由②-①得：， 故答案为：2． 【点睛】本题考查加减消元法，掌握加减消元的思想，熟练运用整体思想是解题关键． 14. 在平面直角坐标系中，已知反比例函数，若反比例函数的图象经过点，则的值是______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查求反比例函数的解析式，根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴， ∴； 故答案为：12． 15. 如图，在菱形中，，，点是菱形内一点，连接、，且，连接、，则面积的最小值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．根据菱形的性质得到，根据平行线的性质得到，得到，当面积的最小时，到的距离最小，即到的距离最大，当是等腰直角三角形时，即到的距离最大，过作于，于，根据直角三角形的性质得到，，求得到的距离，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：在菱形中， ， ， ， ， ， 当面积的最小时，到的距离最小，即到的距离最大， 当是等腰直角三角形时，即到的距离最大， 过作于，于， 在菱形中，， ，， 到的距离， 面积的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为． 17. 如图，在中，． （1）实践与操作：过点作三角形边上的高（要求：尺规作图并保留痕迹，不写作法，标明字母）． （2）计算：在（1）的条件下，若，，求的长 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，含的直角三角形的性质，勾股定理，掌握对的直角边是斜边的一半是解题的关键； （1）根据尺规作图作垂线的方法作图即可； （2）由含的直角三角形的性质，可求出，再由勾股定理求出，再由含的直角三角形的性质求解即可； 【小问1详解】 如图所示，即为所求， 【小问2详解】 ，，， ， 在中，． 是边上的高， ， ， 18. 春日风光好，植绿正当时．为推进绿美广东生态建设，工作人员测量了5棵芒果树树苗和5棵细叶榕树苗的生长情况，数据如下：（单位：） 编号 1 2 3 4 5 芒果树 350 355 360 365 370 细叶榕 340 350 350 350 360 根据以上信息，解决下列问题． （1）芒果树高度的平均数为______，细叶榕高度的平均数为______； （2）计算两种树苗高度的方差，并据此说明哪一种树苗生长更稳定． 【答案】（1）360，350 （2）芒果树方差50，细叶榕方差：40，细叶榕树苗生长更稳定 【解析】 【分析】本题考查的是求解一组数据的平均数与方差，方差的应用； （1）根据平均数公式计算平均数即可； （2）先计算两组数据的方差，再根据方差的意义进行判断即可. 【小问1详解】 解：芒果树高度的平均数为， 细叶榕高度的平均数为； 【小问2详解】 解：芒果树方差， 细叶榕方差． ， 细叶榕树苗高度的方差较小，生长更稳定． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知点A在反比例函数的图象上，以为边长作正方形，使正方形顶点B，C在x轴上方，与y轴的夹角为． （1）如图1，当点B在y轴上时，求点A坐标； （2）如图2，当时，与y轴相交于点D，若，求点B的坐标． 【答案】（1）点A的坐标为 （2）点B坐标为 【解析】 【分析】（1）过点A作轴于点E，根据正方形的性质得出，，根据，得出，求出，即可得出答案； （2）过点A作轴于点E，过B作轴于点F，证明，，，设，则，得出，求出， ，得出答案即可． 【小问1详解】 解：如图1，过点A作轴于点E， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴为等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点A的坐标为； 【小问2详解】 解：如图2，过点A作轴于点E，过B作轴于点F． ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴设，则， 中， 得， ∵， ∴， ∴． ∴点B坐标为． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，解直角三角形，三角形全等的判定和性质，三角函数的应用，正方形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 20. 【研学实践】 “五一”节期间，许多露营爱好者在我市某研学基地露营，为了遮阳和防雨，会搭建一种“天幕”，同学们想借此机会利用解直角三角形的知识，探究支杆角度大小与遮阳宽度的影响． 【数据采集】 “天幕”截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，． 【数据应用】 （1）天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到）； （2）下雨时收拢“天幕”，从减少到，求点E下降的高度（结果精确到）． （参考数据：，，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的判定与性质、轴对称的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由对称的性质可得，，，解直角三角形得出，即可得解； （2）作于，四边形为矩形，得出，解直角三角形得出，分别求出和时的值，作差即可得解． 【小问1详解】 解：由对称的性质可得，，， 在中，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，作于， ， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， 在中，， ∴， 当时，， 当时，， ∴下雨时收拢“天幕”，从减少到，求点E下降的高度为． 21. 综合与实践：某校七年级课外实践小组进行进位制的认识与探究活动，过程如下： 【进位制的认识】 ①进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，即“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． ②为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法．十进制数一般不标注基数． ③一个数可表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．规定当时，．如：；． 【解决问题】 （1）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是________天 （2）类比十进制加减法计算（结果保留二进制） 例如； 写出________________ （3）小华设计了一个n进制数265，换算成十进制数是145，求n的值（n为正整数）． 【答案】（1）510 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，一元二次方程的实际应用，熟练掌握进制之间的换算方法，是解题的关键： （1）根据图形，列出算式进行计算即可； （2）类比十进制的加减运算，进行计算即可； （3）根据进制之间的换算关系，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：（天）； 故答案为：510； 【小问2详解】 ； 故答案为： 【小问3详解】 由题意，得：， 解得：或（舍去）； 故． 五、解答题（三）本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点M，N分别为，上的动点（不含端点），且． 【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点M逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明； 【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点E，交于点F，将绕点M逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】（3）老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值． 【答案】（1）见解析；（2）四边形为平行四边形，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角性质可得，再由旋转的性质可得，从而可得，证明，即可得证； （2）根据等腰直角三角形的性质可得，再根据旋转的性质可得，，从而可得，由平行线的判定可得，证明，可得，利用等量代换可得，再由平行线的判定可得，根据平行四边形的判定即可得证； （3）如图所示，将绕点逆时针旋转得到，连接，则，，可得四边形是平行四边形，可证，得到，则，当点三点共线时，，此时的值最小，根据题意可得，由勾股定理可得，则，在中，由勾股定理可得，由此即可求解． 【详解】（1）证明∵为等边三角形， ∴， ∵绕点M逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：四边形为平行四边形，理由如下， ∵，， ∴， ∵绕点M逆时针旋转得到， ∴，， ∴， 则， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则四边形为平行四边形； （3）∵， ∴，， 如图所示，将绕点逆时针旋转得到，连接，则，，    ， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴， ∴， 在中，， 当点三点共线时，，此时的值最小， 如图所示，过点作延长线于点， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得，（负值舍去）， ∴， ∴， 在中，， ∴的最小值为． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理与最短路径的计算，掌握平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 23. 如图1，抛物线经过点，，矩形的点A，D在x轴上，B，C在抛物线上，． （1）求该抛物线的解析式； （2）求点B，C的坐标； （3）如图2，垂直于的直线m从底边出发，以每秒的速度沿方向匀速平移，分别交折线，，于M，N，H，当直线m到达点E时，停止运动，连接，，设运动时间为t秒，的面积记为y，请用t表示y，写出t的相应的取值范围，并求y的最大值． 【答案】（1）抛物线的表达式为： （2）点， （3），y的最大值为 【解析】 【分析】（1）将，代入中， 利用待定系数法即可求出抛物线的解析式． （2）设点B的横坐标为m，由，得，则点． 将点B的坐标代入抛物线的表达式中求出m的值，则可得B点坐标，根据抛物线的对称性可得C的坐标． （3）当时，可得，，由，即可得出y与t的关系式，并求出y的最大值；当时，先求得的表达式为，由可得，则可得N点的坐标为，同理可得M点的坐标为，由可得y与t的关系式，根据抛物线的顶点坐标即可求出y的最大值．最终可得函数y的最大值为． 【小问1详解】 将，代入中， 得：， 解得：， 则抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 （2）设点B的横坐标为m， ， 则， 则点， 将点B的坐标代入抛物线的表达式得：， 解得：(舍去),， ∴ ， 则点， ∵抛物线的对称轴为： ， ， ∴点； 【小问3详解】 （3）当时， 此时，， 则， 当时，； 当时，如下图： 此时， 设直线的表达式为： 则， 解得， 直线的表达式为：， 当时，即，则， 即点， 设直线的表达式为：， 则， 解得， 直线的表达式为：， 当时，即，则， 可得：点， 则， ，故函数y有最大值， 当时，函数y的最大值为， ∵， 故y的最大值为， 即，y的最大值为． 【点睛】本题是一道二次函数与几何的综合题，熟练掌握二次函数图像的性质及分类讨论的方法和数形结合法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$