2026年广东省惠州市仲恺高新区二模数学试卷

2026年初中学业水平考试模拟考试 数 学 （满分：120分 时间：120分钟） 学校：________ 班级：________ 姓名：________ 成绩：________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．根据综合气象信息，2026年马年春节当天惠州市四大景区的最低气温如下表所示： 景区 罗浮山 南昆山 惠州西湖 双月湾 最低气温 其中当天气温最低的景区是（ ） A．罗浮山 B．南昆山 C．惠州西湖 D．双月湾 2．在2026年米兰冬奥会上，中国选手在自由式滑雪U型池项目中取得了优异成绩，其中谷爱凌成功卫冕女子项目金牌，李方慧获得银牌，如图是U型池场地的立体示意图，其示意图的左视图是（ ） A． B． C． D． 3．在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度，高流畅的协同动作，其重复定位精度可达0.00002米．数据0.00002用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．3月14日是国际数学节，某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好都选到活动“玩转幻方”的概率是（ ） A． B． C． D． 6．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．如图，甲同学利用尺规作图找到了一件圆形“青花瓷盘”文物瓷片的圆心O，点A，B，C均在圆弧上，经测量得，，则的长度为（ ） A． B． C． D． 8．在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即，已知，两个物体的密度之比为，当物体的质量为，物体的质量为时，物体的体积比物体的体积大．设物体的体积为，根据题意可列方程是（ ） A． B． C． D． 9．2025年12月19日，惠阳区半岛体育公园上演1000架无人机表演，为2025粤港澳大湾区无人机竞速大赛开幕式助兴．如图1，是在空中参与飞行表演的两架无人机．如图2，在平面直角坐标系中，线段，分别表示1号、2号无人机在队形变换过程中飞行高度，（米）与飞行时间（秒）的函数关系，其中，线段与相交于点，轴于点，点的横坐标为25，则在第（ ）秒时1号和2号无人机在同一高度． A．14 B．15 C．16 D．17 10．如图，在矩形中，点是边上一点，连接，过作于点，若，，，则矩形的面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．一组数据：3，4，8，6，8的中位数是________． 12．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 13．分式方程的解________． 14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，点、、、都在格点上，连接、交于点，那么的值是________． 15．已知二次函数，定义新运算：对于任意，称满足等式的解为该函数的“特征值”（其中，，为函数的二次项、一次项、常数项系数），若该函数的“特征值”的取值范围是，则的最小值是________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．解不等式组 17．如图，是的直径，C为上的动点，连接，．的切线与的延长线交于点D． （1）尺规作图：作的中点E，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：是的切线． 18．粤正在广东全省21个市火热进行，惠州主场气氛爆棚，全民观赛氛围十分浓厚，如图是篮球运动员小帅在投篮时的截面示意图，当他原地投篮时，分别以水平地面为x轴，出手点竖直方向为y轴建立平面直角坐标系．篮球运行的路线可看成抛物线，小帅投出的篮球在距原点水平距离2.5米处时，达到最大高度3.5米，且应声入网，已知篮筐的竖直高度为3.05米，离原点的水平距离为4米，求此抛物线的解析式．（本题中统一将篮球看成点，篮筐大小忽略不计）． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．为全面提升中小学生体质健康水平，某市开展了儿童青少年“正脊行动”．该市人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查，根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生脊柱健康情况统计表 类别 检查结果 人数 A 正常 340 B 轻度侧弯 ▲ C 中度侧弯 14 D 重度侧弯 ▲ 第19题 抽取的学生脊柱健康情况统计图 A．正常 B．轻度侧弯 C．中度侧弯 D．重度侧弯 （1）求所抽取的学生总人数； （2）该校共有学生2000人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数； （3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议． 20．【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系数据记录如表1： 表1：电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 15 40 增加的电量y（%） 0 20 20 80 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2： 表2：汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 160 200 280 显示电量e（%） 100 60 50 30 【建立模型】 （1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，写出y关于t的函数表达式为________________；e关于s的函数表达式为_____________（直接写出，不写自变量的取值范围）； 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为10%，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 21．综合与实践 【项目主题】 惠州朝京门是明代惠州古城北门，素有“岭东雄郡”之称，承载着惠州六百余年的历史记忆，既是重要的历史地标，更是当地文旅融合的标志性建筑，某学校数学兴趣小组为感受古城魅力，决定利用无人机测量复建后的朝京门门洞高度． 【项目准备】 无人机、卷尺等测量工具 【项目实施】如图2 1．第一小组成员利用卷尺测得门洞宽为8米； 2．第二小组成员利用无人机的测绘系统，在点P处观测到门洞左侧底端点A处的俯角即为，在点P处观测到门洞右侧底端点B处的俯角即为，测得门洞最高处点C的俯角即为． 备注： ①查阅资料得知朝京门的门洞为轴对称图形； ②图上所有点均在同一平面内； ③参考数据：，，；，，． 【项目分析】 请你根据以上实验过程和测量的数据 （1）求点P此时距离地面的高度； （2）求朝京门门洞高度．（即点C到地面的距离） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．项目式学习： 【研究背景】你知道古埃及人怎样表示分数吗？他们用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位，并用它们的和表示其他分数（除外），例如，他们想表示，不用“”，而是用“”来表示，我们把这种分子为1的真分数叫作“埃及分数”． （1）任务一【理解题意】三个不同的“埃及分数”的和表示可以是___________； （2）任务二【类比进阶】对于分数，如何用两个“埃及分数”表示呢？兴趣小组提出两种解法如下： 方法一：，，； 方法二：； 任选一种思路：将用两个“埃及分数”表示为________； （3）任务三【探究方法】兴趣小组进一步研究发现，对于任意分子为2的真分数，当分母为奇数时，可用两个“埃及分数”表示如下： ……① ……② ……③ …… 则根据上述规律，写出第⑥个等式为________，猜想第n个等式为________，并证明你的猜想． 23．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图1所示，四边形的四个顶点分别为，，，（）． （1）当四边形的边与反比例函数的图象有且只有1个公共点时，求的值； （2）如图2，若反比例函数的图象与四边形的边分别交于点，，且，是的两个黄金分割点，求四边形的面积； （3）如图3，若反比例函数的图象与四边形的边围成的封闭区域内部（不含边界）刚好有4个整点（横、纵坐标都为整数的点）时，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $