《商不变的性质》教学设计-2025-2026学年四年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“商不变的性质”核心知识点，通过FS动画《猴王分桃》情境导入，衔接学生已掌握的整数除法、除数是一位数除法等基础，为后续简便除法、小数除法等学习搭建支架，引导观察算式变化探究规律。 特色在于融合FS动画、AI数字人、电子白板等数字化工具，以“观察-猜想-验证-概括”过程培养推理意识，抽象规律形成模型意识，提升运算能力。如AI数字人验证“0除外”关键条件，电子白板互动练习强化应用，助力学生理解规律，帮助教师突破重难点。

《商不变的性质》完整教学设计 一、教材分析 本节课选自人教版（2012）小学数学四年级上册第六单元 “除数是两位数的除法”，是在学生已经掌握整数除法的意义、除数是一位数除法的计算方法，以及两位数除以两位数口算、笔算基础上进行教学的。商不变的性质是除法运算中的核心规律，不仅是后续学习简便除法、小数除法、分数基本性质、比的基本性质的重要知识基石，还能帮助学生深刻理解除法中 “变与不变” 的辩证关系，提升运算的灵活性与逻辑性。 教材通过 “猴王分桃” 的具体情境引入，引导学生观察算式中被除数、除数的变化与商的关系，经历 “观察 — 猜想 — 验证 — 概括” 的完整探究过程，符合小学生从具体到抽象、从感性到理性的认知规律。同时，教材注重渗透数学思想方法，让学生在探究规律的过程中培养观察、比较、抽象和概括能力，为后续数学学习奠定良好的思维基础。 二、学情分析 四年级上册的学生已经具备了一定的数学学习基础和能力：在知识层面，熟练掌握了整数的乘除法运算，对除法算式中被除数、除数、商三者的关系有初步感知；在能力层面，经过三年多的数学学习，已经具备简单的观察、比较、小组合作探究能力，能够按照教师的引导进行有序思考。 但学生的抽象概括能力仍处于发展阶段，对于 “同时乘或除以相同的数（0 除外）” 这类严谨的数学表述，理解和把握存在一定难度，容易忽略 “0 除外” 这一关键条件。此外，部分学生在运用规律解决问题时，可能会出现 “只变被除数或只变除数”“乘除的数不同” 等误区。基于此，教学中需借助直观情境（FS 动画）、互动工具（AI 数字人、电子白板）和丰富实例，引导学生充分感知、深入验证，帮助学生准确理解和掌握规律。 三、核心素养教学目标 运算能力：经历观察、猜想、验证、概括的探究过程，理解并掌握商不变性质，能灵活运用性质进行除法简便计算，提升运算的简洁性与准确性。 推理意识：通过对比分析除法算式中被除数、除数的变化规律，初步形成归纳推理、演绎推理的思维方式，能运用实例验证规律的合理性，渗透 “变与不变” 的辩证思想。 模型意识：将具体情境中的分桃问题抽象为数学算式，再从算式中提炼出商不变性质的数学模型，能运用模型解决同类数学问题，感受数学规律的普适性。 应用意识与合作探究能力：在小组合作、AI 数字人互动、实践应用等活动中，主动发现问题、探究规律、交流想法，提升合作能力与问题解决能力，激发对数学规律的探索兴趣。 四、教学重、难点 重点：理解并掌握商不变性质的核心内涵（同时、相同的数、0 除外）。 难点：精准运用商不变性质进行简便计算，规避 “只变一端”“变化的数不同”“忽略 0 除外” 等误区。 五、教学总体设想 充分融合 FS 动画、AI 数字人、交互式电子白板等数字化工具，以核心素养培养为导向，引导学生主动参与知识形成过程。通过直观演示、有序观察、合作讨论、抽象概括、实践应用等环节，让学生在互动中建构新知，发展思维能力，实现 “知识掌握” 与 “素养提升” 的双重目标。 六、教学过程 （一）导入新课：FS 动画情境激趣 师：同学们，今天我们用一段有趣的动画开启数学课！请大家认真观看 FS 动画《猴王分桃》，看看花果山发生了什么故事？ （播放 FS 动画：阳光明媚的花果山上，漫山桃子成熟，猴王召集小猴分桃。第一次，猴王举起 6 个桃子说：“3 只小猴分 6 个桃！” 小猴们耷拉着脑袋摇头；第二次，猴王指向装满 60 个桃子的筐子：“30 只小猴分 60 个桃！” 小猴们依旧摆手；第三次，猴王搬出堆满 600 个桃子的大筐：“300 只小猴分 600 个桃！” 小猴们还是喊着 “不够吃”。动画中同步浮现每次分桃的关键数字：6 个、3 只；60 个、30 只；600 个、300 只，直观呈现数量变化。） 启发提问，导入新课 师：动画看完了，大家有没有发现奇怪的地方？桃子越分越多，小猴们为什么还说不够吃呢？ 生自由发言后，师引导：我们一起来算算每只小猴实际分到多少个桃。 学生列出算式： 6÷3=2（个） 60÷30=2（个） 600÷300=2（个） 师：原来每只小猴分到的桃子始终是 2 个！看起来桃子和小猴的数量都变了，但每只小猴分到的个数没变。这里藏着一个重要的数学规律，今天我们就一起探究这个奥秘 —— 商不变的性质。 （二）探求新知：合作探究规律 师：为什么被除数和除数都变了，商却不变呢？我们用电子白板的幕布功能聚焦这组算式，一起寻找规律。 （出示算式，用幕布逐步展示被除数、除数、商的变化情况） 6÷3=2（个） 60÷30=2（个） 600÷300=2（个） 师：观察这组算式，被除数从 6 变成 60、600，除数从 3 变成 30、300，商始终是 2。被除数和除数的变化有什么关联呢？ 合作学习，探索规律 师读讨论提示：按照从上往下的顺序观察，用第 2、3 个算式分别和第 1 个算式比较，说一说被除数和除数都发生了怎样的变化，商是否改变？ 生齐读讨论提示后，小组合作讨论。 师板书： 6÷3=2 （6×10）÷（3×10）=2 （6×100）÷（3×100）=2 师引导归纳：第 2 个算式和第 1 个算式比，被除数乘 10，除数也乘 10，商不变；第 3 个算式和第 1 个算式比，被除数乘 100，除数也乘 100，商不变。 引入 AI 数字人互动验证 师：我们的发现是否成立？请出我们的数学小助手 ——AI 数字人 “数小星” 来帮大家进一步验证！ （AI 数字人 “数小星” 在屏幕上出现，语音互动） AI 数字人 “数小星”：同学们好！刚才大家发现了 “被除数和除数都乘 10、100，商不变”，那如果乘其他数比如 2、3、5 呢？大家可以在练习本上写一写算式验证，我来举个例子：（6×2）÷（3×2）=12÷6=2，商还是不变哦！那如果乘 0 呢？（6×0）÷（3×0）=0÷0，这可不行，因为 0 不能做除数呀！ 师：感谢 “数小星” 的提醒！所以我们要补充一个重要条件 ——0 除外。 探究 “除以同一个数” 的规律 师：被除数和除数都乘同一个数（0 除外）商不变，那都除以同一个数（0 除外），商会不会变呢？请同桌互相讨论，举例验证。 生反馈后，师板书：（6÷2）÷（3÷2）=3÷1.5=2；（6÷3）÷（3÷3）=2÷1=2 师：AI 数字人 “数小星” 还有话要问大家哦！ AI 数字人 “数小星”：如果被除数和除数都除以 0，（6÷0）÷（3÷0），这样可以吗？大家别忘了，0 不能做除数，所以除以的数也必须 0 除外呀！ 概括商不变性质 师：结合我们的发现和 “数小星” 的提醒，谁能把规律概括成一句话？ 生尝试概括后，师总结并板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。这就是商不变的性质。 师：请大家默读性质，找出关键词，说说为什么这些词重要。（预设：同时、相同、0 除外，强调 “同时” 是指被除数和除数一起变化，“相同” 是指变化的倍数一样，“0 除外” 是因为 0 不能做除数） （三）应用性质，反馈内化 师：现在我们知道猴王分桃时运用的就是商不变的性质！接下来我们用这个知识解决问题，看看谁掌握得最好。 填数练习（使用电子白板刮刮奖功能） 32÷8＝（32×4）÷（8×□） 30÷6＝（30÷3）÷（6÷□） 48÷4＝（48÷2）÷（4○□） 45÷5＝（45○□）÷（5×5） 60÷12＝（60○□）÷（12○□） （学生回答后，用刮刮奖功能揭晓答案，AI 数字人 “数小星” 同步点评：“大家做得真不错！记住要同时乘或除以相同的数哦！”） 判断商是否相同（使用电子白板画笔功能） 下面哪个算式的商与 “320÷40” 的商相同？相同的在括号里画√，不同的画 ×。 （320×200）÷（40×200）（ ） （320×10）÷（40÷10）（ ） （320×10）÷（40×20）（ ） （320÷20）÷（40÷20）（ ） （320÷40）÷（40÷4）（ ） （学生用画笔作答后，师引导纠错，AI 数字人 “数小星” 补充：“判断时要注意两点：一是被除数和除数的变化要同步，二是变化的数要相同，缺一不可哦！”） 写出相等算式（使用电子白板照相机功能） 写出与 36÷12 的商相等的算式，格式如下： （36× ）÷（12× ）=3 或（36÷ ）÷（12÷ ）=3 （学生独立完成后，用照相机功能展示优秀答案，师组织交流，AI 数字人 “数小星” 总结：“大家写出了这么多相等的算式，充分运用了商不变的性质，太棒啦！”） （四）课堂总结 师：今天我们通过 FS 动画故事发现了问题，在合作探究中找到了商不变的性质，还和 AI 数字人 “数小星” 一起验证了规律。谁能说说这节课你学到了什么？在核心素养方面有哪些收获？ 生自由发言后，师总结：我们不仅掌握了 “被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变” 的性质，还在探究过程中提升了观察、推理能力，建立了数学模型意识。希望大家以后能善于发现生活中的数学规律，灵活运用知识解决问题，让数学素养在实践中不断提升。 板书设计 商不变的性质 6÷3=2 （6×10）÷（3×10）=2 （6×100）÷（3×100）=2 （6÷2）÷（3÷2）=2 （6÷3）÷（3÷3）=2 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 学科网（北京）股份有限公司 $