10.1.3 古典概型课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦古典概型，核心内容为其特征（有限性、等可能性）及概率公式。课堂导入先复习样本空间、样本点及事件关系，再通过抛硬币、掷骰子等试验引导学生观察共同特征，构建新旧知识联系，形成学习支架。 其亮点是以具体试验为载体，引导学生用数学眼光抽象古典概型特征，通过掷两枚骰子、摸球等例题解析培养数学思维，用数组、表格规范表示样本点发展数学语言。采用问题驱动、小组讨论及分层练习，帮助学生理解概念，教师可直接用于教学提升效率。

人教2019版必修第二册 第十章 概率 10.1.3 古典概型 1 1．理解古典概型的特征和计算公式，会判断古典概型． 2．会求古典概型中事件的概率． 课程目标 教学重难点 1.教学重点：了解随机事件概率的含义及表示. 2.教学难点：理解古典概型的特点和概率公式. 阅读课本233-238页，思考并完成以下问题 1、古典概型的特征是？ 2、古典概型概率公式？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 任务清单 复习回顾 1.什么是样本空间和样本点？ 把随机试验E的每一个可能的基本结果称为样本点。全体样本点的集合称为试验E的样本空间。 复习回顾 2.事件的关系与运算 新课讲授 研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小，对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率（probability),事件A的概率用P(A)表示. 我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值，能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢？ 新课讲授 思考:在10.1.1节中，我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们的共同特征有哪些？ 问题1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，每个样本点出现的可能性相等吗？ 问题2. 抛掷一枚质地均匀的骰子，有哪些样本点？每个样本点出现的 可能性相等吗？ 探究新知 新课讲授 彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们具有如下共同特征； 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classical models of probability),简称古典概型 概念解析 新课讲授 新课讲授 例1. 抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为I号和Ⅱ号),观察两枚骰子分别可能出现的基本结果. (1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6) 6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6) 典例解析 新课讲授 12 用数字m表示I号骰子出现的点数是m,数字n表示Ⅱ号骰子出现的点数是n,则数组（m,n)表示这个试验的一个样本点.因此该试验的样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6}},其中共有36个样本点.由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型. 解：(1)抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，I号骰子的每一个结果都可与Ⅱ号骰子的任意一个结果配对，组成掷两枚骰子试验的一个结果 新课讲授 例1. (2)求下列事件的概率： A=“两个点数之和是5”； B=“两个点数相等”； C=“I号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”. (2)因为A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所以n(A)=4,从而 因为B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5）(6,6)},所以n(B)=6, 因为C={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1)（4,2),(4,3),（5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4)(6,5)}, 所以n(C)=15, 新课讲授 14 例2. 袋子中有5个大小质地完全相同的球,其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球,求下列事件的概率： (1)A=“第一次摸到红球”； (2)B=“第二次摸到红球”； (3)AB=“两次都摸到红球” 解：将两个红球编号为1,2,三个黄球编号为3,4,5.第一次摸球时有5种等可能结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时都有4种等可能的结果，将两球的结果配对，组成20种等可能的结果，如表所示 (1)第一次摸到红球的可能结果有8种（表中第1,2行）,即A={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5)},所以 典例解析 新课讲授 (2)第二次摸到红球的可能结果也有8种（表中第1、2列）,即B={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(1,2),(3,2), (4,2),(5,2)}, 所以 (3)事件AB包含2个可能结果，即AB={(1,2),(2,1)},所以 同时摸出2个球则事件AB的概率是多少？ 新课讲授 解题技巧 求解古典概型问题的一般思路： (1)明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母、数字、数组等）表示试验的可能结果（借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果）; (2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性； (3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率. 练习检测 练习检测 3.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为　　　　　.  解析:从5根竹竿中一次随机抽取2根的事件总数为10,它们的长度恰好相差0.3 m的事件数为2,分别是:2.5和2.8,2.6和2.9,所求概率为 练习检测 练习检测 练习检测 6.标有数字1,2,3,4,5的卡片各一张,从这5张卡片中随机抽取1张,不放回地再随机抽取1张,则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　　) 答案:A 解析:如图: 基本事件的总数为20,其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包括的基本事件个数是10个,故所求概率 当堂达标 练习检测 7.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事.“田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为(　　) 答案:A 解析:设齐王的上,中,下三个等次的马分别为a,b,c,田忌的上,中,下三个等次的马分别记为A,B,C,从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,根据题意,其中Ab,Ac,Bc是田忌获胜,则田忌获胜的概率为 .故选A. 练习检测 注意：抽样时是有序还是无序，有放回还是无放回 课堂小结 课堂小结 答　样本点有两个，正面朝上和正面朝下，由于质地均匀，因此样本点出现的可能性是相等的． 答　这个试验的样本点有6个，正面出现的点数为1,2,3,4,5,6，由于质地均匀，因此样本点出现的可能性是相等的． 2．概率公式 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率 P(A)＝eq \f(k,n)＝eq \f(nA,nΩ). 其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数． 1．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点数是(　　) A．3　B．4 C．5 D．6 答案 D 2．下列试验中是古典概型的是(　　) A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球 C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的 D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环 答案 B 答案: . 4．若书架上放有数学，物理、化学书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是物理书的概率为(　　) A.eq \f(1,5) B.eq \f(3,10) C.eq \f(3,5) D.eq \f(1,2) 答案 B 5．在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期．从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是________． 答案 eq \f(1,10) A. B. C. D. P=.故选A. A. B. C. D. $