2025年广东省中考总复习数学专题训练(7)图形的变化、统计与概率

2025年广东省中考总复习数学专题训练（七) 图形的变化、统计与概率 (满分120分，时间120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是 B C 2.下列化学仪器示意图中，是轴对称图形的是 A. D 蒸馏烧瓶 烧杯 圆底烧瓶 分液漏斗 3.以下调查中，最适合采用抽样调查的是 A.检测羊城广州的空气质量 B.调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 C.公司招聘，对应聘人员进行面试 D.检查“神舟十九号”载人飞船的零件质量情况 4.如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，已知AC=3.2cm,A'B'=3.6cm,BC= 4.5cm,则AB的长为 A.3.2 cm B.3.6 cm C.4.5 cm D.无法确定 第4题图 第6题图 5.要清楚地反映一位病人24小时内心跳次数的变化情况，护士要把病人心跳的数据 制成 统计图.要清楚地反映一个家庭中 一个月各项支出与总支出之间的 关系，应选用 统计图， ( ) A.折线条形 B.折线 扇形 C.扇形 条形 D.以上都可以 6.如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列结论错误的是 ( A.AD∥BE B.BC∥EF C.∠ACB=∠DFE D.∠ABE=∠DEF 7.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，关于这12名队员的年龄，下列说法中 正确的是 ( 部 A.极差为3 B.众数为14 年龄/岁 12 13 14 15 16 C.中位数为13 D.平均数为14 人数 3 4 2 2 数学专题训练（七） 第1页（共6页） 8.如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是 A.AF=BF B.DF⊥AB C.∠BAF=∠CAFD.∠BAF=∠EBC B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，正方形ABCD的边长为2，将该正方形绕顶点A在平面内旋转45°，则旋转后 的图形与原图形重叠部分的面积为 A.4V2-4 B.4-4V2 C.8V2-10 D.8V2-8 10.如图，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(1,1)，(3,1).若正方形ABCD第1 次沿x轴翻折，第2次沿y轴翻折，第3次沿x轴翻折，第4次沿y轴翻折，第5次沿 x轴翻折…则第2025次翻折后点C对应点的坐标为 A.(3,3) B.(-3,-3) C.(-3,3) D.(3,-3) 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.“画饼充饥”是 事件 12.已知点A(a,1)与点A'(5,b)关于原点对称，则a+b= 13.某农科院在相同条件下作了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下表，根据 以下数据，估计该种苹果幼树在此条件下移植成活的概率为 (结果 保留小数点后两位) 移植棵数n 100 500 1000 4000 15000 20000 30000 成活棵数m 86 432 865 3500 13170 17580 26430 成活频率 0.86 0.864 0.865 0.875 0.878 0.879 0.881 n 14.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全 等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为 1cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正 方形A'B'CD',形成一个“方胜”图案，则点D,B'之间的 距离为 cm. 15.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,点D是AC上一 点，将点B绕点D逆时针旋转60°得到点B',连接BB', 则BB'的最小值为 数学专题训练（七）第2页（共6页）》 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.一个几何体由若干个大小相同的小立方块组成，从上面看到它的形状图如图所 示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请在网格中分别画 出它的主视图和左视图. 2 32 主视图 左视图 17.阳阳同学参加周末社会实践活动，来到了闽侯县南通镇瓜山村某蔬菜基地，在大 棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：28,32,36,37,39,40,41,44,45， 45,46,46,47,51,53,54,55,56,60,60. (1)若对这20个数按组距8进行分组，请补全频数表及频数分布直方图： (2)据了解该大棚有3600株西红柿，请根据收集到的20株样本估计该大棚每株 西红柿秧上小西红柿的个数在36≤x<44组内的株数是多少？ 分组 频数 频数 28≤x<36 2 6 36≤x<44 44≤x<52 52≤x<60 60≤x<68 2 283644526068个数 18.如图，在等腰直角三角形ACF中，AC=AF,△ABE是由△ACF绕点A按顺时针方 向旋转a(0°<a<90°)得到的，连接EF,BC. (1)若∠CAE=130°，求旋转角a的度数和LACB的度数； (2)判断EF与BC之间的数量关系，并说明理由. 数学专题训练（七）第3页（共6页）》 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.“一寸光阴不可轻，最是书香能致远.”阅读是美好的，阅读是快乐的.某校社团将 《西游记》中的四位人物的肖像制成背面完全相同的四张卡片A,B,C,D.活动时 学生根据所抽取的卡片上的人物来讲述该人物在书中的故事，游戏规则如下：将 四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明先从中随机抽取一张，再把剩下的3张卡片洗 匀后，背面向上放好，小华从剩下的3张卡片中随机抽取一张.若他们取出的两张 卡片上对应的人物为师徒关系，则由小明讲，否则由小华讲 (1)小明抽到的卡片上的人物为唐僧的概率是 (2)你认为这个游戏是否公平？请说明理由！ 20.在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点 上，点A的坐标为(4,4)，请回答下列问题： (1)画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C,; (2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A,B,C; (3)在(2)的条件下，求AC扫过的面积 21.综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分 类”的实践活动 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树 叶的长y(单位：cm),宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 n 1.95 2.0 0.0669 数学专题训练（七）第4页（共6页）》 【问题解决】 (1)上述表格中：m= ,几= (2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶 的长约为宽的两倍” 上面两种说法中，合理的是 (填序号) (3)现有一片长11cm,宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中 的哪种树？并给出你的理由 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.【特例感知】 (1)如图1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，点C在OA 上，点D在BO的延长线上，连接AD,BC,线段AD与BC的数量关系是 【类比迁移】 (2)如图2，将图1中的△C0D绕着点0顺时针旋转a(0°<<90°)，第(1)问的结 论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由 【方法运用】 (3)如图3，AB=8,点C是线段AB外一动点，AC=3V3,连接BC.若将CB绕点C 逆时针旋转90°得到CD,连接AD,求AD的最大值 图2 图3 数学专题训练（七）第5页（共6页） 23.综合与探究 小明同学喜欢玩折纸游戏，在学习完角的知识后，他发现 折纸的过程中蕴含着丰富的数学知识，于是他找到若干 张长方形纸片来研究折纸的过程中角的变化.首先他在 B 长方形纸片ABCD的边AD上找到一点E,然后沿着CE进 行第一次折叠（如图1），使得点D落在点F处 图1 (1)此时（如图1）小明经过测量得到∠DEC=38°，请你帮他计算∠AEF= (2)第一次折叠后，小明继续对纸片进行折叠，他将纸片沿着BE进行第二次折叠 (如图2)，使得点A落在点G处，小明发现∠BEC的大小会随着点E的位置改变 而发生改变 ①若点A经过折叠后刚好落在线段EF上（如图3），求出此时∠BEC的大小； ②小明将点E改变到如图4的位置时候，经过测量∠GEF=10°，请你计算出此 时∠BEC的大小N (3)小明继续研究折纸游戏，他又发现有意思的折纸过程：他将长方形纸片ABCD 沿对角线AC折叠后（如图5），点D落在点F处，AF和BC交于点M,再将三角 形CFM沿CM折叠后，点F落在点H处，此时CH将∠ACB分成的两个角满足： ∠ACH:∠BCH=1:2.请直接写出∠ACB的度数 D B 图2 图3 图4 图5 数学专题训练（七）第6页（共6页）.若AB=BC=8,AE=6,则直线CD与⊙O 相切. 图1 图2 (3)解：如图2，连接EH.设AE=x. .∠A=∠C=90°，∠ABE=∠CBH, △ABE∽△CBH.CH-CB AE AB x1 ...CH-4x .DE=AD-AE=8-x,DH=CD-CH=10- 5 .·BE为⊙O的直径，.∠EHB=90° .∴.∠DHE+∠BHC=90° .∠C=90°，∴.∠BHC+∠CBH=90°， ∴.∠DHE=∠CBH. 又∠D=∠C=90°，∴.△DHE∽△CBH. 4 DH DE 10-58- .8 一= CB CH 4 x1=20(舍去)，x2=5. .AE的长为5 2025年广东省中考总复习 数学专题训练（七） 一、选择题 1.C2.C3.A4.B5.B6.D7.B8.C 9.A10.D 二、填空题 11.不可能12.-613.0.8814.(V2-1) 15.4.8【解析】如图，由旋转，得∠BDB'=60°， BD=B'D.△BDB'是等边三角形..BB'=BD. .BB'的最小值即为BD的最小值.当BD⊥AC 时，BD最小，即BB最小.过点A作AE⊥BC于 点E.AB=AC=5,BC=6, BE CE=7 BC=3. ∴.AE=VAB2-BE=4. 1 Sm=AE-BC=AC.BD..AE.BC=A BD,即4×6=5BD.∴.BD=4.8. 三、解答题（一】 16.解：如图，主视图和左视图即为所求 主视图 左视图 17.解：(1)574 补全频数分布直方图如图. 频数 6 0 283644526068个数 (2)20株样本中36≤x<44这个分组里有36， 37,39,40,41这5个数， .3600×20 =900(株)】 “.估计该大棚每株西红柿秧上小西红柿的个数 在36≤x<44组内的株数是900株. 18.解：(1)△ACF是等腰直角三角形， ∴.∠CAF=90° .∠CAE=130°，∴.a=130°-90°=40° .△ABE是由△ACF旋转得到的， ..AB=AC..·.∠ABC=∠ACB .∠BAC==40°， 1 ÷.∠ACB=2(180°-)=70°. (2)EF=BC.理由如下： ·.△ABE是由△ACF旋转得到的，AF=AC, ∴.AE=AB,∠EAF=∠BAC. .△AEF≌△ABC(SAS)..EF=BC. 四、解答题（二） 19.解：1} (2)这个游戏公平.理由如下： 画树状图如图所示， 开始 由表，得共有12种等可能性的结果，其中两张卡 片上对应的人物为师徒关系的结果有6种 .两张卡片上对应的人物为师徒关系的概率为 61 122 ·小明讲的概率为)，小华讲的概率为1-】= 22 11 “22小这个游戏公平 20.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求 (2)如图，△A,B,C即为所求 (3)由勾股定理，得AC=√1P+32=√10 ∴.AC扫过的面积 90×m×(V10)5m 360 2 21.解：(1)3.751.91提示：芒果树叶的长宽比的 中位数m=3.7+3.8 =3.75，荔枝树叶的长宽比 2 的平均数为n=10 1 （2.0+2.0+2.0+2.4+ 1.8+1.9+1.8+2.0+1.3+1.9)=1.91 (2)②提示：0.0424<0.0669，∴.芒果树叶 的形状差别小，故A同学说法不合理. :荔枝树叶的长宽比的平均数是1.91，中位数 是1.95，众数是2.0，.B同学说法合理 (3)荔枝树.理由：.一片长11cm,宽5.6cm的 树叶，长宽比接近2，.这片树叶更可能来自荔 枝树. 五、解答题（三） 22.解：(1)AD=BC提示：△AOB和△C0D是 等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°， .OA=0B,OD=0C.在△A0D和△B0C中， [OA =OB, ∠AOD=∠BOC,∴.△AOD≌△BOC(SAS) OD=OC. .AD=BC. (2)AD=BC仍然成立.证明如下： ,:∠A0B=∠C0D=90° .∠AOB+∠AOC=∠A0C+∠C0D=90°+a, 即∠BOC=∠AOD 「OA=OB, 在△AOD和△BOC中，}∠AOD=∠B0C, 0D=0C, ∴.△AOD≌△BOC(SAS).∴.AD=BC. (3)如图，过点A作AT⊥AB,使AT=AB,连接BT, AD,DT,BD. :△ABT和△CBD都是等腰直角三角形， .∠ABT=45°，∠CBD=45°. .TB=AB cos 455=V2 AB, T BC BD=- eos 456=V2 BC. TB BD AB-BC =V2. 又∠CBD-∠CBT=∠ABT-∠CBT, 即∠TBD=∠ABC..△TBDC△ABC. TD TB AC=B=V2 ∴.DT=V2AC=V2×3V3=3V6. .点D的运动轨迹是以点T为圆心，3√6为半 径的圆。 AT=AB=8, .当点D在AT的延长线上时，AD的值最大，最 大值为8+3√6. 23.解：(1)104°提示：根据折叠可知，∠DEC= ∠FEC=38°..∴∠AEF=180°-∠FEC-∠DEC= 180°-38°-38°=104°. (2)①根据折叠可知， ∠AEB=∠FEB,∠DEC=∠FEC ·.'∠AEB+∠FEB+∠DEC+∠FEC=180°， ∴.2（∠FEB+∠FEC)=180°. .∠FEB+∠FEC=90°， .∴.∠BEC=∠FEB+∠FEC=90°. ②根据折叠可知，∠AEB=∠GEB,∠DEC=∠FEC. ∠GEF=10°，.∠AEB+∠GEB+∠DEC+ ∠FEC=180°-∠GEF=170. .2(∠GEB+∠FEC)=170°， 六∠GEB+∠FEC=2×170°=85， .∠BEC=∠GEB+∠FEC+∠GEF=95° (3)LACB的度数为33.75°.提示：根据折叠可 知，∠ACD=∠ACF,∠FCM=∠HCM.,∠ACH: ∠BCH=1:2,∴.设∠ACH=x,则∠BCH=2x. .∴.∠FCM=2x..∠ACB=x+2x=3x,∠ACD= 90°-3x..·∠ACF=∠ACB+∠FCM=3x+2x= 5x,∴.90°-3x=5x.解得x=11.25°.∴.∠ACB= 3×11.25°=33.75